绪论
1.煤矿地质学的概念，以及为什么要学习煤矿地质学？
煤矿地质学是运用地质学的基本理论，研究和解决与煤矿设计、建设、生产有关的地质问题的一门地质学的分支学科。
为什么要学习煤炭地质学：1.开采之前的地质工作不能满足开采需求；2.解决采煤问题中必备地质知识；3.采矿工程是一种技术性很强的综合性工作。
第一章地球概述
2.关于地球的物理性质与相关的各种异常
地球的物理性质主要包括密度、地压、重力、地磁与地热，一共5个，其中的还有一些相关的概念如下：
重力异常：由于地壳的物质成分和结构各处不同，使得引力和离心力发生变化，造成实测重力值与正常重力值有所差异，这种现象叫做重力异常。
地磁异常：埋藏着带有磁性的岩体或者矿体的地方，产生一个局部的附加磁场，使得该处的实测地磁要素值与理论上计算的正常值发生偏差，这种现象叫做地磁异常。
地磁场的三个要素：磁偏角、磁倾角与地磁场强度。
由地表向深部，低温特征有所不同，可以分为三层：变温层、恒温层、增温层。
地温梯度：又叫地热增温率，它指深度每下降100米，温度升高的度数，以℃/100m表示。
地温级：又称为地热增温级，它指温度每升高一摄氏度，它所增加的深度值，以m/℃表示。
地温异常：不同地区的地温梯度和地温级都有差异，这主要取决于当地的地质构造条件、岩浆活动和掉下水的运动状况，以及岩石导热率等因素。通常将温度梯度不超过3℃/100m 的地区称为地温正常区，超过3℃/100m的地区称为地温异常区。
3.地球的圈层构造
地球的内部圈层构造包括地壳、地幔和地核，进一步可以将地幔分为上地幔和下地幔，而地核可以分为外核与内核，地壳分为硅铝层（花岗岩质层）和硅镁层（玄武岩质层）。外部圈层构造为大气圈、水圈和生物圈。
4.地球的表面特征
陆地表面特征：陆地表面特征极为复杂，按照高低和起伏的情况，可以分为山地、丘陵、高原、平原、盆地、洼地等等，其中海拔高度100米以下的平原、低山和丘陵低于面积最大，占地球总表面积的20.8％。
海洋表面特征：根据起伏状况和海水深浅，将海底分为大路边缘、大洋盆地和洋中脊三个单元，其中大路边缘又可以分为大陆架、大陆坡和大陆基三部分。
第二章地质作用
5.地质作用与内外力地质作用
地质作用：促使地壳的物质成分、内部构造和地表形态等方面发生变化的作用称为地质作用，引起地质作用的动力称为地营力
依据地质作用的能源不同，地质作用分为两大类：一类是地球内部的能所产生的地质内营力（地质内动力）引起的，称为内力地质作用。另一类是由地球外部的能所产生的地质外营力（地质外动力）引起的，称为外力地质作用。
内力地质作用包括地壳运动、岩浆作用、变质作用和地震作用，地壳运动的基本形式有两种：垂直运动和水平运动。其中地震作用概念为地壳的局部快速颤动称为地震。地震类型按照震源深度可以分为浅源地震、中源地震和深源地震，按照成因可以分为火山地震、陷落地震和构造地震。外力地质所用包括风化作用、剥蚀作用、搬运作用、沉积作用、和固结成
岩作用。（地震内容有待补充）
第三章：地壳的物质组成
6.克拉克值与地壳元素组成
美国人克拉克于1889年，首先测定了地壳中各种化学元素的平均含量，他根据来自世界各地的5159个岩石样品的化学分析数据，求出了地壳深16km以内的50种元素的平均重量百分比，随后又经过许多有关学者不断地补充和修正，使其日臻完善，为了纪念克拉克的功绩，将个中国元素在地壳中的平均重量百分比，称为克拉克值。
地壳中主要元素含量右大到小分别为：O、Si、Al、Fe、Ca、Na、K、Mg、Ti、H
7.矿物相关概念与特性
矿物：矿物是在地址作用下，由一种元素或者一种以上的元素化合在一起形成的具有一定化学成分、物理性质和形态特征的自然物质。它们是化学元素在地壳中存在的形式，也是组成岩石和矿石的物质基础。
晶体：具有一定的内部结构，其化学成分的质点（原子或离子）按一定方式规则排列，具有规则的几何外形的矿物。
矿物的形态特征包括单体形态和结合体形态。
矿物的单体形态主要是指矿物的结晶习性和晶面条纹。根据矿物晶体在三维空间发育的程度不同，可以分为一向延伸（呈柱状和针状，如柱状的石长柱状的角闪石）、二向延展（呈片状和板状，如板状的石膏和片状的云母）和三向等长（呈粒状，如立方体状态的黄铁矿和岩盐）三类。
矿物的集合体形态：同种矿物的晶体颗粒或非晶体微粒的聚集。
矿物的物理性质性质主要包括矿物的光学性质、矿物的力学性质和其他性质三类。
其中矿物的光学性质是指矿物对光的吸收、折射和反射所产生的各种性质，其中包括颜色、条痕、光泽和透明度等。
矿物的颜色是由矿物对白光的各种波长的广播选择性吸收的结果根据成因不同，矿物颜色分为白色、它色和假色三种。
条痕是指矿物在无釉素瓷板上刻划后所保留的粉末颜色。
光泽是指矿物表面对光的反射程度，主要可以分为金属光泽、半金属光泽、金刚光泽、玻璃光泽，当矿物表面不平坦时候会产生一些比较特殊的光泽，包括油脂光泽、树脂光泽、丝绢光泽、蜡状光泽、土状光泽、珍珠光泽。
透明度是指矿物的透光程度，矿物的透明度一般可以分为三级，分别为透明（水晶、冰洲石）、半透明（闪锌矿）和不透明（黄铁矿、磁铁矿）。
矿物的力学性质是指矿物受到打击、刻划、研磨等外力作用所表现出来的各种物理性质称为力学性质。主要包括硬度、解理、端口和弹性等等。
硬度是指矿物受到外力的刻划、压入或者研磨的能力，通常把矿物硬度分为10级，分别以一种的矿物的硬度为标准，组成摩氏硬度计，其硬度等级只表示矿物硬度的相对大小，而不是绝对大小。摩氏硬度计从1-10分别是滑石、石膏、方解石、萤石、磷灰石、正长石、适应、黄玉、刚玉、金刚石。
解理与断口：矿物晶体在外力作用下，延一定方向破裂呈光滑的平面的性质，称为解理。由此产生的滑面，称为解理面。矿物在外力作用下，延不定的方向破裂成凹凸不平破裂面称为断口。
根据解理方向数目的多少，解理分为：一向解理，如云母，二向解理，如角闪石，三向解理，如方解石，四向解理，如萤石，按照发生解理的难易程度、解理面的大小和平整程度，将解理分为5个等级，分别为极完全解理（云母）、完全解理（方解石）、中等解理（长石、辉石）、不完全解理（磷灰石）、极不完全解理（石英、黄铁矿）。断口分为贝壳状断口、参
差状断口、锯齿状断口和阶梯状断口
矿物的弹性是指矿物受到外力时候发生形变，外力取消后可恢复其原来形状的性质如云母。
矿物的其他性质包括比重（相对密度）和磁性。
比重是指不包含内外部孔隙的矿物的质量和同体积的水的重量之比，称为矿物的比重，根据比重可将矿物称为三种：轻矿物（石盐、石膏）、中等比重矿物（石英、长石、方解石）、重矿物（黄铁矿、赤铁矿、磁铁矿）
