2019届高考物理一轮复习热点题型专题1.2电场强度的叠加与大小的计算学案

突破38 电场强度计算的六种方法方法1 利用合成法求电场强度空间中的电场通常会是多个场源产生的电场的叠加，电场强度可以应用平行四边形定则进行矢量计算，这是高考常考的考点。

虽然电场强度的定义式为E ＝F q ，但公式E ＝kQ r2反映了某点场强与场源电荷的特性及该点到场源电荷的距离的关系，体现了电场的来源与本质，高考常围绕此公式出题。

【典例1】如图所示，M 、N 为真空中两根完全相同的均匀带正电绝缘棒，所带电荷量相同，且平行正对放置，两棒中点分别为O 1、O 2，a 、b 、c 、d 、e 为O 1O 2连线上的六等分点，a 点处有一带正电的固定点电荷．已知c 处和d 处的场强大小均为E 0，方向相反，则b 处的场强大小为( )A. E 0B.C.D.【答案】D【跟踪短训】1．如图在半径为R 的圆周上均匀分布着六个不同的点电荷，则圆心O 处的场强大小和方向为A. ；由O 指向FB. ；由O指向FC. ；由O指向CD. ；由O指向C【答案】B【解析】由点电荷的场强公式可知，在A、B、C、E、F五个位置的点电荷在O点产生的场强大小为，在D位移的点电荷在O产生的场强大小为，电场强度是矢量，求合场强应用平行四边形定则，作出电场强度的示意图，如图所示：最终O点的合场强为，方向由O指向F，故选B.2.在真空中有两个点电荷Q1＝＋3.0×10－8 C和Q2＝－3.0×10－8 C，它们相距0.1 m，A点与两个点电荷的距离均为0.1 m。

试求A点的场强。

【答案】 2.7×104 N/C 方向与Q1Q2连线平行指向右【解析】Q1、Q2在A点产生的场强如题图所示。

方法2 利用补偿法求电场强度求解电场强度，常用的方法是根据题设条件建立物理模型，如果这个模型是一个完整的标准模型，则容易解决。

但有时由题设条件建立的模型不是完整的标准模型，假设为模型A ，这时需要补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容易求解的模型B ，并能与模型A 恰好组成一个完整的标准模型，使得求解模型A 的问题变为求解一个完整的标准模型与模型B 的差值问题。

