九年级数学上册 24.1.1 圆教案 新人教版-新人教版初中九年级上册数学教案

**圆

教学目的：理解圆的定义，掌握点与圆的位置关系，培养学生用数形结合思想方法分析解决问题的能力

教学重点、难点：圆的定义的理解

教学关键：理解两点：①在圆上的点，都满足到定点（圆心）的距离等于定长（半径）；

②满足到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点，在以定点为圆心，定长为半径的圆上。

教学过程：

一、复习旧知：

1、 角平分线及中垂线的定义（用集合的观点解释）

2、 在一张透明纸上画半径分别1cm，2cm，3.5cm的圆，同桌的两个同学将所画的圆的大小分别进行比较（分别对应重合）。并回答：这些圆为什么能够分别重合？并体会圆是怎样形成的？

二、讲授新课：

1、 让学生拿出准备好的木条照课本演示圆的形成，用圆规再次演示圆的形成。

分析归纳圆定义：

在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定的端点叫做圆心，线段叫做半径。

注意：“在平面内”不能忽略，以点O为圆心的圆，记作：“⊙O”，读作：圆O

2、 进一步观察，体会圆的形成，结合园的定义，分析得出：

① 圆上各点到定点（圆心）的距离等于定长（半径）

② 到定点的距离等于定长的点都在以定点为圆心，

定长为半径的圆上。由此得出圆的定义：

圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

例如，到平面上一点O距离为1.5cm的点的集合是以O为圆心，半径为1.5cm的一个圆。

3、在画圆的过程中，还体会到圆内各点到圆心的距离都小于半径，到圆心的距离小于半径的点都在圆内。

圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。同样有：圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。 4、初步掌握圆与一个集合之间的关系：

⑴已知图形，找点的集合

例如，如图，以O为圆心，半径为2cm的圆，

则是以点O为圆心，2cm长为半径的点的集合；

以O为圆心，半径为2cm的圆的内部是到

圆心O的距离小于2cm的所有点的集合；

1 与圆有关的计算

一．知识整理

圆的周长公式 ：C=2πr； 弧长的计算公式2360180nnrlr

圆的面积公式：S=πr2 ； 扇形面积计算公式：2360nsr或12slr

二．经典习题

1.已知圆锥底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积是 .

2.正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为 .

将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．

3.在⊙O中，∠AOB＝60°，AB=3cm， 则劣弧AB的长为 cm．

4.已知如图，圆内一条弦CD与直径AB相交成30°角，且分直径成1cm和5cm两部分，则这条弦的弦心距是

5.如图，半径为4的⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，劣弧恰好经过圆心O，•则弦AB的长度是多少？

6.如图，若等边△ABC的边长为6cm长，内切圆O分别切三边于D、E、F，则阴影部分的面积是多少？

ABCDEFO

2

7.如图，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D，设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．

（1）求证：⊙O与BC相切；

（2）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？

（3）求由DG、GE和弧ED围成阴影部分的面积．

8.如图，等边△ABC的边长为32，以BC边所在直线为x轴，BC边上的高线AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．

（1）如图，设⊙P是△ABC的内切圆，分别切AB、AC于E、F点，求阴影部分的面积．

（2）点D为y轴上一动点，当以D点为圆心，3为半径的⊙D与直线AB、AC都相切时，试判断⊙D与（1）中⊙P的位置关系，并简要说明理由．

（3）若（2）中⊙P的大小不变，圆心P沿y轴运动，设P点坐标为（0，a），则⊙P与直线AB、AC有几种位置关系？并写出相应位置关系时a的取值范围．

圆的有关性质教学设计

课题 24.1 圆的有关性质（第一课时）

年级 九年级 学科 数学

主备人 张尚 备课成员 九年级数学组成员

主备人教学设计 修改意见

教学

目标 1、 探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别．

2、 体会圆的不同定义，感受圆和实际生活的联系．

3、 培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．

教法

学法

分析 实验探究——归纳总结——补充讲解——练习提高

教学

重点 圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题．

教学

难点 圆的集合定义的理解

教学

准备 多媒体 PPT

课时

安排 一课时

教

学

过

程 活动1：

学生活动设计：观察图片1

学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形．

教师活动设计：

让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，同时激发学生的学习渴望以及探究热情．

新知介绍

问题引申，探究圆的定义，培养学生的探究精神

活动2：如图2，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？

学生活动设计：

学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆．

教师活动设计：

在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作一界定：

圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆；

圆心：固定的端点叫作圆心；

半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径．

圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 同

时从圆的定义中归纳：

圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；

到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。

于是得到圆的第二定义： 所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆．

活动3：讨论圆中相关元素的定义．如图3，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？

24.1.1 圆（第一课时）

一、内容和内容解析

1. 内容

圆的定义，以及弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧等相关概念.

2. 内容解析

本课是人教版九年级上册第二十四章《 圆 》第一节内容，隶属于“图形与几何”领域.本章是在学习了多边形的有关概念和性质，以及轴对称和旋转变换的基础上，研究圆这种特殊的曲线图形.圆是常见的几何图形之一，它不仅在几何中有重要地位，而且是进一步学习数学以及其他科学重要的基础.本节的重点内容是圆的定义，首先在小学画圆的基础上，用“发生法”给出圆的描述性定义.然后分析圆上每一点与圆心的距离都等于定长，同时到定点的距离等于定长的点都在圆上，从集合的角度对圆进一步刻画，把圆看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合.在认识圆的概念的基础上，结合图形认识半径、直径、弦、弧、等圆、等弧等相关概念，并能够利用圆的定义解析实际生活的一些问题.在学习概念的过程中，经历了观察、操作、推理、归纳、想象的过程，感受从具体到抽象的数学思想方法.

基于以上分析，确定本课的重点：探究生成圆的概念，结合图形理解弦、直径、弧、等圆、等弧等相关元素的概念.

二、目标和目标解析

1. 目标

（1）理解圆的概念；

（2）理解弧、弦的概念，了解等圆、等弧的概念；

（3）在经历圆的概念的形成过程中，体验从具体到抽象的数学思想；用点与集合进一步刻画圆时，渗透集合的思想；

（4）利用圆的定义解释生活的问题，感受圆与生活的密切联系，体会圆蕴含的数学美，感受数学文化的魅力.

2. 目标解析

达成目标（1）的标志是：能够在动手画圆的基础上归纳出圆的描述性定义.在一个平面内，由线段OA绕着它固定的一个端点O，另一个端点A所形成的图形叫做圆.然后通过分析探究，从点和集合的角度进一步认识圆.在同一平面内，所有到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.

达成目标（2）的标志是：结合图形认识弧、弦、等圆、等弧的相关概念，并能够把握它们的区别与联系，理解等圆等弧都是基于全等、重合的基础上的，仅仅长度相等不能说它们是等弧.