福建省泉州市惠安县2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析
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福建省泉州市惠安县2019-2020八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1. 立方根等于3的数是（）
A. 9 B. ±9 C. 27
2. 下列运算中正确的是（）
A. b3 • b3 = 2b3 B. x2 • x3 = x6 C. （a5）2 = a7
3. 下列各数中无理数有（）
0.9: 3.141:—亍：V—27：兀：0.001； 0・ 3：
若等腰三角形的周长为1%7心一边长为1cm.则腰长为（）
6. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中乙1 +乙2等于（ ）
A. 180°
B. 150°
C. 210°
D. 225°
7. 用反证法证明时应假设（）
8. 若Jx + y — 1.和2（2x + 3y -纤互为相反数，则益y的值是（） 4. A.2个 B.3个 C.4个
如图，已知BC = 2, DE= 5,则 QE的长为（
A.2 B・
2.5 C. 3 D.5个 D. ±27
D. a2 a5 =
5.
A. 1cm B. 5cm C・ 1cm 或 5cm D. lent 或 6cm
A. a> b B・ a < b C・ a = b D・ a < b
% = -2 y = -i x = -1
y = 2 x = 2 % = -1
y = —2
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11・因式分解：2a2 - 12a = _________ ・
12. 计算：（一以刃3= ______ :辭+ Q3= _________ .
13. 若（x2-x + m）（x-8）中不含x的一次项，则加的值为 ______ .
14. 我们规立：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作h若
k=*则该等腰三角形的顶角为 _________ 度.
15. 如图，AB 丄 AC I AB = 12cm, BC = 13cm, AD = 3cm, CD = 4cm >
16. 如图，CD是OO的直径，CD =4, "CD = 20。，点B为弧AD的中点，点P是直径CD上的
一个动点，则PA + PB的最小值为 ____ ・9. 在等腰直角△力3C41, AB =AC.乙BAC = 90。, BE平分MBC交 AC于E,过C作CD丄BE于D、过A作力T丄3E于T点，有下列 结论：①△力ETWZkCDE, @BC = AB +AE^ ③乙力D3 = 45。， @^BE = AT + TE，其中正确的有（）
A.4个 B.3个 C・2个 D・1个
10.如图，圆柱形玻璃杯髙为\2crn.底面周长为1&M,此时一只蚂蚁正好也在
杯外壁，离杯上沿牡加的点A处，蜂蜜的位置在杯内离杯底4cm的点C处，
蚂蚁吃到蜂蜜的最短距离（）
A. 13 B. 14 C. 15
D. 16 A 0
三、解答题(本大题共9小题，共86.0分)
17. 若|x- 12| + |y- 13| = 0
计算：⑴x、y的值；
(2)求3兀一 2y的值的相反数.
18. 先化简，再计算：(2a + b)(b-2a)-(a-3b)2,其中a = -1, b = -2. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，LA = ZD,乙B =乙DEF, AB = DE.求证：BE = CF.
20. 如图所示，△力36?中，点£)在〃(7边上，且BD = AD = AC・
(1) 用尺规作图作出线段DC的垂直平分线AE,交DC于E点.(保留作 图痕迹不要求写出作法和证明)
(2) 若£.CAE= 16%求乙B的度数.
21. 如图，长方形ABCD中，AB = 4. BC = 5,将长方形沿折痕AF折叠, 点D恰好落在BC边上的点E处.
(1) 求BE的长：
(2) 求CF的长.
22. 小明遇到这样一个问题：已知：在△佔C中，AB, BC, AC三边的长分别为洁、価、眉，求 'ABC的面积. 小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）,再在网
格中画出格点△T!8C（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ 朋C的面积.他把这种解决问题的方法称为构图法.请回答：
图1 图?
（1） ______________________________________ 请直接写出图1中A/BC的而积为 。
参考小明解决问题的方法，完成下列问题：
（2） 图2是一个6 X 6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）.
①利用构图法在图2中画出三边长分别为皿、2诟、屈的格点'DEF；
②求ADEF的而枳.23•质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽査了 300件儿童用品，根据抽査结果绘
制岀统计表和扇形统讣图(不完整).
抽检儿童用品比例的扇形统汁图
类别 儿童玩具 童车 童装
抽查件数 90
根据上述统讣表和扇形统汁图提供的信息，完成下列问题:
(1)分别补全上述统汁表和统汁图.
(2)已知所抽查的儿童玩具的合格率为90%,则抽查的儿童玩具的合格产品是 ________________ 件.
