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八年级数学下册_171变量与函数ppt课件新版华东师大版

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华东师大版八年级下册17.1变量与函数(1)课件(33张PPT)

华东师大版八年级下册17.1变量与函数(1)课件(33张PPT)

（1）y=2x
（2）y=x² （3）y²=x
4、用20m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边 用篱笆围成，
（1）写出矩形面积s（m?）与平行于墙的一边长x （m）的关系式；
（2）写出矩形面积s（m?）与垂直于墙的一边长x（m） 的关系式.
（ 3）指出两式中的常量与变量，函数与自变量。
1、课本第33页习题1、2题。 2、预习课本第31——32页内容， 完成
数1或-1
小结与提高
本节课你学会了什么？ 你有什么收获？
课堂检测
1、在y=3x+1中，如果x 是自变量，
是x
的函数。
2、下列说法中，不正确的是（ ）
A、函数不是数，而是 一种关系
B、多边形的内角和是边数的函数
C、一天中时间是温度的函数
D、一天中温度是时间的函数
课堂检测
3、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？
图 17.1.1
问题2 ：小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周 岁时的体重，如下表：
周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
体重(kg) 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9
例如 问题1中的气温与时间的曲线图
例2．下列关系哪些表示函数关系？
（1）在一定的时间t内，匀速运动所走的路程s和速 度v；
（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹
的周长L与半径r； （3）正方形的面积S和梯形的面积S′； （4）圆的面积S和它的周长c．
分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个 数．

华东师大版八年级下册：17.1 变量与函数(第1课时变量与函数)(共25张PPT)

华东师大版八年级下册：17.1 变量与函数(第1课时变量与函数)(共25张PPT)
在逐渐降低？
探究发现
问题2：小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁的 体重，如下表：
周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 体重 （kg） 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9
问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时 间t的变化而变化，它们都会取不同的数值。 问题3中，圆的面积S和半径r，面积S随着半径r的变化而变化， 它们都可以取不同的数值。 像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。
学以致用
例 1 列出下列关系式，并指出关系式中的变量。
A、y x
B、y x2
C、y | x |
D、y2 x
y x6
y x2 6x 2
| y | x
你的考 虑
是……
y x2
学以致用
例 4 下列各图中，y不是x的函数的是（ C ）
y
y
y
O
x
A
O
x
B
O
x
C
y
O
x
D
数学活动室
1.下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ D ）
（1）观察上表,说说波长λ与f 数值有何关系？
波长λ与f 的乘积是定值。即
f 300000
f 300000

（2）波长λ越大，则频率f 数值就
；
（3）通过上表，你发现了什么？
1500 200
探究发现
问题4：圆的面积随着半径的增大而增大。如果用r表示圆的半径，S表 示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：

华东师大版八年级下册课件变量与函数

华东师大版八年级下册课件变量与函数

应用举例
例1 等腰三角形的顶角的度数y是 底角度数x的函数，写出这个函数关系 式，并求出自变量x的取值范围．
应用举例
例2 如图，等腰直角三角形ABC的直角边 长与正方形MNPQ的边长均为10cm，CA与MN 在同一直线上，开始时，点A 与点M重合，让 △ABC向右移动，最后点A与点N重合.
(1)试写出两图形重合部分 面积y（cm²）与线段MA的 长度x（cm）之间的函数关 系式.
(1) y 5x 3; (2) y x 1 ;
2x 1 (3) y x 3;
3. 写出下列关系式
(1)每个同学购一本单价3元的练习册 ，写出总金额y(元)与学生数n(个)之间的 关系式；
(2)已知水池的容量200m³，每小时的注 水量为a m³，注满水池所需时间为t小时 ，写出a与t之间的关系式．
品数量m(m≤14)取定一个值时，他剩余 的钱w(元)就_唯__一__确__定__的__对__应__值__.
思考归纳:
1.前面我们研究的每个问题中都有几个变量
？ 两个变量
2.同一个问题中的两个变量之间有什么联系
？ 每个问题中的两个变量互相联系， 其中一个变量取定一个值时,另一个变 量就随之确定一个值.
华东师大版八年级下册 课件变量与函数
2020/8/21
世界是不断变化发展的， 生活中也充满着许许多多变化 的量，而这些变化的量之间往 往存在着这样或那样的关系， 请看——
汽车行驶的路程随行驶的时间而变化
气温随海拔而变化
行星在宇宙中的位置随时间而变化
圆的面积随着圆的半径而变化
为了更深刻地认识千变万化的世 界，在这一章里我们将学习有关一 种量随另一种量变化的一些基本知 识，其中包括如何用式子和图、表 来描述、刻画这种变化的内容．

