勾股定理4
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树人学校数学学科教师备课活页（八年级）
课题： 勾股定理 第4课时 备课人： 时间：
预习目标：
1． 能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理；
2． 能准确的找出斜边是无理数，两条直角边是正整数的直角三角形。
3． 能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点；
4． 体会勾股定理在数学中的地位和作用.
学习重点：用勾股定理作出长度为无理数的线段．
一、前预习：课本P27---28
二、后预习：多媒体出示预习目标（5分钟）
活动一（5分钟）
活动二(10分钟)
活动三(10分钟)
四、反馈：
活动四(10分钟)
活动五(5分钟)
活动二:课件展示,出示问题,小组讨论,动手操作,总结答案,分组展示.
活动一：知识回顾
1.已知直角三角形ABC的三边为a、b、c ， ∠C＝ 90°，则 a、b、c 三者之间的关是 ；
2.若一个直角三角形两条直角边长是3和2，那么第三条边长是 ；
3. 受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
4.
叫做无理数.
活动二:问题探究
数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示3的点吗？
分析引导：（1）你能画出长为2
的线段吗？怎么画？说说你的画法.
（2）长是13的线段怎么画？是由直角边长为_____和______(整数)组成的直角三角形的斜边 .
（3）怎样在数轴上画出表示13
的点？
画法:
1、 设原点为O，在数轴上找到点A，使OA=3；
2、 过A点作直线L垂直于OA,在L上截取AB=2;
3、 以O为圆心,以OB为半径画弧,交数轴于点C,点C即表示13的点。
变式训练
利用勾股定理可以得到长为2，3，5……的线段. 按照同样方法，可以在数轴上画出表示2，3，5……的点。
尝试应用
1 .利用探究的方法，请你在数轴上表示10的点．
2 .如图所示，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。
根据例题的思路,学生自主练习,组长点评,找出易错点.
活动三:学生自主练习,教师展示答案,学生点评.
活动四:学生自主练习,组长点评,查漏补缺.
活动三:课堂练习
1．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 ．
2 ．长为26的线段是直角边长为正整数 、 的直角三角形的斜边。
3 ．如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
第3题图ACB
4.如图所示，等边三角形ABC的边长为8.（1）求高AD的长;
（2）求这个三角形的面积（答案可保留根号）.
第4题图ADCB
活动四:课堂检测
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°，CD=3，则AB= .
2．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以A圆心，以对角线AC长为半径画弧交数轴正半轴于M点，则M点表示数 .
第2题图
3.在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=22.求（1）AB的长；
（2）ABCS
4．在数轴上画出表示5，17，26的点.
5. 正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；
（2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为3，4，5；
（3）在图（3）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，5，13.
6.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D为AB边上一点．求证：AD2 +DB2
=DE2．
A
B C D
E
证明：∵∠ACB =∠ECD，
∴∠ACD +∠BCD=∠ACD +∠ACE ，
∴∠BCD =∠ACE．
又∵BC=AC， DC=EC，
∴ △ACE≌△BCD．
∴∠B =∠CAE=45°，
∠DAE =∠CAE+∠BAC
=45°+45°
=90°
∴222DEAEAD
∵AE=DB ，
∴222DEAEAD
活动五:学习小结
1. 本节课你有哪些收获？你对勾股定理又有了多少新的认识？
2. 预习时的疑难问题解决了吗？你还有哪些疑惑？
3. 你认为本节还有哪些需要注意的地方？
4.
5.