24.已知：如图，四边形ABCD内接于Q)O.AB=AC.过点人作4E//BD 交CD的延长线于点E.
(1) 求证：AE = DEx
(2) 若乙BCD 一厶CBD = 60°,求"BD的度数；
(3) 在(2)的条件下，若BD = 21, CD = 9,求AE的长. 答案与解析
1・答案:C
解析：解：T3的立方等于27,
••• 27的立方根等于3.
故选：C.
根据立方根的泄义求解即可.
此题主要考查了立方根的左义，求一个数的立方根，应先找岀所要求的这个数是哪一个数的立方.由 开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符 号相同.
2倍案：D
解析：
本题考查了同底数幕的乘法、幕的乘方和枳的乘方、同底数幕的除法等知识，掌握运算法则是解答 本题的关键.
解：A.匕彳心=b&,原式计算错误，故本选项错误；
B. x2-x3=x5,原式计算错误，故本选项错误：
C. (a5)2 = a10,原式计算错误，故本选项错误：
D. a2 4- a5 = a~3,原式计算正确，故本选项正确.
故选D.
3倍案：B
解析：
此题主要考査了无理数的左义，正确把握无理数的泄义是解题关键.直接利用无理数的定义分析得 岀答案.
解：一\丽：3.141； -y： \p27 = -3x兀：0.001； 0. 3：靖中无理数有：一何空：兀：帖共3个.
故选B.
4. 答案：C 解析：
本题考查了全等三角形的性质的应用，关键是求出AC = 5, AE=2,主要培养学生的分析问题和解 决问题的能力. 根据全等三角形的性质求出＞1C = 5, /IE = 2,进而得岀CE的长.
解：•••△/BCWZk D4E,
・・.4C = DE = 5, BC = AE = 2,
・•・CE = 5 — 2 = 3・
故选c.
5. 答案：D
解析：解:当7c加为腰长时，底边为5cm,符合三角形三边关系；
当7。加为底边时，腰长为6釣”，符合三角形三边关系：
故腰长为1cm或6cm,
故选：D.
分两种情况讨论：当7。加为腰长时，当7c加为底边时，分别判断是否符合三角形三边关系即可. 本题主要考査了三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，解决问题的关键是分类思想的运用.
6•答案：A
解析^ 此题考查了全等三角形的判左与性质，解答本题的关键是判断岀'ABCW'EDC,根据SAS可证得△
ABCWA EDC,得到乙Bi4C = ZDEC,即可得到答案・
解:如图，
由题意得：AB = ED. BC = DC.
在△力3C和ZkEDC中，
AB = ED 乙B =乙D BC = DC /.A ABC^A EDC(S力S),
乙 B AC = Z. 11
•・• LB AC + Z2 = 180°,
・・・乙1 +乙2 = 180%
故选A.
7. 答案：D
解析：解：th b的大小关系有a > b, a V b, a = b三种情况，因而a > b的反面是a < b.
因此用反证法证明“a > b”时，应先假设a < b.
故选D.
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反而成立，可据此进行判断；需注意的是a>b的反而 有多种情况，应一一否定.
本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注 意考虑结论的反而所有可能的情况，如果只有一种，那么否立一种就可以了，如果有多种情况，则 必须一一否泄.
8. 答案：C
解析: 本题主要考查了算术平方根及偶次幕的非负性•根据非负数的性质列岀关于x、y的二元一次方程组,
解出x, y即可.
解：根据题意得：臨3；穿。((2/ 由(2) - (1) X 2 得：y = -1,
将y = -l代入(1)得：% = 2
故选C.所以方程组的解为 (x = 2
[y = -i 9•答案：B
解析：解：如图,
・・• 8E是"BC的平分线，
・•・ AE =# EC,
朋F不可能与△ CDE全等，故①错误，
作EH丄3C于H,
v LBAE = LBHE = 90°,厶ABE = ZJiBE、BE = BE. ・・•△ BEA^ABEH^AAS),
:.AB = BH, AE = EH,
v ZJ1CE = Z.HEC = 45°,
:・EH = HC,
A BC = BH + CH = AB +AE,故②正确，
•・• CD 丄 BD,
・・・“DE = 90°,
・・•乙BAE = 90°,
・••乙3力 E = ZCDE = 9O。，
B, C, D四点共圆，
・・・"DB="CB = 45。，故③正确，
取BE的中点M,连接AM.
・・•乙BAE = 90°,
:.AM = BM = ME,
・・• LMBA = LMAB = -ZLABC = 22.5%
・・・Z.AMT = 45%
-AT 丄 3D,
