江西省高安中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题含答案

江西省高安中学2017-2018学年下学期期末考试

高一年级数学（理科）试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合},062|{ZxxxxA,则集合A中元素个数为（ ）

3.A 4.B 5.C 6.D

2.设)1,1(a，)4,2(b，那么ba2的取值范围是（ ）

)2,4.(A )0,6.(B )6,0.(C )4,2.(D

3.设角的终边过点)1,3(P则cossin的值是（ ）

213.A 213.B 13.C 13.D

4.设等差数列}{na的前n项和为nS，若1211953aaaa，则13S等于（ ）

39.A 54.B 56.C 42.D

5.在ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若abcba222，则角C为（ ）

6.A 3.B 65.C 32.D

6.已知等比数列}{na满足411a，)1(4453aaa，则2a（ ）

2.A 1.B 21.C 81.D

7.已知向量a与b满足),1(na，),1(nb，且bba)2(，则||a（ ）

2.A 1.B 2.C 4.D

8.如图，在ABC中，DBAD，CEAE，CD与BE交于点F,

设aAB，bAC，byaxAF，则),(yx为（ ）

)31,31.(A )21,21.(B

)32,31.(C )31,32.(D 9.已知函数)0,0,0)(sin()(AxAxf的部分图像如图所示,若将其纵坐标不变，横坐标变为原的两倍，得到的新函数)(xg的解析式为(

)

)32sin(2.xyA )2sin(2.xyB

)321sin(2.xyC )221sin(2.xyD

10.已知数列}{na是等差数列，其前n项和为nS，满足6213Saa，给出下列结论(1)07a；（2）013S；(3)7S最小；(4)85SS. 其中正确结论的个数是（ ）

1.A 2.B 3.C 4.D

11.在关于x的不等式0)1(2axax的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是( )

A.)4,3( B.)4,3()1,2( C.]4,3( D.]4,3()1,2[

12.在ABC中，CBAsin22tan，若1AB，则BCAC21的最大值为(

)

321.A 23.B 317.C 215.D

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)

13.已知53)2sin(，)0,2(，则)3sin(_________．

14.已知数列}{na满足3221nnaa，且11a，0na，则na__________.

15.给出下列命题：

（1）存在实数x，使23cossinxx；

（2）若、都是第一象限角，且，则coscos；

（3）函数)232sin(xy是偶函数；

（4）函数xy2sin的图像向左平移4个单位，得到函数)42sin(xy的图像；

（5）若1coscos，则0sinsin.

其中所有正确命题的序号是__________.

16.已知O是坐标原点，动点M在圆C：4)4(22yx上，对该坐标平面的点N和P，323622若02MPMCOMON，则||NP的取值范围是____________.

三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

17（10分）已知1||a，a与b的夹角为120，若8)4(bab.

(1) 求||b； （2）求|2|ba.

18（12分）已知函数xxxxxf22sincossin2cos)(；

(1)求)(xf在]2,0[上的最大值及最小值；

(2)若253)(f，)2,8(，求2sin的值.

19（12分）已知}{na是公差不为零的等差数列，11a，且1a， 2a，5a成等比数列．

(1)求数列}{na的通项；

(2)若1321nanb，求数列}{nb的前n项和nS.

20（12分）已知ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量),(bap，)cos,(cosABq,)2,2(abn.

(1)若bqp2，求cb的值； (2)若np，边长2c，3C，求ABC的面积．

21（12分）如图，ABC中，3B，8AB，点D在BC边上，且2CD，71cosADC.

(1) 求BADsin；

(2) 求BD、AC的长

22（12分）已知数列}{na、}{nb的前n项和分别为nS、nT，11a，且))(1()1(221NnnnSnnSnn，各项均为正数的数列}{nb满足)(622NnbbTnnn，.

(1)求数列}{na和}{nb的通项公式；

(2)令nnnnnabbac，数列}{nc的前n项和为nQ，若对任意正整数n，都有],[2banQn，求ab的最小值． ABCD江西省高安中学2017-2018学年下学期期末考试

高一年级数学（理科）试卷答案

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

答案 B

B A A D C A A C C D

A

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）.

13.54

14.23n 15.(3)(5)

16.]11,1[

三、解答题(本大题共6小题,共70分).

18.解：（1）由8||120cos||||44)4(22bbabbabab

4||b；

（2）5744|2|22bbaaba

19.解：（1）)42sin(22sin2cos)(xxxxf

当8x时，最大值为2；当2x时，最小值为1.

（2）由已知253)42sin(2)(f，且)2,8(

54)42cos(

1027)54(225322)442sin(2sin.

20.解：（1）由题设知公差d，d≠0，由11a，且1a， 2a，5a成等比数列，则)41(1)1(2dd，

解得：d=2或d=0（舍去），，故{an}的通项12nan；

(2)13nnb nSnnn23313.....1313121，

20.证明 ∵bAbBaqp2coscos ，bBABAsin2sincoscossin

BCsin2sin,故 21sinsinCBcb

(2)解 由p⊥n得p·n＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0，

∴a＋b＝ab.

又c＝2，∠C＝π3，∴4＝a2＋b2－2abcos π3，即有

4＝(a＋b)2－3ab.

∴(ab)2－3ab－4＝0，∴ab＝4(ab＝－1舍去)．

因此S△ABC＝12absin C＝12×4×32＝3.

21.解 (1)在△ADC中，因为cos∠ADC＝17，所以sin ∠ADC＝437.

所以sin ∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)

＝sin ∠ADCcos∠B－cos∠ADCsin ∠B＝437×12－17×32＝3314.

(2)在△ABD中，由正弦定理得BD＝AB·sin ∠BADsin ∠ADB＝8×3314437＝3.

在△ABC中，由余弦定理得

AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠B＝82＋52－2×8×5×12＝49.

所以AC＝7.

22.（1）由2nSn＋1－2（n＋1）Sn＝n（n＋1），得Sn＋1n＋1－Snn＝12，所以数列Snn是首项为1，公差为12的等差数列，

因此Snn＝S1＋（n－1）×12＝12n＋12，即Sn＝n（n＋1）2. 于是an＋1＝Sn＋1－Sn＝（n＋1）（n＋2）2－n（n＋1）2＝n＋1，

所以an＝n.

因为)(622NnbbTnnn,)(6221-21-1-NnbbTnnnn时，当

0)1)((11nnnnbbbb，}{nb是各项均为正数的数列

所以数列{bn}为等差数列且公差＝1，

3)(62111211bNnbbbn时，当

则bn＝b1＋（n－1）×1＝n＋2.

（2）由（1）知cn＝bnan＋anbn＝n＋2n＋nn＋2＝2＋2（1n－1n＋2），

所以Qn＝c1＋c2＋…＋cn＝2n＋2（1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n－1－1n＋1＋1n－1n＋2）＝2n＋2（1＋12－1n＋1－1n＋2）＝3－2（1n＋1＋1n＋2）＋2n，

则Qn－2n＝3－2（1n＋1＋1n＋2）.

设An＝Qn－2n＝3－2（1n＋1＋1n＋2）.

因为An＋1－An＝3－2（1n＋2＋1n＋3）－[3－2（1n＋1＋1n＋2）]＝2（1n＋1－1n＋3）＝4（n＋1）（n＋3）>0，

所以数列{An}为递增数列，则（An）min＝A1＝43.

又因为An＝3－21n＋1＋1n＋2<3，所以43≤An<3.

因为对任意正整数n，Qn－2n∈[a，b]，所以a≤43，b≥3，则（b－a）min＝3－43＝53.