磁性是指矿物具有可被磁铁吸引，或本身能吸引铁屑的性质，根据磁性强弱分为强磁性、弱磁性和无磁性矿物。
常见的造岩矿物有石英、正长石、斜长石、白云母、黑云母、辉石、橄榄石、角闪石蒙脱石、高岭石、方解石、白云石、石膏、铝土矿、褐铁矿、赤铁矿、磁铁矿、菱铁矿、黄铁矿、石墨等等
8.岩石的相关概念分类与性质（三大类岩石的矿物成分、结构、构造、分类）
岩石：在地质作用下形成的一种或者一种以上矿物的集合体称为岩石，少数岩石是由一种矿物构成，比如纯净的石灰岩是由方解石构成，大多数的岩石是由几种矿物构成的，比如花岗岩是由石英、正长石和黑云母等矿物组成。
岩石按照成因可以分为三大类：由岩浆作用形成的岩浆岩、由外力地质作用产生的沉积岩、由变质作用形成的变质岩。
岩浆岩是由侵入地壳的岩浆以及喷出地表的岩浆冷凝后形成的岩石。根据生成环境的不同，将岩浆岩分为侵入岩和喷出岩两类，侵入岩又分为深成岩和浅成岩，岩浆侵入地壳深部冷凝形成的岩石称为深成岩，侵入地壳前部形成的岩石称为浅成岩，岩浆喷出掉膘后冷凝形成的岩石称为喷出岩。岩浆岩中化学成分主要是二氧化硅，其含量的变化影响着岩石的性质和特点，因此根据二氧化硅的含量的不同将岩浆岩划分为超基性岩、基性岩、中性岩和酸性岩四种。其成分和分类后续补充。
（岩浆岩矿物成分）组成岩浆岩的造岩矿物主要有8种，分别是石英、正长石、斜长石、白云母、黑云母、角闪石、辉石、橄榄石。
（岩浆岩结构）岩浆岩的结构是指矿物的结晶程度、颗粒大小、形状以及矿物之间的组合方式等，反映出岩石在构成上的特征，常见的结构有以下几种：等粒结构、斑状结构、隐晶质结构、玻璃质结构。
（岩浆岩的构造）岩浆岩的构造是指岩浆岩中矿物的排列方式或者充填方式所反映的岩石特征，主要有以下几种:块状构造、流纹构造、气孔构造、杏仁构造。
沉积岩是先期形成的各种岩石（岩浆岩、变质岩、沉积岩）的风化和剥蚀产物、火山喷发的固体碎屑物质及生物的遗体和碎片等，在原地或搬运后沉积下来，通过固结成岩作用所形成的岩石。
（沉积岩矿物成分）：沉积岩中的矿物成分可以分为三类：碎屑矿物、粘土矿物、化学和生物成因的矿物。沉积岩的颜色分为原生色和次生色
（沉积岩的结构）：碎屑结构（指碎屑被物质胶结物胶结起来的一种结构，按照碎屑颗粒的大小，碎屑结构又可分为以下几种：砾状结构（碎屑粒径大于2mm的占50％以上）、砂状结构（碎屑粒径等于或小于2mm至大于0.1mm者的占50％以上）、粉砂状结构（碎屑粒径等于或小于0.1mm至大于0.01mm者的占50％以上））、泥质结构、化学结构、生物结构。
（沉积岩的构造）：沉积岩的构造是指其各个组成部分的空间分布以及他们之间的相互排列关系所反映出来的岩石综合特性，沉积岩的典型构造是层理，其次还有层面构造和结核等，按照岩层中层理的形态，可以分为水平层理、波纹层理、斜层理（斜层理又可以分为单
向斜层理和交错斜层理）
（沉积岩的分类）：P59表
变质岩：先期形成的岩石（岩浆岩、沉积岩、变质岩），在地壳中受到高温、高压以及外来物质渗入的影响，引起其化学成分和矿物成分、结构、构造的变化，形成新的岩石，称为变质岩。
（变质岩的矿物组成）：组成变质岩的矿物，基本可以分为两大类：一类是与岩浆岩或沉积岩共有地矿物，如石英、长石、云母、普通辉石、以及方解石、白云石等，另一类是在变质作用下产生的新矿物，如石榴子石、红柱石、滑石、石墨等，这些矿物称为变质矿物。
（变质岩结构）：常见的变质岩的结构有粒状变晶结构和斑状变晶结构。
（变质岩的构造）：板状构造、千枚状构造、片状构造、片麻构造、条带状构造、块状构造。
第四章地质构造
9.岩层产状
在某一范围内，一系列岩层大致向同意方向倾斜、且倾角大致相等，这种构造形态称为单斜构造。
产状以及要素：倾斜岩层的空间产出状态，可由岩层面的走向、倾向和倾角反映出来，这三者称之为岩层的产状要素。
10.褶皱构造
褶皱构造：在地壳运动的影响下，岩层受到水平方向挤压力的茶馆起作用发生塑性变形，而形成波状弯曲，这种构造形态称为褶皱构造，褶皱构造中的一个弯曲称为褶曲，它是组成褶皱的基本单位。
褶曲的基本形态有两种：背斜和向斜。背斜值岩层向上凸起的弯曲，两翼岩层相背倾斜，中心不问为老岩层，两侧堆成分布较新岩层。向斜是岩层下凹的弯曲，两翼岩层相向倾斜中心部分为新岩层，两侧一次对称分布较老岩层
褶曲的基本形态只有向斜和背斜，但是在自然中背斜和向斜的形态却又是多种多样的，根据它们在横剖面形态可以分为直立褶曲、倾斜褶曲、倒转褶曲。根据在纵剖面上的形态可分为水平褶曲、倾伏褶曲。根据在平面上的特征进一步可分为线形褶曲、短袖褶曲、穹窿和构造盆地。（具体形态需要看书）
11.断裂构造
岩层受力后产生变形，当作用力达到uozhe超过岩层的强度极限时候，岩层的连续性和完整性受到破坏，在岩层的一定部位和一定方向上产生断裂，岩层断裂后，其破裂两侧的岩块无显著位移的称为节理，有显著位移的称断层，他们统称为断裂构造。
断层要素有三种：断层面、断盘、断层线。
地层断距是指在垂直地测光走向的剖面上，断层上、下盘同一岩层层面之间错开的垂直距离。
在垂直或斜交断层走向的剖面上，断层的上、下盘同一岩层层面与断层面各有一个交点，该两点之间的铅直距离称为落差。
断层分类：根据断层两盘相对位移的方向分类：正断层（上盘相对下降，下盘相对上升）、逆断层（上盘相对上升、下盘相对下降，根据逆断层倾角不同，逆断层又可以分为冲断层、逆掩断层、辗掩断层）、平移断层
根据断层走向与两盘岩层走向的关系可以分类为走向断层、倾向断层、斜交断层
断层的组合方式：主要有阶梯状构造、叠瓦状构造、地垒和地堑。
第五章地史的基本知识
12.地层、地质年代和地质年代表
地层：地层是地壳发展过程中所形成的岩层总称
年代地层单位：地层划分的依据有两类：以地层的形成时间，主要依据所划分的地层单位，叫做年代地层单位，由大到小依次是宇、界、系、统、阶、时间带，大单位对于小单位是包容关系，即通常一个大单位包含多个小单位，以岩性为主要依据划分的地层单位称为岩石地层单位。
地质年代单位：与年代地层单位向对应，从大到小依次是宙、代、纪、世、期、时。
地质年代表见于P91
生物地层单位：
13.古生物与化石相关
古生物：是指生存于地质历史时期的生物，至今大部分已经灭绝。
化石：保存在地层中古生物遗体或者遗迹称为化石
生物分类体系：界、门、纲、木、科、属
古生物学：以化石为对象，研究古生物发生、发展、分类、分布、进化等规律的科学14.研究地史的基本方法：方法一共有6种，分别为岩石地层学方法、生物地层学方法、同位素年龄测定法、地质事件法、古地磁方法、构造学（地层之间接触关系）
第六章：煤田地质
14.煤的形成条件
要形成煤需要4个基本条件：植物条件、自然地理条件、气候条件、地壳运动条件
