1. 如图，∠B=∠C，AB∥EF 求证：∠BGF=∠C
2.如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。求∠AGD
3.已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，
∠AGE=500 ，求：∠BHF的度数。
4.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F吗？试说明理由
5.已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：
（1）∠1＋∠2＝___ ___；
（2）∠1＋∠2＋∠3＝___ __；
（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ __ __； HGFEDCBAHG21FEDCBAGFEDCBA
（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝ ；
6．如图11，E、F分别在AB、CD上，1D，2与C互余且ECAF，
垂足为O，求证：//ABCD．
7．如图12，//ACBD，//ABCD，E1，F2，AE交CF于点O，
试说明：CFAE.
图11
图12 OABCDFE
8．如图13，AEBNFP，MC，判断A与P的大小关系，并说明理由.
9．如图14，AD是CAB的角平分线，//DEAB，//DFAC，EF交AD于点O．
请问：（1）DO是EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
（2）若将结论与AD是CAB的角平分线、//DEAB、//DFAC中的任一条件
交换，•所得命题正确吗？
10.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B = 30°，
你能算出∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗？
图14 FEMPACNB3
A D
B C E F 1 2
3 4
11. 如图, ∠1=∠2 , ∠3=1050， 求 ∠4的度数。
12．如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD的过程填写完整。
直线与平面、平面与平面平行的判定
[学习目标] 1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题.
知识点一 直线与平面平行的判定定理
语言叙述
符号表示 图形表示
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 a⊄αb⊂αa∥b⇒a∥α
思考 若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行吗？
答 根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误.
知识点二 平面与平面平行的判定定理
语言叙述 符号表示 图形表示
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 a⊂α，b⊂αa∩b＝Aa∥β，b∥β⇒α∥β
思考 如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面也平行吗？
答 不一定.这条直线与另一个平面平行或在另一个平面内.
题型一 直线与平面平行的判定定理的应用
例1 如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：(1)EH∥平面BCD；
(2)BD∥平面EFGH.
证明 (1)∵EH为△ABD的中位线，
∴EH∥BD.
∵EH⊄平面BCD，BD⊂平面BCD， ∴EH∥平面BCD.
(2)∵BD∥EH，BD⊄平面EFGH，
EH⊂平面EFGH，
∴BD∥平面EFGH.
跟踪训练1 在四面体A－BCD中，M，N分别是△ABD和△BCD的重心，求证：MN∥平面ADC.
证明 如图所示，连接BM，BN并延长，分别交AD，DC于P，Q两点，连接PQ.
因为M，N分别是△ABD和△BCD的重心，
所以BM∶MP＝BN∶NQ＝2∶1.
所以MN∥PQ.
又因为MN⊄平面ADC，PQ⊂平面ADC，
3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》教学设计一、教材分析本课内容选自普通高中新课程标准实验教科书人教版数学必修2的第三章第二节，介绍的是平面解析几何的知识。从本章开始学生初步、系统地了解平面解析几何的知识，在第一、二章的学习中，学生已掌握了高中立体几何的初步知识，这有利于学生从新的角度了解高中数学几何教学内容编排体系。通过本章知识的学习可以让学生从新认识平面几何的知识，又可以为选修里面的圆锥曲线理论知识的学习打下重要的基础，起到承上启下的作用。同时在本章中，学生初步尝试从新的观念来认识直线和方程的联系，再从基本概念和基本方法深化对直线方程的理解，从而使知识规律化、系统化、网络化。这种学习方式的过程和方法一经掌握，可以轻松地学习第四章——圆的方程的内容。本节内容是在学习了直线的倾斜角和斜率的基础上，重点学习直线与直线在平面中的特殊位置关系。只有掌握了两条直线的位置关系，才能更进一步的来学习直线方程，教材利用两条直线的倾斜角和斜率的关系引出了两条直线的平行和垂直的位置关系这一节课的知识结构非常系统，有利于学生形成规律性的知识网络。 二、知识结构分析以上的简要教材分析，可从这一章的知识结构的思维导图中得以充分体现。
