两条直线垂直的判定优秀课件PPT

l1 l2
2 90 1 tan2 tan 90 1
y
l2
l1
O
α1
α2
x
tan 2


1
tan 1
k2


1 k1
k1 k2 1
15
设两条直线l1、l2的倾斜角分别为 α1、α2（ α1、α2≠90°）.
y
l2
l1
α1
α2
O
x
结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率 （两直线的斜率都不等于0），且分别为
注意点：斜率都存在
y l2
α1
O
l1
α2
x
2、斜率不都存在时两直线平行与垂直
平行：直线l1和l2斜率都不存在
y
y l2
2 1
垂直：直线l1和l2一条斜率为零, O
x
另一条斜率不存在
l2
l1
O
l1 x
21
二、思想方法 （1）数形结合、分类讨论、由特殊到一般及类
比联想的思想； （2）运用代数方法研究几何性质及其相互位置
y
Q P
解：
直线BA的斜率kBA

30 2 (4)
1 2
直线PQ的斜率kPQ
21
1 (3)

1 2
A
kBA kPQ 直线BA // PQ.
x
B
O
10
例题讲解 平行关系
例2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0）， B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形 ABCD的形状，并给出证明。
解 : k AB


1 2

y
A
B O
(1)当AB∥CD时,由于AD⊥AB 则 kAB=kＣＤ, 且 kADkAB=-1 D 18 9 解得：a＝ 5 ，b＝ 5 D 此时ＡＤ与ＢＣ不平行。 (２)当AD∥BC时,由于CD⊥BC C x kAD=kBC, 且 kBCkCD=-1 则 解得：a＝3，b＝3 此时ＡB与CD不平行。
3.1.2 两条直线 平行与垂直的判定
淄博五中高一数学组孙天军
复习
直线的倾斜角
斜率
k tan ( 90 )

斜率公式
k y 2 y1 x 2 x1 ( x1 x 2 )
定义
三要素
0 ,180
范围

k ,
k ,
求证: 顺次连接A(2, -3), B(5, 2 ), C(2, 3), D(-4, 4)四点所得的四边形是梯形.
7
因为kAB= 6 , 证明:
所以kAB=kCD 又因为kBC=
13 6
1
kCD=
1 6
7 6
从而AB∥CD
kBC=

所以kBC≠kDA 从而直线BC与DA不平行 故四边形ABCD是梯形
x
A
实践与探究： 1.判断题：
(×)
(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等。
(1) 若两条直线的斜率相等,则这两条直线一定平行。
(×)
(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,则它 们平行。
（ √）
实践与探究： 1.判断题：
（4）若两条直线的斜率之积为-1, 这两条直线一定 垂直。
(√)
(5)若两条直线垂直, 则它们的斜率之积一定为–1.
BA ∥ PQ

(1)若 l1∥l2，求 a 的值； (2)若 l1⊥l2，求 a 的值.
探究题 2 将上题中 A，B 两点的坐标分别改为 A(2，a)，B(a －1，3)，则结论将是如何？
探究题 3 直线 l 的倾斜角为 30°，点 P(2，1)在直线 l 上，直 线 l 绕点 P(2，1)按逆时针方向旋转 30°后到达直线 l1 的位置，此时 直线 l1 与 l2 平行，且 l2 是线段 AB 的垂直平分线，其中 A(1，m－1)， B(m，2)，试求 m 的值.
类题通法 1．判定两直线是否平行时，应先看两直线的斜率是否存在，若 都不存在，则平行(不重合的情况下)；若存在，再看是否相等，若相 等，则平行(不重合的情况下). 2．若已知两直线平行，求某参数值时，也应分斜率存在与不存 在两种情况求解．
定向训练 已知 A(－2，m)，B(m，4)，M(m＋2，3)，N(1，1)，若直线 AB∥ 直线 MN，则 m 的值为________．
第二阶段 课堂探究评价
关键能力 素养提升
一两直线平行 典例示范
【例 1】判断下列各题中的直线 l1 与 l2 是否平行： (1)l1 经过点 A(－1，－2)，B(2，1)，l2 经过点 M(3，4)，N(－1， －1);
(2)l1 的斜率为 1，l2 经过点 A(1，1)，B(2，2); (3)l1 经过点 A(0，1)，B(1，0)，l2 经过点 M(－1，3)，N(2，0); (4)l1 经过点 A(－3，2)，B(－3，10)，l2 经过点 M(5，－2)，N(5， 5). 解：(1)k1＝12－ －（ （－ －21） ）＝1，k2＝－ －11－ －43＝54， k1≠k2，l1 与 l2 不平行.
预习验收 衔接课堂
1．已知过 A(－2，m)和 B(m，4)两点的直线与斜率为－2 的直

2
0+2+
2
=
=
= -2,
解得
所以 R 点的坐标是(-2t,2).
= 2.
1+
2
+
2
,
,
归纳总结
利用两条直线平行或垂直来判断图形形状的步骤
描点 → 在坐标系中描出给定的点
↓
猜测 → 根据描出的点，猜测图形的形状
↓
求斜率 → 根据给定点的坐标求直线的斜率
↓
结论 → 由斜率之间的关系判断形状
y=3.此时 AB 与 CD 不平行.
故所求点 D 的坐标为(3,3).
②若 AD 是直角梯形的直角边,
-3

则 AD⊥AB,AD⊥CD,kAD= ,kCD= .

-3
-3
由于 AD⊥AB,则 ·3=-1.

又 AB∥CD,∴-3=3.
18
= 5 ,
AD 与 BC 不平行.
解上述两式可得
梯形的直角边和AD是直角梯形的直角边这两种情况;设所求点D的坐标为(x,y),若CD是
直角梯形的直角边,则BC⊥CD,AD⊥CD,根据已知可得kBC=0,CD的斜率不存在,从而有
x=3;接下来再根据kAD=kBC即可得到关于x、y的方程,结合x的值即可求出y,那么点D的
坐标便不难确定了,同理再分析AD是直角梯形的直角边的情况.
3-
-2-3
,k
=
2
-5
-1-2
-5
= -3 .
由 l1⊥l2,知 k1k2=-1,
3-
-5
即-5× -3 =-1,解得 a=0.
综上所述,a的值为0或5.
3-