1 学 科 数 学 年级/班级 高一（5）班 授课教师
课 题 2.3.1直线与平面垂直的判定 课 型 新授课
授课时间 2017年12月5日星期二第四节 课时安排 1课时
学习目标 1.通过直观感知、操作确认，理解线面垂直的定义；
2.归纳线面垂直的判定定理；并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题；
3.通过线面垂直定义及定理的探究过程，体会转化思想在解决问题中的运用。
学习重点 操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理
学习难点 操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用
教学方法 多媒体辅助教学、自主探索、动手实践
教学用具 多媒体、自备三角形纸片
教
学
过
程
设
计
（一）回忆平行探索空间的垂直关系
复习引入：空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？前面我们已经学习了线面平行，这节课我们学习另一种关系——垂直
学生活动：回忆所学知识，类比学习垂直关系
（二）观察感知线面垂直的概念
1.创设情境——感知概念
多媒体图片展示生活中直线与平面垂直的实例。
2.观察归纳——形成概念
（学生思考）问题1（1）在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？
（2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线a的位置关系又是什么？
3.抽象概括——提炼概念
（学生活动）结合刚才的实验我们能不能试给出线面垂直的定义？
定义：互相垂直与平面我们就说直线直内的任意一条直线都垂与平面如果直线ll,
4.辨析讨论——深化概念
（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？
（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？
学生活动：通过反例，指出不同
（三）探索发现线面垂直的判定
1.类比分析——猜想定理
思考：（1）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线垂直，能不能保证该直线垂直于此平面？
2.3.1 直线与平面垂直的判定
整体设计
教学分析
空间中直线与平面之间的位置关系中，垂直是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范.空间中直线与平面的垂直问题是连接线线垂直和面面垂直的桥梁和纽带，可以说线面垂直是立体几何的核心.本节重点是直线与平面垂直的判定定理的应用.
三维目标
1.探究直线与平面垂直的判定定理，培养学生的空间想象能力.
2.掌握直线与平面垂直的判定定理的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力.
3.让学生明确直线与平面垂直在立体几何中的地位.
重点难点
教学重点:直线与平面垂直的判定.
教学难点:灵活应用直线与平面垂直判定定理解决问题.
课时安排 1课时
教学过程
导入新课
思路1.(情境导入)
日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如，旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的印象.
在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子.随着时间的变化，尽管影子BC的位置在移动，但是旗杆AB所在直线始终与BC所在直线垂直.也就是说，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B′C′也是垂直的.
思路2.(事例导入)
如果一条直线垂直于一个平面的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？举例说明.
如图1，直线AC1与直线BD、EF、GH等无数条直线垂直，但直线AC1与平面ABCD不垂直.
图1
提出问题
①探究直线与平面垂直的定义和画法.②探究直线与平面垂直的判定定理.
③用三种语言描述直线与平面垂直的判定定理.
活动:问题①引导学生结合事例观察探究.问题②引导学生结合事例实验探究.
问题③引导学生进行语言转换.问题④引导学生思考其合理性.
讨论结果：
①直线与平面垂直的定义和画法：
教师演示实例并指出书脊（想象成一条直线）、各书页与桌面的交线，由于书脊和书页底边（即与桌面接触的一边）垂直，得出书脊和桌面上所有直线都垂直，书脊和桌面的位置关系给了我们直线和平面垂直的形象.从而引入概念：一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们说这条直线和这个平面互相垂直，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.过一点有且只有一条直线和一个平面垂直；过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.平面的垂线和平面一定相交，交点叫做垂足.直线和平面垂直的画法及表示如下：
2012个性化辅导教案
1 教师姓名 学生姓名 教材版本 人教版
学科名称 数学 年 级 高一上 上课时间 2012.
课题名称 直线和平面垂直的判定和性质
教学目标 能利用线面垂直的判定和性质进行证明。
教学重点 三垂线定理的应用。
教 学 过 程 备 注
一、知识要点：
1.直线和平面垂直
如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，就说这条直线和这个平面垂直.
2.线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.
判定定理：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面.
判定定理：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面.
性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.
3.三垂线定理和它的逆定理.
三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直.
逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在该平面上的射影垂直.
二、典型例题：
【例1】 如图所示，已知点S是平面ABC外一点，
∠ABC=90°，SA⊥平面ABC，点A在直线SB和SC上的
射影分别为点E、F，求证：EF⊥SC.
例1题图
2012个性化辅导教案
2 【例2】 已知：M∩N=AB,PQ⊥M于Q，PO⊥N于O，OR⊥M于R，求证：QR⊥AB.
【例3】 已知如图(1)所示，矩形纸片AA′A′1A1,B、C、B1、C1 分别为AA′,A1A′的三等分点，将矩形纸片沿BB1,CC1折成如图(2)形状（正三棱柱），若面对角线AB1⊥BC1，求证:A1C⊥AB1.
第 1 页 线面垂直
●知识点
1.直线和平面垂直定义
如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，就说这条直线和这个平面垂直.
2.线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.
判定定理：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面.
判定定理：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面.
性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.
●题型示例
【例1】 如图所示，已知点S是平面ABC外一点，
∠ABC=90°，SA⊥平面ABC，点A在直线SB和SC上的
射影分别为点E、F，求证：EF⊥SC.
【规范解答】
【例2】 已知：平面M∩平面N=AB,PQ⊥平面M于Q，PO⊥平面N于O，OR⊥平面M于R，求证：QR⊥AB.
例1题图
第 2 页 【例3】 已知如图(1)所示，矩形纸片AA′A′1A1,B、C、B1、C1 分别为AA′,A1A′的三等分点，将矩形纸片沿BB1,CC1折成如图(2)形状（正三棱柱），若面对角线AB1⊥BC1，求证:A1C⊥AB1.
【例4】 空间三条线段AB,BC,CD,AB⊥BC,BC⊥CD,已知AB=3,BC=4,CD=6,则AD的取值范围是 .
例3题图解(1)
例4题图
第 3 页 ●对应训练 分阶提升
一、选择题
1.设M表示平面，a、b表示直线，给出下列四个命题：
①MbMaba// ②baMbMa// ③baMab∥M ④baMa//b⊥M.
其中正确的命题是 ( )
A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②④
2.下列命题中正确的是 ( )
A.若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面
