列一元一次方程解应用题的一般步骤

．列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．

2.和差倍分问题

增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量

3.等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝r2h

②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc

4．数字问题

一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．

十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a．

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．

5．市场经济问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．

6．行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间

（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间

完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

8．储蓄问题

利润＝每个期数内的利息本金×100% 利息＝本金×利率×期数

1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？

3．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，≈3.14）．

4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．

5．有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，•这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？

6．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，•求这一天有几个工人加工甲种零件．

7．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？•应交电费是多少元？

8．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

等积变形问题

1、用直径为4cm的圆钢（截面为圆形的实心长条钢材）铸造3个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，则需要截取多长的圆钢？

2、某铜铁厂要锻造长、宽、高分别为260mm、150 mm、130 mm的长方体毛坯，需要截取截面积为 130 mm2的方钢多长？

3、用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？

4、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长？

5、某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离？

6、将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？

7、一个直径为1.2米高为1.5米的圆柱形水桶，已装满水，向一个底面边长为1米的正方形铁盒倒水，当铁盒装满水时，水桶中的水高度下降了多少米？

8、有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长2厘米、宽4厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是多少厘米（不计损耗）？

9450cm45000cm3.求原来正方形铁皮的边长。

市场经济问题

例：王师傅把元存入银行，年利率2.4%，利息按20%纳税，一年后本息共多少元？

1、小张去年买了一种股票，该股票去年跌了20%，今年要上涨 %才能保持原价。

2、一件衣服购入价是250元，售出价是800元，这件衣服净赚 元，利润率是 % ？

3、一种商品降价10%后，又提价10%，那么现在售价和原价比是提高了还是降低了，差 %，若先提价10%，再降价10%，现在售价与原价比是提高了还是降低了。

4、如果小李以定价的五分之四出售一台照相机，他可获利50元，他以定价的六分之五出售, 可获利60元,这台照相机原来的定价是 元？

5、某超市出售一种衣服定价120元没有人买，第二天将定价调为每件280元，再按定价的八折出售，结果400件衣服抢购一空，这个超市出售这些衣服比预期多挣多少元?

6、某商场以每台1800元的相同的价格售出两台不同的彩电，一台提价25%，一台降价20%，这个商场售出的这两台彩电与原来比是盈是亏， 计算出盈亏的金额

7、某商店到苹果产地收购苹果，每千克1.2元，人产地到商店相隔400千米，运费每吨货物1千米要1.5元，如果在运输及销售过程中损耗10%，那么要想实现25%利润，每千克零售需（ ）元 ？

数字问题

一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．

十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a．

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．

要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。

例题1：一个两位数，数字之和为9，十位与个位颠倒后得到的新数比原数大9，求原两位数是多少？

例题2：一个三位数，百位与十位数字相同，十位与个位数字之和为10，十位与个位数字颠倒后得到的新数与原数之和为510，求颠倒之后的三位数。

例题3：已知一个六位数，十万位数字是1，把这个六位数乘以3以后，十万位的数字1移动到了个位，其余数字未变，求这个六位数。

例题2：在某个月的日历上，一个竖列上相邻3个数之和是45，那么这3天的日期分别是？

和差倍分问题

增长量＝原有量×增长率

现在量＝原有量＋增长量

此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别

例题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？

例题2： 一年级三个班为希望小学捐赠图书。（1）班捐了152册，（2）班捐书数是三个班级的平均数，（3）班捐书数是年级总数的40%，三个班共捐了多少册？

例题3：学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，杉树的棵数比总数的1/3少14棵，两类树各种了多少棵？