北师大版九年级数学下册二次函数图像与性质2导学案

第1页 2.2.1二次函数的图像与性质

一、教学目标

1.探索经历二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.

2.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.

3.能够作出二次函数y=-x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象间的联系.

二、课时安排

1课时

三、教学重点

会用描点法画二次函数y=ax2的图象，掌握它的性质．

四、教学难点

渗透数形结合思想．

五、教学过程

（一）导入新课

1.二次函数的定义

一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数.

2.画函数图象的主要步骤是什么？

（1）列表. （2）描点.（3）连线

（二）讲授新课

活动内容1：

活动1：小组合作

请你画出二次函数 y=x2 的图象.

1.列表：

（2）描点：

（3）连线： 第2页

议一议

根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.

（1）图象与x轴交于原点(0，0).

（2）y≥0.

（3）当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大.

（4）当 x= 0时，y最小值= 0.

（5）图象关于y轴对称.

（三）重难点精讲

说说二次函数y=-x2的图象：

有哪些性质,与同伴交流： 第3页 （1）图象与x轴交于原点(0，0).

（2）y≤0.

（3）当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小.

（4）当x=0时，y最大值=0.

（5）图象关于y轴对称.

（四）归纳小结

二次函数y=±x2的性质

１.顶点坐标与对称轴.

２.位置与开口方向.

３.增减性与最值.

（五）随堂检测

1．（盐城·中考）给出下列四个函数：

（1）yx（2）yx（3）2yx（4）1y.xx0当时y随x的增大而减小的函数有（ ）

《二次函数的图象和性质》教学设计

执教者

课题 二次函数的图象和性质

解读理念 面向全体学生，着眼于学生的全面发展，是不同的学生都能获得不同的知识体验.

学情分析 学生对于分段函数图象的理解的不是很好，自己动手操作画图还不是很熟练，需要教师进行必要的引导，帮助分析.

教材分析

内容标准 一、能画出函数图象.

二、能根据函数的图象.

三、能说出函数对称轴，开口方向.

教学目标 情感态度价值观目标 培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯能力目标 经历函数图象的作图过程，明确不同函数的图象性质

知识目标 理解和掌握二次函数的图象和性质，能利用描点法画出函数图象.

教学资源 1.北师大版九年级下册课本.

2.课件

教学重点 会画函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象，理解二者之间的关系.

教学难点 理解y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象的关系

方法解读 教学方法 启发式、探究式、参与式教学

教学准备 1.把握教材，了解学生的知识基础和思维层次.

2.提前布置学生预习.

3.教师搜集相关资料，制作多媒体课件.

教学环节 教学内容 教师活动 学生活动

导入新课 创设情境，激发学生学习热情 展示两组不同的环境的图片，调动学生的学生观看两组不同的图片，思考本

教学过程 学习热情. 节课的讲解内容.

自主合作、探究学习 1通过课件动画演示y=ax2 (a≠0)的函数图像理解a对于二次函数图像性质的理解.

2.通过y=ax2 (a≠0)由特殊到一般的讲解掌握函数.图象的性质.

3通过y=ax2+c (a≠0)由特殊到一般的讲解掌握函数图象的性质.

4.通过y=ax2 (a≠0)和y=ax2+c (a≠0)图象的分析掌握平移的规律.

学习特例，学生举出例子，师生共同研究，分析一般形式，总结相应规律.

自主学习的基础上进行小组合作学习，然后由小组代表进行总结补充.

九年级数学 二次函数（11） 二次函数图象及性质复习

第 周星期 班别： 姓名： 学号：

[学习目标]进一步二次函数的图象和性质，进一步巩固用待定系数法求二次函数解析式

[学习过程]

一、选择题

1、抛物线2361yx的对称轴是直线（ ）

Ａ．6x Ｂ．1x Ｃ．1x Ｄ．6x

2、已知22yx的图象是抛物线，若把抛物线分别向上、向右平移2个单位，那么在新抛物线的解析式是（ ）．

Ａ．22(2)2yx Ｂ．22(2)2yx

Ｃ．22(2)2yx Ｄ．22(2)2yx

3、若123135143AyByCy，，，，，为二次函数245yxx的图象上的三点，则123yyy，，的大小关系是（ ）

Ａ．123yyy Ｂ．321yyy Ｃ．312yyy Ｄ．213yyy

4、如图1，抛物线的函数表达式是（ ）

A．22yxx B．22yxx

C．22yxx D．22yxx

5、若抛物线22yxxa的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是（ ）

Ａ．1a Ｂ．1a

Ｃ．1a≥

Ｄ．1a≤

6、在同一坐标系中一次函数yaxb和二次函数2yaxbx的图象可能为（ ）．

7、二次函数2yaxbx和反比例函数byx在同一坐标系中的图象大致是（ ）

图1

O x y

O x y

O x y

O x y

A B C D

Ａ． x y

O

Ｂ． x y

O

Ｃ． x y

O

Ｄ． x y

O

图6 O y

x

图7

8、（08年巴中）二次函数2(0)yaxbxca的图象如图4所示，

则下列说法不正确的是（ ）

第二章 二次函数

《二次函数的图象与性质（第3课时）》

教学设计

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础

学生在前几节课中，已学习过了二次函数的概念和函数2axy、函数caxy2的图象和性质，学生在此过程中，已学会用列表、描点的方法作出二次函数的图象，并积累了如何从图象的角度研究函数性质的经验.另外，学生在初二学过图形平移变换的知识，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能.因此，在本节课中，他们可以联系初二已学图形平移变换知识，运用图象变换的观点把二次函数2axy的图象经过一定的平移变换，从特殊到一般，得到二次函数khxay2)( 的图象和性质.

学生活动经验基础

在上两节课，学生进行了列表、画图等操作活动，引导了学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；学生已初步具备自已通过画图，直观地探索二次函数图象和性质的方法.在本节课中,学生可以继续沿用上节课的活动经验来进一步探索二次函数的图象和性质.

二、教学任务分析

根据教材内容和学生已经具备的知识储备和能力，制定三维目标如下：

知识与技能：学生会画出特殊二次函数2)(hxay和khxay2)(的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线2axy的图象的关系，理解kha,,对二次函数图象的影响.

过程与方法：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力. 情感态度与价值观：体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．

教学重点：二次函数khxay2)(的图象与性质.

教学难点：二次函数khxay2)(图象与图象2axy之间的关系，kha,,对二次函数图象的影响.