华东师大版八年级下册17.1变量与函数(2)课件(34张PPT)

华东师大版八年级下册17.1变量与函数(2)课件(34张PPT)

y 10 x
(x取1到9的自然数)
解析：因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角
y
的度数x不可能大于或等于90°.
y 180o 2x
(0 x 90o)
x.Biblioteka 开始时A点与M点重合，MA长度为0cm，随着△ABC不 断向右运动过程中，MA长度逐渐增长，最后A点与N 点重合时，MA长度达到10cm.
3y 1
x2
4 y x 2
解：（1）（2）中x取任意实数，两式都有意义 . （3）中，x≠－2时，原式有意义．
（4）中x≥2时，原式．有意义
概括
1.当函数解析式是只含有一个自变量的整式时，自 变量的取值范围是全体实数
2.当函数解析式是分式时，自变量的取值范围是使 分母不为零的实数.
1 y x 1
x2
2 y x 22
(3) y
x3 ;
x2
(4) y 2 x ; x2
解：（1）（2）中x取任意实数，原式都有意义
（3）中，x≠－2时，原式有意义．
（4）中x≥2时，原式有意义．
（5）中x≥-3且≠-2 时，原式有意义．
（6）中-2﹤x≤ 2时，原式有意义．
解析：根据题意可得等量关系：话费＝月租费16元+ 超出40分钟部分话费，根据等量关系列出函数解析式 即可． 解：由题意得：y＝16+（x﹣40）×0.25＝ 16+0.25x﹣10＝0.25x+6，
巩固练习1 如图所示，一边靠校园院墙，另外三
边用50m长的篱笆，围起一个长方形场地，设垂直
墙的边长为x（m），则长方形场地面积y（m2）与x
（2）函数关系式：y＝ 10－x.

八年级数学下册 17.1.1 变量与函数课件 (新版)华东师大版

八年级数学下册 17.1.1 变量与函数课件 (新版)华东师大版

可以看出：圆的半径(bànjìng)越大，它的面积就越大
结论：任给一个半径r的确定值，面积(miàn jī)S都有 一的一个值和它对应
第五页，共18页。
概括
１、在某一变化过程中，可以取不同数值的量， 叫做(jiàozuò)变量．
在问题的研究过程中，还有一种(yī zhǒnɡ)量，它的 取值始终保持不变，我们称之为常量
3、正方形的边长为5 cm,当边长减少 x cm时，周长(zhōu chánɡ)为y cm， 求y与x的函数关系式。
第十五页，共18页。
拓展(tuò zhǎn)迁移：
• 某汽车的油箱(yóuxiāng)内装有30
公升的油，行驶时每百公里耗油
2.5公升，设行使的里程为X（百公
里），求油箱(yóuxiāng)中所剩下
观 察: ３、收音机刻度盘上的波长和频率(pínlǜ)分别
用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的。下面是 一些对应的数值：
波长 λ（m） 300 500 600 频率 ƒ（kHz） 1000 600 500
1000 1500 300 200
λƒ=300000 或 ƒ= 300000
波长(bōcháng) l 越大，频越率小f 就_____．
明理由。
xy=2
x2+y2=10
x+y=5
|y|=3x+1
y=x2-4x+5
第八页，共18页。
表示函数关系的方法
f 300 000，S r 2
l
波长 l(m)
300
500
600 1000 1500
频率 f(kHz)
1000
600
500
300
200