15.煤的形成过程
要形成煤需要两个主要阶段：第一阶段是植物死亡，遗体堆积在沼泽、湖泊或者泻湖中，主要在微生物参与下通过生物化学作用，使高等植物转化为泥潭，低等植物转化为腐泥的过程，因此该阶段称为泥炭化和腐泥作用阶段；当已经形成的泥炭和腐泥，由于地壳沉降而被上覆沉积物掩埋后，成煤作用便进入第二阶段------煤化作用阶段，即泥炭、腐泥主要在温度和压力影响下，通过物理化学作用转变为煤的过程，这个阶段包括成岩作用和变质作用两个连续的过程，首先泥炭和腐泥经过成岩作用分别变为褐煤和腐泥煤；再经过变质作用，褐煤变为烟煤至无烟煤，而腐泥煤的变质程度不断提高。
16.煤炭相关
煤的发热量：指单位重量的煤完全燃烧后放出的全部热量，去焦耳/克或者千焦耳/克与兆焦耳/克为单位。
煤炭的化学元素组成：煤炭是由有机物质和无机物质组成的混合物。有机质是煤的主要组成部分，它们主要是由碳、氢、氧组成（占有机质的95％以上），还有氮、硫，以及极少量的磷和其他元素。
煤炭的工业分析指标：水分（M）、灰分（A）、挥发分（V）、固定碳（FC）
煤的工艺性质：煤的工艺性质主要有煤的粘结性和发热量，其中表示粘结性的指标有两种，分别是胶质层厚度与煤的粘结指数
煤的物理性质：颜色与粉色、光泽、硬度、脆度、相对密度和视密度、断口、裂隙、导电性共8种。
宏观煤岩成分：丝炭、镜煤、亮煤、暗煤、
宏观煤岩类型：光亮型煤、半光亮型煤、半暗淡型煤、暗淡型煤
八个煤种：无烟煤、贫煤、瘦煤、焦煤、肥煤、气煤、长焰煤、褐煤共8种
煤层的顶板：根据岩层相对于煤层的位置和垮落性能不同，顶板可以分为伪顶、直接顶、老顶三种
煤层的底板：煤层底板可以分为直接底和老底两种
含煤岩系的形成：在古植物、古气候、古地理以及地壳运动等四个控制成煤的因素中，
地壳运动对古地理环境的形成和演变骑着制约作用，而古地理环境是促使含煤岩系形成和发展的重要因素。当地壳沉降时候，常形成浅海和湖盆，在这种情况下，如果地壳在总体沉降过程中伴有震荡运动，致使成煤环境和成岩环境交替出现，分别沉积了泥炭层以及泥沙等沉积物，便形成了含煤岩系。
根据形成含煤岩系的古地理环境的不同，可以将含煤岩系分为近海型煤系和内陆型煤系两大类。
煤田：在同一地质历史发展过程中所形成的具有连续发育的含煤岩系分布的广大区域煤产地：同一煤田内由于后期构造变动影响而分隔开的一些单独部分，或者独立存在但面积和储量均较小的含煤地区，称为煤产地。
我国的几大聚煤区：华北石炭二叠纪聚煤区、华南二叠纪聚煤区、东北侏罗纪聚煤区、西北侏罗纪聚煤区、西藏滇西中生代及第三纪聚煤区、台湾第三纪聚煤区。（各自特点看书）第七章：矿井水文地质和工程地质
17.地下水的分类相关概念
按照地下水的埋藏条件分类：包气带水（存在于包气带中的无压水）、潜水（埋藏在地表以下第一稳定隔水层以上，具有自由水面的重力水）、层间水（也叫承压水，是指存在于两个倾斜的隔水层的含水层中的水）
按照含水层空隙性质分类：孔隙水（指赋存于第四纪疏松沉积物和部分前第四纪胶结较差的松散岩层空隙中的重力水）、裂隙水（指埋藏与岩石的风化裂隙、成岩裂隙和构造裂隙中的地下水）、岩溶水（又交喀斯特水，存在于石灰岩、白云岩等可溶性碳酸盐类岩石中的裂隙和溶洞中的地下水）
泉分为上升泉和下降泉
地下水防治P303
地下水的物理性质：温度、颜色、透明度、味、臭、比重
地下水的化学成分：
补水的相关
第十章：影响煤炭生产的地质因素的处理
18.煤层厚度变化对煤矿生产的影响：1.影响采掘部署；2.影响回采计划，造成采掘工作被动；
3.巷道掘进率增高，回采率降低；
4.降低矿井或者采区的服务年限
19.断层对煤矿生产的影响：41.断层影响井田和采区的划分；2.断层影响井田的开拓方式的选择和采区的布置；3.断层对巷道掘进量有影响；4.断层对回采工作产生影响；5.断层对煤矿安全生产的影响；6.断层对矿井煤炭储量的影响。
20.陷落柱相关
（概念）岩溶陷落柱是指含煤岩系中由岩溶引起的环形塌陷，因塌陷体在剖面上呈柱状而得名。
（岩溶陷落柱的形成）：陷落柱分为地表特征和井下特征。地表特征：有陷落柱的地方常呈现盆状凹陷区，凹陷区内岩层层序遭到破坏，不同岩、煤层体的大小碎块混杂堆积，而在凹陷区周围的层位则比较正常。
井下特征：1.陷落柱的平面呈椭圆，似圆形；2.剖面形状呈上小下大的柱状；3.中心轴近似于垂直于岩层的层面；4.陷落柱内主要由塌落的碎石组成；5.陷落柱与围岩的接触面多呈不规则锯齿状，界限明显。
（成因）当含煤岩系下部为可溶性岩层或者矿层（如石灰岩、白云岩、石膏等等）时，在地下水的化学溶蚀作用下，石灰岩等不断溶解破坏，产生岩溶洞穴，由于溶洞规模越来越大，以及上覆岩层的长期重力作用，致使煤层极其围岩塌陷而想成环形陷落
（对生产的影响）：1.破坏可采煤层，减少煤炭储量；2.影响正规采集，妨碍机组使用；
3.降低采掘效率，提高生产成本
21.瓦斯相关概念
煤层气：煤成气大部分套三道空气中或者围岩中，约3％---24％残存在煤层中，另有1％----15％在围岩的砂岩和碳岩中，又称聚煤气。
煤成气：煤系地层中的有机物在成煤过程中形成的大量天然气
瓦斯对生产的影响：1.降低巷道掘进效率，造成工作面和采区的接替紧张；2.影响矿井生产能力，增加生产和准备采区的个数；3.影响矿井连续生产，增加生产成本，降低了煤矿经济效益；4.严重威胁矿井安全生产
矿井瓦斯：煤矿在生产过程中，由煤层及围岩释放出来的一种多成分混合气体
预防瓦斯爆炸额措施：1.防治瓦斯积聚的措施（加强通风、加强瓦斯检查、既是处理局部聚集的瓦斯）；2.防治瓦斯引燃的措施（消除井下火源，严格管理和控制热源，防明火，电火花）；3.防治瓦斯爆炸事故扩大的措施（通风系统力求简单，及时封堵废弃巷道等等）瓦斯喷出和煤与瓦斯突出的预防：1.瓦斯喷出的预防（探明地质构造，排放瓦斯，将瓦斯引至回风流巷道中，封堵缝隙，即“探、排、引、堵”）2.煤与瓦斯突出的预防（分为区域性预防和局部性预防）
22.矿井涌水对煤炭生产的影响：1.影响煤矿的生产安全；2.增加原煤成本，影响煤矿经济效益；3.造成采掘的困难。
23.矿井涌水的防治处理方法
矿井水的防治处理方法有很多，概括起来有地标防水、疏放地下水、井下防治水和注浆堵水等。
地表防水主要措施有：1.慎重选择井口的位置；2.河流改道；3.铺设不透水的人工河床；
4.修筑排(截)水沟;
5.堵漏
疏放地下水的主要措施有：1.老窑、采空区积水的探放；2.煤层顶板水的疏放（包括巷道疏水、钻孔放水、钻孔导水说那个措施）；3煤层底板水的疏放
井下水防治的主要措施：1.留设防水煤柱、设置防水闸门和水闸墙
注浆堵水.