第七单元 静电场第19讲 电场的力的性质一、电荷及其守恒定律1.元电荷、点电荷(1)元电荷:e=1.60×10-19C,所有带电体的电荷量都是元电荷的 .(2)点电荷:代表有一定电荷量的点,忽略带电体的大小和形状的 . 2.电荷守恒定律(1)内容:电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分;在转移过程中,电荷的总量 .(2)三种起电方式: 起电、 起电、 起电. 二、库仑定律1.内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成 ,与它们的距离的二次方成 ,作用力的方向在它们的连线上.2.表达式:F=k ,式中k= N ·m 2/C 2,叫作静电力常量.3.适用条件:真空中的 . 三、电场、电场强度 1.电场(1)定义:存在于电荷周围,能传递电荷间相互作用的一种.(2)基本性质:对放入其中的电荷有.2.电场强度(1)定义:放入电场中某点的电荷受到的与它的的比值.(2)定义式:.单位:N/C或V/m.(3)矢量性:规定在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向.四、电场线1.电场线:在电场中画出的一些曲线,曲线上每一点的方向都跟该点的场强方向一致,曲线的疏密表示电场的.电场线不是实际存在的线,而是为了描述电场而假想的线.2.电场线的特点(1)电场线从或无限远处出发,终止于或无限远处.(2)电场线不相交.(3)在同一电场里,电场线越密的地方场强.五、典型电场的电场线分布图19-1【思维辨析】(1)物体带电的实质是电子的转移.()(2)电场和电场线都是客观存在的.()(3)相互作用的两个点电荷,电荷量大的,受到的库仑力也大.()(4)根据F=k,当r→0时,F→∞.()(5)E=是电场强度的定义式,可知电场强度与电场力成正比.()(6)没有电场线的地方不存在电场.()【思维拓展】(多选)如图19-2所示,有一带正电的验电器,当一个金属球A靠近验电器的小球B(不接触)时,验电器的金箔张角减小,则金属球A的带电情况可能是()图19-2A.金属球可能不带电B.金属球可能带负电C.金属球可能带正电D.金属球一定带负电考点一电荷守恒与库仑定律(1)在用库仑定律公式进行计算时,无论是正电荷还是负电荷,均代入电荷量的绝对值计算库仑力的大小.(2)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律,大小相等、方向相反.(3)由公式F=k可以看出,在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下,当q1=q2时,F最大.1.(电荷守恒)[2016·浙江卷]如图19-3所示,两个不带电的导体A和B,用一对绝缘柱支持使它们彼此接触.把一带正电荷的物体C置于A附近,贴在A、B下部的金属箔都张开()图19-3A.此时A带正电,B带负电B.此时A电势低,B电势高C.移去C,贴在A、B下部的金属箔都闭合D.先把A和B分开,然后移去C,贴在A、B下部的金属箔都闭合2.(电荷守恒和库仑定律)两个所带的电荷量分别为-Q和+3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)相距为r,它们间的库仑力大小为F.使两小球相互接触,且使二者之间的距离变为,则此时两小球间的库仑力大小为()A.F D.12F3.(库仑力作用下的平衡问题)(多选)如图19-4所示,A、B两球所带的电荷量均为2×10-5 C,质量均为0.72 kg,其中A球带正电荷,B球带负电荷,且均可视为点电荷.A球通过绝缘细线吊在天花板上,B球固定在绝缘棒的一端,现将B球放在某一位置,能使绝缘细线伸直,A球静止且细线与竖直方向的夹角为30°,则A、B两球之间的距离可能为 ()图19-4A.0.5 mB.0.8 mC.1.2 mD.2.5 m4.(库仑力作用下的动力学问题)如图19-5所示,足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点,A和C围绕B做角速度大小相同的匀速圆周运动,B恰能保持静止,其中A、C和B的距离分别是L1和L2.不计三个质点间的万有引力,则A和C的比荷(电荷量与质量之比)为()图19-5A.■要点总结(1)对于两个均匀带电绝缘球体,可以将其视为电荷集中于球心的点电荷,r为两球心之间的距离.(2)对于两个带电金属球,要考虑金属球表面电荷的重新分布.(3)不能根据公式错误地推论:当r→0时,F→∞.其实,在这样的条件下,两个带电体已经不能再看成点电荷了.考点二电场的叠加1 直角坐标系xOy 中,M 、N 两点位于x 轴上,G 、H 两点坐标如图19-6所示.M 、N 两点各固定一负点电荷,一电荷量为Q 的正点电荷置于O 点时,G 点处的电场强度恰好为零.静电力常量用k 表示.若将该正点电荷移到G 点,则H 点处场强的大小和方向分别为 ()图19-6A.,沿y 轴正向 B .,沿y 轴负向C .,沿y 轴正向D .,沿y 轴负向■ 题根分析本题通过合电场强度的计算,考查点电荷电场强度的计算,分析时应注意: (1)电场强度三个表达式的比较E=k电场强度定义式 真空中点电荷电场强度的决匀强电场中的关系式(2)电场强度叠加问题的求解思路:①确定分析计算的空间位置;②分析该处有几个分电场,先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向;③依次利用平行四边形定则求出矢量和. ■ 变式网络式题1 如图19-7所示,一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷,在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点,a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ,在a 点处有一电荷量为q (q>0)的固定点电荷.已知b 点处的场强为零,则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量) ( )图19-7A.kC.k式题2 已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心、所带电荷量与之相等的点电荷产生的电场相同.如图19-8所示,半径为R的球体上均匀分布着总电荷量为Q的电荷,在过球心O的直线上有A、B两个点,O 和B间、B和A间的距离均为R.现以OB为直径在球内挖出一个球形空腔,若静电力常量为k,球的体积公式为V=πr3,则A点处电场强度的大小为()图19-8A.C.式题3 [2017·贵州七校一联]均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场.如图19-9所示,在半球面AB上均匀分布正电荷,总电荷量为q,球面半径为R,CD为通过半球顶点与球心O的轴线,在轴线上有M、N两点,OM=ON=2R.已知M点的场强大小为E,则N点的场强大小为()图19-9A.-EC.+E考点三电场线的理解和应用1.电场线的应用(1)在同一电场里,电场线越密的地方场强越大.(2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向.(3)沿电场线方向电势逐渐降低.(4)电场线和等势面在相交处互相垂直.2.两种等量点电荷的电场线点最2 如图19-10所示,实线为不知方向的三条电场线,从电场中M 点以相同的速度沿垂直于电场线的方向飞出a 、b 两个带电粒子,二者仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示,则 ( )图19-10A .a 一定带正电,b 一定带负电B .a 的速度将减小,b 的速度将增大C .a 的加速度将减小,b 的加速度将增大D .两个粒子的动能一个增大、一个减小式题1 A 、B 是一条电场线上的两个点,一个带负电的微粒仅在电场力的作用下以一定初速度从A 点沿电场线运动到B点,其速度—时间图像如图19-11所示,则这一电场可能是图19-12中的 ( )图19-11图19-12式题2 (多选)如图19-13所示,两个带等量负电荷的小球A 、B (可视为点电荷)被固定在光滑的绝缘水平面上,P 、N 是在小球A 、B 连线的水平中垂线上的两点,且PO=ON.现将一个电荷量很小的带正电的小球C (可视为质点)从P 点由静止释放,在小球C 向N 点运动的过程中,下列关于小球C 的说法可能正确的是 ( )图19-13A .速度先增大,再减小B .速度一直增大C .加速度先增大再减小,过O 点后,加速度先减小再增大D.加速度先减小,再增大■方法技巧电场线与轨迹问题的判断方法(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(电场线在初始位置的切线),从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况.(2)“三不知时要用假设法”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向,若已知其中的任意一个,可顺次向下分析判定各待求量;若三个都不知,则要用假设法分别讨论各种情况.考点四带电体的力电综合问题解答力电综合问题的一般思路3 如图19-14所示,绝缘的水平面上有一质量为0.1 kg的带电物体,物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.75,物体恰能在水平向左的匀强电场中向右匀速运动,电场强度E=1×103 N/C,g取10 m/s2.(1)求物体所带的电荷量;(2)只改变电场的方向,使物体向右加速运动,求加速度的最大值及此时电场的方向.图19-14式题 (多选)[2017·重庆一诊]如图19-15所示,竖直平面内有固定的半径为R的光滑绝缘圆形轨道,水平匀强电场平行于轨道平面向左,P、Q分别为轨道的最高、最低点.质量为m、电荷量为q的带正电小球(可视为质点)在轨道内运动,已知重力加速度为g,场强E=.要使小球能沿轨道做完整的圆周运动,下列说法中正确的是()图19-15A.小球过Q点时速度至少为B.小球过Q点时速度至少为C.小球过Q、P点受轨道弹力大小的差值为6mgD.小球过Q、P点受轨道弹力大小的差值为7.5mg第20讲电场的能的性质一、电势能和电势、等势面1.电势能:电荷在电场中某点具有的势能,等于将电荷从该点移到位置时电场力所做的功.2.电场力做功与电势能变化的关系:电场力做的功等于,即W AB=E p A-E p B=-ΔE p.3.电势:电荷在电场中某点具有的与它的的比值,即:φ= .4.等势面(1)定义:电场中相同的各点构成的面.(2)特点:①等势面一定与垂直,即跟场强的方向垂直.②在同一等势面上移动电荷时电场力做功.③电场线总是从电势高的等势面指向的等势面.④在空间中两等势面相交.⑤等差等势面越密的地方电场强度,越疏的地方电场强度.二、电势差匀强电场中电势差与场强的关系1.电势差(1)定义:电荷在电场中由一点A移到另一点B时,与移动的电荷的比值.(2)定义式:U AB= ;电势差与电势的关系:U AB= ,U AB=-U BA.2.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与场强的关系式:U AB= ,其中d为电场中两点间沿的距离.(2)在匀强电场中,场强在数值上等于沿方向每单位距离上降低的电势.三、静电平衡导体静电平衡两大特点:①导体内部的场强;②导体是一个等势体,导体表面电势.【思维辨析】(1)电场力做功与重力做功相似,均与路径无关.()(2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零. ()(3)电场强度处处相同的区域内,电势一定也处处相同. ()(4)沿电场线方向电场强度越来越小,电势逐渐降低.()(5)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功.()(6)电场中,场强方向是指电势降落的方向.()(7)电势有正负之分,因此电势是矢量.()(8)电势的大小由电场的性质决定,与零电势点的选取无关.()(9)电势差U AB由电场本身的性质决定,与零电势点的选取无关. ()(10)整个导体是等势体,导体表面是等势面,但导体表面的场强可能不同.()考点一描述电场的能的性质的物理量1.电势高低常用的两种判断方法(1)沿电场线方向电势逐渐降低.(2)若U AB>0,则φA>φB;若U AB<0,则φA<φB.2.电势能增、减的判断方法(1)做功判断法:电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增大.(2)公式法:E p=qφ,将q、φ的大小、正负号一起代入公式,E p越大,电势能越大.(3)能量守恒法:在电场中,当只有电场力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增大,则电势能减小,反之,动能减小,则电势能增大.(4)电荷电势法:正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大.1 [2015·全国卷Ⅰ]如图20-1所示,直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线,M、N、P、Q是它们的交点,四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中,电场力所做的负功相等,则()图20-1A.直线a位于某一等势面内,φM>φQB.直线c位于某一等势面内,φM>φNC.若电子由M点运动到Q点,电场力做正功D.若电子由P点运动到Q点,电场力做负功式题1 [2017·福建龙岩质检]以无穷远处的电势为零,在电荷量为q的点电荷周围某点的电势可用φ=计算,式中r为该点到点电荷的距离,k为静电力常量.两电荷量大小均为Q的异种点电荷固定在相距为L的两点,如图20-2所示.现将一个质子(电荷量为e)从两点电荷连线上的A点沿以电荷+Q为圆心、半径为R的半圆形轨迹ABC移到C点,则质子从A点移到C点的过程中,其电势能的变化情况为()图20-2A.增加C.减少式题2 (多选)[2016·全国卷Ⅰ]如图20-3所示,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直平面(纸面)内,且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称.忽略空气阻力.由此可知()图20-3A.Q点的电势比P点高B.油滴在Q点的动能比它在P点的大C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小■特别提醒根据电势的定义式φ=计算时,φ、E p、q要注意带符号运算.考点二电势差与电场强度的关系在匀强电场中由公式U=Ed得出的“一式二结论”(1)“一式”E=,其中d是沿电场线方向上的距离.(2)“二结论”结论1:匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=,如图20-4所示.图20-4结论2:匀强电场中若两线段AB∥CD,且AB=CD,则U AB=U CD(或φA-φB=φC-φD),如图20-5所示.图20-52 (多选)[2017·全国卷Ⅲ]一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图20-6所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V.下列说法正确的是()图20-6A.电场强度的大小为2.5 V/cmB.坐标原点处的电势为1 VC.电子在a点的电势能比在b点的低7 eVD.电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV式题 (多选)[2017·安徽马鞍山二中、安师大附中测试]如图20-7所示,在xOy坐标系中有以O点为中心、边长为0.2 m的正方形,顶点A、B、C、D分别在坐标轴上,在该平面内有一匀强电场(图中未画出),已知A、B、C三点的电势分别为3 V、- V、-3 V,则下列说法中正确的是()图20-7A.D点的电势为 VB.该匀强电场的场强大小E=10 V/mC.该匀强电场的场强大小E=10 V/mD.电场场强方向与x轴正方向成θ=30°角■规律总结知道几个点的电势确定电场线的方法:将电势最高的点和电势最低的点相连,根据在匀强电场中经过相等的距离电势差相等,确定连线上与第三个点的电势相等的点,电势相等的两点连线为等势线,根据电场线与等势线垂直即可画出电场线.考点三电场线、等势面和带电粒子轨迹问题1.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲),从而分析电场方向或电荷的正负.(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向,确定静电力做功的正负,从而确定电势能、电势和电势差的变化等.(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况.2.求电场力做功的四种方法(1)定义式:W AB=Fl cos α=qEl cos α(适用于匀强电场).(2)电势的变化:W AB=qU AB=q(φA-φB).(3)动能定理:W电+W其他=ΔE k.(4)电势能的变化:W AB=-ΔE p=E p A-E p B.3.电场中的功能关系(1)若只有电场力做功,则电势能与动能之和保持不变.(2)若只有电场力和重力做功,则电势能、重力势能、动能之和保持不变.(3)除重力、弹力外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量.(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.3 (多选)[2017·天津卷]如图20-8所示,在点电荷Q产生的电场中,实线MN是一条方向未标出的电场线,虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子在A、B两点的加速度大小分别为a A、a B,电势能分别为E p A、E p B.下列说法正确的是()图20-8A.电子一定从A向B运动B.若a A>a B,则Q靠近M端且为正电荷C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有E p A<E p BD.B点电势可能高于A点电势式题1 (多选)[2016·海南卷]如图20-9所示,一带正电的点电荷固定于O点,两虚线圆均以O为圆心,两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹,a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点.不计重力.下列说法正确的是()图20-9A.M带负电荷,N带正电荷B.M在b点的动能小于它在a点的动能C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能D.N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功式题2 (多选)如图20-10所示,匀强电场中的三个点A、B、C构成一个直角三角形,∠ACB=90°,∠ABC=60°,=d.把一个带电荷量为+q的点电荷从A点移动到B点,电场力不做功;从B点移动到C点,电场力做功为-W.若规定C点的电势为零,则()图20-10A.该电场的电场强度大小为B.C、B两点间的电势差为U CB=C.A点的电势为D.若从A点沿AB方向飞入一电子,其运动轨迹可能是乙■方法技巧在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律,有时也会用到功能关系.(1)应用动能定理解决问题需研究合外力做的功(或总功).(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化.(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能变化之间的对应关系.考点四电场中的图像问题考向一E-x图像(1)E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律.(2)E-x图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低根据电场方向判定.4 (多选)一个电荷量为+q的粒子只在电场力作用下沿x轴做直线运动,规定x轴正方向为电场强度正方向,x 轴上各点的电场强度E随x坐标的变化图线如图20-11所示(已知图线关于O点对称).A(0,x1)、B(0,-x1)为粒子运动轨迹上的两点.下列说法中正确的是()图20-11A.A、B两点的电场强度和电势均相同B.粒子经过A、B两点时的速度大小相同C.粒子经过A、B两点时的加速度相同D.粒子经过A、B两点时的电势能相同考向二φ-x图像(1)电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小,在电场强度为零处,φ-x图线切线的斜率为零.(2)由φ-x图像可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向.(3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用W AB=qU AB,进而分析W AB的正负,然后做出判断.5 (多选)[2017·全国卷Ⅰ]在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图20-12所示.电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别E a、E b、E c和E d.点a到点电荷的距离r a与点a的电势φa已在图中用坐标(r a,φa)标出,其余类推.现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为W ab、W bc和W cd.下列选项正确的是()图20-12A.E a∶E b=4∶1B.E c∶E d=2∶1C.W ab∶W bc=3∶1D.W bc∶W cd=1∶3式题 (多选)[2017·江苏卷]在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势φ在x轴上分布如图20-13所示.下列说法中正确的有()图20-13A.q1和q2带有异种电荷B.x1处的电场强度为零C.负电荷从x1移到x2,电势能减小D.负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大考向三E p-x图像电场力做功量度电势能的变化,而电场力做功就是力对位移的积累,由E p-E p0=Fx,得E p=E p0+Fx,故E p-x图像的斜率表示电场力,纵截距表示初势能;合力做功量度了动能的变化,如果带电粒子只受电场力的作用,则合力做的功就是电场力做的功,由E k-E k0=Fx,得E k=E k0+Fx,故E k-x图像的斜率表示电场力,纵截距表示初动能.然后根据两图像斜率的变化可判断出电场力的变化,进而判断出电场强度大小的变化.6 (多选)[2017·南昌十校二模]M、N是某电场中一条电场线上的两点,若在M点释放一个初速度为零的电子,电子仅受电场力作用,并沿电场线由M点运动到N点,其电势能随位移变化的关系如图20-14所示,则下列说法中正确的是()图20-14A.电子运动的轨迹为直线B.该电场是匀强电场C.电子在N点的加速度小于在M点的加速度D.电子在N点的动能大于在M点的动能考向四电场分布结合v-t图像根据v-t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化),可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况,进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化.7 [2017·湖南衡阳一联]两个等量同种点电荷固定于光滑绝缘水平面上,其连线的中垂线上有A、B、C三点,如图20-15甲所示,一个电荷量为2 C、质量为1 kg的带正电的小物块(可视为质点)从C点由静止释放,其运动的v-t图像如图乙所示,其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置,图中标出了图线在B点处的切线.下列说法中正确的是()图20-15A.B点为中垂线上电场强度最大的点,场强E=0.2 N/CB.由C到A的过程中,物块的电势能先减小后增大C.A、B两点间的电势差U AB=5 VD.U CB<U BA第21讲电容器、带电粒子在电场中的运动一、电容器与电容1.电容器(1)组成:任何两个相互靠近又彼此的导体.(2)带电荷量:一个极板所带电荷量的.(3)击穿电压:电容器允许加的电压称为击穿电压.额定电压比击穿电压.2.电容(1)定义:电容器所带的与电容器两极板间电势差U的比值.公式为.(2)单位:法拉(F),常用单位有微法(μF)、皮法(pF).1 F=106μF=1012 pF.(3)平行板电容器电容的决定式:,k为静电力常量.二、带电粒子在电场中的加速1.动力学观点分析:若电场为匀强电场,则有a= ,E= ,v2-=2ad.2.功能观点分析:粒子只受电场力作用,满足.三、带电粒子在匀强电场中的偏转1.运动性质:运动.2.处理方法:运动的分解.(1)沿初速度方向:做运动.(2)沿电场方向:做初速度为零的运动.【思维辨析】(1)电容器所带的电荷量是指每个极板所带的电荷量的代数和. ()(2)电容表示电容器容纳电荷的多少.()(3)电容器的电容与电容器所带的电荷量成反比.()(4)放电后的电容器所带的电荷量为零,电容也为零.()(5)公式C=可用来计算任何电容器的电容.()(6)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动. ()(7)带电粒子在电场中只受电场力时,也可以做匀速圆周运动.()(8)带电粒子在电场中运动时,重力一定可以忽略不计. ()考点一平行板电容器1 如图21-1所示,平行板电容器的两个极板竖直放置,在两极板间有一个带电小球,小球用一根质量不计的绝缘线悬挂于O点.现给电容器缓慢充电,使两极板所带电荷量分别为+Q和-Q,此时悬线与竖直方向的夹角为.继续给电容器缓慢充电,直到悬线和竖直方向的夹角增大到,且小球与两极板不接触.求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量.图21-1式题1 [2016·全国卷Ⅰ]一平行板电容器两极板之间充满云母介质,接在恒压直流电源上,若将云母介质移出,则电容器()A.极板上的电荷量变大,极板间的电场强度变大B.极板上的电荷量变小,极板间的电场强度变大C.极板上的电荷量变大,极板间的电场强度不变D.极板上的电荷量变小,极板间的电场强度不变式题2 [2016·天津卷]如图21-2所示,平行板电容器带有等量异种电荷,与静电计相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地,在两极板间有一个固定在P点的点电荷,以E表示两板间的电场强度,E p表示点电荷在P点的电势能,θ表示静电计指针的偏角.若保持下极板不动,将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置,则()图21-2A.θ增大,E增大B.θ增大,E p不变C.θ减小,E p增大D.θ减小,E不变■方法技巧分析比较的思路(1)先确定是Q不变还是U不变:若电容器保持与电源连接,则U不变;若电容器充电后与电源断开,则Q不变.(2)用决定式C=确定电容器电容的变化.(3)用定义式C=判定电容器所带电荷量Q或两极板间电压U的变化.(4)电压不变时,用E=分析电容器极板间电场强度的变化,电荷量不变时,用E=分析电容器极板间电场强度的变化.考点二带电粒子在电场中的直线运动1.带电粒子在电场中运动时重力的处理(1)基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等,除有说明或明确的暗示以外,一般都不考虑重力(但并不忽略质量).(2)带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或明确的暗示以外,一般都不能忽略重力.2.两种解题思路(1)用牛顿运动定律处理带电粒子在电场中的直线运动带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场,受到的电场力与速度方向在一条直线上,带电粒子做匀变速直线运动.根据带电粒子的受力情况,用牛顿运动定律和运动学公式确定带电粒子的速度、位移、时间等.(2)用动能定理处理带电粒子在电场中的直线运动对带电粒子进行受力分析,确定有哪几个力做功,做正功还是负功;确定带电粒子的初、末状态的动能,根据动能定理列方程求解.2 反射式速调管是常用的微波器件之一,它利用电子团在电场中的振荡来产生微波,其振荡原理与下述过程类似:如图21-3所示,在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场,一个带电微粒从A点由静止开始在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动.已知电场强度的大小分别是E1=2.0×103 N/C和E2=4.0×103 N/C,方向如图所示,带电微粒质量m=1.0×10-20 kg,所带的电荷量q=-1.0×10-9 C,A点与虚线MN的距离d1=1.0 cm,不计带电微粒的重力,忽略相对论效应.求:(1)B点到虚线MN的距离d2;(2)带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t.。

