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2013年安徽高考数学真题(理科)解析版(word版)

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（理科）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

（1）【2013年安徽，理1，5分】设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数．若·i+2=2zzz，则z（ ）

（A）1i （B）1i （C）1i （D）1i

【答案】A

【解析】设()izababR,，则由·i+2=2zzz得()()iii2i(2)ababab，即22i(2i)22abab，

所以22a，222abb，所以1a，1b，即i1izab，故选A．

（2）【2013年安徽，理2，5分】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

（A）16 （B）2524 （C）34 （D）1112

【答案】D

【解析】开始28，11022s，224n；返回，48，113244s，426n；

返回，68，31114612s，628n；返回，88不成立，输出1112s，故选D．

（3）【2013年安徽，理3，5分】在下列命题中，不是．．公理的是（ ）

（A）平行于同一个平面的两个平面相互平行 （B）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 （C）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内

（D）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

【答案】A

【解析】由立体几何基本知识知，B选项为公理2，C选项为公理1，D选项为公理3，A选项不是公理，故选A．

（4）【2013年安徽，理4，5分】“0a”是“函数1|()|fxaxx在区间(0)，内单调递增”的（ ）

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】函数fx的图象有以下三种情形：

0a 0a 0a

由图象可知fx在区间(0)，内单调递增时，0a，故选C．

（5）【2013年安徽，理5，5分】某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93．下列说法一定正确的是（ ）

（A）这种抽样方法是一种分层抽样 （B）这种抽样方法是一种系统抽样

（C）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

（D）该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

【答案】C

【解析】解法一：

对A选项，分层抽样要求男女生总人数之比=男女生抽样人数之比，所以A选项错；

对B选项，系统抽样要求先对个体进行编号再抽样，所以B选项错；

对C选项，男生方差为40，女生方差为30．所以C选项正确； 2

对D选项，男生平均成绩为90，女生平均成绩为91．所以D选项错，故选C．

解法二：

五名男生成绩的平均数为869488920150(9)9，

五名女生成绩的平均数为18893938893915，

五名男生成绩的方差为22222218690949088909290909085s，

五名女生成绩的方差为2222288913939165s，所以2212ss，故选C．

（6）【2013年安徽，理6，5分】已知一元二次不等式0fx的解集为112xxx或，则100xf＞的解集为（ ）

（A）{|}1lg2xxx或 （B）lg|}12{xx （C）l2|g{}xx （D）l2|g{}xx

【答案】D

【解析】由题意知11012x，所以1lglg22x，故选D．

（7）【2013年安徽，理7，5分】在极坐标系中，圆2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）

（A）()0cos2R和 （B）)s(co2R和

（C）)s(co1R和 （D）()0cos1R和

【答案】B

【解析】由题意可知，圆2cos可化为普通方程为2211()xy．所以圆的垂直于x轴的两条切线方程分别

为0x和2x，再将两条切线方程化为极坐标方程分别为()R和cos2，故选B．

（8）【2013年安徽，理8，5分】函数yfx的图象如图所示，在区间[]ab,上可找到2nn个不

同的数12nxxx,，,，使得1212===nnfxfxfxxxx，则n的取值范围是（ ）

（A）3,4 （B）2,3,4 （C）3,4,5

（D）2,3

【答案】B

【解析】1212===nnfxfxfxxxx可化为1212000===000nnfxfxfxxxx，故上式可理解为yfx

图象上一点与坐标原点连线的斜率相等，即n可看成过原点的直线与yfx的交点个数．

如图所示，由数形结合知识可得，①为2n，②为3n，③为4n，故选B．

（9）【2013年安徽，理9，5分】在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足=2OAOBOAOB，则点集=+,1,POPOAOBR所表示的区域的面积是（ ）

（A）22 （B）23 （C）42

（D）43

【答案】D

【解析】以OA，OB为邻边作一个平行四边形，将其放置在如图平面直角坐标系中，使A，B两点关

于x轴对称，由已知=2OAOBOAOB，可得出60AOB，点3,1A，点3,1B，

点23,0D，现设()Pxy，，则由=+OPOAOB得,3,13,1xy，

即3xy，由于1，R，，可得3311xy，画出动点()Pxy，

满足的可行域为如图阴影部分，故所求区域的面积为232=43，故选D．

（10）【2013年安徽，理10，5分】若函数32fxxaxbxc有极值点1x，2x，且11fxx，则关于x的方程2320fxafxb的不同实根个数是（ ） 3

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

【答案】A

【解析】由2320fxxaxb得，1xx或2xx，即2320fxafxb的根为1fxx或2fxx

的解．如图所示

12xx 21xx

由图象可知1fxx有2个解，2fxx有1个解，因此2320fxafxb的不同实根个数为3，

故选A．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．

（11）【2013年安徽，理11，5分】若将函数sin24fxx的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是 ．