24.地温
25.矿压
注：除了一些图表（地质年代表等）之外，书上的内容已经基本整理完成，有些内容不太确定就没有给出内容，希望闲着的兄弟们继续补充完善，尽快整理出终极无敌绝杀考试小抄旗舰版
圆的基本概念和性质教学设计 教学设计思想 圆是初中几何中重要的内容之一。本节通过第一课时建立圆的基本概念，认识圆的轴对称性与中心对称性。讲解时将观察与思考、操作与实践等活动贯穿于教学全过程，使学生积累一定的数学活动经验；第二课时在第一课时的基础上，掌握垂径定理及其逆定理；第三课时加深学生对弦、弧、圆心角之间关系的认识；第四课时的重点是圆周角，通过圆周角定理及其推理的推理论证，从而把圆周角、圆心角、弧和弦之间的关系展现出来，从而使学生全面了解和掌握圆的基本性质。教学时先让学生动手操作来发现结论，再通过推理的方式说明结论的正确性。 数学源于生活，又服务于生活，最终要解决生活中的问题。利用电子白板教学帮助学生理解和学习数学，探索与分析，讨论与归纳等数学活动是学习的主要方式。 教学目标 圆的基本概念和性质总目标： 1、理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念，理解弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系； 2、掌握垂径定理及推论的意义及应用，掌握圆心角与弧、弦关系定理意义及应用，掌握圆周角定理及推论的意义和应用； 3、探索圆周角与圆心角、弧、弦的关系，理解并会证明圆周角定理及其推论，理解圆内接四边形的对角互补。 第一课时教学目标 知识与技能： 1、经历圆的形成过程，理解圆的概念， 2、能在图形中准确识别圆、圆心、半径、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧等； 3、认识圆的对称性，知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； 过程与方法： 1、经历抽象和建立圆的概念、探究圆的对称性及相关性质的过程，熟记圆及有关概念； 2、通过折叠、旋转的动手实验，多观察、探索、发现圆中圆心、弧、弦之间的关系，体会研究几何图形的各种方法； 情感态度价值观： 经历探索圆及其有关结论的过程，发展学生的数学观察及思考能力以及问题的提出能力。 教学重难点 重点：（1）了解圆的概念的形成过程；（2）揭示与圆有关的本质属性。 难点：圆的概念的形成过程和圆的定义。 学情分析
一、 带余除法的定义及性质 1. 定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r , 0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里： (1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商 (2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型:如图 这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。 这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。 2. 余数的性质 ⑴ 被除数=除数?商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数； ⑵ 余数小于除数． 二、 余数定理： 1.余数的加法定理 a 与 b 的和除以 c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之和，或这个和除以c 的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1. 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为 2 2.余数的加法定理 a 与 b 的差除以 c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之差。 知识框架 余数性质及同余定理
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23－16＝7除以5的余数等于2，两个余数差3－1＝ 2. 当余数的差不够减时时，补上除数再减。 例如：23，14除以5的余数分别是3和4，23－14＝9除以5的余数等于4，两个余数差为3＋5－4＝4 3.余数的乘法定理 a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1＝3。当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2. 乘方：如果a与b除以m的余数相同，那么n a与n b除以m的余数也相同． 一、同余定理 1、定义 整数a和b，除以一个大于1的自然数m所得余数相同，就称a和b对于模m同余或称a和b在模m下同余，即a≡b（modm） 2、同余的重要性质及举例。 〈1〉a≡a（modm）（a为任意自然）； 〈2〉若a≡b（modm），则b≡a（modm） 〈3〉若a≡b（modm），b≡c（modm）则a≡c（modm）； 〈4〉若a≡b（modm），则ac≡bc（modm） 〈5〉若a≡b（modm），c≡d（modm），则ac=bd（modm）； 〈6〉若a≡b（modm）则an≡bm（modm） 其中性质〈3〉常被称为"同余的可传递性"，性质〈4〉、〈5〉常被称为"同余的可乘性，"性质〈6〉常被称为"同余的可开方性" 注意：一般地同余没有"可除性"，但是：如果：ac=bc（modm）且（c，m）=1则a≡b（modm）3、整数分类： 〈1〉用2来将整数分类，分为两类： 1，3，5，7，9，……（奇数）； 0，2，4，6，8，……（偶数） 〈2〉用3来将整数分类，分为三类： 0，3，6，9，12，……（被3除余数是0） 1，4，7，10，13，……（被3除余数是1） 2，5，8，11，14，……（被3除余数是2）
基本概念 1、统计的含义：统计工作、统计资料、统计学 2、社会经济统计学的特点：数量性、社会性、综合性 3、统计工作的职能：统计信息职能、统计咨询职能、统计监督职能 4、统计工作过程：统计调查、统计整理、统计分析 5、统计调查的质量要求：准确性、全面性、及时性、有效性 6、专门调查的方法：普查、重点调查、典型调查、抽样调查 7、统计调查的方法：直接观察法、报告法、采访法、通讯法、实验调查法、网上调查法 8、次数分布的主要类型：钟型分布、U型分布、J型分布 9、统计表的结构，从组成要素看，由总标题、横行与纵栏标题、指标数值等三部分组成 10、统计表的结构，从内容上看，由主词、宾词两部分构成 11、统计分析方法：综合指标、动态数列、统计指数、相关回归、抽样推断 12、综合指标从它的作用和方法特点的角度可概括为三类：总量指标、相对指标、平均指标 13、相对指标的种类：计划完成相对指标、结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、强度相对指标、动态相对指标 14、平均指标的种类：算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数、中位数 15、测定标志变动度的主要方法：全距、四分位差、平均差、标准差、离散系数 16、动态数列按构成其指标数值的性质不同分为：绝对数动态数列、相对数动态数列、平均数动态数列
17、动态数列的水平分析指标：发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量 18、动态数列的速度分析指标：发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度 19、测定长期趋势常用的主要方法：间隔扩大法、移动平均法、最小平方法 20、指数按其反映指标性质不同分为：数量指标指数和质量指标指数 21、指数按其表现形式不同分为：综合指数、平均指数、平均指标对比指数 22、相关关系按其方向不同分为:正相关和负相关 23、相关关系按其涉及因素多少分为：单相关和复相关 24、相关关系按其形式不同分为：直线相关和曲线相关 25、抽样调查的组织形式：简单随机抽样、类型抽样、等距抽样、整群抽样、多阶段抽样 26、总体参数的抽样估计方法为点估计和区间估计。 统计分析 1．某市某“五年计划”规定计划期最末一年甲产品产量应达到75万吨，假定每天产量相等，实际生产情况如下表所示（单位：万吨）。试计算该市甲产品产量五年计划完成程度和提前完成计划的时间。 第一年第二年第三年 56 58 62 第四年一季二季三季四季 16 17 18 18 第五年一季二季三季四季 19 19 20 23