题一各种性质的力和物体的平衡【重点知识梳理】一．各种性质的力：1．重力：重力与万有引力、重力的方向、重力的大小G = mg (g随高度、纬度、地质结构而变化)、重心（悬吊法，支持法）；2．弹力：产生条件（假设法、反推法）、方向（切向力，杆、绳、弹簧等弹力方向）、大小F = Kx (x为伸长量或压缩量,K为倔强系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关) ；3．摩擦力：产生条件（假设法、反推法）、方向（法向力，总是与相对运动或相对运动趋势方向相反）、大小（滑动摩擦力：f= μN ；静摩擦力：由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解）4．万有引力：F=G（注意适用条件）；5．库仑力：F=K(注意适用条件) ；6．电场力：F=qE (F 与电场强度的方向可以相同，也可以相反)；7．安培力：磁场对电流的作用力。

公式：F= BIL （B⊥I）方向一左手定则；8．洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力。

公式：f=BqV (B⊥V) 方向一左手定则；9．核力：短程强引力。

二．平衡状态：1．平衡思想：力学中的平衡、电磁学中的平衡（电桥平衡、静电平衡、电磁流量计、磁流体发电机等）、热平衡问题等；静态平衡、动态平衡；2．力的平衡：共点力作用下平衡状态：静止（V=0，a=0）或匀速直线运动（V≠0，a=0）；物体的平衡条件，所受合外力为零。

∑F=0 或∑F x =0 ∑F y =0；推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。

[2]几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力（一个力）的合力一定等值反向三、力学中物体平衡的分析方法：1．力的合成与分解法（正交分解法）； 2．图解法；3．相似三角形法； 4．整体与隔离法；【分类典型例题】一．重力场中的物体平衡：题型一：常规力平衡问题解决这类问题需要注意：此类题型常用分解法也可以用合成法，关键是找清力及每个力的方向和大小表示！多为双方向各自平衡，建立各方向上的平衡方程后再联立求解。

江苏省赣榆高级中学2019 届高三物理一轮复习电场强度和电场力导教案（含答案）江苏省赣榆高级中学2019 届高三物理一轮复习电场强度和电场力导教案高三物理组一、电场：（1）电荷之间的互相作用是经过特别形式的物质——电场发生的，电荷的四周都存在电场.（2）基天性质：——电场拥有力和能的特点。

①引入电场中的任何带电体都将遇到电场力的作用，且同一点电荷在电场中不同点处遇到的电场力的大小或方向都可能不同样 .②电场能使引入此中的导体产生静电感觉现象.③当带电体在电场中挪动时，电场力将对带电体做功，这表示电场拥有能量.二、电场强度 (E)：①定义：电场中某一点的电荷遇到的电场力 F 跟它的电荷量q 的比值，叫做该点的电场强度，简称场强．用 E 表示。