【答案】12

【解析】∵83axx的通项为1838C()rrrrxax883388=CCrrrrrrrraxxax，∴843rr，解得3r．∴338C7a，

得12a．

（12）【2013年安徽，理12，5分】设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若2bca，3sin5sinAB，则角C ．

【答案】2π3

【解析】∵3sin5sinAB，∴35ab．① 又∵2bca，②∴由①②可得，53ab，73cb，

∴22222257133cos52223bbbbacCabbb，∴2π3C．

（13）【2013年安徽，理13，5分】已知直线ya交抛物线2yx于A，B两点．若该抛物线上存在点C，使得ACB为直角，则a的取值范围为 ．

【答案】[1)，

【解析】如图，设20200()()Cxxxa,，,Aaa，,Baa，则200,CAaxax，

200,CBaxax．∵CACB，∴0CACB，即222000axax，

220010axax，∴2010xa，∴1a．

（14）【2013年安徽，理14，5分】如图，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分

别在角O的两条边上，所有nnAB相互平行，且所有梯形11nnnnABBA的面积均相等．设nnOAa．若

11a，22a，则数列na的通项公式是 ．

【答案】32nan 4

【解析】设11OABSS，∵11a，22a，nnOAa，∴11OA，22OA．又易知1122OABOAB∽，

∴1122221221124OABOABSOASOA．∴11112233OABABBASSS梯形．∵所有梯形11nnnnABBA的面积

均相等，且11nnOABOAB∽，∴11113132nnOABnOABSOASOASSnSn．∴1132naan，

∴32nan．

（15）【2013年安徽，理15，5分】如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段1CC上的动点，过点APQ，，的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号)．

①当012CQ时，S为四边形；②当12CQ时，S为等腰梯形；

③当34CQ时，S与11CD的交点R满足113CR；④当341CQ时，S为六边形；

⑤当1CQ时，S的面积为62

【答案】①②③⑤

【解析】当12CQ时，222111154DQDCCQ，22254APABBP，所以1DQAP，又因为1//2ADPQ，所以②正确；当012CQ时，截面为APQM，且为四边形，故①也正确，如图（1）所示；

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2013年湖南高考理科数学试题及答案(word版)

2013年湖南高考理科数学试题及答案(word版)

1 绝密★启用前

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）

数学（理工农医类）

本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 复数)i1(iz(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于 【 B 】

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2. 某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是 【 D 】

A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法

3. 在锐角中ABC，角A, B所对的边长分别为,ab. 若b3Bsina2，则角A等于

A．12 B．6 C．4 D．3 【 D 】

4. 若变量,xy满足约束条件211yxxyy，则y2x的最大值是 【 C 】

A．5-2 B．0 C．53 D．52

5. 函数2lnfxx的图像与函数245gxxx的图像的交点个数为 【 B 】

A．3 B．2 C．1 D．0

6. 已知b,a是单位向量，0ba. 若向量c满足1|bac|，则|c|的取值范围是

A．]12,12[ B．]22,12[

C．]12,1[ D． ]22,1[ 【 A 】

2013年高考安徽省数学试题(理科)试卷分析

2013年高考安徽省数学试题(理科)试卷分析

2013年高考安徽省数学（理科）试卷分析

今年是安徽省第八次数学自主命题。对于今年高考理科数学试卷，安庆一中的徐承恩老师认为，试卷立足现行高中教材，在注重对基础知识和基本方法全面考查的同时，又突出了对数学思想、数学核心能力进行综合考查，贯彻了有利于中学数学教学与有利于高校选拔人才相结合的原则，凸显了高考的选拔功能，又贯彻了“总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新”的指导思想，充分体现了高考“能力立意”的中心思想，具体四个鲜明特点。

