南京市、盐城市高三第一次模拟考试数学试题(原卷版)

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一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相印位置上.）

1．已知集合{3,1,1,2}A，集合[0,)B，则ABI .

2.若复数(1)(3)ziai（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a .

3.现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为 .

4.根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为 .

0110PrintSForIFromToSSIEndForS

5.若一组样本数据2，3，7，8，a的平均数为5，则该组数据的方差2s .

6.在平面直角坐标系xOy中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为12x，且它的一个顶点与抛物线24yx的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为 .

7.在平面直角坐标系xOy中，若点(,1)Pm到直线4310xy的距离为4，且点P在不等式23xy表示的平面区域内，则m .

8.在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，60BADo，侧棱PA底面ABCD，2PA，E为AB的中点，则四面体PBCE的体积为 . -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

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9.设函数()cos(2)fxx，则“()fx为奇函数”是“2”的 条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

10.在平面直角坐标系xOy中，若圆22(1)4xy上存在A，B两点关于点(1,2)P成中心对称，则直线AB的方程为 .

11.在ABC中，2BC，23A，则ABACuuuruuur的最小值为 .

12.若函数()fx是定义在R上的偶函数，且在区间[0.)上是单调增函数.如果实数t满足1(ln)(ln)2(1)ftfft时，那么t的取值范围是 .

13.若关于x的不等式2(20)lg0aaxx对任意的正实数x恒成立，则实数a的取值范围是 .

14.已知等比数列{}na的首项为43，公比为13，其前n项和为nS，若1nnASBS对*nN恒成立，则BA的最小值为 .

二、解答题（本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2c，3C.

（1）若ABC的面积等于3，求a，b；

（2）若sinsin()2sin2CBAA，求ABC的面积.

16.如图，在正三棱锥111ABCABC中，E，F分别为1BB，AC的中点.

（1）求证：//BF平面1AEC；

（2）求证：平面1AEC平面11ACCA. -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

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17.如图，现要在边长为100m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为xm（x不小于9）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为215xm的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于60m，绕岛行驶的路宽均不小于10m.

（1）求x的取值范围；（运算中2取1.4）

（2）若中间草地的造价为a元2/m，四个花坛的造价为433ax元2/m，其余区域的造价为1211a元2/m，当x取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？

18.在平面直角坐标系xOy中，已知过点3(1,)2的椭圆C：22221(0)xyabab的右焦点为(1,0)F，过焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆C交于A，B两点，点B关于坐标原点的对称点为P，直线PA，PB分别交椭圆C的右准线l于M，N两点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若点B的坐标为833(,)55，试求直线PA的方程；

（3）记M，N两点的纵坐标分别为My，Ny，试问MNyy是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

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19.已知函数()xfxe，2()1(,)gxaxbxabR.

（1）若0a，则a，b满足什么条件时，曲线()yfx与()ygx在0x处总有相同的切线？

（2）当1a时，求函数()()()gxhxfx的单调减区间；

（3）当0a时，若()()fxgx对任意的xR恒成立，求b的取值的集合.

20.设等差数列{}na的前n项和为nS，已知12a，622S.

（1）求nS；

（2）若从{}na中抽取一个公比为q的等比数列{}nka，其中11k，且12nkkkLL，*nkN.

①当q取最小值时，求{}nk的通项公式；

②若关于*()nnN的不等式16nnSk有解，试求q的值.

数学附加题

21.（选做题）（在A、B、C、D四小题中只能选做2题）

A．如图，AB，CD是半径为1的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，若98PC，12OP，求PD的长.

B．已知曲线C：1xy，若矩阵22222222M对应的变换将曲线C变为曲线C，求曲线C的方程. -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

信达 C．在极坐标系中，圆C的方程为2cosa，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为3242xtyt（t为参数），若直线l与圆C相切，求实数a的值.

D．已知1x，2x，3x为正实数，若1231xxx，求证：2223211231xxxxxx.

（必做题）

22.已知点(1,2)A在抛物线：22ypx上.

（1）若ABC的三个顶点都在抛物线上，记三边AB，BC，CA所在直线的斜率分别为1k，2k，3k，求123111kkk的值；

（2）若四边形ABCD的四个顶点都在抛物线上，记四边AB，BC，CD，DA所在直线的斜率分别为1k，2k，3k，4k，求12341111kkkk的值.

23.设m是给定的正整数，有序数组（1232,,,maaaaL）中2ia或2(12)im.

（1）求满足“对任意的1km，*kN，都有2121kkaa”的有序数组（1232,,,maaaaL）的个数A；

（2）若对任意的1klm，k，*lN，都有221||4liika成立，求满足“存在1km，使得2121kkaa”的有序数组（1232,,,maaaaL）的个数B -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

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