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100测评网高二数学试题(理科)

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宿州市十三校重点中学2008—2009学年度第一学期期末考试试题高二数学试题(理科)说明: 1.考试时间:120分钟,150分2.请将答案写在答题卷上,写在答题卷以外的无效第I 卷一 单项选择（本大题12小题，每小题5分，计60分）1.对于命题p 和q ，若p 且q 为真命题，则下列四个命题： ① p 或q ⌝是真命题 ② p 且q ⌝是真命题 ③ ⌝p 且q ⌝是假命题 ④ ⌝p 或q 是假命题其中真命题是（ ）A. ①②B. ③④C. ①③D.②④2. 已知命题p ：存在,Z x ∈使2220x x ++≤ , 则p ⌝：( )A.存在,Z x ∈使2220x x ++>B.不存在,Z x ∈使2220x x ++> C.对任意,Z x ∈都有2220x x ++≤ D.对任意,Z x ∈都有2220x x ++>3. 若不重合的两个平面,αβ的法向量分别为,u v 且u ∥v ,则α与β的位置关系是( ) A.垂直 B.平行 C.相交 D.不确定4.已知:12,:(3)0p x q x x <<-<,则P 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知(1,0,2),(6,21,2),//,a b a b λλμλμ=+=-若则与的值分别为( ) A ．21,51 B ．5，2 C ．11,52--D ．-5，-2 6. 已知椭圆的两个焦点分别为F 1(0, -4), F 2(0, 4), F 1到椭圆上点的最短距离是2, 则这个椭圆的方程为（ ）A.2213620x y += B.2212036x y +=C ．2213616x y += D ．2211636x y +=． 7. 已知方程22141x y m m +=-+表示双曲线,则m 的取值范围是（ ） A . m<-1 B . m>4 C .m<-1或m>4 D ．-1<m<48. 在同一坐标系中，方程22221a x b y +=与20ax by +=（a ＞ｂ＞０）的曲线大致是（ ）9. 在下列等式中，使M 与A ，B ，C 一定共面的是( )A.2OM OA OB OC =--B.111532OM OA OB OC =++ C.0MA MB MC ++= D.0OM OA OB OC +++=10. 已知S 是ABC ∆所在平面外一点, 0,90SA ABC BAC ⊥∠=平面,2SA AB AC ==, E 、F 分别是SB 、AB 的中点,则异面直线AE 与CF 所成角的大小是（ ） A. 030 B. 060 C. 0120 D. 015011.在正方体1111ABCD A BC D -中,点P 是面11BB C C 内一动点,若点P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等,则动点P 的轨迹所在的曲线是( )A ．直线B ．圆C ．双曲线D ．抛物线12.椭圆()222210x y a b a b+=>>上一点P,若01260F PF ∠=,则这个椭圆的离心率的取值范围是( )A ．1(0,]2B ．1[,1)2C ．D ．欢迎登录《100测评网》 进行学习检测，有效提高学习成绩.宿州市十三校重点中学2008—2009学年度第一学期期末考试试题高二数学试题(理科) 答题卷第Ⅰ卷一 单项选择（本大题12小题，每小题5分，计60分）二填空题（本大题4小题，每小题4分，计16分）13. .已知直线l 的方向向量为(1,1,1)s =-,平面π的法向量为(1,3,3)n x x =+-,若l ∥π,则x =________. 14. 已知抛物线212y x a=-的通径长为2,则a =_______. 15.已知下列命题: (1)若a ∥,b b ∥,0c b ≠且,则a ∥c ;(2)若⋅=⋅,则=; (3) )()(⋅=⋅.则假命题的序号为__________.16.P 是双曲线221916x y-=的右支上一点, 1F 、2F 分别为左、右焦点,则12PF F ∆的内切圆的圆心横坐标为________.二解答题（本大题共6小题，计74分）17．（１２分）已知原命题P:若03,a b a ==且则+b=3(1)写出P 的逆命题、否命题、逆否命题; (2)判断P 的否命题的真假,并说明理由.密 封 线 内 请 勿 答 题 学校_________________班级______________姓名_____________学号______________座位号________________得分评卷人得分 评卷人得分 评卷人18. （１２分）如图：空间四边形OABC 中，点,M G 分别是,B C A M 的中点.设,,OA a OB b OC c ===（1）用,,a b c 表示向量OG .（2）若||||||3a b c ===,且a 与b 、c 夹角的余弦值均为13，b 与c 夹角为600 ，求OG19.（１２分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F 在x 轴的正半轴上,且F 到抛物线的准线的距离为p.(1) 求出这个抛物线的方程; (2)若直线l 过抛物线的焦点F ，交抛物线与A 、B 两点, 且AB =4p ,求直线l 的方程.20．（１２分）如图已知正四棱柱ABCD----A 1B 1C 1D 1，AB=1，AA 1=2，点E 为CC 1的中点，点F 为BD 1的中点。