公式： E=F/q（合用于全部电场）单位： N/C②方向性：物理学中规定，电场中某点的场强方向跟正电荷在该点所受的电场力的方向同样．电场中某一点处的电场强度 E 是独一的，它的大小和方向与放入该点电荷q 没关，它决定于电场的源电荷及空间地点，电场中每一点对应着的电场强度与能否放入电荷没关.三、点电荷四周的电场、电场强度的叠加（1）点电荷四周的电场r P①大小： E=kQ/r2（只合用于真空中点电荷的电场）+Q②方向：假如是正电荷， E 的方向就是沿着QP 的连线并背叛 Q；假如是负电荷： E 的方向就是沿着PQ 的连线并指向 Q．（2）电场强度的叠加原理：某点的场强等于该点四周各个电荷独自存在时在该点产生的场强的矢量和．能够证明：在一个半径为 R 的平均球体（或球壳）在外面产生的电场，与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场同样，即：球外各点的电场强度为E=kQ/r2四、电场线（1）电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度的方向。

（2）电场线的基天性质①电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向.②电场线的疏密反应电场强度的大小(疏弱密强 ).③静电场中电场线始于正电荷或无量远，止于负电荷或无量远，它不关闭，也不在无电荷处中止。

专题1.2 电场强度的叠加与大小的计算场强是从力的角度反映电场本身性质的物理量，在高考试题中占有很重要地位，涉及点电荷电场强度的叠加及大小计算的试题，一般难度不大，多以选择题的形式出现，个别省市的高考题中偶尔出现过简单的计算题。

场的叠加是一种解决问题的方法，相当于等效替代，该点的实际场强等于几个电荷单独存在时产生的电场强度的矢量和，同一直线上的场强的叠加，可简化为代数运算；不在同一直线上的两个场强的叠加，用平行四边形定则求合场强.分析电场叠加问题的一般步骤是： （1）确定分析计算的空间位置；（2）分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向： （3）依次利用平行四边形定则求出矢量和。

题型1 点电荷电场强度的叠加及大小的计算空间中的电场通常会是多个场源产生的电场的叠加，电场强度可以应用平行四边形定则进行矢量计算，这是高考常考的考点。

虽然电场强度的定义式为E ＝Fq ，但公式E ＝kQ r反映了某点场强与场源电荷的特性及该点到场源电荷的距离的关系，体现了电场的来源与本质，高考常围绕此公式出题。

【典例1】（2018山东省烟台市高一下期末）如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q ，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a ，则正方形两条对角线交点处的电场强度A ． 大小为，方向竖直向上B ． 大小为，方向竖直向上C ． 大小为，方向竖直向下D ． 大小为，方向竖直向下【答案】C2【解析】一个点电荷在中心O 产生的场强为，对角线处的两异种点电荷在O处的总场强为，故两等大的场强垂直，合场强为，方向由合成的过程可知沿竖直向下，故选C 。

【跟踪训练】1. 如图在正六边形的a 、c 两个顶点上各放一带正电的点电荷，电荷量的大小都是q 1；在b 、d 两个顶点上，各放一带负电的点电荷，电荷量的大小都是q 2，q 1>q2.已知六边形中心O 点处的场强可用图中的四条有向线段中的一条来表示，它是哪一条()A ．E 1B ．E 2C ．E 3D ．E 4【答案】B2. 如图所示，电量为＋q 和－q 的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有()3A ．体中心、各面中心和各边中点B ．体中心和各边中点C ．各面中心和各边中点D ．体中心和各面中心 【答案】D【解析】 根据点电荷场强公式E ＝kQ r2及正方体的对称性可知，正方体的体中心及各面的中心处场强为零，故D 正确。

