2019-2020学年安徽省安庆市七年级(下)期中数学试卷

第1页，共16页 2019-2020学年安徽省安庆市七年级（下）期中数学试卷

1. 在数−3.14，√2，0，𝜋，√16，0.1010010001…中无理数的个数有( )

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 4个

2. −8的立方根与4的平方根的和是( )

A. 0 B. 0或4 C. 4 D. 0或−4

3. 三个实数−√6，−2，−√7之间的大小关系是( )

A. −√7>−√6>−2 B. −√7>−2>−√6

C. −2>−√6>−√7 D. −√6<−2<−√7

4. 下列关系不正确的是( )

A. 若𝑎−5>𝑏−5，则𝑎>𝑏

B. 若𝑥2>1，则𝑥>1𝑥

C. 若2𝑎>−2𝑏，则𝑎>−𝑏

D. 若𝑎>𝑏，𝑐>𝑑，则𝑎+𝑐>𝑏+𝑑

5. 不等式1−3𝑥5≥−1的解集在数轴上表示正确的是( )

A. B.

C. D.

6. 下列不等式组：

①{𝑥>−2𝑥<3；②{𝑥>0𝑥+2>4；③{𝑥+1>0𝑦−4<0；④{𝑥+3>0𝑥<−7；⑤{𝑥2+1<𝑥𝑥3+2>4，其中是一元一次不等式组的个数( )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

7. 若不等式组{3𝑥+𝑎<02𝑥+7>4𝑥−1的解集为𝑥<0，则a的取值范围为( )

A. 𝑎>0 B. 𝑎=0 C. 𝑎>4 D. 𝑎=4

8. 下列各式中，与𝑎4⋅𝑎4运算结果相同的是( )

A. 𝑎2⋅𝑎8 B. (𝑎2)4 C. (𝑎4)4 D. 𝑎8÷𝑎2

9. (−2𝑎−𝑏)2的计算结果为( )

A. −4𝑎2−𝑏2 B. 4𝑎2+𝑏2 C. 4𝑎2+𝑏2−4𝑎𝑏 D. 4𝑎2+𝑏2+4𝑎𝑏

10. 若𝑎>0且𝑎𝑥=2，𝑎𝑦=3，则𝑎𝑥−𝑦的值为( )

A. −1 B. 1 C. 23 D. 32

11. 用科学记数法表示−0.0000207= ______ ． 第2页，共16页 12. 若√(1−2𝑥)2=2𝑥−1，则x的取值范围是______．

13. 已知(𝑎+𝑏)2=7，|𝑎𝑏|=3，则12(𝑎2+𝑏2)−𝑎𝑏=______．

14. 如果不等式组{3𝑥−𝑎≥02𝑥−𝑏<0的整数解仅为2，且a、b均为整数，则代数式2𝑎2+𝑏的最大值=______．

15. 计算：√25−√−273+√14−|√3−2|．

16. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．{11−2(𝑥−3)≥3(𝑥−1)①𝑥−2>1−2𝑥3②．

17. 计算：𝑎𝑛−5(𝑎𝑛+1𝑏3𝑚−2)2+(𝑎𝑛−1𝑏𝑚−2)3(−𝑏3𝑚+2)

18. 已知：𝑎+𝑏=3，𝑎𝑏=2，求(𝑎−𝑏)2，𝑎2−𝑏2的值．

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19. 某超市规定：凡一次购买大米180千克以上(含180千克)可以享受折扣价格，否则只能按原价付款．王师傅到该超市买大米，发现自己准备购买的数量只能按原价付款，且需要500元，于是他多买了40千克，就可全部享受折扣价，也只需付款500元．

(1)求王师傅原来准备购买大米的数量𝑥(千克)的范围；

(2)若按原价购买4千克与按折扣价购买5千克大米的付款数相同，那么王师傅原来准备购买多少千克大米？

20. 已知：(𝑥2+𝑝𝑥+2)(𝑥−1)的结果中不含x的二次项，求𝑝2020的值．

21. 利用我们学过的知识，可以得出下面这个形式优美的等式：

𝑎2+𝑏2+𝑐2−𝑎𝑏−𝑏𝑐−𝑎𝑐=12[(𝑎−𝑏)2+(𝑏−𝑐)2+(𝑐−𝑎)2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．