（1）证明EF ⊥平面11D DB ; （2）求点A 1到平面BDE 的距离;（3）求BD 1与平面BDE 所成的角的余弦值.21. (12分) 如果双曲线1M 与双曲线2M 的焦点在同一坐标轴上且它们的虚轴长和实轴长的比值相等,则称他们为平行双曲线.已知双曲线M 与双曲线221164x y -=为平行双曲线,且点(2,0)在双曲线M 上.(1)求双曲线M 的方程;(2) 设P 是双曲线M 上的任一点,点A 的坐标为(3,0),求｜PA ｜的最小值.22.（１4分）如图，线段MN 的两个端点M 、N 分别在x 轴、y 轴上滑动，5=MN ,P是线段MN 上一点，且23MP PN =，点P 随线段MN 的运动而变化. （1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）过点（2，0）作直线l ，与曲线C 交于A 、B 两点，O 是坐标原点，设OS OA OB =+,是否存在这样的直线l ，使四边形OASB 的对角线相等（即||||OS AB =）？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.宿州市十三校重点中学2008—2009学年度第一学期期末考试试题高二数学(理科)参考答案一 单项选择（本大题12小题，每小题5分，计60分）密 封 线 内 请 勿 答 题二填空题（本大题4小题，每小题4分，计16分）13．1； 14. 1或-1 ; 15.(2) (3) ; 16. 3三解答题（本大题共6小题，计74分） 17.(1)逆命题: 3,03a b a b +===若则且 否命题: 03,3a b a b ≠≠+≠若或则逆否命题: 3,03a b a b +≠≠≠若则或 ---------------------------------------(6分) (2) P 的否命题是假命题由(1) 知P 的逆命题是假命题,反例:312a b a b +===当时，可能有且 P 的否命题和逆命题互为逆否命题,故P 的否命题是假命题------------(12分)18. 解：（1）1()2OG OA OM =+,()12OM OB OC =+111244OG OA OB OC ∴=++, 即111244OG a b c =++---(5分)(2) 22111()244OG a b c =++＝()2221444216a b c a b a c b c +++⋅+⋅+⋅ 又 3a b c ===29OG ∴=------------------------(12分)19.(1) 抛物线的焦点F 的坐标为(,0)2p抛物线的准线的方程为2px =-故抛物线的方程为22y px =-------------------------------------------------------(4分)(2) 设直线l 的方程为2p x my =+代入22y px =得222(2)04p x p pm x -++= 设1,122(),(,)A x y B x y ,则2122x x p pm +=+()212943334431616OG ∴=⨯+++++=故21212()()2222p pAB x x x x p p pm =+++=++=+由已知得222p pm +=4p , ∴m =±1 故直线l 的方程为22p px y x y =+=-+或 即 200x y p x y p --=+-=或2-------------------------------------------------(12分) 20.(1) 以D 为原点，DA 、DC 、AA 1所在直线为X 、Y 、Z 轴建立空间直角坐标系. D(0，0，0)，B （1，1，0）D 1（0，0，2），E （0，1，1），F （12，12，1∴→DB =（1，1，0），1DD =（0，0，2），→EF =（12，－12，0）由 →DB ·→EF =0，1DD ·→EF =0，得，EF ⊥DB ，EF ⊥DD 1 ∴EF ⊥面D 1DB 1------------------------------------------------------(4分) (2) 设n =（x,y,z ）是平面BDE 的法向量，→DB =(1,1,0)，→DE =(0,1,1)由n ⊥→DB , n ⊥→DE 得 ⎩⎨⎧=+=+00z y y x 即⎩⎨⎧-=-=y z y x∴取y=1，n =（-1，1，-1）(1,0,2)=1DA ,由(2)知点1A 到平面BDE 的距离为 1D A n d n⋅==分)(3) 1BD =(-1,-1,2)由(2)知111cos ,3BD n BD n BD n⋅<>==-⋅ 设直线BD 1与平面BDE 所成的角的正弦值为θ,则sin θ=32,cos θ∴直线BD 1与平面BDE 分)21.(1) 由题意可设双曲线M 的方程为221(0)164x y k k k-=> 又点(2,0) 双曲线M 在上, 40116k ∴-=, 14k = 故双曲线M 的方程为2214x y -=-------------------------------------------------(5分)(2) (,),x y PA =设P 点坐标为则22(1)1,24x y x =-≥由知PA ∴==故min 12,,5x PA PA ==当时取最小值且------------------------------12分 22.解：（1）设),0(),0,(00y N x M ,P(x , y) 因为5=MN ，所以252020=+y x （*）又点P 是线段MN 上一点，且23MP PN =0023x x y x y y -=--则（，）（，） 005352x x y y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩将其代入（*）得14922=+y x 即为所求的方程------------------(6分) （2）OS OA OB =+，所以四边形OASB 为平行四边形.若存在l 使得|OS |=|AB |，则四边形OASB 为矩形,0OA OB ⋅= .若l 的斜率不存在，直线l 的方程为x =2，由2222194x x x y y ==⎧⎧⎪⎪⎨⎨+==⎪⎪⎩⎩得 160,09OA OB OA OB ∴⋅=>⋅=与矛盾，故l 的斜率存在.设l 的方程为),(),,(),2(2211y x B y x A x k y -=12120OA OB x x y y ⋅=+=则0)1(3636)49(149)2(222222=-+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=k x k x k y x x k y 由49)1(36,493622212221+-=+=+∴k k x x k k x x ① )]2()][2([2121--=x k x k y y 4920]4)(2[2221212+-=++-=k k x x x x k ②把①、②代入2302121±==+k y y x x 得 ∴存在直线06230623:=-+=--y x y x l 或使得四边形OASB 的对角线相等 -------------------------------------------------------------------------------------(14分)=========================================================== 适用版本：人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A 版,语文S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科：语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级：一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初 适用领域及关键字：100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷=========================================================== 本卷由《100测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.。