型题 ．在实际工作中，同质是指（）．被研究指标地非实验影响因素均相同．研究对象地测量指标无误差．被研究指标地主要影响因素相同．研究对象之间无个体差异．以上都对 ．变异是指（） ．各观察单位之间地差异 ．同质基础上，各观察单位之间地差异．各观察单位某测定值差异较大．各观察单位有关情况不同．以上都对 ．统计中所说地总体是指（）．根据研究目地确定地同质地全部个体．根据地区划分地研究对象地全体文档来自于网络搜索 ．根据时间划分地研究对象地全体 ．随意想象地研究对象地全体 ．根据人群划分地研究对象地全体 ．统计中所说地样本是指（） ．从总体中随意抽取一部分 ．有意识地选择总体中地典型部分 ．依照研究者地要求选取有意义地一部分 ．从总体中随机抽取有代表性地一部分 ．以上都不是 ．统计学上地系统误差、测量误差、抽样误差在实际工作中（）．均不可避免 ．系统误差和测量误差不可避免 ．测量误差和抽样误差不可避免 ．系统误差和抽样误差不可避免 ．只有抽样误差不可避免 ．抽样误差指地是（） ．个体值和参数值之差 ．个体值和样本统计量值之差 ．样本统计量值和参数值之差 ．不同地总体参数之差 ．以上都不是 ．随机测量误差使调查结果（） ．大部分偏高 ．大部分偏低 ．统一偏高或偏低 ．存在误差且该误差无规律性 ．存在误差但该误差有一定地规律性 ．抽样误差使调查结果（） ．大部分偏高 ．大部分偏低
．统一偏高或偏低 ．存在误差且该误差无规律性 ．存在误差但该误差有一定地规律性 ．系统误差使调查结果（） ．大部分偏高 ．大部分偏低 ．统一偏高或偏低 ．存在误差且该误差无规律性 ．存在误差但该误差有规律性文档来自于网络搜索 ．统计学中可以根据（）地分布规律，对总体进行统计学推断．误差．过失误差 ．系统误差 ．随机测量误差 ．随机抽样误差 ．时间资料为（） ．名义测度资料 ．等级测度资料 ．循环测度资料 ．区间测度资料 ．比值测度资料 ．某地年来地气温（℃）资料为（） ．名义测度资料 ．等级测度资料 ．循环测度资料 ．区间测度资料 ．比值测度资料 ．分析资料时，下列哪项不作为统计分析方法选择地根据（）．研究设计地目地 ．研究设计地方案 ．资料地类型 ．资料地分布类型 ．前人地分析结果 ．小概率事件是指（是随机事件发生地概率）( ) ．≤ ．≤ . ≤ . ≤ ．＜文档来自于网络搜索 型题 ．某医生欲研究各种生化指标与糖尿病地关系，测量病人地血糖、血压、胆固醇，这些资料为（) ．名义测度资料 ．等级测度资料 ．循环测度资料 ．区间测度资料
圆的基本概念和性质—知识讲解（提高） 【学习目标】 1．知识目标：理解圆的有关概念和圆的对称性； 2．能力目标：能应用圆半径、直径、弧、弦、弦心距的关系，?圆的对称性进行计算或证明； 3．情感目标：养成学生之间发现问题、探讨问题、解决问题的习惯. 【要点梳理】 要点一、圆的定义及性质 1.圆的定义 (1)动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 要点诠释： ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可； ②圆是一条封闭曲线. (2)静态：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合. 要点诠释： ①定点为圆心，定长为半径； ②圆指的是圆周，而不是圆面； ③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面. 2.圆的性质 ①旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心； ②圆是轴对称图形：任何一条直径所在直线都是它的对称轴.或者说，经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴. 要点诠释： ①圆有无数条对称轴； ②因为直径是弦，弦又是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”. 3.两圆的性质 两个圆组成的图形是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线（经过两圆圆心的直线叫做两圆连心线）. 要点二、与圆有关的概念 1.弦 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦. 直径：经过圆心的弦叫做直径. 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.
一、 带余除法的定义及性质 1. 定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r , 0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里： (1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商 (2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型:如图 这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。 这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。 2. 余数的性质 ⑴ 被除数=除数?商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数； ⑵ 余数小于除数． 一、 余数定理： 1.余数的加法定理 a 与 b 的和除以 c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之和，或这个和除以c 的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1. 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为 2 2.余数的加法定理 a 与 b 的差除以 c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之差。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23－16＝7除以5的余数等于2，两个余数差3－1＝ 2. 当余数的差不够减时时，补上除数再减。 余数性质及定理 知识框架
1.2 统计学的几个基本概念 1.2.1 总体和总体单位 1.总体 （1）总体的概念：总体是指客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物组成的整体； 在统计研究过程当中，统计研究的目的和任务居于支配和主导的地位，有什么样的研究目的就应该有什么样的统计总体与之相适应。例如：要研究我们学院教师的工资情况，那么全体教师就是研究的总体，其中的每一位教师就是总体单位；如果要了解某班50个学生的学习情况，则总体就是该班的50名学生，每一名学生是总体单位。根据我们研究目的的不同，我们要选取的研究对象也就是研究总体相应地要发生变化。 （2）总体的分类： 总体根据总体单位是否可以计量分为有限总体和无限总体： ★有限总体：指所包含的单位数是有限的总体。 如一个企业的全体职工、一个国家的全部人口等都是有限总体； ★无限总体：指所包含的单位数目是无限的，或准确度量它的单位数是不经济或没有必要的，这样的总体称为无限总体。 如企业生产中连续生产的大量产品，江河湖海中生长的鱼的尾数等等。 划分有限总体和无限总体对于统计工作的意义就在于可以帮助我们设计统计调查方法。很显然，对于有限总体，可以进行全面调查，也可以进行非全面调查，但对于无限总体不能进行全面调查，只能抽取一部分单位进行非全面调查，据以推断总体。 （3）总体的特征： ★大量性：是指构成总体的单位数要足够的多，总体应由大量的单位所构成。大量性是对统计总体的基本要求。 个别单位的现象或表现有很大的偶然性，而大量单位的现象综合则相对稳定。因此，现象的规律性只能在大量个别单位的汇总综合中
才能表现出来。只有数量足够的多，才能准确地反应我们要研究的总体的特征，达到我们的研究目的。 ★同质性：指总体中各单位至少在某一个方面性质相同，使它们可以结合起来构成总体。同质性是构成统计总体的前提条件。 ★变异性：即构成总体的各个单位除了至少在某一方面具有共同性质外，在其他方面具有一定的差异。差异性是统计研究的主要内容。 如以一个班级的所有学生作为一个总体，则“专业”是该总体的同质性，而“性别”、“籍贯”等则是个体之间的变异性；以我院全体教师为一个总体，则“工作单位”是其同质性，而“学历”、“月工资”等则是它的变异性。 需要特别说明的三个问题： ★变异是客观存在的，没有变异的事物是不存在的； ★变异对于统计非常重要，没有变异就没有统计。这是因为，如果总体单位之间不存在变异，我们只需要了解一个总体单位的资料就可以推断总体情况了； ★变异性和同质性之间相互联系、相互补充，是辩证统一的关系。用同质性否定变异性或用变异性否定同质性都是错误的。 2.总体单位 是构成总体的每一个个体。 【思维动起来】 对2015年10月份某市小学生的近视情况进行调查： 统计总体是什么?总体单位是什么? 总体的同质性是什么？变异性是什么？ 3.总体和总体单位的关系 在统计研究中，确定统计总体和总体单位是十分重要的，它决定于统计研究目的和认识对象的性质。在一次特定范围、目的的统计研究中，统计总体与总体单位是不容混淆的，二者的含义是确切的，是包含与被包含的关系，但是随着统计研究任务、目的及范围的变化，统计总体和总体单位可以相互转化。
