平面简单桁架的内力计算

#include

#include

#include

#define M 5

int n,nc,nn,m,e,f;//节点总数，固定节点数，自由度数，杆件数

int io,jo;//单根杆对号指示数

int ihl[M],ihr[M];//杆件左右节点号

double a[M];//各杆截面积

double mm[M];//杆件质量

double ea[M];//杆件EA的值

double x[M],y[M];//节点坐标

double dp[M];//总体系下的节点载荷

double t[2];//0,1分别为坐标转换矩阵的cos(),sin()

double c[2][2];//总体系下的单刚

double clxy[3];//0,1,2分别为杆长，正弦，余弦

double h[M];//杆件轴力

double r[M][M];//总刚度阵

double rd;//桁架轴力杆局部系单刚

double u[M];//桁架节点位移

double v[2];//存放节点位移差

double d[M];//LDLT分解时的D矩阵的对角线元素

double l[M][M];////LDLT分解时的D矩阵的对角线元素

double fdp[M];//总体系下支座反力

void iojo(int k)//计算对号指示数 io,jo

{

int i,j;

i=ihl[k-1];//k号杆左节点号进入i

j=ihr[k-1];//k号杆节点右号进入i

io=2*(i-nc-1);//uxi前未知位移的个数

jo=2*(j-nc-1);//uyi前未知位移的个数

}

void ch(int k)//计算杆长与方向余弦函数

{

int i,j;

i=ihl[k-1];//k号杆左节点进入i

j=ihr[k-1];//k号杆右节点进入j

clxy[1]=x[j-1]-x[i-1];//k号杆x坐标差

15-1 多跨静定梁

一. 概念：

多跨梁:若干两用铰相连，并用支座与基础连结的结构。

说明：铰的受力特点相当于固定铰支座。

二. 内力计算：

解：1.支座力:① DF段

qaxyyDDE

0DM;qayE34;qayD31

②BD 段

2qaxyyxyqBBCDD

0BM;qayc47;qayB1211;

③AB段

qayB1211

ABCEDFqa2qa3aa2aaaaqAxyBB(+)qaqaqaqaqa111212133213(-)(+)(-)Q图ABGCDEF611qa1211qa61qa18qa1qa22222M图031qxqaqxyQDX ax31

CD段:2max18131213131qaaqayMD

三. 斜梁的内力计算:

求M,Q,N并绘内力图

解: 支座力:2qlyA;2qlyB;

222222xlxqqxxqlxxqXYMq

当X=0时，0AM

当lX时，0BM；2lX，281qlMc

cos)2(coscosxlqqxyQAX

当lXX0

cos2cos2lqQqlQBA

sin20sinsinxlqNqxyNXAX

当lxx0

sin2sin2qlNqlNBA

BAqlα（a）xKA=0HBV =2ql1AV =12qlx（b）AKαqxαQvNMu12ql 8图M（c）图Qcosql2α2αqlcos（d）图N2αqlsin2αqlsin（e）l′lα′qαlq

因在梁上的总载不变：qllq11 cos11111qllqqllq

下面按上做！

15-2 三铰拱

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3.4 静定平面桁架

教学要求

掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法

3.4.1 桁架的特点和组成

3.4.1.1 静定平面桁架

桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛，如南京长江大桥、钢木屋架等。

实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力情况复杂，要对它们进行精确的分析是困难的。但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成，而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小，接近于铰的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，主要承受轴向力，而弯矩和剪力很小，可以忽略不计。因此，为了简化计算，在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定：

（1） 桁架的结点都是光滑的铰结点。

（2） 各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。

（3） 荷载和支座反力都作用在铰结点上。

通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。

3.4.1.2 桁架的受力特点

桁架的杆件只在两端受力。因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。在杆的截面上只有轴力。

3.4.1.3 桁架的分类

（1） 简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。（图3-14a）

（2） 联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。（图3-14b）

（3） 复杂桁架：不属于前两类的桁架。（图3-14c）

3.4.2 桁架内力计算的方法

桁架结构的内力计算方法主要为：结点法、截面法、联合法

结点法――适用于计算简单桁架。

截面法――适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。

图1 屋架节点荷载的计算 桁架的内力计算

当桁架只受节点荷载时，其杆件内力一般按节点荷载作用下的铰接桁架计

算。这样，所有杆件都是轴心受压或轴心受拉杆件，不承受弯矩。具体计算可用

数解法（节点法或截面法）、图解法（主要是节点法）、图解法（主要是节点法）、

计算机法（常用有限元位移法）等。

实际桁架节点为焊缝、铆钉或螺栓连接，具有很大的刚性，接近于刚接。按

刚接节点分析桁架时，各杆件将既受力又受弯矩。但是，通常钢桁架中各杆件截

面的高度都较小，仅为其长度的1/15（腹杆）和1/10（弦杆）以下，抗弯刚度

较小；因而按刚接桁架算得的杆件弯矩M常较小，且杆件轴心力N也与桁架计

算结果相差很小。故一般情况都按铰接桁架计算。

对少数荷载较大的重型桁架，例

如铁路桥梁等，当杆件截面高度超过

其长度的1/10时，次应力份额逐渐增

大，可达10～30%或以上，必要时应作

计算。目前用计算机计算刚接桁架已

无困难。

据上所述，檩条或大型屋面板等

集中荷载只作用在屋架节点处时，可

按铰接桁架承受节点荷载计算杆件内

力，例如图1。这时节点荷载值即为檩

条或边肋处的集中荷载值，按式上一小节公式，即：1

000

1

112

2FqAqbd

d

FqAqbd

dd

FqAqb

==





==+



+

==

来计算。

该图中檐口檩条集中荷载F

0在桁架计算时可归并入F

1内（或端节间按伸臂

梁而将F

0（1＋d

1/ d）并入F

1，－F

0 d

1/d并入第二节点F）；另外在计算上弦杆

的支座截面时，除考虑轴心压力外还考虑偏心弯矩Me＝F

0 d

1。

当檩条或屋面板等布置未与屋架节点相配合，屋面板没有边肋而是全宽度支

图2 承受节间荷载的屋架 承于屋架上弦（上弦均布荷载）、或其

它特殊情况时，桁架将受节间荷载，

例如图1。这时桁架内力计算可按下列

近似方法：(1)把所有节间内荷载按该

段节间为简支的支座反力关系分配到

相邻两个节点上作为节点荷载，据此

按铰接桁架计算杆件的轴心力。例如

图2屋架中，各节点荷载为F