2019-2020年高三二模试卷文科数学含答案
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2019-2020年高三二模试卷文科数学含答案
数 学（文科） xx.5
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．设集合，集合，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．在复平面内，复数对应的点位于（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限
（C）第三象限 （D）第四象限
3．直线为双曲线2222 1(0,0)xyCabab：的一条渐近线，则双曲线的离心率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）
（A） ，且
（B），且
（C） ，且
（D），且
5．设平面向量，，均为非零向量，则“”是“”的（ ）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 正(主)视图
俯视图 侧(左)视图 4
1 4
1 1 1 可编辑修改
精选文档 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
6．在△ABC中，若，，，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
7. 设函数 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
8. 设为平面直角坐标系中的点集，从中的任意一点作轴、轴的垂线，垂足分别为，，记点的横坐标的最大值与最小值之差为，点的纵坐标的最大值与最小值之差为.
如果是边长为1的正方形，那么的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．在等差数列中，，，则公差_____；____.
10．设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，且点的横坐标为2，则 .
11．执行如图所示的程序框图，输出的a值为______．开始
a =3,i=1
i >5 是
否 可编辑修改
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12．在平面直角坐标系中，不等式组0,0,80xyxy≥≥≤所表示的平面区域是，不等式组所表示的平面区域是. 从区域中随机取一点，则P为区域内的点的概率是_____．
13．已知正方形ABCD，AB=2，若将沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折，则在翻折的过程中，四面体的体积的最大值是____.
14．已知f是有序数对集合**{(,)|,}MxyxyNN上的一个映射，正整数数对在映射f下的象为实数z，记作. 对于任意的正整数，映射由下表给出：
则__________，使不等式成立的x的集合是_____________.
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知函数()cos(sincos)1fxxxx.
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值.
16．（本小题满分13分）
为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下：
A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.
B班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.可编辑修改
精选文档 （Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？
（Ⅱ）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明）
（Ⅲ）根据数据推断A班全班40名学生中有几名学生的视力大于4.6?
17．（本小题满分14分）
如图，在正方体中，，为的中点，为的中点.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）设为正方体棱上一点，给出满足条件的点的
个数，并说明理由.
18．（本小题满分13分）
已知函数，其中.
（Ⅰ）若，求函数的定义域和极值；
（Ⅱ）当时，试确定函数的零点个数，并证明.
19．（本小题满分14分）
设分别为椭圆的左、右焦点，斜率为的直线经过右焦点，且与椭圆W相交于两点.
（Ⅰ）求的周长；
（Ⅱ）如果为直角三角形，求直线的斜率.
20．（本小题满分13分）
在无穷数列中，，对于任意，都有，. 设， 记使得成立的的最大值为.
（Ⅰ）设数列为1，3，5，7，，写出，，的值；
（Ⅱ）若为等比数列，且，求的值；A B A1 B1
D C D1 C1
O E 可编辑修改
精选文档 （Ⅲ）若为等差数列，求出所有可能的数列.
北京市西城区xx高三二模试卷参考答案及评分标准
高三数学（文科） xx.5
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
1．D 2．A 3．C 4．D
5．B 6．A 7．D 8．B
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9． 10．
11． 12．
13． 14．
注：第9，14题第一问2分，第二问3分.
三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分.
15．（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：2()sincoscos1fxxxx
……………… 4分
， ……………… 6分
所以函数的最小正周期为. ……………… 7分
（Ⅱ）解：由 ，得.
所以 ， ……………… 9分可编辑修改
精选文档 所以 212π1sin(2)2242x≤≤1，即 . ……… 11分
当，即时，函数取到最小值；… 12分
当，即时，函数取到最大值. …………13分
16．（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：A班5名学生的视力平均数为A4.3+5.1+4.6+4.14.9==4.65x， ………… 2分
B班5名学生的视力平均数为B5.1+4.9+4.0+4.04.5==4.55x. …………… 3分
从数据结果来看A班学生的视力较好. ……………… 4分
（Ⅱ）解：B班5名学生视力的方差较大. ……………… 8分
（Ⅲ）解：在A班抽取的5名学生中，视力大于4.6的有2名，
所以这5名学生视力大于4.6的频率为． ……………… 11分
所以全班40名学生中视力大于4.6的大约有名，
则根据数据可推断A班有16名学生视力大于4.6． ……………… 13分
17．（本小题满分14分）
（Ⅰ）证明：在正方体中，
因为 平面，平面，
所以平面平面. ……………… 4分
（Ⅱ）证明：连接，，设，连接.
因为为正方体，
所以 ，且，且是的中点，
又因为是的中点，
所以 ，且，
所以 ，且，
即四边形是平行四边形，
所以， ……………… 6分A B A1 B1
D C D1 C1
O E
G 可编辑修改
精选文档 又因为 平面，平面，
所以 平面. ……………… 9分
（Ⅲ）解：满足条件的点P有12个. ……………… 12分
理由如下：
因为 为正方体，，
所以 .
所以 . ……………… 13分
在正方体中，
因为 平面，平面，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
则点到棱的距离为，
所以在棱上有且只有一个点（即中点）到点的距离等于，
同理，正方体每条棱的中点到点的距离都等于，
所以在正方体棱上使得的点有12个. ……… 14分
18.（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：函数的定义域为，且. ……………… 1分
22e(1)ee()(1)(1)xxxxxfxxx. ……………… 3分
令，得，
当变化时，和的变化情况如下：
↘ ↘ ↗
……………… 4分
故的单调减区间为，；单调增区间为．
所以当时，函数有极小值. ……………… 5分
（Ⅱ）解：结论：函数存在两个零点.可编辑修改
精选文档 证明过程如下：
由题意，函数，
因为 22131()024xxx，
所以函数的定义域为. ……………… 6分
求导，得22222e(1)e(21)e(1)()(1)(1)xxxxxxxxgxxxxx， ………………7分
令，得，，
当变化时，和的变化情况如下：
↗ ↘ ↗
故函数的单调减区间为；单调增区间为，．
当时，函数有极大值；当时，函数有极小值. ……………… 9分
因为函数在单调递增，且，
所以对于任意，. ……………… 10分
因为函数在单调递减，且，
所以对于任意，.
……………… 11分
因为函数在单调递增，且，，
所以函数在上仅存在一个，使得函数， ………… 12分
故函数存在两个零点（即和）. ……………… 13分
