九年级数学下册2.2.3二次函数的图像与性质课时教案新版北师大版

1 2.2.3二次函数的图像与性质

一、教学目标

1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程.

2.体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.

3.能够作出y=a（x-h）2和y=a（x-h）2+k的图象，并能理解它与y=ax2的图象的关系.理解a，h和k对二次函数图象的影响.

4.能够正确说出y=a（x-h）2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

二、课时安排

1课时

三、教学重点

能够作出y=a（x-h）2和y=a（x-h）2+k的图象，并能理解它与y=ax2的图象的关系.理解a，h和k对二次函数图象的影响.

四、教学难点

正确说出y=a（x-h）2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

五、教学过程

（一）导入新课

1.函数 2132yx

的图象的顶点坐标是 ；开口方向是 ；最 值是 .

2.函数y=-2x2+3的图象可由函数 的图象向 平移 个单位得到.

3.把函数y=-3x2的图象向下平移2个单位可得到函数__________的图象.

（二）讲授新课

探究一：在同一坐标系中画出下列函数的图象：

2223 ; 32 ; 3(1).yxyxyx

思考：它们的图象之间有什么关系？

明确：23yx的图像向上平移两个单位得到232yx的图像，向左平移一个单元得到o y

x 2 23(1)yx。

函数y=ax2与y=a(x-h)2的图象关系：

2 (0)yaxa的图像向右平移h（h﹥0）个单位(向左平移︱h︱（h﹤0）个单位) 函数y=a（x-h）2的图象，

探究二：画出二次函数y=3（x-1）2+2的图象，并与二次函数y=3x2的图象进行比较，说明它们之间的关系.

明确：23yx的图像向上平移两个单位得到232yx的图像，向右平移一个单元得到y=3（x-1）2+2。

（三）探究归纳

平移规律：2yax的图像向上（下）平移k个单位得到2yaxk；2yax的图像向右（左）平移k个单位得到2()yaxh；2yax的图像向上平移k个单位得到2yaxk；2yax的图像向上（下）平移k个单位再向左（右）平移h个单位得到2()yaxhk；

（四）归纳小结

1.y=a(x-h)2+k的图象的特征.

y=a(x-h)2+k 开口方向 对称轴 顶点坐标

a＞0

a＜0

2.y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系. o y

x 3

（五）随堂检测

1.（无锡·中考）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是( ).

A.y=(x－2)2+1 B.y=(x+2)2+1

C.y=(x－2)2－3 D.y=(x+2)2－3

2．（西宁·中考）将抛物线22(1)yx向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为

_______________.

3．（襄樊·中考）将抛物线 212yx 先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的表达式为____________．

4．（宁夏·中考）把抛物线 2yx 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ）

A. 2(1)3yx B. 2(1)3yx

C. 2(1)3yx D. 2(1)3yx

5．（荆州·中考）若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，…,则 E（x，221xx）可以由E（x,2x）怎样平移得到？ （ ）

A.向上平移１个单位 B.向下平移１个单位

C.向左平移１个单位 D.向右平移１个单位

【答案】

1.选C.根据以直线x=2为对称轴可知选项A，C符合，再根据图象经过点(0，1)知选项C符合.

2. 2y2x 4 3. 21322yxx或21(1)22yx

4. 选B

5. 选D.

六．板书设计

2.2.3二次函数的图像与性质

七、作业布置

课本P38练习1、2

练习册相关练习

八、教学反思 5 中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.

【详解】A. 因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:

B. 因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ;

C .因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.

D. 因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ;

故选D.

【点睛】

本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.

2．如图，圆弧形拱桥的跨径12AB米，拱高4CD米，则拱桥的半径为（ ）米

A．6.5 B．9 C．13 D．15

【答案】A

【解析】试题分析：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O．连接OA．根据垂径定理和勾股定理求解．得AD=6设圆的半径是r， 根据勾股定理， 得r2=36+（r﹣4）2，解得r=6.5 6

考点：垂径定理的应用．

3．在△ABC中，若21cos(1tan)2AB=0，则∠C的度数是（ ）

A．45° B．60°

C．75° D．105°

【答案】C

【解析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．

【详解】由题意，得 cosA=12，tanB=1，

∴∠A=60°，∠B=45°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．

故选C．

4．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ）

A．125° B．135° C．145° D．155°

【答案】A

【解析】分析：如图求出∠5即可解决问题．

详解：

∵a∥b，

∴∠1=∠4=35°， 7 ∵∠2=90°，

∴∠4+∠5=90°，

∴∠5=55°，

∴∠3=180°-∠5=125°，

故选：A．

点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

5．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为(

)

A．16 B．14 C．12 D．10

【答案】B

【解析】根据切线长定理进行求解即可.

【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，

∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，

∵BE+CE＝BC＝5，

∴BD+CF＝BC＝5，

∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，

故选B．

【点睛】

本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.

6．下列命题是假命题的是（ ）

A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形

B．等边三角形有3条对称轴

C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

D．有一边对应相等的两个等边三角形全等

【答案】C

【解析】解：A． 外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可 8 以判断，故A选项正确；

B． 等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；

C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；

D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；

故选C．

7．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是(

)

A．56 B．58 C．63 D．72

【答案】B

【解析】试题分析：第一个图形的小圆数量=1×2+2=4；第二个图形的小圆数量=2×3+2=8；第三个图形的小圆数量=3×4+2=14；则第n个图形的小圆数量=n(n+1)+2个，则第七个图形的小圆数量=7×8+2=58个.

考点：规律题

8．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）

A．15 B．0.5 C．5 D．50

【答案】C

【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

【详解】A、15=55，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；

B、0.5=22，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；

C、5，是最简二次根式；故C选项正确；

D．50=52，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；

故选C． 9 考点：最简二次根式．

9．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM的度数为( )

A．40° B．50° C．60° D．70°

【答案】B

【解析】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，

∴AC=BC，

∴∠CAB=∠CBA=25°，

∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．

故选B．

10．下列说法正确的是( )

A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

B．对角线互相平分的四边形是正方形

C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

【答案】D

【解析】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.

详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；

B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；

C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；

D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；

故选D．

点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．

二、填空题（本题包括8个小题）

11．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、AD分别是边AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=________．