(1)请你检验这个等式的正确性； 第4页，共16页 (2)若𝑎=2018，𝑏=2019，𝑐=2020，你能很快求出𝑎2+𝑏2+𝑐2−𝑎𝑏−𝑏𝑐−𝑎𝑐的值吗？

(3)若𝑎−𝑏=35，𝑏−𝑐=35，𝑎2+𝑏2+𝑐2=1，求𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑎𝑐的值．

22. 阅读下列解题过程：

1√5+√4=1×(√5−√4)(√5+√4)(√5−√4)=√5−√4(√5)2−(√4)2=√5−√4，

1√6+√5=1×(√6−√5)(√6+√5)(√6−√5)=√6−√5(√6)2−(√5)2=√6−√5．

请回答下列问题：

观察上面的解答过程，请写出1√𝑛+1+√𝑛=______；

(2)利用上面的解法，请化简：11+√2+1√2+√3+1√3+√4+⋯+1√98+√99+1√99+√100；

(3)√12−√11和√13−√12的值哪个较大，请说明理由．

23. 为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．

(1)求乙、丙两种树每棵各多少元？

(2)若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？ 第5页，共16页 (3)若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？

第6页，共16页 答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：在数−3.14，√2，0，𝜋，√16，0.1010010001…中，

∵√16=4，∴无理数有√2，𝜋，0.1010010001…共3个．

故选A．

由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项．

此题要熟记无理数的概念及形式．初中范围内学习的无理数有：𝜋，2𝜋等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

2.【答案】D

【解析】解：∵−8的立方根为−2，4的平方根为±2，

∴−8的立方根与4的平方根的和是0或−4．

故选：D．

根据立方根的定义求出−8的立方根，根据平方根的定义求出4的平方根，然后即可解决问题．

本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．

3.【答案】C

【解析】解：∵−2=−√4，

又∵√4<√6<√7

∴−2>−√6>−√7．

故选：C．

根据两个负数绝对值大的反而小来比较即可解决问题．

本题考查了用绝对值比较实数的大小，比较简单．

4.【答案】B

第7页，共16页 【解析】

【解答】

解：A、不等式的两边都加上5，不等号的方向不变，正确；

B、两边都除以x，x可以是负数，所以本选项错误；

C、两边都除以2，不等号的方向不变，正确；

D、∵𝑎>𝑏，∴𝑎+𝑐>𝑏+𝑐，

∵𝑐>𝑑，∴𝑐+𝑏>𝑏+𝑑，

∴𝑎+𝑐>𝑏+𝑑，正确．

故选B．

【分析】

本题要考查不等式的基本性质，需要注意选项D容易出错．

根据不等式的基本性质对各选项判断后利用排除法求解．

5.【答案】A

【解析】解：不等式1−3𝑥5≥−1的解集为：𝑥≤2．

解集在数轴上表示是：

所以A正确．

故选：A．

先求出不等式1−3𝑥5≥−1的解集，再将解集在数轴上表示出来，然后判断哪个答案正确．

把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．

6.【答案】B

【解析】解：①{𝑥>−2𝑥<3是一元一次不等式组；

②{𝑥>0𝑥+2>4是一元一次不等式组； 第8页，共16页 ③{𝑥+1>0𝑦−4<0含有两个未知数，不是一元一次不等式组；

④{𝑥+3>0𝑥<−7是一元一次不等式组；

⑤{𝑥2+1<𝑥𝑥3+2>4，未知数是3次，不是一元一次不等式组，

其中是一元一次不等式组的有3个，

故选：B．

利用一元一次不等式组定义解答即可．

此题主要考查了一元一次不等式组，关键是掌握几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．

7.【答案】B

【解析】解：由(1)得：𝑥<−𝑎3，

由(2)得：𝑥<4，

又∵𝑥<0，

∴−𝑎3=0，

解得：𝑎=0．

故选：B．

解出不等式组的解集，然后与𝑥<0比较，从而得出a的范围．

本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．

8.【答案】B

【解析】解：∵𝑎4⋅𝑎4=𝑎8，

又∵𝐴、𝑎2⋅𝑎8=𝑎10，B、(𝑎2)4=𝑎8，C、(𝑎4)4=𝑎16，D、𝑎8÷𝑎2=𝑎6，

∴与𝑎4⋅𝑎4运算结果相同的是：(𝑎2)4．

故选：B．

利用同底数幂的乘法，积的乘方与同底数幂的除法的性质，求解即可求得答案．

此题考查了同底数幂的乘法，积的乘方与同底数幂的除法的性质．此题比较简单，注意