《垂径定理》专题练习

垂径定理练习题及答案一、选择题1. 在一个圆中，如果一条直径的端点与圆上一点相连，这条线段的中点与圆心的距离是直径的（）A. 一半B. 半径B. 直径D. 无法确定2. 垂径定理指出，如果一条线段是圆的直径，那么它与圆上任意一点连线所形成的直角三角形的斜边是（）A. 直径B. 半径C. 线段D. 无法确定3. 圆内接四边形的对角线互相平分，且其中一条对角线是圆的直径，那么这个四边形是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 无法确定4. 如果圆的半径为r，那么圆的直径是（）A. 2rB. rC. r的平方D. 2r的平方二、填空题1. 垂径定理告诉我们，如果一条线段是圆的直径，那么它与圆上任意一点连线所形成的直角三角形的斜边是______。

2. 圆的内接四边形中，如果对角线互相平分，且其中一条对角线是圆的直径，那么这个四边形的对角线长度相等，等于______。

3. 已知圆的半径为5cm，那么圆的直径是______。

三、解答题1. 已知一个圆的半径为7cm，圆内有一点P，连接点P和圆心O，得到线段OP。

如果OP的长度为4cm，求点P到圆上任意一点的距离。

2. 一个圆的直径为14cm，圆内接四边形ABCD，其中AC为直径。

已知AB=6cm，求BC的长度。

四、证明题1. 证明：如果一个三角形是直角三角形，且斜边是圆的直径，那么这个三角形的外接圆的直径是这个三角形的斜边。

2. 证明：如果一个圆的内接四边形的对角线互相平分，且其中一条对角线是圆的直径，那么这个四边形的对角线长度相等。

答案：一、选择题1. A2. A3. B4. A二、填空题1. 直径的一半2. 圆的直径3. 10cm三、解答题1. 点P到圆上任意一点的距离是3cm（利用勾股定理，OP为直角三角形的一条直角边，半径为斜边，另一直角边为点P到圆上任意一点的距离）。

2. BC的长度是8cm（利用圆内接四边形的性质，对角线互相平分，且AC是直径，所以BD=7cm，再利用勾股定理求BC）。

垂径定理一.选择题★1．如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．8答案：D★★2．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5答案：B★★3．过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（）A．9cm B．6cm C．3cm D．cm41★★4．如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A．12个单位B．10个单位C．1个单位 D．15个单位答案★★5．如图，O⊙的直径AB垂直弦CD于P，且P 是半径OB的中点，6cmCD ，则直径AB的长是（）A．23cm B．32cm C．42cm D．43cm★★6．下列命题中，正确的是（）A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心★★★7．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )A．5米 B．8米 C．7米 D．53米★★★8．⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为( )A． 1 cm B． 7cm C． 3 cm 或4 cm D． 1cm 或7cm答案：D★★★9．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为( )A．2 B．8 C．2或8 D．3 二.填空题★1．已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC ⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为cm答案：5 cm★2．在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为 cm 答案：3 cm★3．在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于答案：6★★4．已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为cm答案：5 cm★★5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD＝120°，OE＝3厘米，则CD＝厘米★★6．半径为6cm的圆中，垂直平分半图 4径OA的弦长为 cm.★★7．过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长等于cm★★8．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，CD=8，OE=1，则AB=____________答案：★★9．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是答案：6★★10．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为m答案：4★★11．如图，在直角坐标系中，以点P 为圆心的圆弧与轴交于A、B两点，已知P(4，2)和A(2，0)，则点B的坐标是答案：(6，0)★★12．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，BC=6cm，则OD= cm答案：3★★13．如图，矩形ABCD与圆心在AB 上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD=BAPOyx答案：3★★14．如图，⊙O 的半径是5cm ，P 是⊙O 外一点,PO=8cm ，∠P=30º,则AB= cmPBAO答案：6★★★15．⊙O 的半径为13 cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝24cm ，CD ＝10cm ，那么AB 和CD 的距离是 Cm答案：7cm 或17cm★★★16．已知AB 是圆O 的弦，半径OC 垂直AB ，交AB 于D ，若AB=8，CD=2，则圆的半径为答案：5★★★17．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为米答案：52★★★18．在直径为10厘米的圆中,两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是厘米答案：7或1★★★19．如图，是一个隧道的截面，如果路面AB宽为8米，净高CD为8米，那么这个隧道所在圆的半径OA是___________米Array答案：5★★★20．如图，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。

1、已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10cm，AP:PB＝1:5，则⊙O的半径为_______。

2、在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长的弦为8cm，最短的弦长为4cm，则OP ＝____ _。

3、已知圆的半径为5cm，一弦长为8cm，则该弦的中点到弦所对的弧的中点的距离为__ _____。

4、已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为_ ____。

5、在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为_____ _。

6、如图，在⊙O中，OA是半径，弦AB＝cm，D是弧AB的中点，OD交AB于点C，若∠OAB＝300，则⊙O的半径____cm。

7、在⊙O中，半径OA＝10cm，AB是弦，C是AB弦的中点，且OC:AC=3:4，则AB=_____。

8、在弓形ABC中，弦AB=24，高CD=6，则弓形所在圆的半径等于。

9．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，AB＝10cm，CD＝6cm，则AC的长为_____。

