语法知识—有理数的单元汇编及答案解析

一、填空题

1．如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，…，依此类推，经过_________次移动后该点到原点的距离为2019个单位长度．

2．在数轴上点A对应的数为-2，点B是数轴上的一个动点，当动点B到原点的距离与到点A的距离之和为6时，则点B对应的数为_________.

3．已知||3x，||7y，且0xy，则xy的值等于__________.

4．有理数,,abc在数轴上的位置如图所示，则cba__________．

5．已知：38x，则|3||1|xx________.

二、解答题

6．某公司去年一季度平均每月亏损1.6万元，二季度平均每月盈利2万元，三季度每月平均亏损1.3万元，四季度平均每月盈利2.5万元.这个公司去年总的盈亏情况如何？

7．求多项式3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中|x﹣1|+（y+2）2＝0．

8．已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为9，点B对应的数为b，点C在点B右侧，长度为2个单位的线段BC在数轴上移动．

（1）如图，当线段BC在O、A两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC＝OB，求此时b的值；

（2）当线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，若存在AC﹣OB＝13AB，求此时满足条件的b的值；

（3）当线段BC在数轴上移动时，满足关系式|AC﹣OB|＝711|AB﹣OC|，则此时b的取值范围是

9．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度．点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d，且d﹣3a＝20．

（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．

（2）点A以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动．当点B到达D点处立刻返回，返回时，点A与点B在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数． （3）如果A、C两点分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向数轴的负方向运动，同时，点B从图上的位置出发向数轴的正方向以1个单位/秒的速度运动，当满足AB+AC＝12AD时，点A对应的数是多少？

10．把下面未化简的数先化简，然后在数轴上表示出来，再用“＜”把它们连接起来；

-3，4.5，0，-1--3，1-2的倒数

11．如图，线段AB和CD在数轴上运动，开始时，点A与原点O重合，且32CDAB.

(1)若8AB，且B为AC线段的中点，求点D在数轴上表示的数.

(2)在(1)的条件下，线段AB和CD同时开始向右运动，线段AB的速度为3个单位/秒，线段CD的速度为2个单位/秒，经过t秒恰好有24ACBD，求t的值.

(3)若线段AB和CD同时开始向左运动，且线段AB的速度大于线段CD的速度，在点A和C之间有一点P(不与点B重合)，且有ABAPACDP，此时线段BP为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由.

12．已知A=2151916aab，且2467Baab，

(1)化简：A+2B;

(2)若21(2)0ab，求A+2B的值.

13．有理数a，b，c，ab＜0，ac＞0，且|c|＞|b|＞|a|，数轴上a，b，c对应的点分别为A，B，C．

（1）若a=1，请你在数轴上标出点A，B，C的大致位置；

（2）若|a|=﹣a，则a 0，b 0，c 0；（填“＞”、“＜“或“=”）

（3）小明判断|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|的值一定是正数，小明的判断是否正确？请说明理由．

14．数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合．一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如：数轴上表示4和1的两点之间的距离是|4﹣1|＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是|﹣3﹣2|＝5．

根据以上材料，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）将数﹣5，﹣32，0，2.5在数轴上表示出来．

（2）若数轴上表示数a的点位于﹣3与2之间，那么|a+3|+|a﹣2|的值是多少？

（3）若A是数轴上的一个点，它表示数a，则|a+5|+|a﹣3|的最小值是多少？当a取多少时|a+5|+|a﹣1|+|a﹣3|有最小值？最小值是多少？

15．如图,已知在纸面上有一条数轴

操作一：

折叠数轴,使表示1的点与表示-1的点重合,则表示-5的点与表示 的点重合.

操作二：

折叠数轴,使表示1的点与表示3的点重合,在这个操作下回答下列问题：①表示-2的点与表示

的点重合;

②若数轴上A,B两点的距离为7(A在B的左侧),且折叠后A,B两点重合,则点A表示的数为

，

点B表示的数为

16．计算：

（1）111(24)836；

（2）20131|2|(1)322；

（3）2211(10.5)[2(3)]3；

（4）817(36)76．

17．同学们都知道，52表示5与-2的差的绝对值，实际上也理解为5与-2两数在数轴上对应的两点之间的距离，回答下列问题：

（1）52=_______。

（2）若23x，则x_______。

（3）找出所有符合条件的整数x，使415xx。

三、13

18．2019减去2018的差的绝对值是（ ）

A．2018 B．2019 C．1 D．﹣1

19．如图，数轴上三个点所对应的数分别为a、b、c.则下列结论正确的是（ ）.

