一元一次不等式复习

1 《一元一次不等式和一元一次不等式组》复习学案

一、知识梳理：

1．概念：不等式：

不等式的解：

不等式的解集：

解不等式：

解不等式组：

一元一次不等式：

一元一次不等式组：

一元一次不等式组的解集：

2．不等式基本性质：

（1）基本性质1：

（2）基本性质2：

（3）基本性质3：

3．一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似。一般步骤如下：

（1）去分母（注意每一项都要乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘;如分子是多项式的，去掉分母要加括号）

（2）去括号（括号前是负号，去掉括号时里面的每一项都要变号）

（3）移项（移项要变号）

（4）合并同类项

（5）未知数的系数化为1（当两边同时乘以（或除以）一个负数时，要改变不等号的方向）

4．一元一次不等式组的解法：

（1）分别求出每个不等式的解集。

（2）确定各个解集的公共部分。（在同一条数轴上表示出各个解集，再由图形直观得出不等式组的解集）

5．如果ab，则xaxb的解集为 ；xaxb的解集为 ；xaxb的解集为 ； xaxb的解集为 。（同大取大；同小取小；大小，小大中间找；大大，小小为空集）

二、典型例题

例1.已知cba,,是有理数，且cba，那么下列式子一定正确的是（ ）

A.cbba B.cbba C.bcab D.cbca

例2.实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图3-5-1所示，下列式子中正确的是（ ）

A.0cb B.caba C.bcac D.acab

例3.解下列不等式（组）

（1）7)10(2283yyy， （2）.1321,4)3(3xxxx

一元一次不等式练习

1.下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ）

A.012x B.21 C.123yx D.532y；

2.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）

A.5+4＞8 B.2x－1 C.2x≤5 D.1x－3x≥0

3.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）

A.2x

4.用“>”或“<”号填空.

若a>b,且c,则：

(1)a+3_____b+3; (2)a-5_____b-5; (3)3a____3b;

(4)c-a_____ c-b (5); (6)

5.若m＞5，试用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．

二、填空题（每题4分，共20分）

1、不等式122x的解集是： ；不等式133x的解集是： ；

2、不等式组0501＞＞xx的解集为 . 不等式组3050xx＞的解集为 .

3、不等式组2050xx＞＞的解集为 . 不等式组112620xx的解集为 .

三． 解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集.

(1) 8223xx (2) xx4923

(3) )1(5)32(2xx (4) 0)7(319x

(5) 31222xx (6) 223125xx

(7) 7)1(68)2(5xx (8) )2(3)]2(2[3xxxx

(9) 1215312xx (10) 215329323xxx

1 一元一次不等式（组）

知识盘点

（一） 一元一次不等式（组）的有关概念

1.不等式：用 表示不等关系的式子，叫做不等式。

2.不等式的解：能使不等式成立的 的值，叫做不等式的解．

3.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的 ，

叫做这个不等式的解集．

4.一元一次不等式：只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的不等式，叫做一元一次不等式．

5.不等式组：几个含有相同未知数的 合起来，构成一个不等式组。

6.不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的 ，叫做不等式组的解集.

（二） 不等式的基本性质

性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号 的方向不变。即如果a>b，那么a±c>b±c．

性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或 cbca）．

性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果a>b，c<0，那么ac

（三） 一元一次不等式（组）的解法

1.解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤基本相同：

去分母，去 ， ，合并 ，系数化为1。

2.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知ab） 2 xaxb的解集是__________；xaxb的解集是_________；

即“大大取大” 即“小小取小”

xaxb的解集是__________； xaxb的解集是_________.

即“大小小大取中间” 即“大大小小是空集”

（四） 一元一次不等式（组）的应用

列一元一次不等式（组）解决问题的方法步骤与列方程（组）解应用题类似，不同的是，列不等式（组）解应用题寻求的是 关系，列出的是 式。

1 一元一次不等式与一元一次不等式组

一.知识梳理

1.知识结构图

(二).知识点回顾

1．不等式

用不等号连接起来的式子叫做不等式．

常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”．

2．不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．

3．不等式的基本性质（重点）

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果ab，那么__acbc

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0abc，那么__acbc（或___abcc）

（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果ab,0c那么__acbc（或___abcc）

说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有： 概念

基本性质 不等式的定义

不等式的解法 一元一次不等式

的解法

一元一次不等式组

的解法 不等式

实际应用 不等式的解集

2 ①若a－b＞0，则a大于b ；②若a－b＜0，则a小于b ；③若a－b≥0，则a不小于b ；④若a－b≤0，则a不大于b ；⑤若ab＞0或0ab，则a、b同号；⑥若ab＜0或0ab，则a、b异号。

任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-b

不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c。

4．一元一次不等式（重点）