1、已知：AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，CD ＝10cm ，AP:PB ＝1:5，则⊙O 的半径为_______。

2、在⊙O 中，P 为其内一点，过点P 的最长的弦为8cm ，最短的弦长为4cm ，则OP ＝____ _。

3、已知圆的半径为5cm ，一弦长为8cm ，则该弦的中点到弦所对的弧的中点的距离为__ _____。

4、已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为_ ____。

5、在半径为5cm 的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm ，另一条弦长为6cm ，则这两条弦之间的距离为_____ _。

6、如图，在⊙O 中，OA 是半径，弦AB ＝310cm ，D 是弧AB 的中点，OD 交AB 于点C ，若∠OAB ＝300，则⊙O 的半径____cm 。

垂径定理一. 选择题★1 ．如图1，⊙O 的直径为10 ，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，那么弦AB 的长是（）A．4 B ．6 C．7 D ．8答案： D★★2 ．如图，⊙O 的半径为 5 ，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的一个动点，则线段OM 长的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D ．5答案： B★★3 ．过⊙O 内一点M 的最长弦为10 cm ，最短弦长为8cm ，则OM 的长为（）A．9cm B ．6cm C．3cm D．41cm答案： C★★4 ．如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8 个单位，OF=6 个单位，则圆的直径为（）A．12 个单位B．10 个单位 C ．1 个单位D．15 个单位答案： B★★5 ．如图，⊙O 的直径AB 垂直弦CD 于P ，且P 是半径OB 的中点，CD6cm ，则直径AB 的长是（）A．2 3cm B．3 2cm C．4 2cm D ．4 3cm答案： D★★6 ．下列命题中，正确的是（）A ．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B ．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C ．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D ．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心答案： D★★★7 ．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24 米，拱的半径为13 米，则拱高为( )A．5 米B．8 米 C ．7 米 D ．5 3 米答案： B★★★8 ．⊙O 的半径为5cm ，弦AB//CD ，且AB=8cm,CD=6cm, 则AB 与CD 之间的距离为( )A ． 1 cm B．7cm C ．3 cm 或4 cm D．1cm 或7cm答案： D★★★9 ．已知等腰△ABC 的三个顶点都在半径为 5 的⊙O 上，如果底边BC 的长为8，那么BC 边上的高为( )A．2 B．8 C．2 或8 D．3答案： C二. 填空题★1 ．已知AB 是⊙O 的弦，AB ＝8cm ，OC ⊥AB 与C ，OC=3cm ，则⊙O 的半径为cm 答案： 5 cm★2 ．在直径为10cm 的圆中，弦AB 的长为8cm ，则它的弦心距为cm答案： 3 cm★3 ．在半径为10 的圆中有一条长为16 的弦，那么这条弦的弦心距等于答案： 6★★4 ．已知AB 是⊙O 的弦，AB ＝8cm ，OC ⊥AB 与C，OC=3cm ，则⊙O 的半径为cm 答案： 5 cm★★5 ．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E，若∠COD ＝120 °，OE ＝3 厘米，则CD ＝厘米AOC E DB图4答案：6 3 cm★★6 ．半径为6cm 的圆中，垂直平分半径OA 的弦长为cm.答案：6 3 cm★★7 ．过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm ，则OM 的长等于cm 答案： 5★★8．已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为垂足，CD=8 ，OE=1 ，则AB=答案： 2 17★★9 ．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥A B于点D，交⊙O 于点 C ，且CD ＝l，则弦AB 的长是答案： 6★★10 ．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB ＝16m ，半径OA ＝10m ，则中间柱CD 的高度为m答案： 4★★11 ．如图，在直角坐标系中，以点P 为圆心的圆弧与轴交于A、B 两点，已知P(4 ，2) 和A(2 ，0) ，则点 B 的坐标是yPA B xO答案：(6 ，0)★★12 ．如图，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥AC 于点D，BC=6cm ，则OD= cm答案： 3★★13 ．如图，矩形ABCD 与圆心在AB 上的圆O 交于点G、B 、F、E ，GB=10 ，EF=8 ，那么AD=答案： 3★★14 ．如图，⊙O 的半径是5cm ，P 是⊙O 外一点,PO=8cm ，∠P=30 o,则AB= cmABO P答案： 6★★★15 ．⊙O 的半径为13 cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝24cm ，CD ＝10cm ，那么AB 和CD 的距离是Cm答案：7cm 或17cm★★★16 ．已知AB 是圆O 的弦，半径OC 垂直AB ，交AB 于D，若AB=8 ，CD=2 ，则圆的半径为答案：5★★★17 ．一个圆弧形门拱的拱高为 1 米，跨度为 4 米，那么这个门拱的半径为米5答案：2★★★18 ．在直径为10 厘米的圆中,两条分别为 6 厘米和8 厘米的平行弦之间的距离是厘米答案：7 或1★★★19 ．如图，是一个隧道的截面，如果路面AB 宽为8 米，净高CD 为8 米，那么这个隧道所在圆的半径OA是米COA D B答案： 5★★★20 ．如图，AB 为半圆直径，O 为圆心，C 为半圆上一点， E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于点D。