2020-2021年中考数学二模试卷(解析版)
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精品 Word 可修改 欢迎下载 中考数学二模试卷
一．选择题（共12小题）
1．2022的倒数是（ ）
A．2022 B．﹣2022 C． D．﹣
2．下列计算正确的是 （ ）
A． B．a+2a＝3a C．（2a）3＝2a3 D．a6÷a3＝a2
3．据测算，我国每天土地沙漠化造成的经济损失平均为150 000 000元，这个数字用科学记数法表示为（ ）
A．15×107元 B．1.5×108元 C．0.15×109元 D．1.5×107元
4．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是（ ）
A．14° B．15° C．16° D．17°
6．众所周知，湖南师大附中是“金牌摇篮”．在2022﹣2022学年已经结束的各学科全国决赛中，附中高三学生共获得金牌14枚，银牌12枚，12人入选国家集训队，位列全省第一（全省共27人）．在全国决赛中，其中各学科获得的金牌数如表所示：
学科 数学 物理 化学 生物
金牌数 3 5 3 3
则这些金牌数的中位数为（ ） 精品 Word 可修改 欢迎下载 A．3 B．5 C．4 D．3.5
7．不等式组的解集是（ ）
A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x≤2
8．抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣4） B．（3，0） C．（2，﹣3） D．（1，﹣4）
9．如图，PA切⊙O于点A，直线PBC经过点圆心O，若∠P＝30°，则∠ACB的度数为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
10．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（ ）
A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m
11．我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（ ）
精品 Word 可修改 欢迎下载 A． B．
C． D．
12．Rt△ABC中，AB＝AC，D点为Rt△ABC外一点，且BD⊥CD，DF为∠BDA的平分线，当∠ACD＝15°，下列结论：①∠ADC＝45°；②AD＝AF；③AD+AF＝BD；④BC﹣CE＝2DE．其中正确的是（ ）
A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二．填空题（共6小题）
13．分解因式：4x2﹣16＝
．
14．直线y＝﹣2x+1不经过第 象限．
15．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是 ．
16．已知最新x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有一个根为1，则方程的另一个根为 ．
17．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC．若AE＝6，EC＝3，DE＝8，则BC＝ ．
18．如图，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB′，边AC绕着点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC′，联结B′C′．当α+β＝90°时，我们称△AB′C′是△ABC的“双旋三角形”．如果等边△ABC的边长为a，那么它的“双旋三角形”的面积是 （用含a的代数式表示）． 精品 Word 可修改 欢迎下载
三．解答题（共8小题）
19．计算：+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0．
20．先化简，再求值：，其中x＝2022．
21．学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．非常了解．B．了解．C．知道一点．D．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次共调查了多少学生？
（2）补全条形统计图；
（3）该校九年级共有600名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？
（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．
22．如图，已知△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠CBD＝∠A．
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若E为中点，BD＝12，sin∠BED＝，求BE的长． 精品 Word 可修改 欢迎下载
23．郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．
（1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
24．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD，且CE＝BD．
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）连接AE交CD于点G，若AE⊥CD．
①求sin∠CAG的值；
②若菱形ABCD的边长为6cm，点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接DP，一动点Q从点D出发，以1cm/s的速度沿线段DP匀速运动到点P，再以cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间t．
25．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）．
（1）若b＝1，a＝﹣c，求证：二次函数的图象与x轴一定有两个不同的交点；
（2）若a＜0，c＝0，且对于任意的实数x，都有y≤1，求4a+b2的取值范围；
（3）若函数图象上两点（0，y1）和（1，y2）满足y1•y2＞0，且2a+3b+6c＝0，试确定二次函数图象对称轴与x轴交点横坐标的取值范围． 精品 Word 可修改 欢迎下载 26．如图，直线l：y＝x﹣2分别交x，y轴于A、B两点，C、D是直线l上的两个动点，点C在第一象限，点D在第三象限．且始终有∠COD＝135°．
（1）求证：△OAC∽△DBO；
（2）若点C、D都在反比例函数y＝的图象上，求k的值；
（3）记△OBD的面积为S1，△AOC的面积为S2，且＝，二次函数y＝ax2+bx+c满足以下两个条件：①图象过C、D两点；②当S1≤x≤S2时，y有最大值2，求a的值．
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参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．2022的倒数是（ ）
A．2022 B．﹣2022 C． D．﹣
【分析】直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．
【解答】解：2022的倒数是：．
故选：C．
2．下列计算正确的是 （ ）
A． B．a+2a＝3a C．（2a）3＝2a3 D．a6÷a3＝a2
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则和同底数幂的除法运算分别计算得出答案．
【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；
B、a+2a＝3a，正确；
C、（2a）3＝8a3，故此选项错误；
D、a6÷a3＝a3，故此选项错误；
故选：B．
3．据测算，我国每天土地沙漠化造成的经济损失平均为150 000 000元，这个数字用科学记数法表示为（ ）
A．15×107元 B．1.5×108元 C．0.15×109元 D．1.5×107元
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将150000 000用科学记数法表示为1.5×108．
故选：B．
4．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ） 精品 Word 可修改 欢迎下载 A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形；
B、不 是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、不是轴对称图形；
故选：C．
5．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是（ ）
A．14° B．15° C．16° D．17°
【分析】依据∠ABC＝60°，∠2＝44°，即可得到∠EBC＝16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1＝∠EBC＝16°．
【解答】解：如图，∵∠ABC＝60°，∠2＝44°，
∴∠EBC＝16°，
∵BE∥CD，
∴∠1＝∠EBC＝16°，
故选：C． 精品 Word 可修改 欢迎下载
6．众所周知，湖南师大附中是“金牌摇篮”．在2022﹣2022学年已经结束的各学科全国决赛中，附中高三学生共获得金牌14枚，银牌12枚，12人入选国家集训队，位列全省第一（全省共27人）．在全国决赛中，其中各学科获得的金牌数如表所示：
学科 数学 物理 化学 生物
金牌数 3 5 3 3
则这些金牌数的中位数为（ ）
A．3 B．5 C．4 D．3.5
【分析】先将表格中的数据按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数．
【解答】解：金牌数按照从小到大排列是3，3，3，5，
故这些金牌数的中位数是3，
故选：A．
7．不等式组的解集是（ ）
A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x≤2
【分析】由题意分别解出不等式组中的两个不等式，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出不等式的解集．
【解答】解：由﹣x＜1得，
∴x＞﹣1，
由3x﹣5≤1得，
3x≤6，
∴x≤2，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
故选：D．
8．抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣4） B．（3，0） C．（2，﹣3） D．（1，﹣4）
【分析】此题利用配方法化简y＝x2﹣2x﹣3得到y＝（x﹣1）2﹣4，由此即可确定顶点的
