七年级数学辅助线知识点

类比归纳专题：等腰三角形中辅助线的作法

——形成精准思维模式，快速解题

◆类型一 利用“三线合一”作辅助线

一、已知等腰作垂线(或中线、角平分线)

1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥BE于点E，且∠ABE＝∠ABC.若BE＝2，则BC＝________.

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝AF.试说明：DE＝DF.

3．如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA＝EC，试说明：EB⊥AB.

二、构造等腰三角形 4．如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，连接CP.若△PBC的面积为2，则△ABC的面积为( )

A．3

B．4

C．5

D．6

5．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD.试说明：BD＝2CE.

◆类型二 巧用等腰直角三角形构造全等

6．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，且CE＝BF，试说明：DE＝DF.

◆类型三 等腰(边)三角形中截长补短或作平行线构造全等 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于D，试说明：BC＝AB＋CD.

8．★如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连接PQ交AC于点D.

(1)试说明：PD＝DQ；[提示：过点P作PF∥BC交AC于点F]

(2)若△ABC的边长为1，求DE的长．

参考答案与解析

1．4 2．解：连接AD.∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠EAD＝∠FAD.又∵AE＝AF，AD＝AD，∴△AED≌△AFD(SAS)，∴DE＝DF.

3．解：过点E作EF⊥AC于F，∴∠AFE＝90°.∵EA＝EC，∴AF＝FC＝12AC.∵AC＝2AB，∴AF＝AB.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.又∵AE＝AE，∴△ABE≌△AFE(SAS)，∴∠ABE＝∠AFE＝90°，∴EB⊥AB.

1 解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法

◆类型一 含一个拐点的平行线问题【方法17】

1．(天门中考)如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b上，如果∠2＝50°，那么∠1的度数为( )

A．10° B．20° ．30° D．40°

第1题图 第2题图

2．如图，已知AB∥DE，∠AB＝70°，∠DE＝140°，则∠BD的度数为( )

A．20° B．30° ．40° D．70°

3．(金华中考)如图，已知AB∥D，B∥DE若∠A＝20°，∠＝120°，则∠AED的度数是________．

第3题图 第4题图

4．如图，AB∥D，∠A＝120°，∠1＝70°，则∠D的度数为________．

5．小柯同学平时学习善于自己动手操作，以加深对知识的理解和掌握．学习了相交线与平行线的知识后，他又探索起：如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两角，并使∠1＝115°，AB⊥B于B，那么∠2的度数是多少呢？请你帮他计算出．

2

◆类型二 含多个拐点的平行线问题【方法17】

6．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝( )

A．30° B．35°

．36° D．40°

第6题图 第7题图

7．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________

8．如图，如果AB∥D，则∠α，∠β，∠γ之间的关系为______________．

第8题图

9．★如图①，AB∥D，EOF是直线AB，D间的一条折线．

(1)试说明：∠EOF＝∠BEO＋∠DFO；

(2)如果将平行线间的1个拐点改为2个拐点，如图②，则∠BEO，∠EOP，∠OPF，∠PF之间会满足怎样的数量关系，请说明理由． 3

参考答案与解析

1．A

2．B 解析：如图，过作F∥DE，∴∠DE＋∠DF＝180°∵∠DE＝140°，∴∠DF＝40°∵AB∥DE，∴F∥AB，∴∠FB＝∠AB＝70°，∴∠BD＝70°－40°＝30° 4

初中学科之数学知识点记忆口诀大全

其他学科

2011-03-22 09:24

初中几何常见辅助线作法歌诀汇编

人说几何很困难，难点就在辅助线。

辅助线，如何添？把握定理和概念。

还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。

图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形里面作高线，平移一腰试试看。

平行移动对角线，补成三角形常见。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，比例中项一大片。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径连。

切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆，内角平分线梦圆。

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

内外相切的两圆，经过切点公切线。

若是添上连心线，切点肯定在上面。

要作等角添个圆，证明题目少困难。

辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

假如图形较分散，对称旋转去实验。

基本作图很关键，平时掌握要熟练。

解题还要多心眼，经常总结方法显。

切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。

分析综合方法选，困难再多也会减。

虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。

初中数学知识口诀大全

有理数的加法运算

同号两数来相加，绝对值加不变号。

异号相加大减小，大数决定和符号。

互为相反数求和，结果是零须记好。

【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。

- 1 - 全等三角形问题中常见的辅助线的作法(有答案)

总论：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等

【三角形辅助线做法】

图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。

1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题

2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形

3.角平分线在三种添辅助线

4.垂直平分线联结线段两端

5.用“截长法”或“补短法”： 遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，

6.图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形

7.角度数为30、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。

8.计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90的特殊直角三角形，或40-60-80的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。

常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。

1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变- 2 - DCBAEDFCBA换中的“对折”法构造全等三角形．

2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转” 法构造全等三角形．