第12讲电场考试内容及要求知识内容学考要求2015.10考题2016.4考题2016.10考题2017.4考题2017.11考题2018.4考题2018.6考题电荷及其守恒定律b616库仑定律c114133616电场强度c138611电势能和电势b138111电势差b电容器的电容b72带电粒子在电场中的运动b88一、电荷及其守恒定律1．电荷及其相互作用(1)自然界中只有两种电荷：正电荷和负电荷．(2)电荷间的相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．2．三种起电方式摩擦起电、接触起电、感应起电．3．带电实质：物体带电的实质都是电荷的转移．4．电荷量与元电荷(1)物体带电的多少叫电荷量，在国际单位制中，它的单位是库仑，简称库，用C表示．最小的电荷量叫做元电荷，用e表示，e＝1.60×10－19 C.(2)所有带电体的电荷量或者等于e，或者是e的整数倍．5．电荷守恒定律电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变．特别提醒(1)摩擦起电是电子从一个物体转移到另一个物体上；感应起电是电子从物体的一部分转移到另一部分．(2)带电体能吸引轻小物体．(3)完全相同的金属球接触时，若原来两球带同种电荷，电荷量相加后均分；若原来两球带有异种电荷，则电荷先中和再均分．例1M和N是两个原来都不带电的物体，它们互相摩擦后M带1.6×10－10C正电荷，对此，下列判断中正确的是()A．在摩擦前M和N的内部没有任何电荷B．摩擦的过程中电子从M转移到NC．摩擦的过程中，创造了1.6×10－10 C的正电荷D．摩擦的过程中，消灭了1.6×10－10 C的正电荷答案B解析摩擦起电的本质是电子的转移，说明在摩擦前M和N内部都有电荷，故选项A错误；互相摩擦后M带1.6×10－10 C正电荷，实质上是M上有1.6×10－10 C的电子转移到N上，故选项B正确；摩擦过程电荷既不会创生，也不会消灭，故C、D错误．例2(2017·江山实验中学10月质检)使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的金属箔片张开，如图所示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是()答案B解析把带电金属球移近不带电的验电器，若金属球带正电荷，则将导体上的自由电子吸引上来，这样验电器的上部将带负电荷，箔片带正电荷；若金属球带负电荷，则将导体上的自由电子被排斥到最远端，这样验电器的上部将带正电荷，箔片带负电荷，故选项B 正确．二、库仑定律 1．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．(2)公式：F ＝k q 1q 2r 2，其中比例系数k 叫做静电力常量，k ＝9.0×109 N·m 2/C 2.(3)适用条件：真空中的静止点电荷． 2．点电荷点电荷：形状和大小对研究问题的影响可忽略不计的带电体称为点电荷．点电荷类似于力学中的质点，也是一种理想化模型．例3 (2018·浙江4月学考·6)真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A 和B (可视为点电荷)，分别固定在两处，它们之间的静电力为F .用一个不带电的同样金属球C 先后与A 、B 球接触，然后移开球C ，此时A 、B 球间的静电力为( ) A.F 8 B.F 4 C.3F 8 D.F 2 答案 C解析 设A 、B 两金属小球开始带电荷量为Q ，距离为r ，则F ＝k Q 2r 2，用一个不带电的金属球C 先后与A 、B 接触，与A 接触完后，A 、C 带电荷量分别为Q2，再与B 接触后，B 、C 带电荷量分别为34Q ，F ′＝k Q 2·34Q r 2＝38F ，因此选C.例4 (2018·牌头中学期中)如图1所示，A 和B 均可视为点电荷，A 固定在绝缘支架上，B 通过绝缘轻质细线连接在天花板上，由于二者之间库仑力的作用，细线与水平方向成30°角．A 、B 均带正电，电荷量分别为Q 、q ，A 、B 处于同一高度，二者之间的距离为L .已知静电力常量为k ，重力加速度为g .则B 的质量为( )图1A.kQqgL2 B.2kQq gL2C.3kQqgL 2D.3kQq3gL 2答案 D解析 对B 受力分析如图所示，F T cos 30°＝k QqL2F T sin 30°＝mg 联立解得：m ＝3kQq3gL 2，故选D. 三、电场强度1．定义及定义式：试探电荷q 在电场中某个位置所受的力与它的电荷量的比值叫电场强度．公式E ＝Fq，单位N /C 或V/m.2．点电荷场强公式：E ＝kQr2，其中Q 为场源电荷．3．方向：与在该点的正电荷所受静电力的方向相同，与负电荷的受力方向相反． 说明：电场强度的大小和方向都是由电场本身的特性决定的，与试探电荷无关. 4．电场线 (1)电场线的特点①曲线上某一点的切线方向表示该点的场强方向； ②起始于无限远或正电荷，终止于负电荷或无限远； ③任意两条电场线不相交； ④电场线的疏密表示电场的强弱．(2)几种典型电场的电场线分布(如图2所示)．图2例5 如图3所示，真空中有四点A 、B 、C 、D 在一条直线上，AB ＝BC ＝CD ，当只在A 点放一电荷量为＋Q 的点电荷时，B 点场强为E ，若再将等量异号的点电荷－Q 放在D 点，则( )图3A ．B 点场强为34E ，方向水平向右B ．B 点场强为54E ，方向水平向右C ．BC 线段的中点场强为零D ．B 、C 两点的场强不相同 答案 B解析 设AB ＝r ，则由题意知，E ＝kQ r 2，当在D 点放点电荷－Q 后，B 点场强E B ＝kQ r 2＋kQ(2r )2＝E ＋14E ＝54E ，方向水平向右，选项A 错误，B 正确；由场强的叠加和对称性可知，BC 线段的中点场强不为零，B 、C 两点场强相同，选项C 、D 错误．例6 (2018·浙江名校新高考联盟第一次联考)各电场中，A 、B 两点电场强度相同的是( )答案 C四、电势能和电势 1．电势能(1)静电力做功特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关． (2)电势能：①定义：电荷在电场中具有的势能，电势能用E p 表示．②电势能的相对性：通常取无穷远处或大地表面为电势能的零点．(3)静电力做功与电势能的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，表达式为：W AB ＝E p A －E p B . 2．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势． (2)表达式：φ＝E pq ，E p 表示电荷q 的电势能，φ的单位为伏特，符号为V.(3)电势是标量，其大小与电势零点的选取有关，具有相对性．(4)电势高低的判断：沿着电场线方向电势逐渐降低，逆着电场线方向电势逐渐升高． 3．等势面几种常见电场的等势面：(如图4所示)图4例7 (2018·浙江名校联盟第三次联考)电性未知的试探电荷q 在电场强度为E 的匀强电场中沿2条不同路径从A 点移动到B 点，一条是直线，另一条从A 点先到M 点再到B 点，如图5所示，下列有关说法正确的是( )图5A ．从图中可以看出，电场中A 点的电势高于B 点，A 点的电场强度也大于B 点 B ．试探电荷q 沿上述两种路径移动的过程中，电势能一定都变小C ．试探电荷q 沿上述两种路径移动的过程中，电场力做功一定相等D ．如果试探电荷从A 沿直线到B 的过程中电场力对它做负功，则该试探电荷带正电 答案 C解析 此电场为匀强电场，A 错误；因为不知道电荷q 的电性，无法确定电势能的变化情况，B 错误；电场力做功与路径无关，C 正确；若试探电荷从A 至B 电场力对它做负功，则电场力的方向向左，试探电荷带负电，D错误．例8(2016·浙江10月学考·8)如图6所示为某一电场的电场线，M、N、P为电场线上的三个点，M、N是同一电场线上的两点，下列判断正确的是()图6A．M、N、P三点中N点的场强最大B．M、N、P三点中N点的电势最高C．负电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．正电荷从M点自由释放，电荷将沿电场线运动到N点答案A解析电场线的疏密反映了电场的强弱，所以N点场强最大，选项A正确；顺着电场线的方向，电势降低，M点的电势最高，选项B错误；根据E p＝qφ，φM＞φP＞φN可知，负电荷在M点电势能小于在N点的电势能，选项C错误；正电荷在M点自由释放，电荷在电场力的作用下运动，但是运动轨迹并不沿电场线，选项D错误．五、电势差1．电势差(1)定义：电荷q在电场中从A移动到B时，静电力所做的功W AB跟它的电荷量q的比值，叫做A、B间的电势差，也叫电压．(2)定义式：U AB＝W AB q.(3)单位：伏(V)．2．电势差与电势的关系U AB＝φA－φB，U AB＝－U BA例9在电场中A、B两点间的电势差U AB＝75 V，B、C两点间的电势差U BC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为()A．φA>φB>φC B．φA<φC<φBC．φC>φA>φB D．φC>φB>φA答案C解析U AB＝75 V，φA－φB＝75 V，φA＝φB＋75 V，U BC＝－200 V，φB－φC＝－200 V，φC＝φB＋200 V ，则φC >φA >φB ，故C 正确． 六、电容器的电容 1．电容器(1)定义：任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看作一个电容器，电容器是储存电荷和电场能的装置．(2)充电和放电：让不带电的电容器两极板分别带上等量异种电荷的过程叫充电；让两极板上的电荷中和，电容器又不带电的过程叫放电． 2．电容(1)定义：电容器所带的电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值． (2)定义式：C ＝QU .C 是比值法定义的物理量，与Q 、U 无关．(3)物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量．(4)单位：基本单位是F(法)，此外还有μF(微法)、pF(皮法)，1 F ＝106 μF ＝1012 pF.3．平行板电容器的电容的决定式：C ＝εr S4πkd ，从此式看出，平行板电容器电容大小与极板的正对面积成正比，与两板间距离成反比，还与电介质的介电常数有关． 例10 (2016·浙江4月学考·7)关于电容器，下列说法正确的是( ) A ．在充电过程中电流恒定 B ．在放电过程中电容减小 C ．能储存电荷，但不能储存电能D ．两个彼此绝缘又靠近的导体可视为电容器 答案 D解析 电容器充、放电过程中电流都是变化的，A 错误；电容大小是电容器本身的属性，由自身决定，与放电、充电无关，B 错误；电容器储存电荷的过程即储存电能的过程，C 错误；两个彼此绝缘又靠近的导体可视为电容器，D 正确．例11 (2018·宁波市期末“十校联考”)要使平行板电容器的电容增加，可采用的方法是( )A ．增大两极板正对面积B ．增大两极板间距C ．增大两板之间的电压D ．使极板带电荷量增加 答案 A解析 由C ＝εr S4πkd知，S 增大，C 增大，A 正确；d 增大，C 减小，B 错误；C 大小与U 、Q 无关，C 、D 错误．七、带电粒子在电场中的运动1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般远小于静电力，可以忽略．2．带电粒子的加速：初速度为零的带电粒子，经电场加速后，qU ＝12m v 2，则v ＝2qUm. 3.带电粒子在电场中的偏转(垂直于电场射入)(限于匀强电场、粒子重力不计)(1)运动状态分析：如图7所示，粒子受恒定的静电力，在电场中做匀变速曲线运动(类平拋运动)．图7(2)处理方法：运动的分解． 沿初速度v 0方向做匀速运动，l ＝v 0t沿电场力方向做匀加速运动：a ＝qEm ，v y ＝at ，tan θ＝v y v 0，y ＝12at 2＝12qE m (l v 0)2例12 (2017·浙江4月学考·8)如图8所示，在竖直放置间距为d 的平行板电容器中，存在电场强度为E 的匀强电场．有一质量为m 、电荷量为＋q 的点电荷从两极板正中间处静止释放．重力加速度为g .则点电荷运动到负极板的过程( )图8A ．加速度大小为a ＝Eq m ＋gB ．所需的时间为t ＝dm EqC ．下降的高度为y ＝d2D ．电场力所做的功为W ＝Eqd 答案 B解析 点电荷受到重力、电场力的作用，所以a ＝(Eq )2＋(mg )2m ，选项A 错误；水平方向点电荷的运动时间为t ，则d 2＝12×Eqm t 2，化简得t ＝md Eq ，选项B 正确；下降高度y ＝12gt 2＝mgd 2Eq，选项C 错误；电场力做功W ＝Eqd2，选项D 错误． 例13 垂直电场方向射入的粒子流，分离成如图9所示的三束，关于三束粒子流带电情况的判断，下列说法正确的是( )图9A ．a 带正电，b 带负电，c 不带电B ．a 带负电，b 带正电，c 不带电C ．a 带正电，c 带负电，b 不带电D ．a 带负电，c 带正电，b 不带电 答案 B解析 垂直电场方向射入的粒子流，带正电的粒子受到的电场力与电场强度方向相同，向电场强度方向偏转，带负电的粒子受到的电场力与电场强度方向相反，向电场强度的反方向偏转，不带电的粒子不受电场力，沿直线前进而不偏转．