1、结构合理，回归传统。选择题、填空题、解答题、三大题型不变，仍然是选择题50分、填空题25分、解答题75分。解答题仍然是六大块，较去年只是次序发生了略微的变化，依次是三角函数题、函数题、解析几何题、立体几何题、导数与数列题和概率与统计题。试卷整体风格常规而成熟，使学生感到亲切，这样学生在做题时心里肯定更踏实，也更容易发挥。

2、梯度明显，区分有效。选择题第1题到第7题有的较容易，有的是稍微有点计算量的中档题，是绝大部分同学都能解决的题目。8、9、10题需要一些基础知识和技巧才能做出的。填空题中的11、12、13题应该属于简单题，14、15题偏难。解答题中16、17题都是常规题目，对于成绩中等学生应该不难解决。18题的第一问求椭圆方程不难，但能准确无误解答好第二问就需要一定“功底”了。19题是以圆锥体为载体考查线面平行和求值问题，可能学生接触旋转体较少而解决此题比较困难。20题关于数列、不等式的一个综合题目不仅考查了导数处理问题的方法，也考查了数列中用错位相减法求和的技巧等。压轴题类似于2010年安徽省理科试题最后一题，也是一道概率统计应用题，阅读量大、理解起来较难，有点学生根本没有时间去完成本题，因此本题对优秀学生不仅是知识与能力，更是时间的一个挑战。这种试题由易到难的排列原则，体现高考中的人文关怀精神。

3、 突显能力，考查思想。通览今年的理科数学试卷，数学思想贯穿始终。整个试卷对函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想、化归与整合思想，以及思维能力，运算能力，空间想向能力都作了全方位的考查。其中第10、17、20题等，考查了函数与方程思想;第2、7、8、9、18、10、14、15、19题等，考查了数形结合的思想;第4、6、10、13、16、17、20题等，考查了等价转化思想;第8、15、16题考查了分类讨论思想等。充分体现了高考“能力立意”的中心思想。

2013年高考理科数学四川卷试题与答案word解析版

2013年高考理科数学四川卷试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(四川卷)

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．(2013四川，理1)设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B＝( )．

A．{－2} B．{2}

C．{－2,2} D．

2．(2013四川，理2)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是( )．

A．A B．B

C．C D．D

3．(2013四川，理3)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )．

4．(2013四川，理4)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：x∈A,2x∈B，则( )．

A．p：x∈A,2xB B．p：xA,2xB

C．p：xA,2x∈B D．p：x∈A,2xB

5．(2013四川，理5)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)ππ0,22的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )．

A．2，π3

B．2，π6

C．4，π6

D．4，π3

6．(2013四川，理6)抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－23y＝1的渐近线的距离是( )．

A．12 B．32 C．1 D．3

7．(2013四川，理7)函数331xxy的图象大致是( )．

8．(2013四川，理8)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是( )．

A．9 B．10 C．18 D．20

9．(2013四川，理9)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )．

2014年高考理科数学四川卷真题(word版)

2014年高考理科数学四川卷真题(word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷理科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合2{|20}Axxx，集合B为整数集，则AB

A．{1,0,1,2} B．{2,1,0,1} C．{0,1} D．{1,0}

2．在6(1)xx的展开式中，含3x项的系数为

A．30 B．20 C．15 D．10

3．为了得到函数sin(21)yx的图象，只需把函数sin2yx的图象上

所有的点

A．向左平行移动12个单位长度 B．向右平行移动12个单位长度

C．向左平行移动1个单位长度 D．向右平行移动1个单位长度

4．若0ab，0xd，则一定有

A．abcd B．abcd C．abdc D．abdc

5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t，则输出的S的最

大值为

A．0 B．1 C．2 D．3

6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能拍甲，则不同的排法共有

A．192种 B．216种 C．240种 D．288种

7．平面向量(1,2)a，(4,2)b，cmab（mR），且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m

A．2 B．1 C．1 D．2

8．如图，在正方体1111ABCDABCD中，点O为线段BD的中点。设点P在线段

1CC上，直线OP与平面1ABD所成的角为，则sin的取值范围是

A．3[,1]3 B．6[,1]3 C．622[,]33 D．22[,1]3

9．已知()ln(1)ln(1)fxxx，(1,1)x。现有下列命题：

①()()fxfx；②22()2()1xffxx；③|()|2||fxx。其中的所有正确命题的序号是