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2013年高考安徽理科数学试题及答案(word解析版)

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1 2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（理科）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

（1）【2013年安徽，理1，5分】设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数．若·i+2=2zzz，则z（ ）

（A）1i （B）1i （C）1i （D）1i

【答案】A

【解析】设()izababR,，则由·i+2=2zzz得()()iii2i(2)ababab，即22i(2i)22abab，

所以22a，222abb，所以1a，1b，即i1izab，故选A．

（2）【2013年安徽，理2，5分】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

（A）16 （B）2524 （C）34 （D）1112

【答案】D

【解析】开始28，11022s，224n；返回，48，113244s，426n；

返回，68，31114612s，628n；返回，88不成立，输出1112s，故选D．

（3）【2013年安徽，理3，5分】在下列命题中，不是．．公理的是（ ）

（A）平行于同一个平面的两个平面相互平行 （B）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 （C）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内

（D）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

【答案】A

【解析】由立体几何基本知识知，B选项为公理2，C选项为公理1，D选项为公理3，A选项不是公理，故选A．

（4）【2013年安徽，理4，5分】“0a”是“函数1|()|fxaxx在区间(0)，内单调递增”的（ ）

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】函数fx的图象有以下三种情形：

由图象可知fx在区间(0)，内单调递增时，0a，故选C．

（5）【2013年安徽，理5，5分】某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93．下列说法一定正确的是（ ）

（A）这种抽样方法是一种分层抽样 （B）这种抽样方法是一种系统抽样

（C）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

（D）该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

【答案】C

【解析】解法一：

对A选项，分层抽样要求男女生总人数之比=男女生抽样人数之比，所以A选项错；

对B选项，系统抽样要求先对个体进行编号再抽样，所以B选项错；

对C选项，男生方差为40，女生方差为30．所以C选项正确；

对D选项，男生平均成绩为90，女生平均成绩为91．所以D选项错，故选C．

解法二：

五名男生成绩的平均数为869488920150(9)9，

五名女生成绩的平均数为18893938893915，

五名男生成绩的方差为22222218690949088909290909085s， 2 五名女生成绩的方差为2222288913939165s，所以2212ss，故选C．

（6）【2013年安徽，理6，5分】已知一元二次不等式0fx的解集为112xxx或，则100xf＞的解集为（ ）

（A）{|}1lg2xxx或 （B）lg|}12{xx （C）l2|g{}xx （D）l2|g{}xx

【答案】D

【解析】由题意知11012x，所以1lglg22x，故选D．

（7）【2013年安徽，理7，5分】在极坐标系中，圆2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）

（A）()0cos2R和 （B）)s(co2R和

（C）)s(co1R和 （D）()0cos1R和

【答案】B

【解析】由题意可知，圆2cos可化为普通方程为2211()xy．所以圆的垂直于x轴的两条切线方程分别

为0x和2x，再将两条切线方程化为极坐标方程分别为()R和cos2，故选B．

（8）【2013年安徽，理8，5分】函数yfx的图象如图所示，在区间[]ab,上可找到2nn个不

同的数12nxxx,，,，使得1212===nnfxfxfxxxx，则n的取值范围是（ ）

（A）3,4 （B）2,3,4 （C）3,4,5

（D）2,3

【答案】B

【解析】1212===nnfxfxfxxxx可化为1212000===000nnfxfxfxxxx，故上式可理解为yfx

图象上一点与坐标原点连线的斜率相等，即n可看成过原点的直线与yfx的交点个数．

如图所示，由数形结合知识可得，①为2n，②为3n，③为4n，故选B．

（9）【2013年安徽，理9，5分】在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足=2OAOBOAOB，则点集=+,1,POPOAOBR所表示的区域的面积是（ ）

（A）22 （B）23 （C）42

（D）43

【答案】D

【解析】以OA，OB为邻边作一个平行四边形，将其放置在如图平面直角坐标系中，使A，B两点关

于x轴对称，由已知=2OAOBOAOB，可得出60AOB，点3,1A，点3,1B，

点23,0D，现设()Pxy，，则由=+OPOAOB得,3,13,1xy，

即3xy，由于1，R，，可得3311xy，画出动点()Pxy，

满足的可行域为如图阴影部分，故所求区域的面积为232=43，故选D．

（10）【2013年安徽，理10，5分】若函数32fxxaxbxc有极值点1x，2x，且11fxx，则关于x的方程2320fxafxb的不同实根个数是（ ）

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

【答案】A

【解析】由2320fxxaxb得，1xx或2xx，即2320fxafxb的根为1fxx或2fxx

的解．如图所示

由图象可知1fxx有2个解，2fxx有1个解，因此2320fxafxb的不同实根个数为3，

故选A．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 3 （11）【2013年安徽，理11，5分】若将函数sin24fxx的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是 ．

【答案】12

【解析】∵83axx的通项为1838C()rrrrxax883388=CCrrrrrrrraxxax，∴843rr，解得3r．∴338C7a，

得12a．

（12）【2013年安徽，理12，5分】设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若2bca，3sin5sinAB，则角C ．

