人教版高中数学必修全部导学案

必修2 第一章

§2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计算

课前预习阅读教材P1-7,23-28完成下面填空

1． 棱柱、棱锥、棱台的本质特征

⑴棱柱：①有两个互相平行的面即底面 ,②其余各面即侧面每相邻两个面的公共边都互相平行即侧棱都 .

⑵棱锥：①有一个面即底面是 ,②其余各面即侧面是 .

⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点,

②两底面是平行且相似的多边形;

2． 圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征

⑴圆柱：

.

⑵圆锥：

.

⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆,

②过轴的截面都是全等的等腰梯形,

③母线长都相等,每条母线延长后都与轴交于同一

点.

4球： .

3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式

1直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是

①若干个小矩形拼成的一个 ,

②若干个 ,

③若干个 .

2表面积及体积公式：

4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式

5．球的表面积和体积的计算公式

课初5分钟课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题

1．下列命题正确的是

A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱;

B有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱;

C 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱;

D用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台;

2．根据下列对于几何体结构特征的描述,说出几何体的名称：

1由8个面围成,其中两个面是互相平行且全等的六边形,其他面都是全等的矩形;

2一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形;

3．五棱台的上下底面均是正五边形,边长分别是6cm和16cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是13cm,求它的侧面面积;

4．一个气球的半径扩大a倍,它的体积扩大到原来的几倍

强调笔记：

课中35分钟边听边练边落实

5．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的是 图在教材P8 T1 3

6．已知圆台的上下底面半径分别是r,R,且侧面面积等于两底面面积之和,求圆台的母线长;

7．如图,将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥,求长方体的体积与剩下的几何体的体积的比;

8．一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是2cm,求球的体积与表面积;

强调笔记：

课末5分钟 知识整理、理解记忆要点

1.

2.

3.

4.

课后15分钟 自主落实,未懂则问

1.填空题：

1正方形边长扩大n倍,其面积扩大 倍；长方体棱长扩大n倍,其表面积扩大 倍,体积扩大 倍;

2 圆半径扩大n倍,其面积扩大

倍；球半径扩大n倍,其表面积扩大 倍,体积扩大 倍;

3 圆柱的底面不变,体积扩大到原来的n倍,则高扩大到原来的 倍；反之,高不变,底面半径扩大到原来的 倍;

2．已知各面均为等边三角形的四面体S-ABC的棱长为1,求它的表面积与体积;

3． 直角三角形三边长分别是3cm,4cm,5cm,绕着三边旋转一周分别形成三个几何体,求出它们的表面积和体积;

互助小组长签名：

必修2 第一章 §2-2 投影与三视图

课前预习阅读教材P11-18完成下面填空

1.中心投影、平行投影

⑴ 叫中心投影,

⑵ 叫平行投影,投影线正对着投影面时,叫 ,否则叫斜投影.

2.空间几何体的三视图、直观图

平行投影下的正投影包括斜二测法和三视图:

1三视图的正视图、左视图、俯视图分别是从物体的 、 、 看到的物体轮廓线即正投影被遮挡的轮廓线要画虚线;

2直观图的斜二测画法

①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于O点,画直观图时,把它们画成对应的x′轴与y′轴,两轴交于O′,且使∠x′O′y′= ,它们确定的平面表示水平面；

②已知图形中平行于x轴或y轴的线段,画成

；

③已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中长度

,平行于y轴的线段,长度 .

课初5分钟课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题

1．下列三视图对应的几何体中,可以看作不是简单组合体的是 .

A B C D

2．根据下列描述,说出几何体的结构特征,并画出它的三视图：由五个面围成,其中一个面是正四边形,其余四个面是全等的等腰三角形的几何体;

3．下列结论正确的有

1角的水平放置的直观图一定是角；

2相等的角在直观图中仍然相等；

3相等的线段在直观图中仍然相等；

4若两条线段平行,则在直观图中对应线段仍然平行

4．利用斜二测画法得到的结论正确的是

1三角形的直观图是三角形；

2平行四边形的直观图是平行四边形；

3正方形的直观图是正方形；

4菱形的直观图是菱形

强调笔记：

课中35分钟边听边练边落实

5．画出下列几何体的三视图：

6．根据下列三视图,画出对应的几何体：

7．用斜二测画法画出水平放置的一角为60°,边长为4cm的菱形的直观图;

8．已知正三角形ABC的边长为a,求出正三角形的直观图三角形'''ABC的面积;

强调笔记：

课末5分钟 知识整理、理解记忆要点

1.

2.

课后15分钟 自主落实,未懂则问

1. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于 .

A. 483 B. 443 C. 84 D. 103

2． 已知几何体的三视图如下,画出它们的直观图：

3．下列图形表示水平放置图形的直观图,画出它们原来的图形.

互助小组长签名：

必修2 第二章

§2-3 平面概念、公理

课前预习阅读教材P40-43完成下面填空

1.平面及画法

2.三个公理：

公理1：文字语言：

符号语言：

图形语言：

公理2：文字语言：

符号语言：

图形语言：

公理3：文字语言：

符号语言：

图形语言：

注意：公理1的作用：直线在平面上的判定依据；

公理2的作用：确定一个平面的依据,用其证明点、线共面；

公理3的作用：判定两个平面相交的依据,用其证明点在直线上——两平面的公共点一定在交线上.

课初5分钟课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题

1．下列推断中,错误的是 .

A．,,,AlABlBl

B．,,,AABBAB

C．,lAlA

D．,,,,,ABCABC,且A、B、C不共线,重合

2．下列结论中,错误的是

A．经过三点确定一个平面

B．经过一条直线和这条直线外一点确定一个平面

C．经过两条相交直线确定一个平面

D．经过两条平行直线确定一个平面

3．用符号表示下列语句,并画出相应的图形：

1直线a经过平面外的一点M;

2直线a既在平面内,又在平面内;

4．如图,试根据下列要求,把被遮挡的部分改为虚线：

1AB没有被平面遮挡；

2AB被平面遮挡

强调笔记：

课中35分钟边听边练边落实

5．如果一条直线与两条平行直线都相交,那么这三条直线是否共面

6．在正方体1111ABCDABCD中,

11AA与1CC是否在同一平面内