辽宁省葫芦岛市第一高级中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(理)试题 含答案
- 格式：doc
- 大小：114.00 KB
- 文档页数：9
学必求其心得，业必贵于专精
葫芦岛市第一高级中学2016—2017学年度第一学期期中考试
高二数学(理科）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1、下列命题中，是全称命题且是真命题的是( ）
A.对任意的a，bR,都有a2+b2—2a—2b+2〈0 B.菱形的两条对角线相等
C。xR，
x2=x
D.对数函数在定义域上是单调函数
2、设a，b，c为实数,“ac=b2"是“a,b， c成等比数列”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C。充要条件 D。既不充分也不必要条件
3、已知方程x2k-4+错误!=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是( ）
A。(4,10) B。（7, 10) C。(4,7) D.(4,+)
4、若x>0,y>0，且1x +9y =1，则x+y的最小值为( ）
A.24 B.16 C.12 D。6
5、已知F1，F2分别是双曲线x216-错误!=1的左、右焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离｜PF1｜=9,则|PF2｜=( ）
A。1 B。17 C。1或17 D。学必求其心得，业必贵于专精
25
6、an为等差数列,Sn为其前n项和,a7=5,S7=21,则S10=（ )
A.40 B。35 C.30 D。28
7、设x,y满足约束条件错误!，则错误!的取值范围是( ）
A。错误!,错误! B。 错误!,错误! C. 错误!，错误!
D。 错误!，+
8、已知F1,F2分别是椭圆的两个焦点,满足错误!错误!=0的点M总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A。(0,1） B.0， 错误! C.（0，错误!） D.22 ,1
9、在直三棱柱A1B1C1-ABC中，BAC=错误!，｜AB｜=|AC｜=｜AA1｜=1，已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点），若GDEF，则线段DF的长度的取值范围为（ ）
A。错误!，1 B. 错误!，2 C. 1，错误! D. 错误!，错误!
10、设a〉0，b〉0，且不等式错误!+错误!+错误!0恒成立,则实数k的最小值等于（ )
A。0 B。4 C。—4 D.-2
11、已知双曲线错误!-错误!=1（a〉0，b〉0）的右顶点、左焦点分别为A,F，点B(0,-b)，若｜BA→+错误!｜=｜错误!—错误!|,则双曲线的离心率为（ ） 学必求其心得，业必贵于专精
A. 错误! B。 错误! C。错误! D。错误!
12、过x轴上点P（a,0)的直线l与抛物线y2=8x交于A，B两点，若错误!+错误!为定值,则a的值为（ )
A.1 B。2 C.3 D。4
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分
13、若a，→=（1,1，x)，错误!=（1，2,1),错误!=（1,1，1),满足条件（错误!—错误!)(2错误!）=-2，则x=______
14、设x,y满足约束条件错误!，若目标函数z=ax+by（a〉0，b〉0）的最大值为12，则错误!+错误!的最小值为________
15、设F1，F2是双曲线C:错误!—错误!=1（a〉0，b>0)的两个焦点，P是C上一点,若｜PF1｜+|PF2|=6a,且PF1F2的最小内角为30°，则C的渐近线方程为_______
16、已知P是以F1、F2为焦点的椭圆x2a2+错误!=1（a〉b〉0）上的任意一点，若PF1F2=,PF2F1=,且cos=错误!,sin（+）=错误!，则此椭圆的离心率为_________
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17、（本小题满分10分） 学必求其心得，业必贵于专精
已知c0,且c1,设p：函数y=cx在R上单调递减；q:函数f(x）=x2-2cx+1在（错误!,+)上为增函数，若pq为假,pq为真，求实数c的取值范围
18、（本小题满分12分）
设椭圆C:错误!+错误!=1(a>b〉0）过点(0,4)，离心率为错误!
(1）求椭圆C的方程
（2)求过点（3,0)且斜率为错误!的直线被C所截线段的中点坐标
19、(本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB,AB=AA1，BAA1=60°
（1）证明：ABA1C
(2）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值 学必求其心得，业必贵于专精
20、（本小题满分12分） 正数数列an的前n项和为Sn，已知对于任意的nZ+，均有Sn与1正的等比中项等于an与1的等差中项．
（1）试求数列an的通项公式;
（2）（2）设bn=错误!，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn〈错误!