第三章 同余 §1 同余的概念及其基本性质 定义 给定一个正整数m ，若用m 去除两个整数a 和b 所得的余数相同，则称,a b 对模m 同余，记作()mod .a b m ≡若余数不同，则称,a b 对模m 不同余，记作 ()\mod a b m ≡. 甲 ()mod . a a m ≡ （甲：jia 3声调； 乙：yi 3声调； 丙：bing 3声调； 丁：ding 1声调； 戊：wu 声调； 己：ji 3声调； 庚：geng 1声调； 辛: xin 1声调 天； 壬: ren 2声调； 癸: gui 3声调.） 乙 若()mod ,a b m ≡则()mod .b a m ≡ 丙 若()()mod ,mod ,a b m b c m ≡≡则()mod .a c m ≡ 定理1 ()mod |.a b m m a b ≡?- 证 设()mod a b m ≡，则12,,0.a mq r b mq r r m =+=+≤<于是， ()12,|.a b m q q m a b -=-- 反之，设|.m a b -由带余除法，111222,0,,0a mq r r m b mq r r m =+≤<=+≤<，于是， ()()1221. r r m q q a b -=-+- 故，12|m r r -，又因12r r m -<，故()12,mod .r r a b m =≡ 丁 若()()1122mod ,mod ,a b m a b m ≡≡则，()1212mod .a a b b m ±≡± 证 只证“+”的情形.因()()1122mod ,mod a b m a b m ≡≡，故1122,m a b m a b --，于是()()()()11221212|m a b a b a a b b -+-=+-+，所以()1212mod .a a b b m +≡+ 推论 若()mod ,a b c m +≡则()mod .a c b m ≡-
圆的有关概念和性质 一 本讲学习目标 1、理解圆的概念及性质，能利用圆的概念和性质解决有关问题。 2、理解圆周角和圆心角的关系；能运用几何知识解决与圆周角有关的问题。 3、了解垂径定理的条件和结论，能用垂径定理解决有关问题。 二 重点难点考点分析 1、运用性质解决有关问题 2、圆周角的转换和计算问题 3、垂径定理在生活中的运用及其计算 三 知识框架 圆的定义 确定一个圆 不在同一直线上的三点点与圆的位置关系 圆的性质 圆周角定理及其推论 垂径定理及其推论距关系定理及其推论圆心角、弦、弧、弦心对称性 四 概念解析 1、 圆的定义，有两种方式： 错误！未找到引用源。在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，一个端点A 随之旋转说形成的图形叫做圆。固定端点O 叫做圆心，以O 为圆心的圆记作O ，线段OA 叫做半径； 错误！未找到引用源。圆是到定点的距离等于定长的点的集合。注意：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 2、 与圆有关的概念： 错误！未找到引用源。弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦；如图1所示 线段AB ，BC ，AC 都是弦； 错误！未找到引用源。直径：经过圆心的弦叫做直径；如AC 是O 的直径，直径是圆中最长的弦； 错误！未找到引用源。弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简 称弧，如曲线BC,BAC 都是O 中的弧，分别记作BC 和BAC ； 错误！未找到引用源。半圆：圆中任意一条直径的两个端点分圆成
两条弧，每条弧都叫做半圆，如AC 是半圆； 错误！未找到引用源。劣弧和优弧：像BC 这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像BAC 这样大于 半圆周的圆弧叫做优弧； 错误！未找到引用源。同心圆：圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆； 错误！未找到引用源。弓形：由弦及其说对的弧所组成的图形叫做弓形； 错误！未找到引用源。等圆和等弧：能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧； 错误！未找到引用源。圆心角：定点在圆心的角叫做圆心角如图1中的∠AOB,∠BOC 是圆心角，圆心角的度数：圆心角的读书等于它所对弧的度数；∠ 错误！未找到引用源。 圆周角：定点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角；如图1中的∠BAC,∠ACB 都是圆周角。 3、 圆的有关性质 ①圆的对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的直线都是它的对称轴，有无数条。圆是中心对称图形，圆心是对称中心，优势旋转对称图形，即旋转任意角度和自身重合。 错误！未找到引用源。垂径定理 A. 垂直于弦的直径平分这条弦，且评分弦所对的两条弧； B. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且评分弦所对的两条弧。如图2 所示。 注意 (1)直径CD ，（2）CD ⊥AB,(3)AM=MB,(4)BD AC =BC ,(5)AD =BD .若 上述5个条件中有2个成立，则另外3个业成立。因此，垂径定理也称五二三定理，即推二知三。（以（1），（3）作条件时，应限制AB 不能为直径）。 错误！未找到引用源。弧，弦，圆心角之间的关系 A. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等； B. 同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，他们所对应的其余各组量也相等； 错误！未找到引用源。圆周角定理及推论 A.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半； B.圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。 五 例题讲解 例1. 如图所示，C 是⊙O 上一点，O 是圆心，若80AOB =∠，求B A ∠+∠ 的值. 例1题图 A B C O
1. 同余方程15x ≡12(mod99)关于模99的解是__ x ≡14,47,80(mod99)_。 2. 同余方程12x+7≡0 (mod 29)的解是__ x ≡26 (mod 29)_____. 3. 同余方程41x≡3(mod 61)的解是__ _ . 4. 同余方程9x+12≡0(mod 37)的解是___ x ≡11(mod 37)______ 5. 同余方程13x ≡5(mod 31)的解是_ x ≡ 29(mod 31)__ 6. 同余方程24x ≡6(mod34)的解是__ x ≡13,30(mod34)__ 7. 同余方程26x+1≡33 (mod 74)的解是__ x ≡24,61 (mod 74)_ 8. 同余方程ax +b ≡0(mod m )有解的充分必要条件是__()b m a ,_ 9. 21x ≡9 (mod 43)的解是_ x ≡25 (mod 43)__ 10. 设同余式()m b ax mod ≡有解()m x x mod 0≡，则其一切解可表示为_ _ . 11. 解同余式()15mod 129≡x 12. 同余式()111mod 1227≡x 关于模11有几个解？（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 13. 同余式3x ≡2(mod20)解的个数是（ B ） A.0 B.1 C.3 D.2 14. 同余式72x ≡27(mod81)的解的个数是_9_个。 15. 同余方程15x ≡12(mod27) 16. 同余方程6x ≡4(mod8)有 个解。 17. 同余式28x ≡21(mod35)解的个数是( B ) A.1 B.7 C.3 D.0 18. 解同余方程：63x ≡27(mod72) 19. 同余方程6x≡7(mod 23)的解是__ _ . 20. 以下同余方程或同余方程组中,无解的是（ B ） A.6x ≡10(mod 22) B.6x ≡10(mod 18) C.???≡≡20) 11(mod x 8) 3(mod x D. ???≡≡9) 7(mod x 12) 1(mod x 21. 同余方程12x ≡8(mod 44)的解是x ≡8,19,30,41(mod 44)____ 22. 同余方程20x ≡14(mod 72)的解是 ___ 23. 下列同余方程无解的是( A ) A.2x ≡3(mod6) B.78x ≡30(mod198) C.8x ≡9(mod11) D.111x ≡75(mod321) 24. 解同余方程 17x+6≡0(mod25) 25. 同余方程3x ≡5(mod16) 的解是___ x ≡7(mod16)____ 26. 同余方程3x ≡5(mod14)的解是_ x ≡11(mod14)的解是__。 27. 同余方程3x ≡5(mod13)的解是__ x ≡6(mod13)_________。 28. 下列同余方程有唯一解的是( C )
