2020年高考全真模拟卷理科数学01(含解析)
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2020年高考全真模拟卷（1）
数学（理）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合{|03}Axx，{|1}Bxx，则ABU（ ）
A．(,1] B．(,3) C．(0,1] D．(1,3)
2．设复数z满足13izz，则||z（ ）
A．1010 B．55 C．5 D．10
3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为x甲、x乙标准差分别为甲、乙，则( )
A．xx甲乙，甲乙 B．xx甲乙，甲乙
C．xx甲乙，甲乙 D．xx甲乙，甲乙
4．从1，2，3，4，5这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（ ）
A．15 B．25 C．35 D．45
5．双曲线2210mxnymn的渐近线于圆2259xy相切，且该双曲线过点352,2P，则该双曲线的虚轴长为（ ） 2 A．3 B．4 C．6 D．8
6．已知346log15,log20,log30abc，则( )
A．abc B．acb C．bac D．bca
7．在ABCV中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1cos2aCcb，22()12bca，则ABCV
的面积为（ ）
A．1 B．3 C．2 D．23
8．函数ln||cos()sinxxfxxx在[,0)(0,]U的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知正方体1111ABCDABCD的体积为162，点P在正方形1111DCBA上，且1,AC到P的距离分别为2,23，则直线CP 与平面11BDDB 所成角的正切值为( )
A．22 B．33 C．12 D．13
10．已知函数sin24fxx，若方程13fx在区间0,内的解为1212,xxxx，则12sinxx（ ）
A．13 B．12 C．32 D．223
11．已知抛物线C：22(0)ypxp的焦点F，点00(,66)2pMxx是抛物线上一点，以M为圆心的圆与直线2px交于A、B两点（A在B的上方），若5sin7MFA，则抛物线C的方程为（ ）
A．24yx B．28yx C．212yx D．216yx 3 12．已知函数21()(2)exfxxx，若当1x 时，()10fxmxm有解，则m的取值范围为（ ）
A．1m£ B．1m C．1m D．m1
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．在 ABCV中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若60Ao，abc2，则sinBsinC_______．
14．已知抛物线C：22(0)ypxp的焦点F，点00(,66)2pMxx是抛物线上一点，以M为圆心的圆与直线2px交于A、B两点（A在B的上方），若5sin7MFA，则抛物线C的方程为 ．
15．平行四边形ABCD中，△ABD是腰长为2的等腰直角三角形，90ABD，现将△ABD沿BD折起，使二面角ABDC大小为23，若,,,ABCD四点在同一球面上，则该球的表面积为_____．
16．若存在1,2a，使得关于x的方程22()()aatxax有四个不等的实数根，则实数t的取值范围是_______．
三、解答题：（本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
记首项为1的数列na的前n项和为nS，且12331nnnnSa ．
（1）求证：数列na是等比数列；
（2）若29(1)lognnnba，求数列nb的前2n项和．
4 18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PBC平面ABCD，PBPD．
（1）证明：平面PAB平面PCD；
（2）若PBPC，E为棱CD的中点，90PEA，2BC，求二面角BPAE的余弦值．
19．（本小题满分12分）
某市有两家共享单车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的单车，已知黄、蓝两种颜色的单车的投放比例为2：1．监管部门为了了解两种颜色的单车的质量，决定从市场中随机抽取5辆单车进行体验，若每辆单车被抽取的可能性相同．
（1）求抽取的5辆单车中有2辆是蓝色颜色单车的概率；
（2）在骑行体验过程中，发现蓝色单车存在一定质量问题，监管部门决定从市场中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测，并规定若抽到的是蓝色单车，则抽样结束，若抽取的是黄色单车，则将其放回市场中，并继续从市场中随机地抽取下一辆单车，并规定抽样的次数最多不超过n（*nN）次．在抽样结束时，已取到的黄色单车以表示，求的分布列和数学期望．
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20．（本小题满分12分）
已知椭圆2222:10xyCabab的半焦距为c，圆222:Oxyc与椭圆C有且仅有两个公共点，直线2y与椭圆C只有一个公共点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知动直线l过椭圆C的左焦点F，且与椭圆C分别交于,PQ两点，试问：x轴上是否存在定点R，使得RPRQuuuvuuuv为定值?若存在，求出该定值和点R的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（本小题满分12分）
已知函数()(1)lnfxxx，3()lnegxxx．
（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；
（Ⅰ）令()()()(0)hxmfxgxm两个零点1212,()xxxx，证明：121exex．
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请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，直线l的普通方程是πtan(π)2yx，曲线1C的参数方程是cossinxaaya（为参数）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线2C的极坐标方程是2sinb．
（1）写出l及1C的极坐标方程；
（2）已知12a，1b，l与1C交于,OM两点，l与2C交于,ON两点，求22||||||OMOMON的最大值．
23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知函数()|3||1|fxxx ．
（Ⅰ）解关于x的不等式()1fxx≥ ；
（Ⅰ）若函数()fx的最大值为M，设0,0ab，且(1)(1)abM，求ab的最小值．
7 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合{|03}Axx，{|1}Bxx，则ABU（ ）
A．(,1] B．(,3) C．(0,1] D．(1,3)
【答案】B
【解析】Q集合{|03}Axx，{|1}Bxx，{|3},3ABxxU，故选B．
2．设复数z满足13izz，则||z（ ）
A．1010 B．55 C．5 D．10
【答案】A
【解析】13izz，1131313101010izii，10||10z，故选A．
3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为x甲、x乙标准差分别为甲、乙，则( )
A．xx甲乙，甲乙 B．xx甲乙，甲乙
C．xx甲乙，甲乙 D．xx甲乙，甲乙
【答案】C
【解析】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知xx甲乙，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故甲乙．故选．
4．从1，2，3，4，5这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（ ） 8 A．15 B．25 C．35 D．45
【答案】B
【解析】从1，2，3，4，5这五个数字中，随机抽取两个不同的数字，基本事件总数n=C52=10，这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数m=C22+C32=4，∴这两个数字的和为偶数的概率为p=mn=410=0．4，故选B．
5．双曲线2210mxnymn的渐近线于圆2259xy相切，且该双曲线过点352,2P，则该双曲线的虚轴长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【解析】双曲线221(0)mxnymn的一条渐近线||||0mxny．
圆22:(5)9Exy的圆心(5,0)，半径3r．
Q渐近线与圆22:(5)9Exy相切，5||3||||mmn，即16||9||mn，①
该双曲线过点35(2,)2P，45414nm，②
解①②可得19n，116m，双曲线221916yx，该双曲线的虚轴长为8，故选D．
6．已知346log15,log20,log30abc，则( )
A．abc B．acb C．bac D．bca
【答案】A
【解析】依题意，33334444log15log3log51log5,log20log4log51log5ab，6666log30log6log51log5c，由3logyx，4logyx，6logyx的图象如图：