可以判断a 带负电，b 带正电，c 不带电，B 正确．1．(2018·温州市适应性考试)如图10所示，取一对用绝缘柱支持的导体A 和B ，使它们彼此接触．起初它们不带电，贴在下部的金属箔是闭合的．现在把带正电荷的物体C 移近导体A ，下列说法正确的是( )图10A ．A 的左端感应出正电荷，B 的右端感应出负电荷 B ．A 上的金属箔张开，B 上的金属箔保持闭合C ．把A 和B 分开，然后移去C ，A 、B 上的金属箔仍保持张开D ．先移去C ，再把A 和B 分开，A 、B 上的金属箔仍保持张开 答案 C解析 带正电的物体C 移近导体A ，由于静电感应，A 的左端感应出负电荷，B 的右端感应出正电荷，两金属箔都张开，故选项A 、B 错误；先分开A 、B ，再移去C ，因为感应出的电荷不会消失，所以导体A 带负电，导体B 带正电，金属箔仍保持张开，故C 选项正确；先移走C ，导体A 、B 中的电荷发生中和，分开A 、B 后，A 、B 均不带电，A 、B 上的金属箔都闭合，故选项D 错误．2．(2018·浙江6月学考·16)如图11所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属小球A 、B (均可看做点电荷)，分别带有－12Q 和＋Q 的电荷量，两球间静电力为F .现用一个不带电的同样的金属小球C 先与A 接触，再与B 接触，然后移开C ，接着再使A 、B 间距离增大为原来的2倍，则它们间的静电力大小为( )图11A.3128F B.5128F C.364F D.564F 答案 C解析 用不带电的C 与A 接触，则A 、C 带电荷量均为－14Q ，当C 再与B 接触，则B 带电荷量为Q B ＝＋38Q ，根据库仑定律得，F ＝k 12Q ·Q r 2＝kQ 22r 2，F ′＝k ×14Q ×38Q 4r 2＝364F ，选项C 正确．3．(2018·浙江6月学考·11)如图12所示是点电荷Q的电场线分布，A、B是某一电场线上的两点，则()图12A．Q带负电荷B．A点电势比B点电势高C．A、B两点电场强度相等D．正电荷在A点电势能大于在B点电势能答案A解析根据点电荷的电场线特点可知，Q为负电荷，选项A对．根据电场线的性质，B处电势高，A点电场强度大，正电荷在B处的电势能大，所以选项B、C、D错．4．(2018·绍兴市新昌中学模拟)如图13所示为静电除尘原理图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区．图中虚线是某一带负电的尘埃(不计重力)仅在电场力作用下向集尘极迁移并沉积的轨迹，A、B两点是轨迹与电场线的交点．不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，则以下说法正确的()图13A．A点电势高于B点电势B．尘埃在A点的加速度大于在B点的加速度C．尘埃在迁移过程中做匀变速运动D．尘埃在迁移过程中电势能一直在增大答案B5．(2018·浙江6月学考·2)下列电学元器件属于电容器的是()答案 A6.如图14所示，M 和N 是匀强电场中的两个等势面，相距为d ，电势差为U ，一质量为m (不计重力)、电荷量为－q 的粒子，以速度v 0通过等势面M 射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N 的速度应是( )图14A.2qUmB ．v 0＋ 2qUmC. v 0 2＋2qU mD.v 0 2－2qU m答案 C解析 由动能定理得：－qU MN ＝qU ＝12m v 2－12m v 02，解得v ＝v 0 2＋2qU m，故C 正确． 7.如图15所示，一带正电粒子以初速度v 0垂直射入匀强电场中，该粒子将( )图15A ．向左偏转B ．向右偏转C ．向纸外偏转D ．向纸内偏转 答案 A解析 带正电粒子射入匀强电场中受到向左的静电力，做曲线运动，轨迹向受力方向弯曲，故A 正确．一、选择题1．(2018·浙江名校新高考联盟第二次考试)下列各物理量中，其值与放入的试探电荷电荷量大小有关的是( ) A ．电场强度E B ．电势φC ．电势差UD ．电场力做的功W答案 D2．(2018·宁波市学考模拟)2017年春节开学摸底考试时，王强同学不小心将一滴墨水滴在了试卷上，导致小数点后的一位数字看不清了，如图1所示．片刻紧张之后，该同学很快判断出被掩盖的数字，并且正确解答了本题，则被掩盖的数字是( )图1A ．2B ．4C ．6D ．8 答案 C解析 被掩盖的数字最小是0，最大是9，由于任何带电体所带电荷量都是元电荷电荷量的整数倍，即1.6×10－19 C 的整数倍，选项C 正确．3．(2017·余杭、萧山、新登、昌化四校期中)使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q 和＋5Q 的电荷后，将它们固定在相距为a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 1，现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 2，则F 1∶F 2( ) A ．2∶1 B ．4∶1 C ．16∶1 D ．60∶1 答案 D解析 两球接触前，由库仑定律得F 1＝k 3Q ·5Qa 2，两球接触后，由于两小球完全相同，故接触后带电荷量相同，即q ＝5Q －3Q 2＝Q ，由库仑定律得F 2＝k Q ·Q (2a )2，则F 1F 2＝60，选项D 正确，A 、B 、C 错误．4．(2017·绍兴市9月诊断考试)利用如图2所示的装置研究点电荷之间的相互作用力，当A 带电荷量为＋Q ，质量为M ，B 带电荷量为＋q ，质量为m 时，B 静止后，绳子偏离竖直方向的角度为θ，两电荷连线水平且相距为L ，则( )图2A．tan θ＝kQqmgL2B．若将B质量增大，绳子偏离竖直方向的角度增大C．若将A质量增大，绳子偏离竖直方向的角度增大D．若将A向左移动，绳子偏离竖直方向的角度增大答案A5．(2017·浙江11月学考·6)电场线的形状可以用实验来模拟，把头发屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，头发屑就按照电场的方向排列起来，如图3所示．关于此实验，下列说法正确的是()图3A．a图是模拟两等量同种电荷的电场线B．b图一定是模拟两等量正电荷的电场线C．a图中的A、B应接高压起电装置的两极D．b图中的A、B应接高压起电装置的两极答案C解析由题图可知，a图是模拟两等量异种电荷的电场线，b图是模拟两等量同种电荷的电场线，但无法辨别两电荷是正电荷还是负电荷，故选C.6．(2018·慈溪市期中)点电荷A和B，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q和Q，如图4所示，在AB连线上电场强度为零的点在()图4A．A和B之间B．A右侧C．B左侧D．A的右侧及B的左侧答案C解析因为A带正电，B带负电，所以只有A右侧和B左侧电场强度方向相反，因为Q A>Q B，所以只有B左侧，才有可能E A与E B等大反向，使E A和E B矢量和为零，故选项C正确．7．(2018·浙江名校协作体质检)下列四幅图中(如图5)，有关电场说法正确的是()图5A．图甲为等量同种电荷形成的电场线B．图乙离点电荷距离相等的a、b两点场强相同C．图丙中在c点由静止释放一正电荷，仅在电场力作用下可以沿着电场线运动到d点D．图丁中把某一电荷从e点平行于金属板方向移动到f点，电场力不做功答案D8．(2017·台州市9月质量测评)如图6甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示．若在O点由静止释放一电子，且电子仅受电场力的作用，则()图6A．电场的方向沿Ox正方向B．电子沿Ox正方向运动C．电场强度沿Ox方向增大D．电子的电势能将增大答案B9．(2018·温州市六校联考)如图7所示是等量异种点电荷形成的电场线，A、B处于同一电场线上，且对称于两点电荷连线的垂直平分线，以下说法正确的是()图7A．A、B两点场强相同B．A点的电势比B点的电势低C．若把一质子从A点移到B点，则质子的电势能减小D．若将一负点电荷从A点无初速度释放，则一定会沿一条电场线运动到B点答案C10．(2018·浙江4月学考·11)一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以－v0做直线运动，其v－t图象如图8所示．粒子在t0时刻运动到B点，3t0时刻运动到C点，下列判断正确的是()图8A．A、B、C三点的电势关系为φB>φA>φCB．A、B、C三点的场强大小关系为E C>E B>E AC．粒子从A点经B点运动到C点，电势能先增加后减少D．粒子从A点经B点运动到C点，电场力先做正功后做负功答案C解析由题图知带电粒子在0～t0时间内做减速运动，电场力做负功，电势能增大；在t0～3t0时间内带电粒子反方向加速运动，电场力做正功，电势能减小，所以C正确，D错误；因为不知道带电粒子电性，故无法判断电势的高低，所以A错误；图象中斜率表示带电粒子的加速度，Eq＝ma，可知A、B、C三点中B点电场强度最大，B 错误．11．(2018·浙江名校联盟第三次联考)下列关于电容器的相关知识描述正确的是()图9A ．图9甲为电容器充电示意图，充完电后电容器上极板带正电，两极板间的电压U 等于电源的电动势EB ．图乙为电容器放电示意图，若电容器上极板带电荷量为＋Q ，则放电过程中通过安培表的电流方向从右向左，流过的总电荷量为2QC ．图丙为电解电容器的实物图和符号，图丁为可变电容器及其符号，两种电容器使用时都严格区分正负极D ．图戊中的电容器上有“5.5 V 1.0 F ”字样，说明该电容器只有两端加上5.5 V 的电压时电容才为1.0 F 答案 A12.(2015·浙江10月学考·11)如图10所示，一质量为m 、电荷量为Q 的小球A 系在长为l 的绝缘轻绳下端，另一电荷量也为Q 的小球B 位于悬挂点的正下方(A 、B 均视为点电荷)，轻绳与竖直方向成30°角，小球A 、B 静止于同一高度．已知重力加速度为g ，静电力常量为k ，则两球间的静电力为( )图10A.4kQ 2l 2B.kQ 2l 2 C ．mg D.3mg答案 A解析 两球间的静电力F ＝k Q 2r 2，而r ＝l sin 30°，故F ＝4kQ 2l 2，A 正确，B 错误；对A 受力分析，如图所示，故静电力F ＝mg tan 30°＝33mg ，C 、D 错误．13．(2016·浙江4月学考·8)密立根油滴实验原理如图11所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间电压为U 、间距为d ，形成竖直向下场强为E 的匀强电场．用喷雾器从上板中间的小孔喷入大小、质量和电荷量各不相同的油滴．通过显微镜可找到悬浮不动的油滴，若此悬浮油滴的质量为m ，则下列说法正确的是( )图11A ．悬浮油滴带正电B ．悬浮油滴的电荷量为mgUC ．增大场强，悬浮油滴将向上运动D ．油滴的电荷量不一定是电子电荷量的整数倍 答案 C解析 悬浮不动的油滴受力平衡，电场力向上，故带负电，电荷量一定是元电荷的整数倍，而电子的电荷量大小等于元电荷，故A 、D 错误；由mg ＝qE 得，q ＝mgE ，B 错误；增大场强，则电场力增大，油滴将向上运动，C 正确．14.(2018·金丽衢十二校第二次联考)竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场．其极板带电荷量分别为＋Q 、－Q ，在两极板之间，用轻质绝缘丝线悬挂质量为m ，电荷量为q 的带电小球(可看成点电荷)，丝线与竖直方向成θ角时小球恰好平衡，此时小球离右板距离为b ，离左板的距离为2b ，如图12所示，则( )图12A ．小球带正电，极板之间的电场强度大小为mg tan θqB ．小球受到的电场力为5kQq4b2C ．若将小球移到悬点下方竖直位置，小球的电势能减小D ．若将细绳剪断，小球向右做平抛运动 答案 A 二、非选择题15．(2017·浙江11月学考·19)如图13所示，AMB 是一条长L ＝10 m 的绝缘水平轨道，固定在离水平地面高h ＝1.25 m 处，A 、B 为端点，M 为中点，轨道MB 处在方向竖直向上、大小E ＝5×103 N /C 的匀强电场中．一质量m ＝0.1 kg 、电荷量q ＝＋1.3×10－4 C 的可视为质点的滑块以初速度v 0＝6 m/s 在轨道上自A 点开始向右运动，经M 点进入电场，从B 点离开电场．已知滑块与轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，g ＝10 m/s 2.求滑块：图13(1)到达M 点时的速度大小； (2)从M 点运动到B 点所用的时间； (3)落地点距B 点的水平距离． 答案 (1)4 m/s (2)107s (3)1.5 m解析 (1)在AM 段对滑块受力分析如图甲所示a ＝－μmg m＝－μg ＝－2 m/s 2根据运动学公式v M 2－v 02＝2ax ，可得v M ＝4 m/s(2)进入电场之后，Eq ＝0.65 N ，对滑块受力分析如图乙所示，a ′＝－μ(G －Eq )m＝－0.7 m/s 2根据运动学公式v B 2－v M 2＝2a ′x ，解得v B ＝3 m/s 根据匀变速直线运动推论x MB ＝v B ＋v M 2t ，解得t ＝107s (3)从B 点飞出后，滑块做平抛运动，因此h ＝12gt ′2， 解得t ′＝0.5 s落地点距B 点的水平距离x ＝v B t ′＝1.5 m.。

