2019-2020年九年级上学期期末学情调研数学试题
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第7题
2019-2020年九年级上学期期末学情调研数学试题
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得：甲=乙，S2甲=0.025，
S2乙=0.029，下列说法正确的是（ ▲ ）
A．甲短跑成绩比乙好 B．乙短跑成绩比甲好
C．甲比乙短跑成绩稳定 D．乙比甲短跑成绩稳定
2．计算（+）（－）的值是（ ▲ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（ ▲ ）
A．x<1 B．x>1 C．x>－1 D．－1
4．若点(2，5)、(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是（ ▲ ）
A． B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
5．已知关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ▲ ）
A． B． C． D．
6．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ▲ ）
A． B． C．或 D．
7．如图，两个等圆⊙O和⊙外切，OA、OB是⊙的两条
切线，A、B是切点，则∠AOB等于（ ▲ ）
A． B． C． D．
8．如图，AB是⊙O的直径，∠C＝，则∠ABD＝（ ▲ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．数据：1、3、4、7、2的极差是 ▲ ．
10．若，则的取值范围是 ▲ ．C
第8题
第18题 11．一个扇形的圆心角为，半径为2，那么这个扇形的面积为
▲ ．
12．方程的解是
▲ ．
13．已知m是方程的一个根，则代数式的值等于 ▲ ．
14．当时， ▲ ．
15．抛物线y=9x2－tx+4与x轴只有一个公共点，则t的值是 ▲ ．
16．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10厘米，AP∶PB＝1∶5，那么⊙O的半径是 ▲ 厘米．
17．二次函数y＝x2－6x＋c的图象的顶点与原点的距离为5，则c＝ ▲ ．
18．如图，直线AB与⊙O相交于A、B两点，点O在AB上，点C在⊙O上， 且∠AOC= 40°，点E是直线AB上—个动点(与点O不重合)，直线EC交⊙O于另一点D，则使DE=DO的点E共有 ▲ 个．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
19．（本题8分）计算：（1） （2）
20．（本题8分）解方程：（1）x2 －4x+1=0 （2）3(x－5)2=2(5－x)
21．（本题8分）大润发超市服装柜在销售中发现：一品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接元旦节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
22．（本题8分）一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8 m，高为2 m，隧道最高点P位于AB的第16题
正中间且距地面6 m，建立如下图所示的坐标系．
（1）求抛物线的表达式；
（2）一辆货车高4 m，宽3 m，能否从该隧道内通过，为什么？
23．（
xyBCAPO
本题10分）按要求解决下列问题：
（1）化简下列各式:
▲ ， ▲ ， ▲ ， ▲ ，…
（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．
24．（本题10分）如图，直线经过圆上的点，并且，，圆交直线于E、D，连接CE、CD．
（1）求证：直线是圆的切线；
（2）证明：；
（3）证明：．
25．（本题10分）一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：
A
B
C
D
E 平均分 标准差
数学 71 72 69 68 70 ▲
英语 88 82 94 85 76 85 ▲
（公式：方差2222121[()()()]nsxxxxxxn，其中是平均数．）
（1）求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差．
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差．
从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
26．（
本题10分）如图，圆是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，ABC=30°，CD是圆的切线，ED⊥AB于F，
（1）判断△DCE的形状，并给出合适的说明；
（2）设圆的半径为2，且OF=，
求CE、DE的长．
27．（本题12分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－2与x轴的交点B及与y轴的交点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标及四边形OBMC的面积．
28．（本题12分）（1）如图，从一个直径是的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形．
①求这个扇形的面积（结果保留）．
②在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．
（2）请您仿照（1）的形式设计一个剪裁方案：从一个直径是的圆形铁皮中剪下一个圆心角为n的扇形，并在剩下的第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥．请指出方案中所剪扇形的圆心角n的值，并指出相应圆锥的母线长和底面圆的半径． A B
D
E O F
C
O ① ②
③
xx学年度第一学期期末学情调研
九年级数学试卷答案
1．答案：C 2．答案：A 3．答案：A 4．答案：D
5．答案：B 6．答案：A 7．答案：C 8．答案：D
9．答案：6 10．答案： 11．答案： 12．答案：－3，2
13．答案：1 14．答案：2 15．答案：－12，或12
16．答案： 17．答案：5，13 18．答案：3
19．解：（1）6 ―――――4分
（2）1 ―――――4分
20．解：（1） ――――――4分
（2） ――――――――4分
21．解：设每件童装应降价x元，则12004820)40(xx，
解得． ―――――5分
因为要尽快减少库存，所以x=20.
答：每件童装应降价20元．――――3分
22．解：（1））y=－x2+2x+2 ――――――4分
（2）令y=4，得|x2-x1|=4＞3，所以货车可以通过．――――――4分
23．解：（1）2， 4， 6， 10．―――――4分
（2）由（1）中各式化简情况可得．――――3分
证明如下：2222222nnnnnnnnnnn．―――――3分
24．解：（1）证明：如图，连接．
，，．
是圆的切线． ―――――4分
（2）是直径，．
．
又，，
． ―――――3分
（3）由（2），又，．
．．―――――3分
25．解：（1）数学成绩的平均分为70． ―――――2分
英语成绩的标准差为6． ―――――2分
（2）A同学数学标准分为， ―――――2分
A同学英语标准分为． ―――――2分
所以，A同学在本次考试中，数学学科考得更好．―――――2分
26．解：(1)∵∠ABC=30°，∴∠BAC=60°．
又∵OA=OC, ∴△AOC是正三角形．又∵CD是切线，∴∠OCD=90°，
∴∠DCE=180°-60°-90°=30°．
而ED⊥AB于F，∴∠CED=90°-∠BAC=30°．
故△CDE为等腰三角形． ―――――――3分
(2)证明：在△ABC中，∵AB=4，AC=AO=2，∴BC==．
∵OF=，∴AF=AO+OF=．
又∵∠AEF=30°，∴AE=2AF=． ∴CE=AE-AC=．―――――4分
而∠OCB=∠ACB-∠ACO=90°-60°=30°=∠ABC，
故△CDE≌△COB．
∴ DE＝OB＝2． ―――――――3分
27．解：（1）直线
y＝x－3与坐标轴的交点坐标分别为B(2，0)，C(0，－2)，以A、B、C
三点的坐标分别代入抛物线y＝ax2＋bx＋c中，得,2,024,0ccbacba
解得.2,1,1cba
∴所求抛物线的解析式是y＝x2－x－2．――――4分
（2）y＝x2－x－2＝(x－)2－，
∴抛物线的顶点坐标为(，－)． ―――――3分
（3）经过原点且与直线y＝x－2垂直的直线OM的方程为y＝－x，
设M(x，－x)，
因为点M在抛物线上，∴x2－x－2＝－x．
解得，或．
因点M在第四象限，取，―――――3分
得OM＝2，BC＝，四边形OBMC的面积为．―――2分
28．解：（1）①连接，由勾股定理求得：AB＝AC＝4，
扇形面积为．――――――4分
②连接并延长，与弧和圆分别交于E、F，
EF＝AF－AE＝，
弧的长：，
，圆锥的底面直径为：．
得EF<，
不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥． ――――4分
（2）方案有多种，如圆心角n＝时，圆锥的母线长为，
底面圆的半径为．―――――4分
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① ②
③