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高二下学期第一次测评理科数学试题.docx

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一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【答案】故选：D2.函数f(x) = (x-3)e x的单调递增区间是( )A.(-oo,2)B. (2,+ ©C. (1,4)D. (0,3)【答案】B【解析】f‘ (x) = (x-2) e x,令f' (x) >0,解得x>2.・・・函数f (x) = (x-3) h的单调递增区间是(2, +8).故选：B.3.已知物体运动的速度与事件的关系式为v=4t-9,则落体从t = 0到t = 5所走的路程为( )101A. 11B. 5C. —D. 204【答案】B【解析】由积分的物理意义可知运动从t=0到t二5所走的路程为故选：B.4.某校在高二年级设有三个数学竞赛班，学期中有四位同学想要加入，但每班至多可再接受2位同学，那么不同的分配方案有( )A.刀种B. 54种C. 36种D. 18种【答案】B1.设1为虚数单位, 则复数31A.- 231 B.23i丄-的虚部是( )1 4-13D.2【解析】由题意得:31•••复数-1+i (-1+iX-l-i) 壬的虚部是弓3i( - 1 - i) 3-3i 3 3—=一■一i 2 2 2【解析】依题意，分两种情况讨论：①其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，分配方案共有CJ • C/ • A*36种,②,其中一个班不接收、另两个班各接收2名,分配方案共有Cj・C.*18种；因此，满足题意的不同的分配方案有36+18二54种.故选：B.1 .5.曲线y = -x"相切于P(e,e)处的切线方程是( )eA. y = ex-2B. y = ex + 2C. y = 2x + eD. y = 2x-e【答案】D1 o 2【解析】解：因为曲线y = -x2 /.y^-x相切于点P(e,e)处的切线的斜率为2,则切线方程是e ey = 2x-e,选D6.下面几种推理中是演绎推理的序号为( )A.由金、银、铜、铁可导电，猜想:金属都可导电B.猜想数列丄，丄，丄，…的通项公式为知=亠Tn W肘)1 x22 x3 3 x4 n(n+l)C.半径r为的圆的面积S= TU『，则单位圆的面积为S= TUD.由平面直角坐标系中圆的方程为(x-a)2 + (y-b)2 = r2,推测空间直角坐标系中球的方程为(x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2【答案】C【解析】选项A是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，选项B是由特殊的n的值：1, 2, 3,…到一般的值n的推理过程，为归纳推理，对于C：半径为r圆的面积S= n r2,因为单位圆的半径为1,则单位圆的面枳S二H中半径为r圆的面积S= n r2,是大前提，单位圆的半径为1是小前提，单位圆的面积S二n为结论.C是演绎推理；选项D是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，故选：C.a b 57.已知复数z = a + bi(a,b E R), H满足一+ ------ = --- ,则复数z在复平面内対应的点位于第_1-1 1-21 3 +1彖限A. —B.二C.三D.四【答案】D1-2i 3 + i'a(l + i) b(l + 2i)_5(3 ・ i)e• • + —2 5 10a b a 2b 3 i 即(2 + 5)+(2 + T} i=r?ilrta b 3 a 2b 1一+—)二一,(一 +―)二■一,2 5 2 2 5 2・••沪7, 2-10,故复数Z在复平面内对应的点是(7, - 10),在第四象限,故选：D点睛：复数的乘法.