人教版八年级上册数学教案：确定一次函数解析式

年级 八年级 课题 一次函数的应用 课型 新授

教学媒体 多 媒 体

教

学

目

标 知识

技能 能利用一次函数的性质及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用意识

过程

方法 能根据题目条件确定函数关系式，解决实际问题。

情感

态度 1、 体会解决问题方法的多样性，发展创新实践能力。

2、能把实际问题抽象成数学问题，运用数学知识于实际生活中。

教学重点 简单多变量问题的解决

教学难点 对数学建模的过程、思想、方法的领会，提升分析解决问题的能力。

教 学 过 程 设 计

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

一、情境引入

前面我们已经学了一次函数的概念和图象性质及其如何确定解析式，那么如何利用一次函数知识解决相关问题呢？

二、探究新知

1、一个弹簧不挂重物时长为12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，求弹簧总长y（单位：kg）变化的函数解析式。

2、“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折，

（1）填出下表。

购买种子数量/千克

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4 ……

付款金额/元 ……

（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象。

教师引导学生回顾一次函数图象性质和解析式的确定方法。

学生思考并回答。

引导学生认真读题，分析题中的数量关系并抽象出函数解析式。

教师让学生读题，明确问题中的函数关系有两个即在第一段时间内是一次函数，在第二段时间内是常数函数，对于这种分段函数问题，特别要注意相应的自变量变化范围。

为用函数解决实际问题作铺垫。

培养学生建模的思想。

进一步培养学生抽象，建模的思想。

分析：付款金额y与种子价格有关，而种子价格又因购买种子数量x不同而分成两种。当20x时，种子价格为5元/千克，xy5；当x>2时，超出的(x-2)千克打8折，即按4元/千克计价，)2(410xy，即24xy。因此，写解析式与画图象都要分20x和x>2两段处理。

人教版八年级数学一次函数教案3

学习目标：

1．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．

2．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式．

3能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力．

学习重点：能根据两个条件确定一个一次函数。

学习难点： 从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式。

学习过程

一．课前预习，细心认真。

一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？

1. 已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？

根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y＝kx＋b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值．

由已知条件x＝-2时，y＝-1，得 -1＝-2k＋b．

由已知条件x＝3时，y＝-3， 得 -3＝3k＋b．

两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程

解得

所以，一次函数解析式为

2若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0,3)，求m的值．

分析 考虑到直线y＝mx-(m-2)过点(0,3)，说明点(0,3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．所以此题转化为已知x＝0时，y＝3，求m．即求关于m的一元一次方程．

解答过程如下：

这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法

二．小试身手，我是最棒的！

3.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x＝5时，函数y的值．

人教版八年级数学一次函数教案设计

2

3

4

5

教师活动 预设学生行为 设计意图

同学们，上节课我们学习了一次函数，你能说一说什么样的函数是一次函数吗？ 生：一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b为常数，k≠0。

生：正比例函数也是一次函数。 回顾一次函数概念，为将数转化为形做准

6

师：（同学们回答的都很好）通过前面的学习我们可以发现，一次函数是一种特殊的函数，那么一次函数的图象是什么形状呢？

这节课让我们一起来研究 “一次函数的图象”。（板书）

师：你们知道一次函数是什么形状吗？

师：那就让我们一起做一做，看一看：（出示幻灯片）

你发现描出的点有什么特点？

分组用描点法作出下列一次函数的图象。

y=x y=x+2 y=x-2

师：那么一次函数

生：不知道。

学生探讨：这些点在一条直线上。

学生分组汇报：一次函数的图象是直线。

小组1：正比例函数图象经过原点。

小组2：正比例函数图象经备。

质疑激发学生兴趣。

培养学生合作学习、探究的精神。

让学生养成实践检验理论的习惯。

7 y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0），也可以称为直线y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0）。（板书）

师：观察你和你的同伴所画的图象在位置上有没有不同之处？

师：对于画一次函数y=kx+b（其中k）b为常数，k≠0）的图象——直线，你认为有没有更为简便的方法？

师：做一做，请你用“两点法”在刚才的直角坐标系中，画出其余二个一次函数的图象。（比一比谁画的既快又好）

师：我们现在已经用：“两点法”把三个一过原点，一般的一次函数不经过原点。

学生同桌讨论：

生：画三个点就可作图像了。

生：画两个点就可作图像了。因为两点确定一条直线嘛！

学生观察所画图像，相互交流。

生：Y=x y=x+2 y=x-2

寻找异同，获取经验。

8 次函数图象准确而又迅速地画在了一个直角坐标系中，这三个函数图象之间在位置上有没有什么关系呢？

年级 八年级 课题 一次函数与一元一次方程 课型 新授

教学媒体 多 媒 体

教

学

目

标 知识

技能 1．用一次函数观点认识一元一次方程。

2．用一次函数的方法求解一元一次方程。

3．加深理解数形结合思想。

过程

方法 学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。

情感

态度 经历了方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。

教学重点 一次函数与一元一次方程关系的理解

教学难点 一次函数与一元一次方程关系的理解

教 学 过 程 设 计

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

一、情境引入

问题1：解方程2x+20=0

问题2：当x为何值时，函数y=2x+20的值为0？

问题3：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点

思考：问题1、2有什么关系？

问题1、3有什么关系？

二、自主探究

1．针对以上思考、讨论后，师生归纳

2．问题拓展，形成规律

（1）方程ax+b=0(a，b为常数，a≠b的解是_____

（2）当x_____时，一次函数y=ax+b( a≠0)的值为0？

（3）直线y=ax+b与x轴的交点坐标是______

3．知识点归纳

4．归纳结论

任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0(ab为常数 a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应自变量的值。

从图象上看，求直线y=ax+b与x轴的交互的横坐标

学生独立思考问题完成画图，相互交流结果

问题1解方程x=–10

问题2可以通过解方程2x+20=0得x=-10

因此问题1、2是同一个问题的两种不同表达方式

从“数”角度看问题1议程的解为x=-10

从“形”角度看直线y=2x+20与x的交点(-10,0)也就是方程2x+20=0的解是x=-10

学生在此活动中，体会一次函数与一元一次方程在数和形两方面联系

教师引导学生从特殊事例中寻找一般规律，进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，学生通过自主