【答案】2π3

【解析】∵3sin5sinAB，∴35ab．① 又∵2bca，②∴由①②可得，53ab，73cb，

∴22222257133cos52223bbbbacCabbb，∴2π3C．

（13）【2013年安徽，理13，5分】已知直线ya交抛物线2yx于A，B两点．若该抛物线上存在点C，使得ACB为直角，则a的取值范围为 ．

【答案】[1)，

【解析】如图，设20200()()Cxxxa,，,Aaa，,Baa，则200,CAaxax，

200,CBaxax．∵CACB，∴0CACB，即222000axax，

220010axax，∴2010xa，∴1a．

（14）【2013年安徽，理14，5分】如图，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分

别在角O的两条边上，所有nnAB相互平行，且所有梯形11nnnnABBA的面积均相等．设nnOAa．若

11a，22a，则数列na的通项公式是

．

【答案】32nan

【解析】设11OABSS，∵11a，22a，nnOAa，∴11OA，22OA．又易知1122OABOAB∽，

∴1122221221124OABOABSOASOA．∴11112233OABABBASSS梯形．∵所有梯形11nnnnABBA的面积

均相等，且11nnOABOAB∽，∴11113132nnOABnOABSOASOASSnSn．∴1132naan，

∴32nan．

（15）【2013年安徽，理15，5分】如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段1CC上的动点，过点APQ，，的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号)．

①当012CQ时，S为四边形；②当12CQ时，S为等腰梯形；

③当34CQ时，S与11CD的交点R满足113CR；④当341CQ时，S为六边形；

⑤当1CQ时，S的面积为62

【答案】①②③⑤

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2009年高考数学(安徽)理(word版含答案)

2009年高考数学(安徽)理(word版含答案)

2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数 学（理科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．

考生注意事项：

1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位．

2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号．

3．答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．在试题卷、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．草稿纸上答题无效．．．．．．．．．

4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 S表示底面积，h表示底面上的高

()() ()PABPAPB 棱柱体积 VSh

如果事件A、B相互独立，那么 棱锥体积 13VSh

()()()PABPAPB··

第Ｉ卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．i是虚数单位，若17ii2iab（abR，），则乘积ab的值是（ ）

A．15 B．3 C．3 D．15

2．若集合{|21|3}Axx，2103xBxx，则AB是（ ）

2013年高考广东理科数学试题及答案(word解析版)(K12教育文档)

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（理科)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）【2013年广东，理1，5分】设集合2|20,MxxxxR，2|20,NxxxxR，则MN( ）

（A）0 （B)0,2 （C）2,0 （D）2,0,2

【答案】D

【解析】易得2,0M，0,2N,所以MN2,0,2，故选D．

（2)【2013年广东，理2，5分】定义域为R的四个函数3yx,2xy，21yx，2sinyx中，奇函数的个

数是（ ）

（A）4 (B)3 （C）2 （D）1

2013年山东高考理科数学试题及答案解析 (word版)

2013年山东高考理科数学试题及答案解析 (word版)

2013年山东高考理科数学试题及答案解析 (word版)

2013年山东高考数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( D )

A. 2+i B.2-i C. 5+i

D.5-i

（2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y |x∈A, y∈A }中元素的个数是( C )

A. 1

B. 3 C. 5 D.9

（3）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x2+1x ,则f(-1)= ( A )

（A）-2

（B）0 （C）1 （D）2

（4）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为94 ,底面积是边长为 3的正

三角形，若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为 ( B )

（A） 512 （B）3 （C） 4 （D） 6

（5）将函数y=sin（2x +）的图像沿x轴向左平移8 个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为 B

2013年山东高考理科数学试题及答案解析 (word版)

（A） 34 （B） 4 （C）0 （D） 4

（6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：2xy20x2y103xy80，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为 C

（A）2

（B）1 （C） 13 （D） 12

2013年高考数学真题(陕西卷)理科精编解析word版

2013年高考数学真题(陕西卷)理科精编解析word版

普通高等学校招生全国统一考试数学真题

陕西理科

注意事项:

1.本试卷分为两部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题.

2.考生领到试卷后,须按规定在试卷上填写姓名、准考证号,并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.

3.所有解答必须填写在答题卡上指定区域内.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分(共50分)

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(本大题共10小题,每小题5分,共50分).

1.(2013陕西,理1)设全集为R,函数f(x)=√1-x2的定义域为M,则∁RM为( ).

A.[-1,1]

B.(-1,1)

C.(-∞,-1]∪[1,+∞)

D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

答案:D

解析:要使函数f(x)=√1-x2有意义,则1-x2≥0,解得-1≤x≤1,则M=[-1,1],∁RM=(-∞,-1)∪(1,+∞).

2.(2013陕西,理2)根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为( ).

输入x;

If x≤50 Then

y=0.5􀆽 x

Else

y=25+0.6􀆽 (x-50)

End If

输出y.

A.25 B.30 C.31 D.61

答案:C

解析:由算法语句可知y={0.5x,x≤50,25+0.6(x-50),x>50,

所以当x=60时,y=25+0.6×(60-50)=25+6=31.

3.(2013陕西,理3)设a,b为向量,则“|a·b|=|a||b|”是“a∥b”的( ). 普通高等学校招生全国统一考试数学真题

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案:C

解析:若a与b中有一个为零向量,则“|a·b|=|a||b|”是“a∥b”的充分必要条件;若a与b都不为零向量,设a与b的夹角为θ,则a·b=|a||b|cos θ,由|a·b|=|a||b|得|cos θ|=1,则两向量的夹角为0或π,所以a∥b.若a∥b,则a与b同向或反向,故两向量的夹角为0或π,则|cos θ|=1,所以|a·b|=|a||b|,故“|a·b|=|a||b|”是“a∥b”的充分必要条件.