日志吕品吕品的日志当前日志返回日志首页? 较新一篇/ 较旧一篇 分享 1. 统计学：收集处理分析解释数据并从数据中得出结论的科学。 2. 描述统计：研究数据收集处理汇总图表描述概括与分析等统计方法。 3. 推断统计：研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。 4. 分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据。 5. 顺序数... 如果你也考统计学~~~~~网上搜索到的统计学基本概念~~~~~ 2011-05-28 12:06 | (分类:默认分类) 1. 统计学：收集处理分析解释数据并从数据中得出结论的科学。 2. 描述统计：研究数据收集处理汇总图表描述概括与分析等统计方法。 3. 推断统计：研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。 4. 分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据。
5. 顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。 6. 数值型数据：按数字尺度测量的观察值。 7. 观测数据：通过调查或观测而收集到的数据。 8. 实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。 9. 截面数据：在相同或近似相同的时间点上收集的数据。 10. 时间序列数据：在不同时间上收集到的数据，这类数据按时间顺序收集到的。 11. 抽样调查：从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，根据样本调查结果来推断总体特征的数据收集方法。
12. 普查：为特定目的而专门组织的全面调查。 13. 总体：包含所研究的全部个体（数据）的集合。 14. 样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。 15. 样本容量：也称样本量，是构成样本的元素数目。 16. 参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。 17. 统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量。 18. 变量：说明现象某种特征的概念。 19. 分类变量：说明事物类别的一个名称。 20. 顺序变量：说明事物有序类别的一个名称。
第七章医学统计学的基本概念和步骤 A1型题 1．在实际工作中，同质是指( ) A．被研究指标的非实验影响因素均相同 B．研究对象的测量指标无误差 C．被研究指标的主要影响因素相同 D．研究对象之间无个体差异 E．以上都对 2．变异是指( ) A．各观察单位之间的差异 B．同质基础上，各观察单位之间的差异 C．各观察单位某测定值差异较大 D．各观察单位有关情况不同 E．以上都对 3．统计中所说的总体是指( ) A．根据研究目的确定的同质的全部个体 B．根据地区划分的研究对象的全体 C．根据时间划分的研究对象的全体 D．随意想象的研究对象的全体 E．根据人群划分的研究对象的全体 4．统计中所说的样本是指( ) A．从总体中随意抽取一部分 B．有意识地选择总体中的典型部分 C．依照研究者的要求选取有意义的一部分 D．从总体中随机抽取有代表性的一部分 E．以上都不是 5．统计学上的系统误差、测量误差、抽样误差在实际工作中( ) A．均不可避免 B．系统误差和测量误差不可避免 C．测量误差和抽样误差不可避免 D．系统误差和抽样误差不可避免 E．只有抽样误差不可避免 6．抽样误差指的是( ) A．个体值和参数值之差 B．个体值和样本统计量值之差 C．样本统计量值和参数值之差 D．不同的总体参数之差 E．以上都不是 7．随机测量误差使调查结果( ) A．大部分偏高 B．大部分偏低 C．统一偏高或偏低 D．存在误差且该误差无规律性
E．存在误差但该误差有一定的规律性 8．抽样误差使调查结果( ) A．大部分偏高 B．大部分偏低 C．统一偏高或偏低 D．存在误差且该误差无规律性 E．存在误差但该误差有一定的规律性 9．系统误差使调查结果( ) A．大部分偏高 B．大部分偏低 C．统一偏高或偏低 D．存在误差且该误差无规律性 E．存在误差但该误差有规律性 10．统计学中可以根据( )的分布规律，对总体进行统计学推断 A．误差 B．过失误差 C．系统误差 D．随机测量误差 E．随机抽样误差 11．时间资料为( ) A．名义测度资料 B．等级测度资料 C．循环测度资料 D．区间测度资料 E．比值测度资料 12．某地30年来的气温(℃)资料为( ) A．名义测度资料 B．等级测度资料 C．循环测度资料 D．区间测度资料 E．比值测度资料 13．分析资料时，下列哪项不作为统计分析方法选择的根据( ) A．研究设计的目的 B．研究设计的方案 C．资料的类型 D．资料的分布类型 E．前人的分析结果 14．小概率事件是指(P是随机事件发生的概率)( ) A．P≤O．05 B．P≤0．5 C．P≤0．1 D．P≤0．20 E．P<0．08 15．某医生欲研究各种生化指标与糖尿病的关系，测量病人的血糖、血压、胆固醇，这些资
一、概念篇 总体：总体是指客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多个别事务的整体，亦称统计总体。 总体单位：总体单位是指构成统计总体的个别事物的总称。 指标：指标是反映总体现象数量特征的概念。 标志：标志是说明总体单位特征的名称。 统计调查：是按照预定的目的和任务，运用科学的统计调查方法，有计划有组织地向客观实际搜集统计资料的过程。 调查对象：是根据调查目的、任务确定的调查的范围，即所要调查的总体，它是由某些性质上相同的许多调查单位所组成的。 调查单位：是所要调查的现象总体中的个体，即调查对象中的一个一个具体单位，它是调查中要调查登记的各个调查项目的承担者。 报告单位：是负责向统计调查机关提交调查资料的单位。 普查：是专门组织的一次性的全面调查，用来调查属于一定时点上或时期内的现象的总量。 抽样调查：是从研究的总体中按随机原则抽取部分单位作为样本进行观察研究，并根据这部分单位的调查结果来推断总体，以达到认识总体的一种统计调查方法。抽样调查又称为概率抽样或称为随机抽样。 抽样调查是抽取总体重的部分单位，收集这些单位的信息，用来对总体进行推断的调查方法。这里的总体是指抽样推断所要认识的研究对象的整体，它是由所要研究的范围内具同一性质的全体单位所组成的整体。被抽中的部分单位构成样本。一般的，将总体记作N，将样本记作n。 面谈访问法：是由访问员与被调查者见面，通过直接访问来填写调查问卷的方法。 统计整理：是统计工作的一个重要环节，它是根据统计研究的任务与要求，对调查所取得的各种原始资料，进行审核、分组、汇总，使之系统化、条理化，从而得到反映总体特征的综合资料的过程。 复合分组：对同一总体选择两个或两个以上的标志重叠起来进行分组。 复合分组体系：多个复合分组组成的分组体系。 频数：是指分配数列中各组的单位数，也称次数。 频率：是将跟组的单位数（频数）与总体单位数相比，求得的用百分比表示的相对数，也称比率或比重。 统计指标：是反映总体现象数量特征的基本概念及其具体数值的总称。 总量指标：是反映总体规模的统计指标，表明现象总体发展的结果。 平均指标：是总体各单位某一数量标志一般水平的统计指标。 是将一个总体内各个单位在某个数量标志上的差异抽象化，以反映总体的一般水平的综合指标。 标志变异指标：是表明总体各个单位标志值的差异程度（离散程度）的指标。 强度相对指标：是不属于同一总体的两个性质不同但相互间有联系的总量指标对比的比值，是用来反映现象的强度、密度和普遍程度、利用程度的综合指标。 加权算数平均数：是在总体经过分组形成变量数列（包括单项数列和组距数列），有变量值和次数的情况下，将各组变量值分别与其次数相乘后加总求得标志总量，再除以总体单位数（即次数总和）而求得的数值。 标准差：是总体各单位变量值与其平均数的离差平方的算术平均数的平方根。 发展速度：是表明社会经济现象发展程度的相对指标，它是根据两个不同时期发展水平对比求得，说明报告期水平是基期水平的几倍或百分之几，常用倍数或百分数来表示。由于所采用的基期不同，发展速度又可分为定基发展速度和环比发展速度。 概率抽样：概率抽样在抽取样本时不带有任何倾向性，它通过从总体中随机抽选单位来避免这种偏差，因而对总体的推断更具代表性。 比例分析法：比例分析法又名“比率分析法”，是用倍数或百分比表示的分数式，即通过计算相关指标之间的相对比值，来揭示和对比不同规模、不同性质事物的水平和效益的好坏，或分析部分和整体之间比例关系的分析方法。 国家统计报表制度：国家统计报表制度是各级政府统计部门实施国家统计调查项目的业务工作方案，由国家统计局制定，或者由国家统计局和国务院有关部门共同制定。 现行国家统计报表制度分为周期性普查制度、经常调查制度和非经常性调查制度三大类。 周期性普查制度：是国家统计报表制度的一个类型，是就我国社会经济发展的状况，由国务院组织，每隔一段时