2三、课标分析《普通高中数学课程标准》关于直线与方程的内容标准指出：将直线的倾斜角代数化，探索确定直线位置的几何要素，建立直线的方程，把直线问题转化为代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想贯穿本章教学的始终，帮助学生不断地体会数形结合的思想方法。从课标中这部分内容标准的要求，可以知道直角坐标系使几何研究又一次飞跃，几何从此跨入了一个新的时代。在欧氏几何里，我们直接依据图形中点、直线、平面的关系，研究图形的性质。现在我们采用另外一种研究方法：坐标法。坐标法是在坐标系的基础上，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的一种方法。在平面直角坐标系中，给直线插上方程的“翅膀”，通过直线的方程研究直线之间的位置关系：平行、垂直，以及两条直线的交点坐标，点到直线的距离公式等等。可以让学生既对几何产生兴趣，又让学生可以轻松的学习几何。在教学中应注意引导学生将所学知识与现实实际联系，提高学生解决问题的能力。四、教学对象分析1、学生的知识、技能的基础。学生在义务教育阶段，学生学习过函数的图像。知道在直角坐标系中，点可以用有序实数对（x,y）表示，但没有系统接受过解析几何研究问题的思想方法。因此要进行对本章内容的简要说明，我要研究的是什么？用什么样的方法来研究。在第一节的教学中学生学习了直线的倾斜角和斜率，奠定了一定的知识、技能和心理基础。但学生对解析几何的分析能力、思维能力、探究能力有待进一步培养和提高。学生在初中已经学习过一些一次函数的知识，在教学中应多加考虑新旧知识的相互衔接。2、学生认知心理特点及认知发展水平。高一学生对几何有很高兴趣，尤其对直线的位置关系很感兴趣，因此创设教学情境，激发学习兴趣显得尤为重要，但学生的动机水平往往较低，意志力不强，学习主动性还有待于调动。3、学生的社会背景。我们的学生数学的学习基础较差，学生中还有一些中考数学成绩不高，没有形成好的学习习惯，还有的初中没有培养成良好的数学思维，给教学上带来一定困难。在教学中要多注重培养学生良好的数学思维。五、教学目标设计根据以上教材分析、教学对象分析和课标中的三个维度的课程目标，设计本课的教学目标。1．知识与技能目标：（1）让学生掌握直线与直线的位置关系。（2）让学生掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的方法。2．过程与方法目标：（1）利用“两直线平行，倾斜角相等”这一性质，推出两直线平行的判定方法，即；2121//kkll（2）利用两直线垂直时，倾斜角的关系“”得到了两直线01290垂直的判定方法，即。，并且对于特殊情况进行了研究。12121kkll3．情感态度和价值观：（1）通过本节课的学习让学生感到了几何与代数有着密切的联系，对解析几何有了感性的认识。（2）通过这节课的学习，培养了学生用“联系”的观点看问题，提高学习数学的兴趣。（3）通过课堂上的启发教学，培养了学生用于去探索、创新的精神。六、教学重点、难点确定根据教学目标确定本节课教学重点是根据直线的斜率判定两条直线平行和垂直，确定为本节课的教学重点，是因为这部分内容在教材中所处的地位和作用决定的。两条直线的平行和垂直的判定，为后面学习直线方程和直线方程之间的相互转化奠定基础。学生接受两条直线的平行与垂直的判定方法时比较困难，所以，两条直线的平行与垂直的判定方法又是教学难点。采用学案导学将重点、难点概念化、系统化，教师在教学中启发教学，学生探究等方法来破本节课的教学重点和难点，在教学过程中采用多媒体演示使学生通过演示，对直线的位置关系进行观察、分析、概括，突破本节的教学重点和教学难点。七、教学媒体选择课堂教学中，教学媒体的选择和使用是否合理，直接影响到各个知识点的教学目标达到程度，从而影响到整个课堂的教学质量，因此，必须重视教学媒体使用方法的设计，本节课教学媒体系统设计，板书、电脑投影等多媒体的综合运用。使知识呈现方式更直观、更形象具体。八、教学模式选择新课程倡导建构主义学习理论，强调情境、协作、会话和意义建构是学习环境中的四大要素，主张教学以学生思维活动，实践活动为中心，充分发挥学生的主体性和创造性，达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。在这种学习理论的指导下，本节课以教师的启发学生探究为主导，创设丰富多彩的学习情境，综合运用“”教师启发式“问题探究”、“有意义的接受式学习”、“学案导学”等教学方式方法组织教学。让学生在学习中动态建构学习两条直线的平行与垂直的判定方法等知识。本课是直线间的位置关系知识课型，这种课型在传统教学中通常采用性质→证明→应用的教学思路，并通过直线的斜率揭示知识内在联系。新课程强调要以数学问题为基础，通过问题预设 →知识生成的建构过程学习知识，使学生亲历知识的生成过程，体验学习知识的方法，使学生的情意和能力得到和谐的发展。因此：本节课的教学模式设计如下：
备课资料
备用习题
1.已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),试判断直线AB与PQ的位置关系.
解:直线AB的斜率k1=32,直线PQ的斜率k2=-23,因为k1·k2=-1,所以AB⊥PQ.
2.求m值,使过点A(m,1),B(-1,m)的直线与过点P(1,2),Q(-5,0)的直线,
(1)平行;(2)垂直.
答案：(1)21;(2)-2.
3.已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点,试判断△ABC的形状.
活动:先让学生作图猜想,然后给出证明.
答案：由斜率乘积为-1易知为直角三角形.
4.已知两直线l1:y=2k(x+2),l2:y=3k(x-2),它们与x轴围成一个三角形,若使P(3,3)在这三角形内,求k的范围.
图5
解:如图5,l1、l2分别是过定点A(-2,0),B(2,0)的动直线,易知
kAP=53,kBP=3,kAQ=143,kBQ=103.
要使P(3,3)在三角形内必有,2,3kkkkAPPB得103＜k＜1.
