垂径定理练习题

你不努力一把，你就不知道自己会有多优秀

第 1 页 共 4 页 垂径定理练习题 1、已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10cm，AP:PB＝1:5，则⊙O的半径为_______。 2、在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长的弦为8cm，最短的弦长为4cm，则OP＝____ _。 3、已知圆的半径为5cm，一弦长为8cm，则该弦的中点到弦所对的弧的中点的距离为__ _____。 4、已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为_ ____。 5、在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为_____ _。 6、如图，在⊙O中，OA是半径，弦AB＝310cm，D是弧AB的中点，OD交AB于点C，若∠OAB＝300，则⊙O的半径____cm。 7、在⊙O中，半径OA＝10cm，AB是弦，C是AB弦的中点，且OC:AC=3:4，则AB=_____。 8、在弓形ABC中，弦AB=24，高CD=6，则弓形所在圆的半径等于 。 9．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，AB＝10cm，CD＝6cm，则AC的长为_____。 10、如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于E，CD=10，BE=1，则AB= 。 11、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ） A．∠COE＝∠DOE B．CE＝DE C．OE＝BE D．BD =BC 12、如图所示，P为弦AB上一点，CP⊥OP交⊙O于点C，AB＝8，AP:PB＝1:3，求PC的长。 12题图 13、如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的31，圆的半径为2cm，求AB的长。 10题图 6题图 O A B C D 11题图 C D A O B E O A B D C O A P B C 你不努力一把，你就不知道自己会有多优秀

垂径定理练习题及答案

一、选择题

1. 在一个圆中，如果一条直径的端点与圆上一点相连，这条线段的中点与圆心的距离是直径的（ ）

A. 一半

B. 半径

B. 直径

D. 无法确定

2. 垂径定理指出，如果一条线段是圆的直径，那么它与圆上任意一点连线所形成的直角三角形的斜边是（ ）

A. 直径

B. 半径

C. 线段

D. 无法确定

3. 圆内接四边形的对角线互相平分，且其中一条对角线是圆的直径，那么这个四边形是（ ）

A. 平行四边形

B. 矩形

C. 菱形

D. 无法确定

4. 如果圆的半径为r，那么圆的直径是（ ）

A. 2r

B. r

C. r的平方 D. 2r的平方

二、填空题

1. 垂径定理告诉我们，如果一条线段是圆的直径，那么它与圆上任意一点连线所形成的直角三角形的斜边是______。

2. 圆的内接四边形中，如果对角线互相平分，且其中一条对角线是圆的直径，那么这个四边形的对角线长度相等，等于______。

3. 已知圆的半径为5cm，那么圆的直径是______。

三、解答题

1. 已知一个圆的半径为7cm，圆内有一点P，连接点P和圆心O，得到线段OP。如果OP的长度为4cm，求点P到圆上任意一点的距离。

2. 一个圆的直径为14cm，圆内接四边形ABCD，其中AC为直径。已知AB=6cm，求BC的长度。

四、证明题

1. 证明：如果一个三角形是直角三角形，且斜边是圆的直径，那么这个三角形的外接圆的直径是这个三角形的斜边。

2. 证明：如果一个圆的内接四边形的对角线互相平分，且其中一条对角线是圆的直径，那么这个四边形的对角线长度相等。

答案：

一、选择题 1. A

2. A

3. B

4. A

二、填空题

1. 直径的一半

2. 圆的直径

3. 10cm

三、解答题

1. 点P到圆上任意一点的距离是3cm（利用勾股定理，OP为直角三角形的一条直角边，半径为斜边，另一直角边为点P到圆上任意一点的距离）。

垂径定理

1．下列说法正确的是（ ）

A．弧长相等的弧一定是等弧 B．所对圆心角相等的弧是等弧

C．同弧或等弧所对的圆周角相等 D．平分弦的直径必垂直于弦

2．下列说法正确的个数有（ ）

①相等的弦所对的圆心角相等；②平分弦的直径垂直于这条弦；③直径所对的弧是半圆；

④圆是轴对称图形，其对称轴有无数条，对称轴是圆的直径．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图，CD是圆O的直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为M，则下列结论中错误．．的是（ ）

A．AM=BM B．弧AC=弧BC C．OM=DM D．弧AD=弧BD

4．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=15，CD=24，则OE=（ ）

A．6 B．62

C．9 D．12

5．如图，圆O的半径为3，圆心O到AB的距离为2，则弦AB的长为（ ）

A．2 B．25 C．13 D．10 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点13,0A，直线34ykxk与圆O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（ ）

A．22 B．24 C．10.5 D．12.5

7．如图所示，矩形ABCD与圆O相交于M、N、F、E，若AM=2，DE=1，EF=8，则MN的长为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

8．若圆O的半径为10 cm，且两平行弦AC，BD的长分别为12 cm，16 cm，则两弦间的距离是( )

A．2 cm B．14 cm C．2 cm或14 cm D．6 cm或8 cm

9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AD∥BC,那么弧AB与弧CD的数量关系是（ )

A．弧AB =弧CD B．弧AB＞弧CD C．弧AB＜弧CD D．无法确定

10．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（ ） A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5

垂径定理练习题

一、选择题

1、如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD于E，顺次连接AC，CB，BD，DA，则下列结论中错误的是（ ）

A．AC⌒ AC=BC⌒ BCB．AE=EB C．CD平分∠ACB D．BA平分∠CBD

答案：D

2、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD =8，OP=3，则⊙O的半径为（ ）

A．10 B．8 C．5 D．3

答案：C

解析：连接OC，

CD⊥AB，CD=8，则CP=4，又OP=3，由勾股定理，OC=5。

3、如图，半径为4的⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，劣弧恰好经过圆心O，则弦AB的长度等于（ ）

A．8 B．4 C．34 D．38

答案：C

解析：⊙O半径为4，即OA = OC = 4，易知AB⊥OC，OD=CD=2，由勾股定理，AD =32，由垂径定理，AB = 34。

4、如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（ ）

A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5

答案：B

解析：由垂径定理可知点O到线段AB的距离为4，而OM的最大值为半径，最小值为点O到线段AB的距离，于是4≤OM≤5。

5、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ）

A．0.5 B．1 C．2 D．4

答案：B

解析：过O作OE⊥AB交AB于点D，连接OA、OB，如下图：

由题意，AD = 0.4，DE=0.2，不妨设半径OA=x，由勾股定理，有 x2 = (x -0.2)2+0.42，解得x

= 0.5，则管道直径是1米。

6、如图，直线与两个同心圆分别相交于图示的各点，则正确的是（ ）

A．MP与RN的大小关系不定

B．MP=RN

C．MP＜RN

D．MP＞RN

答案：B