知识回顾叠加场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，．带电粒子在叠加场中的运动形式1.静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．2．匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．3．较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．4．分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成.（在电场中经常是类平抛，在磁场中为匀速圆周）叠加场中重力是否考虑的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略．而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等，一般应考虑其重力．(2)在题目中明确说明的按说明要求是否考虑重力．(3)不能直接判断是否考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否考虑重力．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．(3)电场力、磁场力、重力并存 ①若三力平衡，一定做匀速直线运动． ②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．基本思路：当带电粒子沿不同方向进入电场或磁场时，粒子做各种各样的运动，形成了异彩纷呈的轨迹图形．对带电粒子而言“受力决定运动，运动描绘轨迹，轨迹涵盖方程”．究竟如何构建轨迹模型，至关重要．首先应根据电场力和洛伦兹力的性质找出带电粒子所受到的合力，再由物体做曲线运动的条件确定曲线形式． 带电粒子在叠加场中运动的处理方法 (1)明种类：明确复合场的种类及特征．(2)析特点：正确分析带电粒子的受力特点及运动特点． (3)画轨迹：画出运动过程示意图，明确圆心、半径及边角关系． (4)用规律：灵活选择不同的运动规律．①两场共存时，电场与磁场中满足qE ＝qvB 或重力场与磁场中满足mg ＝qvB 或重力场与电场中满足mg ＝qE ，都表现为匀速直线运动或静止，根据受力平衡列方程求解．②三场共存时，合力为零，受力平衡，粒子做匀速直线运动．其中洛伦兹力F ＝qvB 的方向与速度v 垂直． ③三场共存时，粒子在复合场中做匀速圆周运动．mg 与qE 相平衡，根据mg ＝qE ，由此可计算粒子比荷，判定粒子电性．粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，应用受力平衡和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解，有qvB ＝mrω2＝mv 2r ＝mr 4π2T2＝ma . ④当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解 【例1】 (2017年贵州省贵阳市高三适应性监测考试)如图甲所示，水平放置的平行金属板M 、N 之间存在竖直向上的匀强电场和垂直于纸面的交变磁场，如图乙所示，垂直纸面向里为正)，磁感应强度B 0＝50 T ，已知两板间距离d ＝0.3 m ，电场强度E ＝50 V/m ，M 板中心有一小孔P ，在P 正上方h ＝5 cm 处的O 点，一带电油滴自由下落，穿过小孔后进入两板间，若油滴在t ＝0时刻进入两板间，最后恰好从N 板边缘水平飞出．已知油滴的质量m ＝10－4 kg ，电荷量q ＝＋2×10－5 C(不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2，取π＝3)．求：(1)油滴在P 点的速度大小； (2)N 板的长度；(3)交变磁场的变化周期．【答案】v ＝1 m/s ；L ＝0.6 m ；T ＝0.3 s(3)油滴在磁场中运动的周期T 0＝2πR v (或T 0＝2πmBq )交变磁场的周期T ＝12T 0.联立解得T ＝0.3 s.学【例2】如图所示，绝缘粗糙的竖直平面MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小滑块从A 点由静止开始沿MN 下滑，到达C 点时离开MN 做曲线运动．A 、C 两点间距离为h ，重力加速度为g .(1)求小滑块运动到C 点时的速度大小v C ；(2)求小滑块从A 点运动到C 点过程中克服摩擦力做的功W f ；(3)若D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D 点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P 点．已知小滑块在D 点时的速度大小为v D ，从D 点运动到P 点的时间为t ，求小滑块运动到P 点时速度的大小vP . 【答案】v C ＝E B .；W f ＝mgh －12m E 2B2.；v P ＝v 2D ＋[qEm2＋g 2]t 2(3)如图，当小滑块运动到D 点时速度最大，速度方向一定与电场力、重力的合力方向垂直．撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g ′g ′＝qE m2＋g 2且v 2P ＝v 2D ＋(g ′t )2解得v P＝v2D＋[qEm2＋g2]t2.专题练习1．(多选)如图，绝缘的中空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应圆心角为120°，C、D两端等高，O为最低点，圆弧的圆心为O′，半径为R；直线段AC、HD粗糙且足够长，与圆弧段分别在C、D端相切．整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在竖直虚线MC左侧和虚线ND右侧存在着电场强度大小相等、方向分别为水平向右和水平向左的匀强电场．现有一质量为m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，从轨道内距C点足够远的P点由静止释放．若小球所受电场力的大小等于其重力的33倍，小球与直线段AC、HD间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，则()A．小球在第一次沿轨道AC下滑的过程中，最大加速度a max＝23 3gB．小球在第一次沿轨道AC下滑的过程中，最大速度v max＝3mg 3μqBC．小球进入DH轨道后，上升的最高点与P点等高D．小球经过O点时，对轨道的弹力可能为2mg－qB gR 【答案】：AD【解析】：小球沿AC下滑过程中的受力如图所示；利用牛顿第二定律有，33mg cos60°＋mg sin60°－f＝ma，qvB＋33mg sin60°－mg cos60°－F N＝0.f＝μ·F N，2．地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动，如图所示，由此可以判断()A．油滴一定做匀速运动B．油滴可能做变速运动C．如果油滴带正电，它是从N点运动到M点D．如果油滴带负电，它是从M点运动到N点【答案】：A【解析】：这里是重力场、匀强电场和匀强磁场三场共存的复合场；油滴做直线运动过程中受到的洛伦兹力方向与速度方向垂直．若做变速直线运动，洛伦兹力大小改变，则与速度v垂直方向合力不可能为零，则油滴将做曲线运动，因此油滴一定做直线运动，所以A正确．因重力竖直向下，电场力水平，所以洛伦兹力方向与速度垂直向上，则电荷带正电时，速度方向从M点运动到N点，带负电时从N点运动到M点．3．(多选)如图所示为一个质量为m，带电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的粗糙细杆上自由滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，圆环以初速度v0向右运动直至处于平衡状态，则圆环克服摩擦力做的功可能为()A ．0 B.12mv 20C.m 3g 22q 2B2 D.12m ⎝⎛⎭⎫v 20－m 2g 2q 2B 2【答案】：ABD4. (多选)(2017年湖南十三校联考)如图所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，y 轴竖直向上．第Ⅲ、Ⅳ象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第Ⅳ象限同时存在方向平行于y 轴的匀强电场(图中未画出)．一带电小球从x 轴上的A 点由静止释放．恰好从P 点垂直于y 轴进入第Ⅳ象限，然后做圆周运动，从Q 点垂直于x 轴进入第Ⅰ象限，Q 点距O 点的距离为d ，重力加速度为g .根据以上信息，可以求出的物理量有( )A ．磁感应强度大小B ．小球在第Ⅳ象限运动的时间C ．电场强度的大小和方向D ．圆周运动的速度大小 【答案】：BD【解析】：由A 到P 点过程有mgd ＝12mv 2，则小球做圆周运动的速度大小v ＝2gd ，选项D 正确；小球在第Ⅳ象限运动的时间t ＝14T ＝πd 2v ＝πd22gd ，选项B 正确；在第Ⅳ象限，小球做圆周运动，则有mg ＝qE ，由于m 、q 未知，不能求电场强度的大小，由d ＝mvqB知，不能求磁感应强度大小，选项A 、C 错误．学5. (多选)如图所示，一对间距可变的平行金属板C 、D 水平放置，两板间有垂直于纸面向里的匀强磁场B .两板通过滑动变阻器与铅蓄电池相连，这种铅蓄电池能快速转换到“逆变”状态，即外界电压过低时能向外界提供一定的供电电压，当外界电压超过某一限定值时可转换为充电状态，闭合开关S 后，有一束不计重力的带正电粒子从左侧以一定的速度v 0沿中心线射入两板间恰能做直线运动，则下列有关描述正确的是( )A ．若仅将带正电的粒子换成带负电的粒子，则粒子也能做直线运动B ．若只增大两板间距到一定程度，则可给铅蓄电池充电C ．若将滑动变阻器触头P 向a 端滑动，则可提高C 板的电势D ．若只减小入射粒子的速度，则可给铅蓄电池充电 【答案】：AB6.(多选)如图所示的空间中存在着正交的匀强电场和匀强磁场，从A 点沿AB 、AC 方向分别抛出两带电小球，关于小球的运动情况，下列说法中正确的是( )A．沿AB、AC抛出的小球都可能做直线运动B．只有沿AB方向抛出的小球才可能做直线运动C．做直线运动的小球带正电，而且一定是做匀速直线运动D．做直线运动的小球机械能守恒【答案】BC7.如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直平面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α.一质量为m、带电荷量为＋q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ<tanα，现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中：（1）圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？（2）圆环A能够达到的最大速度为多大？【答案】（1）（2）【解析】(1)由于，所以环将由静止开始沿棒下滑.环A沿棒运动的速度为时，受到重力、洛伦兹力、杆的弹力和摩擦力.根据牛顿第二定律，对圆环A受力分析有沿棒的方向：垂直棒的方向：所以当 (即)时a有最大值，且此时解得：.8.如图，区域I内有与水平方向成45°角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B 和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下．一质量为m、电量大小为q 的微粒在区域I左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了30°，重力加速度为g，求：（1）区域I和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E1、E2的大小．（2）区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B的大小．（3）微粒从P运动到Q的时间有多长．【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）微粒在区域I内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：求得：E1=微粒在区域II内做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有：求得：E2=（2）粒子进入磁场区域时满足：根据几何关系，分析可知：R==2d2整理得：B=9.半径为R的光滑绝缘圆环固定在竖直平面内，并且处于水平向右的匀强电场E和垂直于纸面向外的匀强磁场B中．环上套有一个质量为m的带电小球，让小球从与环心等高的P点由静止释放，恰好能滑到圆环的最高点A．求：（1）小球的带电性质和带电量．（2）小球运动过程中对环的最大压力．【答案】（1）正电（2）（2+3）mg+mg【解析】（1）小球在沿圆环运动的过程中，只有重力和电场力做功，在小球从P点到达A点的过程中，重力做负功，电场力必做正功，故小球带正电因小球恰好到达A点，故小球在A点的速度为零，有：解得：=．10.如图所示，A、B为水平放置的间距d=0.2 m的两块足够大的平行金属板，两板间有场强为E=0.1 V/m、方向由B指向A的匀强电场．一喷枪从A、B板的中央点P向各个方向均匀地喷出初速度大小均为=10 m/s 的带电微粒．已知微粒的质量均为m=1.0×10﹣5 kg、电荷量均为q=﹣1.0×10﹣3 C，不计微粒间的相互作用及空气阻力的影响，取g=10 m/s2．求：（1）求从P点水平喷出的微粒打在极板时的水平位移x．（2）要使所有微粒从P点喷出后均做直线运动，应将板间的电场调节为E′，求E′的大小和方向；在此情况下，从喷枪刚开始喷出微粒计时，求经t0=0.02 s时两板上有微粒击中区域的面积和．（3）在满足第（2）问中的所有微粒从P点喷出后均做直线运动情况下，在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=1 T．求B板被微粒打中的区域长度【答案】．（1）从P点水平喷出的微粒打在极板时的水平位移x．（2）0.1 V/m，方向竖直向下0.02 s（3）【解析】（1）微粒在匀强电场做类平抛运动，微粒的加速度：根据运动学：得运动的半径为：解得：（3）微粒做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力：m=1.0×10﹣5 kg竖直向下射出的微粒打在B板的左端恰好与B板相切，如图甲所示：d1=0.1 m当粒子源和B板右边击中点距离为直径时距离最远：如图乙所示：故r板被微粒打中的区域的长度都为.学11．(2017年河南六市联考)如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压U，两板间电场可看作是均匀的，且两极板外无电场，极板长L＝0.2 m，板间距离d＝0.2 m，在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度B＝5×10－3T，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子的速度v0＝105 m/s，比荷qm＝108 C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的．(1)试求带电粒子射出电场时的最大速度；(2)从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场．求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间．【答案】v1＝2×105 m/s；t min＝π×10－6s(2)如图甲、乙粒子飞出电场进入磁场，在磁场中按逆时针方向做匀速圆周运动．粒子飞出电场时的速度方向与OO ′的最大夹角为αcos α＝v 0v 1＝22求出a ＝π4当粒子从下极板边缘飞出电场再进入磁场时，在磁场中运动时间最长，设为t max ，则t max ＝2π－2α2πT T ＝2πm qB求出t max ＝3π×10－6s当粒子从上极板边缘飞出电场再进入磁场时，在磁场中运动时间最短，设为t min .粒子飞出电场时的速度方向与OO ′的最大夹角也为α，则t min ＝2α2πT 所以t min ＝π×10－6s。

