南郊区外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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第 1 页，共 16 页南郊区外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
已知a
为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（ ）
A
．a
＞0B
．a
＜0C
．a
＞eD
．a
＜e
2
．
已知在△ABC
中，
a=
，
b=
，B=60°
，那么角C
等于（ ）
A
．135°B
．90°C
．45°D
．75°
3． 在中，角，，的对边分别是，，，为边上的高，，若ABCABCBHAC5BH
，则到边的距离为（ ）2015120aBCbCAcAB
HAB
A．2 B．3 C.1 D．4
4
．
棱长为2
的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A
．B
．18C
．D
．
5
．
若函数y=x2+
（2a
﹣1
）x+1
在区间（﹣∞
，2]
上是减函数，则实数a
的取值范围是（ ）
A
．[
﹣，+∞
）B
．（﹣∞
，
﹣]C
．
[
，+∞
）D
．（﹣∞
，]
6
．
已知实数a
，b
，c
满足不等式0
＜a
＜b
＜c
＜1
，且M=2a，N=5
﹣b，P=
（）
c，则M
、N
、P
的大小关系为
（ ）
A
．M
＞N
＞PB
．P
＜M
＜NC
．N
＞P
＞M
7
．
直线l
将圆x2+y2
﹣2x+4y=0
平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l
的方程是（ ）
A
．x
﹣y+1=0
，2x
﹣y=0B
．x
﹣y
﹣1=0
，x
﹣2y=0
C
．x+y+1=0
，2x+y=0D
．x
﹣y+1=0
，x+2y=0
8
．
在△ABC
中，a=1
，b=4
，C=60°
，则边长c=
（ ）
A
．13B
．C
．D
．21
9． 已知点是双曲线C：左支上一点，，是双曲线的左、右两个焦点，且P22
221(0,0)xy
ab
ab
1F
2F第 2 页，共 16 页，与两条渐近线相交于，两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率
12PFPF
2PFMNN
2PF是（ ）
A. B.2
C.
D.532
【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.
10
．∃x
∈R
，x2
﹣2x+3
＞0
的否定是（ ）
A
．不存在x
∈R
，使∃x2
﹣2x+3
≥0B
．∃x
∈R
，x2
﹣2x+3
≤0
C
．∀x
∈R
，x2
﹣2x+3
≤0D
．∀x
∈R
，x2
﹣2x+3
＞0
11
．若变量x
，y
满足：，且满足（t+1
）x+
（t+2
）y+t=0
，则参数t
的取值范围为（ ）
A
．﹣2
＜
t
＜﹣B
．﹣2
＜
t≤
﹣C
．﹣2≤
t≤
﹣D
．﹣2≤t
＜﹣
12．已知棱长为1
的正方体的俯视图是一个面积为1
的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）
A
．1B
．C
．D
．二、填空题
13．将曲线向右平移个单位后得到曲线，若与关于轴对称，则
1:C2sin(),0
4yx
6
2C
1C
2Cx
的最小值为_________.
14
．在△ABC
中，点D
在边AB
上，CD
⊥BC，AC=5
，CD=5
，BD=2AD
，则AD的长为 ．
15
．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n
行（n
≥3
）从左向右的第3个数为 ．
16
．已知sinα+cosα=
，且＜α
＜，则sinα﹣cosα
的值为 ．第 3 页，共 16 页17．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。
18
．在极坐标系中，O
是极点，设点A
，B
的极坐标分别是（2
，），（3
，），则O
点到直线AB
的距离是 ．
三、解答题
19
．如图，在平面直角坐标系xOy
中，已知曲线C
由圆弧C
1和圆弧C
2相接而成，两相接点M
，N
均在直线x=5
上，圆弧C
1的圆心是坐标原点O
，半径为13
；圆弧C
2过点A
（29
，0
）．
（1
）求圆弧C
2的方程；
（2
）曲线C
上是否存在点P
，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．
第 4 页，共 16 页20
．如图在长方形ABCD
中，是CD
的中点，M
是线段AB
上的点，．
（1
）若M
是AB
的中点，求证：
与共线；
（2
）在线段AB
上是否存在点M
，使得
与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M
点的位置；
（3
）若动点P
在长方形ABCD
上运动，试求的最大值及取得最大值时P点的位置．
21
．已知，其中e
是自然常数，a∈R
（Ⅰ
）讨论a=1
时，函数f
（x
）的单调性、极值；
（Ⅱ
）求证：在（Ⅰ
）的条件下，f
（x
）＞g
（x
）
+
．
22
．设函数f
（x
）=emx+x2
﹣mx
．
（1
）证明：f
（x
）在（﹣∞
，0
）单调递减，在（0
，+∞
）单调递增；第 5 页，共 16 页（2
）若对于任意x
1，x
2∈
，都有|f
（x
1）﹣f
（x
2）|≤e﹣1
，求m
的取值范围．
23．（本小题满分10分）
已知圆过点，.P)0,1(A)0,4(B
（1）若圆还过点，求圆的方程； P)2,6(CP
（2）若圆心的纵坐标为，求圆的方程.PP
24．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据：
赞同 反对合计
男50 150200
女30 170 200
合计 80320 400
（Ⅰ）能否有能否有的把握认为对这一问题的看法与性别有关？97.5%
（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述
发言，设发言的女士人数为，求的分布列和期望．XX
参考公式：，2
2()
K
()()()()nadbc
abcdacbd
()nabcd第 6 页，共 16
页第 7 页，共 16 页南郊区外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）
一、选择题
1
．
【答案】C
【解析】解：由积分运算法则，得
=lnx=lne
﹣ln1=1
因此，不等式即即a
＞1
，对应的集合是（1
，+∞
）
将此范围与各个选项加以比较，只有C
项对应集合（e
，+∞
）是（1
，+∞
）的子集
∴
原不等式成立的一个充分而不必要条件是a
＞e
故选：C
【点评】本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而不必要条件，着重考查了定积分计算公
式和充要条件的判断等知识，属于基础题．
2
．
【答案】D
【解析】
解：由正弦定理知
=
，
∴
sinA=
=
×
=
，
∵a
＜b
，
∴A
＜B
，
∴A=45°
，
∴C=180°
﹣A
﹣B=75°
，
故选：D
．
3． 【答案】D【解析】
考
点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.
【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平