复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位】的看作一类同类项，不含】的看作另一类同类项，分别合并即可；复数的除法.除法的关键是分子分母同乘以分母的共轨复数，解题中要注意把】的幕写成最简形式.& 己知f(l,l)= l,f(m,n) GN*(m,nGN")，且对于任意m,n £ N* 的都有：①f(m,n + 1) = f(m,n) + 2；②f(m + l,l) = 2f(m,l),给出以下三个结论：(l)f(l,5) = 9； (2) f(5,l)=16； (3) f(5,6) = 26,其中正确的个数为( )A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】A【解析】Vf (1, 1) =1, f (m, n+1) =f (m, n) +2； f (m+1, 1) =2f (m, 1)(1) f (1, 5) =f (1, 4) +2二f (1, 3) +4二f (1, 2) +6二f (1, 1) +8=9；故(1)正确(2) f (5, 1) =2f (4, 1) =4f (3, 1)二8f (2, 1)二16f (1, 1)二16；故(2)正确(3) f (5, 6) =f (5, 5) +2=f (5, 4) +4=f (5, 3) +6=f (5, 2) =8=f (5, 1) +10二16+10二26；故(3)正确故选：A1 1 19.用数学归纳法证明“1+：+；+ ••• +丁”时，由n = k(k>l)不等式成立，推证n = k+l时,2 3 2n-l左边应增加的项数是( )A. 2k_1B. 2k-lC. 2kD. 2k+ 1【答案】C1【解析】左边的特点：分母逐渐增加1,末项为寸；2n- 11 ^11由n二k,末项为一至lj n二k+1,末项为一= :2- 1 2 - 1 2-1+2・••应增加的项数为2k.故选：C.10.在(ax-1)7展开式中含J项的系数为-35,则谱于(A. ±1B. -11C.21D. 土-2【答案】A【解析】考点：二项式定理由二项式通式丁十C；严可知，T r… =C；(av)7-7-l)r，则当r = 3吋，F项的系数为-C^a4 =-35,解得a = ±\.点评：此题考查二项式定理通式的理解与运用，属中档题.11.己知f(x)是定义在R上的偶函数且它的图彖是一条连续不断的曲线，当x>0时，f'(x)vo，若f(lgx)>f(l),贝衣的取值范围是( )1 1 1A. (-J)B. (0,心)U(l, + ©C. (-,10)D. (0,1) U (1, + a))【答案】C【解析】・・•当x>0时，f' (x) <0,・・・f (x)在(0, +8)上为减函数，V f (x)是定义在R上的偶函数，.'.f (Igx) >f (1),等价于f (|lgx|) >f (1),I lgx| <1,・ 1 v lgx< 1,1A—<x<10,10故选：C点睛：本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽彖函数的单调性解不等式应注意以下三点：(1) 一定注意抽象函数的定义域(这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心)；(2)注意应用函数的奇偶性(往往需要先证明是奇函数还是偶函数)；(3)化成f(g(x)) > f(h(x))后再利用单调性和定义域列不等式组.1a f(xj 一f(xj 12.已知f(x) = alnx + -x2(a>0),若对任意两个不等的正实数勺兀，都有― >2恒成立,2x l~x2则a的取值范围是( )A. (0,1]B. (1, + 呦C. (0,1)D. [1, + ©【答案】Df(xj - g【解析】试题分析：根据 ------- >2可知函数的导数大于或等于2,所以Xi*f(x) = - + x> 2(x> 0,a> 0),分离参数得a> x(2-x),而当x>0吋，区(2-区)最大值为1,故心1.x考点：函数导数与不等式，恒成立问题.第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)913.