北师大版八年级上册一次函数教案

《二元一次方程与一次函数》精品教案

课题 5.6 二元一次方程与一次函数 单元 第五章第六节 学科 数学 年级 八年级上

教材分析 《二元一次方程与一次函数》是北师大版教科书八年级（上）第五章第六节内容．本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的．

学情分析 学生能够正确解方程（组），初步掌握了一次函数及其图像的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。

学生的活动经验基础：学生能够根据已知条件准确画出一次函数图象，能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换．在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验．

学习

目标 1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系

2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.

3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式

重点 1.二元一次方程和一次函数的关系；

2.二元一次方程组和对应的两个一次函数图象的关系。

难点 数形结合和数学转化的思想意识。

教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

导入新课 同学们：我们已经学习了二元一次方程组了，那么我们先做下面几个题目。

1、方程组 184123yxyx有______个解；

2、方程组 45559yxyx有______个解；

3、方程组 51y23x21y23x

有______个解； 学生回答 以“填空”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识．

讲授新课 活动探究一：想一想， 回答下面的问题

1、方程x＋y＝5的解有多少个?写出其中的五个.

2、在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y＝5－x上吗？

1 / 9 教学资料参考范本

八年级数学上册 一次函数教案 北师大版

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时 间：__________________

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一、教学设计思想

这一节通过研究弹簧长度与所挂物体重量之间关系的研究，对汽车所行驶的距离与油箱所剩汽油量之间关系的考察，抽象出一次函数的概念，并能根据条件写出简单的一次函数的表达式，发展学生的数学应用能力，能根据生活中简单的实际情景，能够从代数上给出一个函数表达式。

二、教学目标

（一）教学知识点

1．理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系．

2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式．

（二）能力训练要求

1．经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力．

2．通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力．

（三）情感与价值观要求

1．通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维．

2．经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力．

三、教学重点

1．一次函数、正比例函数的概念．

2．一次函数、正比例函数的关系．

3．会根据已知信息写出一次函数的表达式．

四、教学难点

一次函数知识的运用．

五、教学方法

老师引导学生自学法．

六、教具准备

投影片三张：

第一张：补充练习（记作§6．2 A）；

第二张：补充练习（记作§6．2 B）；

第三张：补充练习（记作§6．2 C）．

七、教学过程

3 / 9 Ⅰ．创设问题情境，导入新课

［师］在上节课我们已学习过函数的概念，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数（fanction），其中x是自变量，y是因变量．在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题．大家能不能举一些例子呢？

［生］假设某人骑自行车的速度为10公里/时，则他骑自行车用的时间t（小时）和所走过的路程S之间的关系为S=10t,这就是一个函数关系式，t是自变量，y是因变量，y是t的函数．

《一次函数与正比例函数》教案

 教学目标：

知识与技能目标：

1、经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符合意义

2、理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式

过程与方法目标

1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

情感与态度目标

1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。

2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力

 重点：

将实际问题用一次函数表示

 难点：

能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.

 教学流程：

一、 课前回顾

1. 函数

一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是x的函数.

2、函数的表示法：

①图象法、

②列表法、

③解析式法（关系式法）

二、 情境引入

探究1： 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加.

(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:

x/kg 0 1 2 3 4

5

y/cm

(2)你能写出x与y之间的关系式吗?

答案 (1) 3、、4、、5、 ；

(2) 30.5yx.

探究2：某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油6L.

(1)完成下表:

(2)你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？

(3)你能写出油箱剩余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？

答案 (1) 0,6,12,18,24,30

(2) x与y之间的关系式为 ；

(3)

思考：研讨以下两个函数关系式:

(1)y=+3. (2)y=+60.

第四章 一次函数

4.3 一次函数的图象

第2课时 教学设计

一、教学目标

1．经历一次函数图象的画图过程，初步了解画函数图象的一般步骤；经历一次函数图象变化情况的探索过程，发展数形结合的意识和能力.

2．能熟练画出一次函数的图象；掌握一次函数及其图象的简单性质.

二、教学重点及难点

重点：用“两点法”画出一次函数图象是研究一次函数的性质的基础．

难点：直线y=kx+b(k、b是常数，k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响．

三、教学用具

多媒体课件.

四、相关资源

《正比例函数y=－2x+1的图象的画法》动画或图片，《两点法画图象》的动画，

《一次函数y=2x+3，y=－x，y=－x+3和y=5x－2的图象的画法》动画或图片.

五、教学过程

【复习导入】

师：1．什么叫函数?

在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．

2．函数的表示方法有哪几种?（1）解析法（2）列表法（3）图象法

3．同学们，上节课我们学习了正比例函数的图象，请画出正比例函数y=－2x的图象。

【探究新知】

1．师：正比例函数y=－2x的图象是过原点的一条直线，那你们知道一次函数 y=－2x+1

的图象是什么形状吗?那就让我们一起做一做，看一看，如何作出一次函数？

要回答这个问题，必须弄清楚以下几点：

（1）函数的图象是由无数个点构成的．

（2）这些点在坐标系中是一对一对的有序实数．

（3）此解析式实际上是一个二元一次方程，它的一对一对的x、y值可看作是图象上的点的坐标．

（4）要找出它的某个点，实际上就是求出这个二元一次方程的一组解．

（5）把x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标．

（6）把函数作图问题转化为求方程的解的问题．

例 画出一次函数 y =－2x +1的图象。

解：列表：

x … －2 －1 0 1 2 …

y … 5 3 1 －1 －3 …