八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数4求一次函数的表达式课件新版华东师大版

八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数4求一次函数的表达式课件新版华东师大版
第六页，编辑于星期六：七点 五十一分。
【自主解答】依题意将A，B两点的坐标代入y=kx+b得
3 －3
－k 解b得，
2k b，
k 2，
b
1.
∴所求一次函数的表达式是y=-2x+1.
第七页，编辑于星期六：七点 五十一分。
【总结提升】点的坐标在求函数表达式中的作用 (1)函数表达式与函数图象可以相互转化，实现这种转化的工具就是点 的坐标. (2)若已知图象上某点的坐标，就可以把该点的横、纵坐标作为表达式 中的一对x，y的值，代入函数表达式，从而得到一个关于待定系数
答案：7.4
第二十六页，编辑于星期六：七点 五十一分。
4.(2013·湘潭中考)莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根 据前期销售情况，每天销售量y(件)与该商品定价x(元)是一次函数 关系，如图所示.
(1)求销售量y与定价x之间的函数表达式.
(2)如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其他因素，求超
的方程.
第八页，编辑于星期六：七点 五十一分。
知识点 2 用一次函数解决实际问题 【例2】(2013·陕西中考)“五一”节期间，申老师一家自驾游去了离家 170 km的某地，下面是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之
间的函数图象.
①求他们出发0.5 h时，离家多少km. ②求出AB段图象的函数表达式. ③他们出发2 h时，离目的地还有多少km.
表达式是
.
【解析】∵一次函数y=(2-m)x+m的图象经过点(-1，0)，∴0=(2-
m)×(-1)+m，解得m=1，
∴这个一次函数的表达式是y=x+1.
答案：y=x+1

八年级下册数学课件-《17.1变量与函数》 华东师大版

八年级下册数学课件-《17.1变量与函数》 华东师大版

华东师范大学出版社 八年级 | 下册
总 结
要点诠释：
对于函数的定义，应从以下几个方面去理解
（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系； （2）对于自变量的取值，必须要使代数式有实际意义；
华东师范大学出版社 八年级 | 下册
总 结
要点诠释： 对于函数的定义，应从以下几个方面去理解 （3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于允许取 的每一个值，是否都有唯一确定的值与它相对应；
华其图象
变量与函数
华东师范大学出版社 八年级 | 下册
学习目标
1 课堂讲解
变量与函数的初步认识
变量与函数的应用
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
华东师范大学出版社 八年级 | 下册
课时导入
在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问 题1： 如图是某地一天内的气温变化图。看图回答： (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这 天中的某一时刻，说出这一时刻的气温。 (2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ (3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温 在逐渐降低？
华东师范大学出版社 八年级 | 下册
总 结
要点诠释：
对于函数的定义，应从以下几个方面去理解
（4）两个函数是同一函数至少具备两个条件 ①函数关系式相同（或变形后相同）； ②自变量的取值范围相同； 否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较
容易注意到，自变量的取值范围有时容易忽视，这点应注
意。
华东师范大学出版社 八年级 | 下册
探究新知
知识点一 思考 问题二：银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表