已知y =(1+COS2X)S 贝_________ ・3【答案】【解析】y f =2 (l+cos2x) • ( - sin2x) *2= - 4sin2x (l+cos2x)；3故答案为：■&14.由曲线y 2 = 2x和直线y = X-4所围成的图形的面积为________【答案】18【解析】联立方程：[y2 = 2^(y = x-4解得曲线y~2x和直线y二x - 4的交点坐标为：(2, - 2), (8, 4)选择y为积分变量・・・由曲线y2=2x和直线y二x・4所围成的图形的而积：S=J(y + 4-^)dy= (-y2+4y --y3)復二182 2 2 6故答案为：1815.对大于或等于2的自然数的次方幕由如下分解方式：22 = 1 + 3 3? =1+3 + 5 4~1+3 + 5 + 723 = 3 + 5 3—7 + 9+11 4—3 + 15+17+19根据上述分解规律，贝U，若的分解中最小的数是73,则的值为____________ .【答案】9【解析】根据2'=3+5, 33=7+9+11, 4’二13+15+17+19,从2’起，代的分解规律恰为数列3, 5, 7, 9,若干连续项Z和，2’为前两项和，3’为接下来三项和，故n?的首数为m2 - m+1Vm3 (meN*)的分解中最小的数是73,Am2 - m+l=73Am=9.故答案为：9.16. ______________________________________________________________ 设函数f(x)=x2 + mln(l+x)有两个极值点，则实数m的収值范围是________________________________________【解析】rh题意，i+x>o2m 二2x~ + 2x + m1+x 1+xVf (x) =mx3+x恰有有两个极值点,・・・方程f' (x) =0必有两个不等根，即2x2+2x+m=0在(・1, +8)有两个不等根・ | A = 4 - 8m>0*•(2・ 2 + m>0解得0<m<-2故答案为：(0身・点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系屮，画出函数的图象，然后数形结合求解.三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)(x) =2x +17.已知(l + 2x)n的展开式屮，第六项和第七项的二项式系数最大(1)求n的值；(2)求展开式中系数的最大的项.【答案】(1) n = 11 (2)第八项42240x7和第九项42240x8.【解析】试题分析：(1)由(l+2x)“的展开式中，第六项和第七项的二项式系数最大即c冷C」且最大，可求n(2)由(1)可知n二11,设(l+2x)n展开式中系数最大的项第r+1项T r+1=2r-C n r-x r,令t心・C则L 代入解不等式可求r(l r+ 1 - S + 2试题解析：(1)因为第六项，第七项二项式系数最大，所以n=ll；(2)设(1+2x)M展开式中系数最大的项第r+1项，Tr+] = 2「Ci；x「，令t r+1 = 2r,则解得旷7或n = 8,(5+ 1 - 4- + 2当n = 7 时,T8 = 27C171X7 = 42240x7当n = 8时，T9 = 28C^X8 = 42240x8,展开式中系数最大的项有两项，即第八项42240X7和第九项42240X8.18.已知函数f(x) = x3 + mx2 - m2x + l(m为常数，Kni >0)有极大值9.(1)求m的值；(2)若斜率为・5的直线1是曲线的切线，求此直线的方程.【答案】⑴ m = 2 (2) 5x + y—1 =0或135x+27y—23 = 0【解析】试题分析：(1)求出导函数，求出导函数等于0的两个根，列出x, Q (x), f (x) 的变化情况的表格，求出极大值，列出方程求出m的值.(2)将(1)求出的m的值代入导函数，利用曲线在切点处的导数值是切线的斜率，令导数等于・5,求出x即切点横坐标，将横坐标代入f (x)求出切点坐标，利用直线方程的点斜式写出切线方程. 