2018-2019辽宁省葫芦岛市第一高级中学高一上学期数学试题

2018-2019学年辽宁省葫芦岛市第一高级中学高一上学期第一次月考数学试题

一.选择题:本大题共12个小题,每小题满分5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.

1.设全集U=R,集合M={x|x>0},N={x|x<1},则有M∩N=( )

(A) (B)[0,1) (C)(0,1) (D)(0,+∞)

2.集合M={1,2,3},则满足M∪N={1,2,3,4}的集合N的个数是( )

(A)1 (B)2 (C)4 (D)8

3.若关于x的不等式x2+mx+1<0的解集是空集,则m的取值范围是( )

(A)[-2,2] (B)(-2,2)

(C)(-∞,-2]∪[2,+∞) (D)(-∞,-2)∪(2,+∞)

4.设a

(A)a(a-b)>0 (B)ac2|b| (D)a3

5.已知p:xa,q:|x-1|<1,若q是p成立的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( )

(A)[2,+∞) (B)(-∞,2] (C)(-∞,2) (D)(2,+∞)

6.设M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则M与N的大小关系是( )

(A)MN (C)MN (D)MN

7.在给出的四个条件:①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0中,能推出1a<1b成立的个数是( )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

8.若存在x>1使得x+1x-1-m0,则m的取值范围是( )

(A)(-∞,2] (B)[2,+∞) (C)(-∞,3] (D)[3,+∞)

9.设f(x)=ax2+bx,若1f(-1)2,2f(1)4,则f(-2)的取值范围是( )

(A)[3,12] (B) [5,10] (C)[3,10] (D)[5,12]

10.命题“x>0,xx-1>0”的否定是( )

(A)x0>0,0x01 (B)x<0,xx-10

(C)x0>0,0x0<1 (D) x>0,x(x-1)0 11.设U=R,N=(-2,2),M=(a-1,a+1),若CUN是CUM的真子集,则实数a的取值范围是( )

(A)(-1,1) (B)[-1,1) (C)(-1,1] (D)[-1,1]

12.设p:x2=3x-1;q:x2=x3x-1. 则p是q成立的( )条件

(A)必要不充分 (B) 充分不必要

(C)既充分又必要 (D)非充分非必要

二. 填空题:本大题共4个小题,每小题满分5分,共20分.

13.已知M={x|x=2k-1,kZ},N={x|x=4k1,kZ},则M与N的关系是__________

14.若关于x的方程-x2-ax+a+1=0的根中,一个大于2,另一个小于2,则实数a的取值范围是__________

15.设A={(x,y)|x+y-2=0},B={(x,y)|x-2y+4=0},C={(x,y)|y=3x+b},若(A∩B)C,则b=________

16.设a,b,c∈R+,且a(a+b+c)+bc=4,则2a+b+c的最小值是___________

三.解答题:本大题共6个小题,第17题满分10分,其它各小题满分均为12分,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(本题满分10分)

设U=R,已知集合A={x|x+205-x0},集合B={x|a+1x2a-1}.

(1) 求CUA;

(2) 若A∪B=A,求实数a的取值范围.

18.(本题满分12分)

已知f(x)=x2+(4m+1)x+2m-1(mR)

(1) 求证:无论m为何值,关于x的方程f(x)=0总有两个不等实根;

(2) 定义区间[m,n](n>m)的长度为n-m.若不等式f(x)<0的解区间长度不超过21,试求m的取值范围. (3)

19.(本题满分12分)

某村计划建造一个室内面积为800米2的矩形

蔬菜温室,在温室内,沿左右两侧内墙与后侧内墙

各保留1米的通道,沿前侧内墙保留3米的空地,

用x表示温室的一边长.

(1) 写出种植面积s与x的关系式,并指出x的取值范围.

(2)当x取何值时,种植面积达到最大？求出最大面积.

20.(本题满分12分)

给定关于x的不等式ax2-(a2+2)x+2a0.(a0)

(1) 若其解集是(-∞,-2]∪[-1,+∞),求a值;

(2) 解此不等式.

21.(本题满分12分)

设命题p:存在x0[0,1],使得2x-2-m2+3m<0;命题q:对每一个x[-1,1]都有x-m<0.

