2019-2020学年高中数学新教材必修一第1章 1.1.1 第1课时 集合的含义

1 人教版A数学必修一第1章 1.1.1 集合的含义

解答题

若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”.

(1)判断集合A＝{－1，1，2}是否为可倒数集；

(2)试写出一个含3个元素的可倒数集.

【答案】（1）不是（2）A＝{1，2， }或{－1，2，}或{1，3，}

【解析】试题分析:（1）根据定义，由于2的倒数为 不在集合A中，故集合A不是可倒数集．（2）若两个倒数互不相等，则“可倒数集”元素个数为偶数，因此必有一个元素的倒数等于其本身，即必有1或-1，再取其它两个互为倒数的数即得含3个元素的可倒数集．

试题解析: (1)由于2的倒数为 不在集合A中，故集合A不是可倒数集．

(2)若a∈A，则必有∈A，现已知集合A中含有3个元素，故必有一个元素有a＝，即a＝±1，故可以取集合A＝{1,2， }或{－1,2， }或{1,3， }等．

填空题 2 已知P＝{x|2＜x＜k，x∈N，k∈R}，若集合P中恰有3个元素，则实数k的取值范围是__________.

【答案】

【解析】x只能取3,4,5，故5＜k≤6.

选择题

下列集合中，不同于另外三个集合的是 ( )

A. {x|x＝1} B. {x|x2＝1}

C. {1} D. {y|(y－1)2＝0}

【答案】B

【解析】 {x|x2＝1}＝{－1,1}，另外三个集合都是{1}，选B.

填空题

设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝_________.

【答案】

【解析】显然a≠0，则a＋b＝0，a＝－b， ＝－1，所以a＝－1，b＝1，b－a＝2.

3 解答题

．用适当的方法表示下列集合，并指出它们是有限集还是无限集.

(1)不超过10的非负质数的集合；

2019-2020年人教A版高一数学必修一1-1-1集合的含义与表示（1课时）教案

2019-2020年人教A版高一数学必修一 1-1-1集合的含义与表示（1课时）教案一、教学目标：

l.知识与技能

(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

(2)知道常用数集及其专用记号；

(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；

(4)会用集合语言表示有关数学对象；

(5)培养学生抽象概括的能力.

2. 过程与方法

(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.

(2)让学生归纳整理本节所学知识.

3. 情感.态度与价值观

使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.

二、教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法.

难点：表示法的恰当选择.

三、学情分析

本课是本节的第一课，也是同学们刚进入高中阶段的第一课.常言道“良好的开端是成功的一半”.本课主要是让学生从已有的集合知识和实际生活中的例子入手，体会集合的含义.集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换.

四、教学过程

1.情景导入

（1）生活中的集合现象：体育课的集合、军训的集合；蔬菜、水果、家电、服装等总称、整体现象. （2）数学里的集合现象：整体、全体、所有等统称问题.

【设计意图：从生活中和数学里已有的集合知识概括性的导入新课，学生体会到数学与生活的联系，激发学习兴趣】

2.探索新知

（一）、集合的含义

1、小学初中数学涉及到的“集合”如:数集所有整数、所有有理数、实数，方程（组）、

不等式的解，几何中圆的轨迹、线段的垂直平分线等.

2、再看一些生活实例P2

（1）1～20以内所有的质数；

（2）我国从1991～2003年的13年内所发射的所有人造卫星；

（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；

（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；

第1章原子结构 元素周期律

第1节 原子结构与元素性质

第1课时 原子结构——原子核 核素

课后篇素养形成

夯实基础轻松达标

1.(2019江苏盐城高一检测)隐形飞机是人们通过研究仿生学,并且应用了最新的技术和材料,从而使庞大的飞机也实现了隐形。军事上的“隐形飞机”并非飞机真的隐形,而是将Po单质涂于飞机表面,该单质可以吸收和屏蔽雷达波和红外线辐射,从而达到隐形的目的。

下面列出Po原子核内中子数与核外电子数之差的数据正确的是( )

A.41 B.84 C.125 D.209

答案A

解析Po的中子数为209-84=125,核外电子数为84,则中子数与核外电子数之差为41。

2.2008年美国在介入放射学科研大会上展示了保罗放射学研究所治疗严重冻伤的医疗成果,可免除冻伤病人截肢。以下关于具有放射性的I的说法正确的是 ( )

AI的中子数是53

BI的摩尔质量是125 g

CI与I互称同位素

DI的化学性质与I有很大区别

答案C

解析I的中子数是125-53=72,A项错误;摩尔质量的单位是g·mol-1,B项错误I与I的质子数相同,中子数不同,二者互为同位素,C项正确I的最外层电子数与I相同,因此I的化学性质与I相同,D项错误。

3.“神舟七号”所用动力燃料之一为氢化锂“三兄弟”(LiH、LiD、LiT)。有关LiH、LiD、LiT的叙述正确的是( )

A.质子数之比为1∶2∶3

B.中子数之比为1∶1∶1

C.摩尔质量之比为8∶9∶10

D.化学性质不相同

答案C

解析LiH、LiD、LiT的质子数均为4,A项错误;LiH、LiD、LiT的中子数分别为4、5、6,B项错误;LiH、LiD、LiT的摩尔质量分别为8 g·mol-1、9 g·mol-1、10 g·mol-1,C项正确;LiH、LiD、LiT化学性质相同,D项错误。

4.人造元素是指用人工方法制造的某元素的同位素。有些元素因为半衰期太短,在自然界的丰度非常小,因此,必须用人工方法制造。早在1919年,科学家就实现了人类多年的梦想——人工转变元素,这个反应如下HeOH,下列叙述正确的是( )

1 第一章 1.1 1.1.1 第1课时 集合的含义

1．下列判断正确的个数为( )

(1)所有的等腰三角形构成一个集合．

(2)倒数等于它自身的实数构成一个集合．

(3)质数的全体构成一个集合．

(4)由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合．

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：(1)正确，(2)若1a＝a，则a2＝1，∴a＝±1，构成的集合为{1，－1}，∴(2)正确，(3)也正确，任何一个质数都在此集合中，不是质数的都不在．(3)正确，(4)不正确，集合中的元素具有互异性，构成的集合为{2,3,4,6}，含4个元素，故选C.

答案：C

2．若a∈R，但a∉Q，则a可以是( )

A．3.14 B．－5

C．37 D．7

解析：由题意知a是实数但不是有理数，故a应为无理数．

答案：D

3．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是( )

A．1 B．－2

C．6 D．2

解析：验证，看每个选项是否符合元素的互异性．

答案：C

4．由实数－a，a，|a|，a2所组成的集合最多含有________个元素．( )

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：当a＝0时，这四个数都是0，所组成的集合只有一个元素0.当a≠0时，a2＝|a|＝ a，a＞0，－a，a＜0，所以一定与a或－a中的一个一致．故组成的集合中有两个元素，故选B.

答案：B

5．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中，共有________个元素． 2 解析：方程x2－5x＋6＝0的解是2,3；方程x2－x－2＝0的解是－1,2.由集合元素的互异性知，以这两个方程的解为元素的集合中共有3个元素．

答案：3

6．设A是满足x＜6的所有自然数组成的集合，若a∈A，且3a∈A，求a的值．

解：∵a∈A且3a∈A，∴a＜6且3a＜6.∴a＜2.