人教 B 版高中数学必修4第一章导学案精编版
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课题：角的概念的推广第 一 章 第 1 节 第 1 课时 【学习目标】1.了解角的概念及推广。
2.掌握终边相同的角及象限角的概念。
【学习重点】角的概念的推广。
【学习难点】1.角的旋转合成。
2.终边相同的角的集合。
【学习方法】阅读，讨论，练习 【学习过程】一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑） 1.角的概念的推广： 2.角的加减法运算： 3.终边相同的角的集合： 4.象限角（轴上角）：三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）1.（1）分别写出终边在x 正半轴和负半轴，y 正半轴和负半轴，x 轴和y 轴上的角的集合。
（2）分别写出第一象限、第二象限、第三象限和第四象限的角的集合。
2.在直角坐标系中，判断下列语句的真假： （1）第一象限的角一定是锐角。
（2）终边相同的角一定相等。
（3）相等的角终边一定相同。
（4）小于90°的角一定是锐角。
（5）象限角为钝角的终边一定在第二象限。
（6）终边在直线y=3x 上的象限角表示为0060360k +⋅，k ∈Z 。
3.在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角： （1）-150° （2）650° （3）-950°15′4.射线OA 绕端点O 逆时针旋转270°到达OB 位置，由OB 位置顺时针旋转一周到达OC 位置，求∠AOC 的大小？四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知） 1.若α分别是第一，二，三，四象限的角，那么2α分别是第几象限角？α2的终边又分别在哪呢？（你能总结出一点规律吗）2.小明发现自己的手表走慢了10分钟，他想把时间调准那么时针和分针各旋转了多大的角度呢？3.（1）若︒<<<︒-9090βα ，则βα-的取值范围是_________________.（2）若︒<<<︒-6030βα ，则βα-的取值范围是_________________.五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）【课后作业】《阳光课堂》对应练习（一）课题：弧度制和弧度制与角度制的换算第 一 章 第 1 节 第 2 课时【学习目标】1.了解弧度的意义。
2.掌握弧度与角度的换算方法。
3.加强自身的计算能力。
【学习重点】弧度与角度的换算。
【学习难点】记住一些特殊角度的弧度。
【学习方法】记忆，练习，讨论【学习过程】一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）1. 1弧度的角（弧度制）：2.特殊角度与弧度的换算：3.推导弧长与扇形面积公式（弧度制表示）：三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）1．已知扇形的周长为6 cm,面积是2cm ，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A ．1 B.4 C.1或4 D.2或4四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知） 1.将下列角度化为弧度（1）-240° （2）1080° （3）22°30′ （4）-180°2.将下列弧度化为角度 （1）12π （2）23π- （3）35π （4）2 （5）-33.把下列各角化为0到π2的角加上πk 2（Z k ∈）的形式 （1）-64° （2）718π- （3）400° （3）-24.在半径为5cm 的扇形中，圆心角为2rad ，求扇形的面积。
5.已知集合M={x ｜x=2πk +4π ，Z k ∈}，P={x ｜x=4πk +2π ，Z k ∈}，则（ ） A. M=P B. M ⊆P C. M ⊇P D. M ⋂P=Φ6.集合A={x ｜24ππππ+<<+k x k ， Z k ∈}，集合B={x ｜6+x-2x ≥0}，则A ⋂B=？五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）【课后作业】《阳光课堂》对应练习（二）课题：三角函数的定义第一章第2 节第1 课时【学习目标】1.理解并掌握正弦，余弦，正切的定义。
2.了解余切，正割，余割的定义。
3.掌握三角函数在各象限的符号。
【学习重点】1.三角函数的定义。
2.三角函数在各象限的符号。
【学习难点】由定义判断三角函数在各象限的符号。
【学习方法】阅读，记忆，讨论【学习过程】一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）1. 三角函数的定义：2.一些特殊角的各个三角函数值：3.三角函数在各象限的符号：三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨） 1.已知角α终边经过点P （21-，23），则cos α=＿＿＿＿，sin α=＿＿＿＿，tan α=＿＿＿＿，cot α=＿＿＿＿，sec α=＿＿＿＿，csc α=＿＿＿＿ 2.求23π的各三角函数值。
3.已知角α的终边在直线y=2x 上，求sin α，cos α，tan α的值。
4.确定下列各三角函数的符号 （1）sin156° （2）cos 516π（3）cos （-80°）（4）tan （817π-） （5）sin （3π-） （6）tan556°12′四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知） 1.填空：（1）若sin α>0，且cos α<0，则α是第＿＿＿＿象限角；（2）若tan α>0，且cos α<0，则α是第＿＿＿＿象限角；（3）若sin α<0，且tan α<0，则α是第＿＿＿＿象限角；（4）若cos α>0，且sin α<0，则α是第＿＿＿＿象限角。
2.设A 是三角形的一个内角，那么在sinA ，cosA ，tanA 中，哪些可能是负值？五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）【课后作业】《阳光课堂》对应练习（三）课题：三角函数的定义第 一 章 第 1 节 第 2 课时 【学习目标】1.理解并掌握正弦，余弦，正切的定义。