(1) 若命题p是假命题,求实数m的取值范围;

(2) 若命题p与命题q一真一假,求实数m的取值范围.

22.(本题满分12分)

已知f(x)=ax-b+1.

(1) 若对任意x(-1,1),f(x)>0恒成立,证明:b1

(2) 若a>0,求证:f(x0)=1成立的充要条件是对任意xR,12ax2-bx12ax02-bx0. x

前 后 18-19学年度第一学期高一年级第一次月考

数学试题参考答案

一.选择题: CDABA; BCDBA; DC

二.填空题: 13.M=N; 14.(-∞,-3); 15.b=2; 16. 4

三.解答题

17. 解析:(1)据题知A=[-2,5],∴CUA=(-∞,-2)∪(5,+∞) ………………………2分

(2)∵A∪B=A,∴BA ………………………4分

(1)若B=,则a+1>2a-1,解得a<2,此时满足BA ………………………6分

(2)若B,则a+12a-1且a+1-2且2a-15,解得2a3 ………………………9分

综上所述,满足题意的a的取值范围是(-∞,3] ………………………10分

18. 证明:(1)∵=(4m+1)2-8m+4=16m2+5>0

∴关于x的方程f(x)=0总有两个不等实根 ………………………4分

(2)设f(x)=0的两根分别为x1,x2,x1

∴x2-x1=(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=(4m+1)2-8m+4=16m2+5 …………………10分

据题知x2-x121,即16m2+521,m21,解得-1m1

故m的取值范围是[-1,1] ………………………12分

19. 解:(1)依题知,温室的另一边长为800x(米),种植部分矩形的一边长是x-2,

另一边长是800x-4,故种植面积s=(x-2)(800x-4)=808-4(x+400x) ………………………4分

根据实际意义,需要x-2>0且800x-4>0,解得2

(2)由(1),x+400x40,当且仅当x=20时取到等号 ………………………10分

∴s808-420=648(米2)

即当温室的一边长为20米,另一边长为40米时,蔬菜的种植面积最大,最大面积是648米2. …12分

20. 解:(1)∵其解集是(-∞,-2]∪[-1,+∞),∴-2与-1是方程ax2-(a2+2)x+2a=0的实根

将x=-1代入方程得a=-2或a=-1 经检验均合题意,故a=-2或a=-1 ………………………4分

(2)原不等式可化为(ax-2)(x-a)0,下面分类解决:

①若a=0,则-2x0,即x0 ………………………6分

②若-2

③若a=-2,则x为全体实数;

④若a<-2,则x2a或xa; ………………………11分

综上所述,原不等式的解集情形如下:

当a=0时,解集为[0,+∞);当-2a<0,解集为(-∞,2a]∪[a,+∞);

当a<-2,解集为(-∞,a]∪[2a,+∞) ………………………12分

21. 解:(1)命题p为假命题对任意x[0,1],2x-2m2-3m成立

记f(x)=2x-2,易得f(x)min=f(0)=-2,∴应有m2-3m+20,解得到1m2

故命题p为假命题时,实数m的取值范围是[1,2] ………………………5分

(2)易知,命题p为真时,m>2或m<1；命题q为真时,m>1;,命题q为假时,m1

∵命题p与命题q一真一假,∴应分两类考虑.

①若p真q假,则m>2或m<1m1,∴m<1 ………………………9分

②若p假q真,则1m2m>1,∴1

综上所述,满足题意的m的取值范围是(-∞,1)∪(1,2] ………………………12分

22.证明(1)∵任意x(-1,1),f(x)>0恒成立，∴f(-1)0f(1)0,即ba+1b1-a,∴b1 ………………4分

(2)先证充分性:∵对任意xR,12ax2-bx12ax02-bx0,即12ax2-bx-12ax02+bx00恒成立

注意到a>0,∴0,即b2-2a(bx0-12ax02)0,整理得(b-ax0)20

又∵(b-ax0)20，∴b=ax0,于是f(x0)=ax0-b+1=1 .故充分性成立 ………………7分

再证明必要性:∵f(x0)=1,即ax0=b,x0=ba,

∴12ax2-bx-(12ax02-bx0)=12ax2-bx+b22a=12a(ax-b)2,