试题解析：(1)由f(x) = 3x2 + 2mx ・ m2 = (x + m)(3x ・ m) = 0，贝収=-m和x = \,当X变化时，f'(x)与f(x)的变化情况如下表：从而可知，当乂=・1"时，函数f(x)取得最大值9,即f( - m) = - n? + m3 + m3 + 1 = 9，所以m =2.(2)由(1)知，f(x)=x' + 2xL4x+1，依题意f(x) = 3x2 + 4x-4> 所以x=-l获x=・§,1 68 t 68 1又f(・ l) = 6,f(・?= 一，所以切线方程为y-6= -5(x+l),或y- —= -5(x+-),327 27 3童卩5x + y ・ 1 =0或135x+27y ・23 = 0.点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点卩傀孑小及斜率，其求法为：设卩％』』是曲线y = f(x)上的一点，则以P的切点的切线方程为：y-y0 = fCx^Cx-Xo).若曲线y = f(x)在点P(x0,f(x0))的切线平行于y轴(即导数不存在)时，由切线定义知，切线方程为x = x0.19.(1)已知a G [0,1],用分析法证明：a3 + —^―> l-a + a2；a + 1(2 )若m < —1,用反证法证明：f(x) = xe x-(m + 3)x[(x> 0)函数无零点.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】试题分析：(1)利用分析法证明：J +丄nl-a + /；(2)利用反证法证明：a + 1f(x) = xe x・(m + 3)x[(x > 0)函数无零点.试题解析：. 1 0(1)证明：[tlOSaSl 有1 <a+ 1 <2,要证：a + ------------- > 1 - a +a+ 1只需证+ 1) + 1 > (a + 1)(1 ・ a + a2)»只需证a" + J + 1 > + 1 >只需证a4>0,因为(>0恒成立，所以a3 + —>l-a + a2.- a+1(2)证明：假设函数f(x) = xe x・(m + 3)x?(x> 0)有零点'则f(x) = 0在(0, + s)上有解，即m =--3在(0, +呦上有解，Xx设g(x) = — - 3(x > 0),g'(x) = —―(x > 0),X X2当Ovxvl时，g'(x)<0，当X>1 时，g'(x)> 0, 所以g(x)>g(x)inin = g(l) = e-3,所以m>e-3, 但这与条件m<-l矛盾，故假设不成立，即原命题得证.1 * ?20.已知函数f(x) = -(-4x +24x「21x)-3,xG[0,l].(1)求f(x)的单调区间和值域；(2)设aNl,函数g(x) = x2-3a2x—2a,x € [0,1]，若对于任意x】W [0,1]，总存在x0 G [0,1], 使得g(Xo)=f(X])成立，求a的取值范围.【答案】(1)减区间(°，才增区间(戸])L4厂3] (2) 1 <a<-【解析】试题分析：(1)对函数f(x)求导，得f'(x)= ・?2x・l)(2x・7),明确f&)的正负范围，从而得到f(x)的单调区间和值域；(2)分别明确f(x)、g(x)的值域，若对于任意X]“0,l],总存在x o G[OJ],使得gCxo) = f(X1)成立转化为两个值域间的包含关系，从而得到前勺取值范围.试题解析：3(1)对函数f(x)求导,得f(x)= - ”2x・l)(2x-7),1 7令f'(x) = 0解得X] = 3 或X2 =当X变化时，f'(x),f(x)的变化情况如下表：当xW(!，l)时，f(x)是增函数，当xw(o£)时，f(x)是减函数,当xW(0,l)时，f(x)的值域为[・4,・3].(2)对函数g(x)求导，得g(x) = 2x- 3a2»因为a> 1,当xG(0,l)时，g(x)<2x- 3a2<0，因此当xG (0,1)时，g(x)为减函数,从而当xG [0,1]时有,g(x)G[g(l),g(0)], 又g(l) = 1 - 2a - 3a2,g(0) = - 2a»即当x [0,1]时有g(x) G [ 1 - 2a - 3a2, - 2a]»任给X] W [0,1], f(Xi)G[・4,・3],存在[0,1]使得g(x』=f(X]), 则[1 ・ 2a ・ 3a2, - 2a] => [ - 4, - 3 戶卩「2a~ ° , 解⑴式得3/或^弓33解(2)式得3右，又心，故啲取值范围是13右.1 【解析】试题分析：根据观察，可知(X1+X2+…+ XJ(—X 1归纳法证明.