列一元一次方程解应用题的一般步骤

七年级下册数学一元一次方程应用题归类集锦(经典)

一元一次方程应用题归类汇集

一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）

（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．

（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．

（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．

（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．

（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）

二、各类题型解法分析

一元一次方程应用题归类汇集：

行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），

等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，

数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。

（一）和、差、倍、分问题——读题分析法

这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。

2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。

增长量＝原有量某增长率现在量＝原有量＋增长量

例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？

例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？

（二）等积变形问题

等积变形是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

列一元一次方程解应用题中的思想方法

1． 一元一次方程的解法步骤及每一个解题步骤应注意什么？

去分母：不漏乘加括号

去括号：注意分配；括号前是负号时要变号

移项： 注意要变号

合并同类项：

系数化“1”：注意约分和不要丢“—”号

自觉养成检验的习惯

2． 列方程解应用题的步骤有哪些？关键是什么？

审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；

设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；

列方程：根据相等关系列出方程；

解方程：求出未知数的值；

检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.

关键：正确审清题意,找准“等量关系”

众所周知，数学思想是我们数学解题的灵魂，列一元一次方程解应用题也不例外，在列一元一次方程解应用题过程中也蕴含着许多的数学思想，如果能灵活的加以运用，往往能更好地解决列一元一次方程解应用题，现就列一元一次方程解应用题中的常见的思想方法举例说明.

一、设k法.利用一元一次方程解应用题时经常会遇到有关比例问题，这时若能巧妙地设出其中的平分为k，就能轻松地列出方程求解.

例1 一个三角形三条边长的比是2∶4∶5，最长的边比最短的边长6厘米，求这个三角形的周长.

二、数形结合思想.数形结合思想是指在研究问题的过程中，由数思形、由形想数，把数与形结合起来解析问题的思想方法.

例2 如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成.设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为________.

分析 通过观察图形可以发现，除了边长为1的正方形，其余5个正方形中，右下角的两个大小相等，然后顺时针方向上的正方形边长依次大1.

三、整体思想.在研究应用问题时，若能将所要思考的问题看成一个整体，通盘考虑，则可既便于列方程，又便于解方程.

例3 一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字1移到右端，那么所得新的六位数等于原数的3倍，求原来的六位数.

一元一次方程的应用

本节重难点

1．本节的重点是列一元一次方程解应用题的步骤

2．本节的难点是列方程解应用题时，找准等量关系

重难点讲解

1．列一元一次方程解应用题的步骤

（1）审题：弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的一个未知数；

（2）找出相等关系：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；

（3）列方程：根据找出的相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；

（4）解方程：解所列出的方程，求出未知数的值；

（5）答：写出答案（包括单位名称）

2．应注意问题

（1）设未知数和写答案时，单位要写清楚；

（2）设未知数可设直接未知数（问什么设什么）也可设间接未知数（如比例问题）；

（3）列方程时，方程两边所表示的量应该相同，并且各项的单位应该一致；

（4）在找相等关系时，对题目中所给出的条件应该充分利用，不要漏掉，但也不能把同一条件重复利用，否则会得到一个恒等式，无法求得应用题的解；

（5）对于求得的方程的解，还要看它的实际意义，然后才能确定应用题的解．

3．常见的几类应用题

题型 基本量、基本数量关系 寻找相等关系的思路方法

和、差倍分问题 现有量=原有量+增长量

或现有量=原有量-降低量 抓住关键性词语：大、小、多、少、倍、几分之几．

形积变化问题 常用几何图形的面积，周长，体积计算公式． 抓住等量关系：

（1）形变积不变

（2）形变积也变，但重量不变

工作（工程）问题 工作量、工作效率、工作时间

工作量=工作效率×工作时相等关系：各部分工作量之和=1常从工作量和工作时间上考虑相等关系 间

通常把全部工作量看作1．

比例分配问题 甲：乙：丙=a:b:c 相等关系：各部分量之和=总量 关键：设其中一份为x，由已知各部分量在总量中的比例，可得各部分量的代数式．

行

程

问

题 相遇问题 路程、速度、时间

路程=速度×时间 相等关系：甲走的路程+乙走的路程=A、B两地间距离

追及问题 1．同地不同时出发：慢者走的路程=追者走的路程．

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个性化教学辅导教案

学科：数学 任课教师： 授课时间：2013年

姓名 年级 七年 性别 教学课题 一元一次方程应用题（调配、配套等问题）

教学

目标 1、 通过身边的故事，引导学生对生活中的问题进行探讨和研究，学会用方程的思维解决问题。

2、 借助找关键句或关键词、画线段图或示意图等方法，引导学生正确找出题中等量关系，列出方

3、 培养学生的观察、分析能力以及用方程思维解决问题的能力。

重点

难点 能分析题意，正确找出题中的等量关系，列出方程解决问题。

课前检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________

课

堂

教

学

过

程

程 一元一次方程应用题

--------（调配、配套等问题）

一、列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）审题：弄清题意．

（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．

（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．

（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．

（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．

二、若干应用问题等量关系的规律

1、和、差、倍、分问题

增长量＝原有量×增长率

现在量＝原有量＋增长量

2、调配问题

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

（1）既有调入又有调出；

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

3、常见题型有以下几种情形：

（1）和、差、倍、分问题，即两数和＝较大的数+较小的数，较大的数＝较小的数×倍数±增（或减）数；

（2）行程类问题，即路程＝速度×时间；