2.了解余切，正割，余割的定义。
3.掌握三角函数在各象限的符号。
【学习重点】1.三角函数的定义。
2.三角函数在各象限的符号。
【学习难点】由定义判断三角函数在各象限的符号。
【学习方法】练习【学习过程】一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）二、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知）1.设角α终边上一点P （-4a ，3a ）（a ≠0）则2sin α+cos α=（ ）。
A. 52 B. 52± C. 52- D. 与α有关但不确定。
2.若角α终边经过点P （2sin30°，-2cos30°）则sin α=（ ）。
A. 21 B. 21- C. 23- D. 33-3.使得代数式αααtan cos sin -有意义的α的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿。
4.sin 2θ=53 ，542cos -=θ ，则θ角的终边在第＿＿＿＿象限。
5. 已知α是第三象限角，且2sin α=2sinα-，则2α是第＿＿＿＿象限角。
6.已知函数f （x ）=xxx x x x x x cot cot tan tan cos cos sin sin +++则函数f （x ）的值域是 。
7. 若sin α·cos α>0 则角α的终边在第 象限。
8.已知∆ABC 中sin cos 0A B ⋅<则∆ABC 为（ ）。
A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D.任意三角形9. 已知α是第三象限角，则下列各式中不成立的是（ ）。
A. sin α+cos α<0B. tan α-sin α<0C. cos α-cot α<0D.cot α⨯csc α<010.已知α是第二象限角，则点P （sin （cos α），cos （sin α））在第＿＿＿＿象限。
三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨） 1.若)21(α2sin < 1 则α的取值范围是＿＿＿＿。
2.已知点()39,2P a a -+在角α的终边上，且cos α0≤，sin α>0则α的取值范围是？四、、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）【课后作业】三角函数的定义练习题1~5课题：单位圆与三角函数线第 一 章 第 2 节 第 3 课时 【学习目标】1.能正确用三角函数线表示任意角的三角函数值。
2.培养数形结合的良好思维习惯。
【学习重点】利用单位圆有关的三角函数线表示三角函数值。
【学习难点】利用单位圆有关的三角函数线表示三角函数值。
【学习方法】阅读，记忆，讨论，练习 【学习过程】一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）1.单位圆：2.正弦线：3.余弦线：4.正切线：5.分别作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线： （1）3π （2）32π- （3）65π （4）613π-6.已知点P （sin α-cos α,tan α）在第一象限，则在[0,2π）内的角α的取值范围是（ ）。
A. )45,()43,2(ππππ⋃ B.)45,()2,4(ππππ⋃ C.)23,45()43,2(ππππ⋃ D.),43()2,4(ππππ⋃三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨） 1.（1）设24παπ<<，角α的正弦线，余弦线，正切线的数量分别是a ，b 和c ，试比较a ，b ，c 的大小； （2）若432παπ<<，那么a,b,c 的大小关系又如何？2.证明：若20πα<< ，则sin α+cos α>13.证明：若20πα<<，则sin α<α<tan α4.由三角函数线你能否判断sin α-cos α的正负分界线吗？能否判断sin α+cos α的正负分界线吗？四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知） 1.确定1cos 1sin -的符号2.（1）在[0,2π）内满足sin α≥21的角α的取值范围是 。
（2）满足sin α≥21的角α的取值范围是 。
（3）满足sin ）（32πα+≥21的角α的取值范围是 。
（4）求()2lg 34sin y x =-的定义域五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）【课后作业】《阳光课堂》对应练习（四）课题：第 一 章 第 2 节 第 4 课时 【学习目标】同角三角函数的基本关系式（一）【学习重点】同角三角函数的基本关系式的理解与应用。
【学习难点】应用关系式进行化简，求值及一些简单的证明。
【学习方法】阅读，记忆，讨论，练习 【学习过程】一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑） 1．同角三角函数的基本关系式：2.化简： （1）1tan cos sin --ααα （2）︒-100sin 12（3）sin αcos α（tan α+cot α）（4）已知sin α+cos α=a ，用a 表示αα33cos sin +三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨） 求证：（1）sin 4αα4cos -=1sin 22-α ； （2）αααα2222sin tan sin tan ⋅=-四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知） 1.已知sin α=54，且α是第二象限角，求α的余弦值和正切值？2. 已知sin α=54，求α的余弦值和正切值？3.已知sin α=m ，[]1,1-m ∈，求α的余弦值和正切值？五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）【课后作业】《阳光课堂》对应练习（五）课题：同角三角函数的基本关系式（二）第 一 章 第 2 节 第 5 课时 【学习目标】1.理解并掌握同角三角函数的基本关系式。