17.1 变量与函数(第2课时) 课件(共26张PPT)华东师大版八年级数学下册

17.1 变量与函数(第2课时) 课件(共26张PPT)华东师大版八年级数学下册
解：一瓶汽水 5 元，则购买 x 瓶汽水花费 5x 元.
函数解析式为 y = 100 - 5x. 根据实际问题有意义，得自变量 x 的取值范围是 0 ≤ x ≤ 20.
课堂小结
自变量的 取值范围
符合实际意义
函数
函数值
自变量对应的 因变量的值
数学（华东师大版）
八年级 下册
第17章 函数及其图象
17.1 变量与函数 第2课时 求自变量的取值范围与函数值
学习目标
1、理解自变量应符合实际意义； 2、会求函数的值，并确定自变量的取值范围；
温故知新
做一做：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系： （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t
问题：右图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之 间的关系，那么怎么表示它们各自大小呢？
t/ 分 0 1 2 3 4 5 …
h / 米 3 11 37 45 37 11 …
由图象或表格可知：当t=0时，h=3， 那么，3就是当t=0时的函数值.
讲授新课
【函数值】 对于自变量 x 在取值范围内的某个确定的值 a， 函数 y 所对应的值为 b，即当 x=a 时，y=b，则 b叫做当自变量 的值为 a 时的函数值.
分析：运用等量关系“储存煤量=总储存煤量-用煤量”列函数 解析式.
解：由题意知，发电 x 天用煤量为 50x 吨，发电前共 储存煤1 000吨. 所以 y 与 x之间的函数解析式为 y=-50x+1000(0≤x≤20).
当堂检测
9、小明带着 100 元去超市买汽水，已知一瓶汽水为 5 元，那么小明剩余 的钱数 y 与购买汽水的数量 x 之间的函数解析式是什么？自变量的取值 范围是多少？ 分析：根据“剩余的钱数 = 总钱数 - 购买汽水花费的钱数”列出函数解 析式.

湖南省耒阳市冠湘中学八年级华师大版数学下册课件：171变量与函数(1)(共31张PPT)