A．a+b>0 B．a-b>0 C．ac>0 D．|a|>|c|

20．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且ab，则下列各式有意义的为（ ）

A．a B．ab C．ab D．1ab 21．若,ab满足2(2)|3|0ab，则ba等于（ ）

A．8 B．6 C．6 D．8

22．下列关于0的说法错误的是（ ）

A．任何情况下，0的实际意义就是什么都没有 B．0是偶数不是奇数

C．0不是正数也不是负数 D．0是整数也是有理数

23．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）

A．a>0 B．ab>0 C．a

24．已知有理数m,n,e,f在数轴上的对应点的位置如图所示,则这四个数中,绝对值最小的是( )

A． e B． n C．m D． f

25．下列各数：-5，1.1010010001…，3.14，227，20%，3，有理数的个数有（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

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一、填空题

1．4037或4038【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加）分别求出点所对应的数进而求出点到原点的距离；然后对奇数项偶数项分别探究找出其中的规律（相邻两数都相差3）写出表达式就可解决问题【

解析：4037或4038

【分析】

根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．

【详解】

解：由图可得：第1次点A向右移动1个单位长度至点B，则B表示的数为0+1=1；

第2次从点B向左移动2个单位长度至点C，则C表示的数为1-2=-1；

第3次从点C向右移动3个单位长度至点D，则D表示的数为-1+3=2；

第4次从点D向左移动4个单位长度至点E，则点E表示的数为2-4=-2；

第5次从点E向右移动5个单位长度至点F，则F表示的数为-2+5=3；

…；

由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：12（n+1）， 当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：-12n，

当移动次数为奇数时，若12（n+1）=2019，则n=4037，

当移动次数为偶数时，若-12n=-2019，则n=4038．

故答案为：4037或4038．

【点睛】

本题考查了数轴，以及数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．

2．4或-8【分析】先设点B对应的数为b再用距离公式计算即可得出答案【详解】设点B对应的数为b根据题意可得解得：b=4或b=-8故答案为4或-8【点睛】本题考查的是数轴的动点问题解题关键是利用距离公式进

解析：4或-8

【分析】

先设点B对应的数为b，再用距离公式计算即可得出答案.

【详解】

设点B对应的数为b

根据题意可得26b

解得：b=4或b=-8

故答案为4或-8

【点睛】

本题考查的是数轴的动点问题，解题关键是利用距离公式进行计算.

3．-4或-10【分析】先求出x和y的值再代入即可得【详解】又或则或故答案为：或【点睛】本题考查了绝对值运算熟记绝对值运算法则是解题关键

解析：-4或-10

【分析】

先求出x和y的值，再代入xy即可得.

【详解】

||3,||7xy

3,7xy

又0xy

37xy或37xy

则374xy或3710xy

故答案为：4或10. 【点睛】

本题考查了绝对值运算，熟记绝对值运算法则是解题关键.

4．【分析】根据数轴上右边的数大于左边的数原点左边的数是负数负数的绝对值是它的相反数化简绝对值即可【详解】解：由数轴可得c

解析：bca

【分析】

根据数轴上右边的数大于左边的数，原点左边的数是负数，负数的绝对值是它的相反数化简绝对值即可.

【详解】

解：由数轴可得c

∴cbacbacbabca.

故答案为：bca.

【点睛】

本题考查了数轴、绝对值、相反数的有关概念，用几何观点借助数轴求解，直观易懂，体现了数形结合的优点.

5．2【分析】由已知条件确定x的范围根据绝对值性质去绝对值符号即可【详解】∵∴∴；故填2【点睛】本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身0的绝对值是0负数绝对值等于其相反数

解析：2

【分析】

由已知条件确定x的范围，根据绝对值性质去绝对值符号即可

【详解】

∵38x，∴13x，∴|3||1|312xx-x+x-=；

故填2.

【点睛】

本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.

二、解答题

6．盈利4.8万元

【分析】

把盈利记作正，亏损记作负，根据题意列式求出一年的盈利与亏损的和，进一步根据计算结果判定即可．

【详解】

解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年盈亏额为

（-1.6）×3+2×3+（-1.3）×3+2.5×3

=-4.8+6-3.9+7.5