试题解析：将满足的不等式为(x 1+x 2+- + x n X- + -+- + -)>n 1 2(n>2),证明如下:X 1 X 2(1)当n = 2时，结论成立(2)假设n = k 时,结论成立,即(X]+x°+…+、)(丄+ -+- + -)>k 2 X] X 2 %那么,当n = k+ 1时,11 11 1 1 1(X] +x 2 + …+ Xk + Xk+ !)( 1 --- … ------ H ------ ) =(X] +x 2 + …+ x k )( ---- 1 --- F …H - ) +(X] + X? ----------------------------------- H1 1 1 9 I、、/ =耳 + 1(一+ — +“• + —)+ 1 Nk_+ ((X] +x 2 + --- +x k ))(— X 1 X 2 X k J X 1显然，当n = k+ 1时，结论成立1 1 1由(1) (2)知对于大于2的整数n,(X]+X2+…+齐])(—+—+••• + —)nrT 成立.X1 X2 叫考点：1、数学归纳法；2、合情推理与演绎推理.【思路点睛】本题有两个部分，一个是合情推理与演绎推理与演绎推理，这部分需要我们仔细 观察，题0列举的式子左边有几项，右边就是项数的平方，归纳之后得出不等式;第二个部分是 数学归纳法,数学归纳法主要分成3个步骤，1是验证n = 2是成立,2是假设当n = k 时成立,3是 证明当n = k+ 1时也成立.22.己知函数f(x) =x 2+ 21nx + 2(a-4)x 在(I, + 8)上是增函数.(1) 求实数a 的取值范围；2(2) 在(1)的结论下，设g(x) = |e x -a|+—,xe [0?ln3]，求函数g(x)的最小值.22 2【答案】(1) a>2 (2)当2三a"时，g(x)的最小值为匕 当a>3时，g(x)的最小值为a-3 +叟2 221.若X ： >0(1= 1,2,3,…,n),观察下列不等式: 1 1 1 1 1(X] +X2)(—+—)n4,(Xi +X2 + X3)(—+—+—)29,… X] X 2 X] x 2 x 31 1 1 请你猜猜(X1 + X2 +…+ xj( — +—+••• + —)满足的不等式, X] X 21 1 1 乍 齐】)(一+ —+ …+ —)> n w (n > 2) X 1 x2 % 【答案】(1)(勺+*2+…+ 并用数学归纳法加以证明. (2)见解析+ -+- + -)> n 2(n > 2),然后利用数学 X 2 、X1 x2 Z Z+l X1 x2 x k1 + —+ ••• + —) + 1 = k2+2k + 1 =(k + l)2 X2X k【解析】试题分析：(1)函数f(x) = x 2 + 21nx + 2(a ・4)x 在(1, + ©上是增函数转化为导函数大于 等于0恒成立，用分离参数求最值解决；(2)处理含有参数的绝对值函数的最值问题，关键是去绝对值，需考虑e x -a 的正负问题， 进行讨论.去绝对值后转化为关于t 的一次函数，利用单调性求最值即可.试题解析:2 (1) f(x) = 2x + -+2a-8,因为f(x)在(1, + ©上是增函数， X所y,x + -+a-4> 0在(1, + 8)上恒成立，E|Ja N 4・(x + g 恒成立, X Xx + ->2 (当且当x=l 时等号成立)， X所以4 - (x + -) < 2,所以a 2 2. XS^0<x<ln3,所以1 <t<3,-t + a + —1 <t <a 2 2 a t-a + — a <t<3 2h(t)的最小值为h(a) = —» 2 2当a>3时，h(t) = a-3 + -^ 2 2所以当2"S3吋，g(x)的最小值为匕 当a>3吋,2 当2SaS3时，h(t)= g(x)的最小值为—3 +仝 2。