21、(本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形，侧面PAD底面ABCD，E，F分别为PA,BD的中点，PA=PD=AD=2
（1）求证：EF∥平面PBC (2)求二面角E-DF-A的余弦值
(3）在棱PC上是否存在一点G，使GF平面EDF？若存在，指出点G的位置，若不存在，说明理由
A B C1C
B1
A1
A B C P
E D
F 学必求其心得，业必贵于专精
22、（本小题满分12分）
已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D,且有｜FA|=｜FD｜，当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形
（1)求C的方程
（2）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E
（ⅰ)证明直线AE过定点,并求出定点坐标
（ⅱ） △ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由 学必求其心得，业必贵于专精
参考答案：
一、选择题 1—5 DBBBB 6—10 AACAC 11-12BD
二、填空题 13、2 14、256 15、y=±2x 16、错误!
三、解答题 17、解：p真0
p假q真时不存在
综上所述：c｜错误!
18、解：(1）x225+错误!=1
(2)令直线为y=错误!(x—3）, 直线与椭圆交点A(x1,y1）,B(x2,y2）,AB中点(x0,y0）
错误!联立：x2-3x-8=0 所以x0=错误!=错误! y0=-错误! 中点为(错误!,—错误!）
19、解:(1)略 (2) A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为错误!
20、解：(1）由题意得：21nnSanZ
故241nnSa …… ① 又 21141nnSa …… ②
②—①得：2211411nnnnSSaa
整理得:1120nnnnaaaa，
由已知110,0,20nnnnnaaaaa故
即12nnaa，所以数列na为公差2d的等差数列。 学必求其心得，业必贵于专精
又由21141Sa可得：11a
∴21nan。
（2）111111[]212122121nnnbaannnn
Tn=错误!1—错误!〈错误!
21、
解：(1）连接AC，则AC交BD于F ，证EF∥PC即可
（2)取AD中点O建立空间直角坐标系O—xyz(如图)
令面ABCD法向量为n1，→,错误!=（0，0，1）,
面EDF法向量为错误!=（x，y，z） D（—1,0，0）,F（0,1，0)，E（错误!,0，错误!）
所以错误!=（错误!，0，错误!）, 错误!=（1，1，0) 错误!得错误!令x=1所以错误!=(1,-1,-3） |cos错误!，错误!|=|错误!｜=错误!
因为二面角E-DF-A是锐角所以余弦值为错误!
(3)令错误!=错误! 因为P(0，0,错误!) ,C(—1,2,0)， F(0，1,0）所以G（—，2，3—错误!）
∴错误!=(-，2—1,错误!—错误!)与错误!=（1,—1,—错误!）共线 错误!=错误!=错误!无解 ，所以不存在G
22、解：（1）F(错误!,0) 设D（t,0)（t>0）,FD的中点为（错误!,0）因为A B C P
E D
F O
x y z 学必求其心得，业必贵于专精
|FA|=|FD｜，所以
3+错误!=|t-错误!| 解得t=3+p或t=—3(舍) 代入错误!=3 得 p=2 所以抛物线方程为y2=4x
(2)（ⅰ)∵F(1，0)设A（x0,y0)（x0y00），D（xD,0）( xD>0）， ｜FA|=｜FD|∴x0+1=|xD-1｜∵xD>0
∴xD=x0+2 ∴D(x0+2，0） ∴kAB=-错误! 令 l1：y=—错误!x+b代入抛物线得，y2+错误!y-错误!=0
由△=0得b=-错误! 设E(xE,yE）则yE=—错误!,xE=错误! 当y024时kAE=错误!
直线AE：y—y0=错误!(x—x0）， y02=4x0代入得y=错误!（x—1）,所以恒过点(1,0）
当y02=4时x=1也成立, 所以直线AE恒过点F（1，0）
（ⅱ）因为AE恒过点F（1，0）,|AE|=（x0+1）+(错误!+1）=x0+错误!+2
令AE方程：x=my+1,A(x0,y0）代入x=my+1，m=错误! ,设B（x1，y1），直线AB：y—y0=-错误!（x—x0)代入y2=4x得y2+错误!y—8-4x0=0，所以y0+y1=—错误! , y1=—错误!—y0, x1=错误!+x0+4 ，
B到直线AE的距离d=错误!=4（错误!+错误!）
所以△ABE的面积S=错误!4(错误!+错误!)(x0+错误!+2）16 ∴x0=1时△ABE面积有最小值为16