一、考法分析和解题技法热门考法◎考法1 库仑定律的理解及应用◎考法2 电场强度的理解与计算◎考法3 电场线的理解及应用◎考法4 电场能的性质的基本概念◎考法5 电场线、等势面与粒子运动轨迹的综合问题◎考法6 平行板电容器的动态分析◎考法7 带电粒子在电场中的运动问题解题技法☑技法1 理解并应用库仑定律的数学表达式：221rqqkF=；☑技法2 掌握电场强度的定义式（qFE=）和真空中点电荷产生场强计算式（2rQkE=），并判断方向和进行矢量合成；☑技法3 理解电场线的物理意义；熟悉常见电场线分布；☑技法4 掌握电场强度大小计算、电势高低的判断、电势的大小计算、电势能大小和电势高低的判断；☑技法5 理解等势面的概念和特点；☑技法6 解决平行板电容器的动态分析问题的一般方法：①辨别电容器的两种工作状态；②结合：UQC=、kdsCπε4=、dUE=作定性或定量分析；☑技法7 判断带电粒子在电场中的做什么运动，结合运动规律和电场能性质灵活求解相关问题。

二、真题再现考例1 (2018全国I卷，T16)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab = 5 mc，bc = 3 cm，ca = 4 cm。

小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。

设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则( )A. a 、b 的电荷同号，169k =B. a 、b 的电荷异号，169k =C. a 、b 的电荷同号，6427k =D. a 、b 的电荷异号，6427k =【答案】D【考法】库仑定律的理解及应用。

学考例2 (2013课标卷Ⅱ，T18)如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k .若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )A.3kq3l 2B ．3kq l 2C.3kq l 2 D ．23kq l2【答案】B【解析】以c 球为研究对象，除受另外a 、b 两个小球的库仑力外还受匀强电场的静电力，如图所示，c 球处于平衡状态，据共点力平衡条件可知F 静＝2k qq c l 2cos 30°，F 静＝Eq c ，解得E ＝3kql 2，选项B 正确．【考法】电场强度的理解与计算。

2019-2020年高中物理电场电场强度复习课教案人教版第二册1．电场电场是一种客观存在着的物质2．电场强度放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电量的比值，叫做这一点的电场强度，简称场强，单位牛每库，N/C电场力、电场强度是矢量规定电场中某点场强方向跟正点电荷在该点所受电场力的相同。

3．点电荷电场的场强：4．电场的叠加（第2课时）电场电场强度(复习课)一、教学目标1．通过本节课的复习，进一步加深对电场概念的理解，使学生明确场的特点，描写场的方法，并能在头脑中建立起场的模型和图象。

2．加深理解场电荷、检验电荷的概念，深刻理解和掌握电场强度的概念。

3．能够运用点电荷的电场强度公式进行简单运算。

4．进一步理解和掌握电场的叠加原理，会计算简单的点电荷组产生的电场。

二、教学重点、难点1．进一步深刻理解电场和电场强度的概念是本节课的重点。

2．熟练应用电场强度的概念、场的叠加原理解决有关问题是本节的难点。

三、教学方法：讲练结合，启发式教学四、教具：幻灯片，上节课所用的课件五、教学过程：（一）复习提问1．什么是电场？电场最基本的特性是什么？2．用什么物理量来描述电场的强弱？是怎样定义的？是矢量还是标量？3．电场强度的方向是怎样规定的？计算公式你知道有几个？应用时需要注意什么？4．什么是电场的叠加原理？引导学生回答：1．电场的概念：（1）电场是存在于电荷周围空间里的一种特殊物质。

只要有电荷存在，电荷周围就存在着电场。

（2）电场的基本性质：电场对放在其中的电荷有力的作用。

（这种力叫电场力）2．电场强度：（1）用电场强度来描述。

定义：物理学中把放入电场中某一点的检验电荷受到的电场力与它的电量的比值叫做这一点的电场强度。

简称场强。

（2）定义式：（适用于任何电场）（3）E的方向：E和力F一样，也是矢量。

我们规定电场中某点的场强方向与正电荷在该点所受电场力的方向相同，那么负电荷所受电场力的方向与电场强度方向相反。

（4）E的单位：在国际单位制中E的单位：牛/库（N/C）（5）E的物理意义：①描述某点电场的强弱和方向，是描述电场力的性质的物理量，是矢量。

第28讲 静电场 电场强度【教学目标】1.理解电场强度的定义、意义及表示方法.2.熟练掌握各种电场的电场线分布，并能利用它们分析解决问题.3.会分析、计算在电场力作用下的电荷的平衡及运动问题． 【教学过程】★重难点一、电场强度的叠加问题★ 1．电场强度三个表达式的比较E ＝F qE ＝k Q r2E ＝U d公式意义 电场强度定义式 真空中点电荷电场强度的决定式 匀强电场中E 与U 的关系式 适用条件 一切电场 ①真空②点电荷匀强电场决定因素由电场本身决定，与q 无关由场源电荷Q 和场源电荷到该点的距离r 共同决定由电场本身决定，d 为沿电场方向的距离相同点 矢量，遵守平行四边形定则 单位：1 N/C ＝1 V/m2．电场强度的叠加(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。

(2)运算法则：平行四边形定则。

3．计算电场强度常用的五种方法(1)电场叠加合成法。

(2)平衡条件求解法。

(3)对称法。

(4)补偿法。

(5)等效法。

【特别提醒】 求解合场强常用的方法【典型例题】如图所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q ＞0)的固定点电荷。

已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 3q R 2B ．k 10q9R 2 C ．k Q ＋q R 2 D ．k 9Q ＋q 9R 2【答案】 B【解析】 由于在a 点放置一点电荷q 后，b 点电场强度为零，说明点电荷q 在b 点产生的电场强度与圆盘上Q 在b 点产生的电场强度大小相等，即E Q ＝E q ＝k qR 2，根据对称性可知Q 在d 点产生的场强大小E ′Q ＝E Q＝k q R 2，则E d ＝E ′Q ＋E ′q ＝k q R 2＋k q （3R ）2＝k 10q 9R 2，故选项B 正确。