同余的概念与性质 同余：设m 是大于1的正整数，若用m 去除整数b a ,，所得余数相同，则称a 与b 关于模m 同余，记作)(mod m b a ≡，读作a 同余b 模m ；否则称a 与b 关于模m 不同余记作)(mod m b a ≠。 性质1：)(mod m b a ≡的充要条件是Z t mt b a ∈+=,，也即)(|b a m -。 性质2：同余关系满足下列规律： （1）自反律：对任何模m 都有)(mod m a a ≡； （2）对称律：若)(mod m b a ≡，则)(mod m a b ≡； （3）传递律：若)(mod m b a ≡，)(mod m c b ≡，则若)(mod m c a ≡。 性质 3:若,,,2,1),(mod s i m b a i i =≡则 ).(mod ), (mod 21212121m b b b a a a m b b b a a a s s s s ≡+++≡++ 推论： 设k 是整数，n 是正整数， （1）若)(mod m c b a ≡+，则)(mod m b c a -≡。 （2）若)(mod m b a ≡，则)(mod m a mk a ≡+；)(mod m bk ak ≡；)(mod m b a n n ≡。 性质4：设)(x f 是系数全为整数的多项式，若)(mod m b a ≡，则 ))(mod ()(m b f a f ≡。 性质5：若)(mod m bd ad ≡，且1),(=m d ，则)(mod m b a ≡。 性质6：若)(mod m b a ≡，且m d b d a d |,|,|，则)(mod d m d b d a ≡。
第5讲同余的概念和性质 解题思路：理解并熟记同余的性质，运用同余性质把数化小、化易。 同余定义：若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为： a≡b（modm）. 性质1：若a≡b（mod m），b≡c（mod m），那么a≡c（mod m），（传递性）。 ★性质2：若a≡b（mod m），c≡d（mod m），那么a±c≡b±d（mod m），（可加减性）。 ★性质3：若a≡b（mod m），c≡d（mod m），那么ac≡bd（mod m）（可乘性）。 性质4：若a≡b（mod m），那么a n≡b n（mod m），（其中n为自然数）。 性质5：若ac≡bc（mod m），（c，m）=1，那么a≡b（mod m），（记号（c，m）表示c与m的最大公约数）。 例1 判定288和214对于模37是否同余，74与20呢 例2 求乘积418×814×1616除以13所得的余数。 例3 求14389除以7的余数。
例4 四盏灯如图所示组成舞台彩灯，且每30秒钟灯的颜色改变一次，第一次上下两灯互换颜色，第二次左右两灯互换颜色，第三次又上下两灯互换颜色，…，这样一直进行下去.请问开灯1小时四盏灯的颜色如何排列 十位，…上的数码，再设M=0a ＋0a ＋…＋n a ，求证：N ≡M （mod 9） 例6 求自然数1002＋1013＋1024的个位数字。 习题 1.验证对于任意整数a 、b ，式子a ≡b （mod1）成立，并说出它的含义。 2.已知自然数a 、b 、c ，其中c ≥3，a 除以c 余1，b 除以c 余2，则ab 除以c 余多少 年的六月一日是星期二，这一年的十月一日是星期几 4.求＋被7除的余数。
统计学基础教亲 哈尔滨金融髙等专科学校管理系 第一章总论 学习重点：本章是全课程的总纲，主要讲述统计学的对象和方法、统计的作用和统讣学的基本概念，难点是统计学概念的理解和运用以及概念之间的相互关系。 第一节统计学的产生和发展 看了上面的资料，你能说出什么是统计吗？你能否体会到统计已是人们在社会经济生活中必不可少的工具，是人们认识世界、探索现象数量差异的本质极其规律的方法，是人们进行明智决策的一门艺术，随着人类社会进入信息时代，统计作为一种方法和工具就变得越来越重要。 一、统计的概念
在日常生活中，我们经常会接触到“统计”这一术语。一提到统计，很多人可能首先想到的是统讣工作，这种理解是不全面的。统计作为一种社会实践活动, 已有悠久的历史，可以说，自从有了国家就有了统计实践活动。最初，统计只是一种讣数活动，为统治者管理国家的需要而搜集资料，通过统计计数以弄清国家的人力、物力和财力，作为国家管理的依据。然而在今天，"统计”一词已被人们赋予多种含义，在不同的场合、不同的语言环境中已有许多种不同的解释。 请思考：下列资料中"统计” 一词的含义是什么？ (1)小王是学统计的 (2)他已搞了儿十年统计了 (3)据统计，今年一季度物价指数出现负增长 (4)请找统计登记一下 (5)请统计一下今天的销售量 那么，把统讣作为一种专业用语，其含义到底是什么？目前，在国际统计理论界，关于统计?一词的含义比较趋于一致的解释为：统计包含统计工作、统计资料和统计学三个方面的含义。 一是统计工作，即统讣实践，是对社会经济现象客观存在的现实数量方面进行搜集、整理和分析预测等活动的总称。一个完整的统汁工作过程一般包括统计设计、统计调查、统计整理、统计分析等环节。 统计工作是统计一词最基本的含义，是人们对客观事物的数量表现、数量关系和数量变化进行描述和分析的一种计量活动。如银行的讣划统计科，每月编制项LI报表，这个过程就是统计?工作。乂如：我国进行人口普查时要经过方案设计、入户登记、数据汇总、分析总结和资料公布等一系列过程都是统计工作。在我国, 各级政府机构基本上都有统计部门，如统讣局，它们的职能主要就是从事统计数据的搜集、整理和分析工作。 二是统计资料(统计信息)：统计工作过程中所取得的各项数字资料和与之相关的其他实际资料的总称。如： (1)我国国土面积960万平方公顷，其中山地约320万平方公顷，高原约250 万平方公顷，平原约"5万平方公顷，丘陵约95万平方公顷。 (2)2003年我国全年全部工业增加值53612亿元，比上年增长12.6%,其中规模以上工业企业(即国有工业企业及年产品销售收入500万元以上的非国有工业企业)增加值增长17.0%。工业产品销售率98.1%,比上年提i?0.1个白分点。 这些山文字和数字共同组成的数字化的信息就是统汁资料，是统计提供数据信息的基本表现形式，是统计工作的直接成果。 统计资料包括原始资料和整理后的资料即次级资料。例如企业各车间的统计抬帐、人口普查时初次登记的资料就是原始资料，而统讣公报、调查分析报告等现实和历史资料就是次级资料。统讣资料的表现形式有统计表、统计图、统计分析报告、统
统计学基本概念和步骤一、统计学中的几个基本概念 总体根据研究目的确定的、同质的全部研究对象（严格地讲，是某项观察值的集合）如研究2008年中国60岁以上的老人血清总胆固醇含量，测定值的全部构成了一个总体 样本随机化的原则从总体中抽出的有代表性的观察单位组成的子集称作样本，如DM患者中随机抽取有代表性一组患者构成样本 抽样误 差 由于随机抽样所造成的某变量值的统计量和总体参数之间存在的差异 变量数值变 量 变量值是定量的，表现为数值大小的变化，有度量衡单位。（计量 资料）如：身高（cm）、体重（kg） 分类变 量 变量值是定性的，表现为互不相容的类别或属性。（计数资料） 如：性别分男女两类 有序数 据 半定量数据或等级资料，临床疗效可分为治愈、显效、好转、无效 四级，尿糖（-、+、++、+++） 概率描述随机事件（如发病）发生可能性大小的度量为概率，常用P表示。在0和1之间，P≤0.05的随机事件，通常称作小概率事件，即事件发生的可能性很小 同质和变异同质除了实验因素外，影响被研究指标的非实验因素相同变异是在同质的基础上被观察个体之间的差异 参数和统计 量 总体的统计指标称为参数，样本的统计指标称为统计量统计设计统计工作最关键的一步，整个研究工作的基础 数据整理对数据质量进行的检查，考虑数据分布及变量转换，检查异常值和数据是否符合特定的统计分析方法要求等
统计描述描述及总结一组数据的重要特征，其目的是使实验或观察得到的数据表达清楚并便于分析 统计推断由样本数据的特征推断总体特征的方法 A.等级资料 B.计数资料 C.计量资料 D.分别变量 E.参数因素 在统计学中，数值变量构成 在统计学中，分类变量构成 在统计学中，有序数据构成 『正确答案』C；B；A 下列不属于计量资料的是 A.体重（kg） B.血型（A、B、O、AB型） C.身高（cm） D.每天吸烟量（1－5支） E.白细胞（个/L） 『正确答案』B 定量资料的统计描述 （一）考什么？ （1）集中趋势指标 （2）离散趋势指标 （3）正态分布的特点与面积分布规律 （二）最重点是什么？ 正态分布的集中趋势和离散趋势的指标 （三）最难点的是什么？ 概念和正态分布的特点与面积分布规律