湖南省耒阳市冠湘中学八年级华师大版数学下册课件：171变量与函数(1)(共31张PPT)
图片欣赏
大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究 这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
先看什么叫变量?
（1）你坐过 摩天轮吗？你 坐在摩天轮上 时,随着时间t的 变化,你离开地 面的高度h是如 何变化的？
h（米）
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
与单价 a（元）的关系式是 n 50 ，
其中变量是 a ，n ，常量是a 50
.
· 问题1：如图是某地一天内的气温变化图
·ห้องสมุดไป่ตู้
看图回答：
当时间t发生变化时,
(1)这天的6时、10时和14时的气温温分度别T为也多随少着？变任化意
给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系
式．
（2）试写出等腰三角形中顶角的度数 y与底角的度数x之间的函数关系式．
y 180 2x
y
x
等腰三角形两底角相等
在上面“试一试”中所出现的各个函 数中，自变量的取值有限制吗？如果 有，写出它的取值范围。
y 10 x (x取1到9的自然数)
y 180 2x (0 x 90 )
半径l(cm) 1 1.5 圆面积S(cm²) 3.14 7.07
2
2.6
12.56 21.23
3.2 …
32.15 …
圆的面积随着半径的增大而增大，
所以 r 和 S 是变量， 是常量。
柳暗花明
问题
变量 自变量 因变量
图 17.1.1
“气温变化问题”
波长 300 500 600 1000 1500
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我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
y与x的函数关系式为：
y
y1802x
x
x
我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
例1 求下列函数中自变量x的取值范围：
（1） y＝3x－1；
（2） y＝2x2＋7
（3）
y=
x
1
2
（4） y= x 2
(1)因为X取任意实数，3x1 都有意义，
所以x的取值范围是任意实数。
(2)因为X取任意实数，2x2 7 都有意义，
所以x的取值范围是任意实数。
1 (3)因为X+2不等于0时，x 2 才有意义，所以x
的取值范围是: x20,即 x2
试一试: 求下列函数自变量的取值范围 我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
⑴ y= x2 x1 ⑵ y= 3 x
⑶ y= 1
x2
⑸ y= ( x 1 ) 0
⑷ y= x 2
⑹
y=
变量：在某一变化过程中,可以取不 同数值的量．
我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
例1 指出下列关系式中的变量与常量 1、球的表面积S（cm2）与球半径R（cm)的 关系式是S＝４лR2
２、设圆柱的底面半径R（m)不变，圆柱的
体积Ｖ（m3 )与圆柱的高h（ｍ）的关系式
是V＝лR2h
３、以固定的速度V0（米／秒）向上抛一个
三边用篱笆围成.设养鸡场宽AB为x米,面积
为y平方米.
⑴ 求y与x函数关系;
A墙 D
⑵ 求x的取值范围;
B
C
⑶ 当养鸡场宽为多少时,面积等于150平 方米.
我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
2 . 拖拉机开始工作时,油箱中 有油40升,如果每小时用油4升,求 油箱中剩余油量y (升)与工作时间 x (小时)之间的函数关系式, 并求x 的取值范围.
精品课件！
我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
例3 当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少?
解 :设重叠部分面积为y cm2，MA长 为x cm， 容易求出y与x之间的函数关系式为 :
y= 1 x 2 2
图 17.1.3
当x＝1时，y= 部分的面积是
1
cm2
2
具有实际意义的函数 我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
例2 如图,锐角△ABC中,BC=10,高AD=6, 设EF为x.
⑴ 写出矩形面积S与x之间的函数关系式, 并求出x的取值范围.
⑵ 当EF为多长时,S是SΔABC的一半?
A
E
F
B M D NC
我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
小结
1. 四种基本类型的函数自变量取值范围
2. 具有实际意义的函数要考虑实际意义
具有函数关系吗？
这里函数关系是用图象给出的
(图象法)
2下表是表示某水库存水量Q与水库的深度h的关系
水深h
0 5 10 15 20 25
30
35
（米）
存水量Q（万 0 20 40 90 160 275 437.5 650 方）
这里函数关系是用表格给出的
(列表法)
3、在S＝30t中，S与t具有函数关系吗？
球，小球的高度h（米）与小球运动的时间ｔ
（秒）之间的关系式是h＝V0t-４.９t2
我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
2、自变量、函数的概念
设在某一变化过程中有两个变量x 和y，如果对于x的每一个值，y总有 唯一的值与它对应，我们就说x是自 变量，y是x的函数。
例2
我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
1、某地某天气温如图见教材：气温与时间
2．写出矩形面积S（m2）与垂直于墙的一边长a（m 的关系式;
3. 指出式中的常量与变量，函数与自变量.
我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
引例:
已知等腰三角形的周长为10,腰长为x, 底边长为y,写出y与x的函数关系式,并求出x 的取值范围.
说明:在用解析式表示函数时,要考虑自变量
必须使解析式有意义的取值.
我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
17.1 变量与 函数
我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
１、一辆汽车以30千米/时的速度行驶， 行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时) 有怎样的关系呢？ S=30t
２、圆的面积S与半径r有怎样的关系
S=лr2
我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
1、常量与变量的概念：
常量：在某一变化过程中,始终保持 不变的量．
这里函数关系是用数学式子给出的 (解析法)
我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
例3 用总长为６０ｍ的篱笆围成矩形场地，求 矩形面积S（m2）与一边长l（ｍ）之间的关系 式，并指出式中的常量与变量，自变量与函数.
要围成一矩形场地，使一边靠墙，另三边用总长为 60m的篱笆围成。
1．写出矩形面积S（m2）与平行于墙的一边长a（m 的关系式；
路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 读不在三更五鼓，功只怕一曝十寒。——郭沫若 学习必须与实干相结合。——泰戈尔 学而时习之，不亦说乎？——孔子 鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。——李苦禅 求学的三个条件是：多观察、多吃苦、多研究。——加菲劳 学习从来无捷径，循序渐进登高峰。——高永祚 活着就要学习，学习不是为了活着。——培根 立志宜思真品格，读书须尽苦功夫。——阮元 读书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处。——富兰克林
x1
x2 9
说明:四种基本类型的函数自变量取值范围
1 整式-----一切实数
2 分式-----分母不为零
3 根式-----
偶次根式 (被开方数≥0) 奇次根式 (被开方数为一切实数 )
4 零指数-----底数≠0
练习 我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
1. 如图,用长35米的篱笆围成一个长方
形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18米),另