初中数学九年级上册《24.1.1 圆1》教案

直线与圆的位置关系

教学目标：

1、了解圆的切线的概念；

2、理解直线与圆位置关系的性质；

3、掌握直线与圆的三种位置关系的判定。

教学重点：直线与圆的三种位置关系

教学难点：直线与圆的三种位置关系的性质和判定与正确运用

教学过程：

一、新授

播放微课，师生共同完成知识梳理。

二、精题分析，课堂练习

1、设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d。根据下列条件判断直线与圆的位置关系，并说明直线与圆有几个交点：

（1）d=4，r=3

（2）d=23，r=3

（3）d=32，r=53

（4）d=25，r=25

2、如果一条直线与圆有公共点,那么该直线与圆的位置关系是 图 形

直线与圆的

位置关系

公共点个数

圆心到直线距离d与半径r的关系

公共点名称

直线名称 O

D d r

N O r

A

N d O

N r

E F d

3、设⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d ，

(1)当d=4，r=3时，直线l与⊙O的位置关系是____;

(2)当3d=2r时，直线l与⊙O的位置关系是

4、如果正△ABC的边长为2厘米，以A为圆心，r为半径的圆与BC相切，那么r= ____厘米直线与圆的位置关系的性质：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d：

通过这几道题目，加强直线与圆的位置关系的两种判断方法

直线与圆相交

d r，有 个交点；

直线与圆相切 d r，有 个交点；

直线与圆相离 d r，有 个交点。

5．变式练习：Rt△ABC,∠C=90°AC=3, BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？

（1）r=2；

（2）r=2.4;

（3） r=3.

在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，设⊙C的半径为r。

课题 24.1.1圆 课时 1课时 年级 九年级

教材分析 圆是在学习了直线型图形的有关性质和证明的基础上来研究的一种特殊的曲线型图形，它是常见的几何图形之一。

本章在初中数学中占有重要地位，在中考中分值占有一定比例，运用的知识具有综合性。本节课的内容是对已学过的旋转及轴对称等知识的巩固，也为本章即将要探究的圆的性质、圆与其它图形的位置关系、数量关系等知识打下坚实的基础。

学情分析 学生在小学中学过圆的一些知识，对于圆已有了初步的了解。圆是一种基本几何图形，圆形物体随处可见，学生通过观察体会现实生活中圆形物体所具有的性质，获得了初步的数学体验，这对进一步探究圆的定义及相关性质奠定了一定的基础。但对圆的相关性质掌握较少，对知识的转化能力较差，所以重在要学生参与，主动探究，增加解决实际问题的能力。

教学目标

（1）知识与技能：探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别；

（2）过程与方法：利用圆的概念解决简单问题，形成几何直观，增强应用意识；

（3）情感态度与价值观：体会圆在生产、生活中的广泛应用，感受数学的价值。

教学重点 经历形成圆的定义的过程，理解圆及其有关概念，并能解释一些生活问题。

教学难点 理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义。

教学方法

采用迁移法，通过观看多媒体课件中关于圆的图片，把学生的思维带进有圆存在的地方，充分调动学生已有的知识，再用“引导法”来引导学生采用动手操作、自主探究、合作交流等学习方法进行学习。

运用的

信息技术工具 多媒体课件、几何画板、电子白板。

教 学 过 程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新

课

导

入 活动1 创设情景，引出课题

1.教师演示课件，让学生观察图形，从中找出共同特点。

让学生举例说说生活中的圆形。

作课类别 课题 24．1.1 圆 课型 新授

教学媒体 多媒体

教

学

目

标 知识

技能 1.了解圆的有关概念，并灵活运用圆的概念解决一些实际问题．

2.结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念.

过程

方法 通过举出生活中常见圆的例子，经历观察画圆的过程，多角度体会和认识圆.

情感

态度 激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.

教学重点 圆、弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念的理解

教学难点 圆、弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念的区别与联系.

教学过程设计

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

一、导语：

车轮、齿轮、水杯等常见物品为什么做成圆形的？从这节课开始就来进一步认识圆，研究圆的有关性质，用圆的知识解决一些实际问题.

二、探究新知

(一)圆的概念

1．有关圆的图片欣赏

2.用圆规画圆

根据画圆的过程给出圆的描述性定义，及圆心、半径的概念，强调“在一个平面内”.根据圆的定义可知“圆”指的是“圆周”而非“圆面”.

3.圆的表示方法和读法

4.从集合角度对圆刻画

○1.圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？

○2到定点（圆心O）的距离等于定长的点又有什么特点？

因此，我们可以得到圆的集合定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．

○3.车轮为什么做成圆形的？

（二）弦、弧、半圆、等圆、等弧的概念

1.连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；

2.经过圆心的弦叫做直径，如图中线段AB；

3.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，

“以A、C为端点的弧记作AC，读作“圆弧AC”或“弧AC”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆。大于半圆的弧（如图所示 叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示 或 ）叫做劣弧．

4.能够重合的圆叫等圆.半径相等的圆是等圆，等圆的半径一定相等. 从常见圆形物体引入课题，引起学生思考

第1页 共3页 24.1测量（共案+个案）

学校：道生中学 共案备课组：数学教研组 个案备课教师：

课题 24.1测量 课型 新授课 第 1课时

教学

目标 知识与能力 复习巩固相似三角形知识，掌握测量方法

过程与方法 通过测量旗杆高度的活动，巩固相似三角形有关知识，累积数学活动经验，使学生初步学会数学建模的方法

情感态度与价值观 通过运用相似以及已学过的知识探索解三角形的方法，体验教学研究和发现的过程，逐渐培养学生用数学说理的习惯，激起学生学习后续内容的积极性

内容

分析 教学重点 掌握测量方法。

教学难点 理解并掌握测量方法。

教法

学法 合作探究 教具学具 PPT 三角板

教

学

过

程 集体备课（共案） 二次备课修正（个案）

年 月 日

一、 创设情境、激趣导入

1、 复习相似三角形的主要性质？

2、当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度。（100页图24.1.1）

如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？

二、提出问题、探索新知

例1. 书.P.98试一试.

如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD为1米。现在请你按1：500的比例得△ABC画在纸上，并记为△A1B1C1,用刻度尺量出纸上B1C1的长度，便可以算出旗杆的实际高度。你知道计算的方法吗？

解：∵△ABC∽△A1B2C3, ∴AC:A1C1=BC:B1C1=500:1

∴只要用刻度尺量出纸上B1C1的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度。若量得B1C1=a㎝，则BC=500a㎝=5a㎝。故旗杆高(1+5a)m.

说明：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各