高二数学(理科)期末试卷

高二数学(理科)期末试卷

高二数学(理科)期末试卷
本文档为高二数学(理科)期末试卷的题目和答案。

试卷题目包
括选择题、填空题、计算题和证明题。

试卷内容涵盖了高二数学课
程的各个知识点。

选择题部分包括了多项选择题和单项选择题，考察了学生对数
学概念和定理的理解和应用能力。

填空题部分要求学生填写正确的数值或表达式，考察了学生对
问题的分析和解决能力。

计算题部分要求学生进行具体的计算操作，涉及到数值运算、
代数运算、几何运算等，考察了学生对运算方法和计算规则的掌握。

证明题部分要求学生运用已学的数学理论和方法进行推导和证明，考察了学生的逻辑思维能力和数学推理能力。

试卷内容难度适中，旨在检测学生对高二数学知识的掌握程度
和应用能力。

根据试卷得分，可以评估学生的数学水平，并作出针
对性的教学调整。

希望本次期末试卷能够促进学生对数学学科的兴趣和研究动力，帮助他们提升数学能力和解决问题的能力。

对于学生来说，认真复课堂内容和做好试卷的备考是取得好成
绩的关键。

希望学生们抓住这次机会，全力以赴，取得优秀的成绩。

祝愿每位学生都能在高二数学(理科)期末试卷中取得好成绩！。

高二理科数学综合测试题(含参考答案)演示教学

高二理科数学综合测试题(含参考答案)演示教学


B 45o， cos BAM
3 10
．
10
（ 1）求线段 AM 的长度；
（ 2）求线段 MC 的长度．
B
A MC
20.( 本小题满分 12 分 )
如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中，侧棱 AA1 底面 ABC ， AB AC 2 AA1 ， BAC 120o ，
D ， D1 分别是线段 BC , B1C1 的中点， 过线段 AD 的中点 P 作 BC 的平行线， 分别交 AB ， AC 于点 M ，
一、选择题：本大题共 l2小题，每小题 5分，满分 60分．
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 D
C
D
A
B
D
D
B
C
A
B
A
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分
13、 2 e 14、 (0,e)
15、 7 9
16、 (
, 3) (0,3)
三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
18． (本小题满分 12 分 )
已知等差数列 an 的公差 d 2 ，前 n 项和为 Sn ，等比数列 bn 满足 b1 a1 ， b2 a4 ， b3 a13 。
（ 1）求 an ， bn ；
（ 2）记数列
1 的前 n 项和为 Tn ，求 Tn ． Sn
19．（本小题满分 12 分）
在 ABC 中，点 M 是 BC 上的一点， BM =3 ， AC 2 10 ，
2 10 2
5
，……… 8 分
10 2 10 2 5
高二年级期中考试数学试卷(理科)(及答案)

高二年级期中考试数学试卷(理科)(及答案)

高二年级期中考试数学试卷（理科）(及答案)考试时间：120分钟共150分第I 卷（模块卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知过点A （－2，m ）和B （－8,4）的直线与直线01-2y x 平行，则m 的值为（）A. 0B. －8C. 2D. 102. 圆4)2(22yx 与圆91)()2(22y x的位置关系为（）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离3. 关于直线a 、b 、l 及平面M 、N ，下列命题中正确的是（）A. 若M b M a //,//，则b a //B. 若a b M a ,//，则Mb C. 若,,a M bM 且,la lb ，则l MD. 若N a M a//,，则MN 4. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A.122B. 144C.12D.1425. 若直线10x y 与圆22()2xa y有公共点，则实数a 的取值范围是（）A.3,1B.1,3 C.3,1 D. ),1[]3,(6. 如图，在正四面体P —ABC 中，D ，E ，F 分别是棱AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立．．．的是（）A. BC//平面PDFB. DF ⊥平面PAEC. 平面PDF ⊥平面ABCD. 平面PAE ⊥平面ABC7. 已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦值等于A.46 B.410 C.22 D.238. 如图，正方体AC 1的棱长为1，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为点H ，则以下命题中，错误．．的命题是（）A. 点H 是△A 1BD 的垂心B. AH 垂直平面CB 1D 1C. AH 的延长线经过点C 1D. 直线AH 和BB 1所成角为45°二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。