一元一次不等式(组)复习资料
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第 1 页 共 4 页 一元一次不等式（组）
一、知识点
1．不等式：用不等号连接表示不等关系的式子叫做不等式。注意：不等号包括：，，，，五种。
2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
3．不等式的解集：一个不等式的所有解．．．，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。
注意：不等式的解集必须同时满足两个条件：⑴解集中的任何一个数值都能使不等式成立；⑵解集外的任何一个数值都不能使不等式成立。
4．不等式的性质：
⑴不等式的性质1：不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
⑵不等式的性质2：不等式的两边都乘以或除以同一个正数．．，不等号的方向不变．．。
⑶不等式的性质3：不等式的两边都乘以或除以同一个负．数．，不等号的方向改．变．。
5．一元一次不等式：只含有一个未知数且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
6．解一元一次不等式的一般步骤：
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将未知数的系数化成1。
注意事项：①去分母时不要漏乘没有分母的项；②去负括号时注意各项变号；③移项注意变号；④将未知数的系数化成1时，要注意不等号的方向究竟该变还是不变。
7．不等式的解集在数轴上的表示方法有以下几种情况
注意：在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向． (1)边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈． (2)方向：大于号向右画，小于号向左画 。
8．解一元一次不等式组的一般步骤：（1）求出每个不等式的解集；（2）利用数轴或口诀确定不等式组的解集。
9．确定一元一次不等式组的解集的方法：（1）数轴法；（2）口诀法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到。
10．求一元一次不等式(组)的特殊解的步骤：⑴求一元一次不等式(组)的解集；⑵在其解集中找出符合要求的特殊值。
11．一元一次不等式(组)的应用 列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤类似，即：
(1)审：认真审题，分清已知量，未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”、“至少”、“不低于”、“超过”、“至多”等含义．
(2)设：设出适当的未知量．
(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式．
(4)解：求出所列不等式的解集．
(5)答：写出答案，并检验答案是否符合题意．
注意：以上步骤中，审题是基础，根据题意列不等式是关键，而根据题意找不等关系又是解题难点．
①列一元一次不等式组解应用题的一般步骤与列一元一次不等式解应用题一样。
② 值得注意的是不等式组应用题中至少有两个以上的不等关系。
二、典型习题
㈠、选择题
1．（2011山东日照，6，3分）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（ ）
A．1＜a≤7 B．a≤7 C．a＜1或a≥7 D．a=7
2．若关于的二元一次方程组 3313yxayx的解满足x+y＜2，则a的取值范围为（ ）
A、x＜4 B、x＞4 C、x＜-4 D、x＞-4
3．（2011山东烟台，4，4分）不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有（ ）
A.1 个
B. 2 个 C. 3个 D. 4个
（二）填空题
1．（07遵义）不等式组3010xx≥的解集是
．
2．已知关于x的不等式组
0125axx 无解，则a的值范围是(
)。
3．（08年泰州市）用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的12 ．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是 ．
4．（2011四川眉山，18，3分）关于x的不等式3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a的
取值范围是 ．
5. （2009年烟台市）如果不等式组2223xaxb≥的解集是01x≤，那么ab的值为 ．
6. （2009年孝感）关于x的不等式组12xmxm的解集是1x，则m = ．
7. （2009年凉山州）若不等式组220xabx的解集是11x，则2009()ab ． 第3题图 第 2 页 共 4 页 8. （2009年湖南长沙）已知关于x的不等式组0521xax≥，只有四个整数解，则实数a的取值范围是 ．
9．（2011•恩施州14,3分）若不等式x＜a只有4个正整数解，则a的取值范围是 ．
10．（2011，四川乐山，19,9分）已知关于x、y的方程组326xyxya的解满足不等式x+y＜3，则a的取值范围是 。
11．一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分子一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生共有_____人。
（三）、解答题
１．.解不等式(组)（每题5分）
（1）
3314)3(265xxxx （2）2151024xx
（3）5322xx （4）2151132513(1)xxxx
2．（07成都）解不等式组331213(1)8xxxx，，≥并写出该不等式组的整数解．
3．若不等式组3212bxax的解集是11x，试求)1)(1(ba的值
4．当m为何值时，方程组842yxmyx的解是正数？
5．某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生，准备买若干本课外读物送给他们．如果每人送3本，则还剩8本；如果每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本．求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数．
6．(2010湖北省荆门市)20．(本题满分10分)试确定实数a的取值范围，使不等式组
10,23544(1)33xxaxxa恰有两个整数解．
．
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7．（07南充）某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
类 别 电视机 洗衣机
进价（元/台） 1800 1500
售价（元/台） 2000 1600
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）
8．（08资阳）惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.
（1） 3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？
（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？
9.（2009绵阳市）李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．
（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？
（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．
10．（2009柳州）某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得1分．
（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？
（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．
11．（2011广东茂名，23，8分）某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．
