华师大版 14.1勾股定理 教案

直角三角形三边的关系

曾庆朴

一、教学内容：

教科书第108页至第111页的内容

二、教学目标：

1、知识目标：体验勾股定理的探索过程，了解利用图形的面积验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决“已知直角三角形的两边，求第三边”和身边与实际生活相关的数学问题

2、技能目标：在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，体会由特殊到一般的数学思想和数形结合的思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力；

3、情感目标：通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。

三、教学重点：探索和验证勾股定理过程。

四、教学难点：通过面积计算验证勾股定理。

关键：关注性质的推导，主动探索，在实践中获得结论，并能正确地用语言表述性质。

五、教学方法及教学手段：

采用导学互动的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，结合多媒体课件的演示，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。

六、教学过程：

提纲导学: 1．创设情境，导入课题

多媒体演示2002年的数学会标图片，激发学生求知欲，成功导入本节课题。

2．出示导纲学生自学

1.仔细观察14.1.1图中着色的三个正方形，你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？

2.试一试：动脑想一想

其它一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？（图中每一小方格边长为1）

⑴正方形P的面积为 ，

正方形Q的面积为 ，

正方形R的面积为 。

⑵正方形P、Q、R的面积之间的关系是什么？ RQPCBARQPCBA⑶你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

3.动手做一做：①在练习本上画出两条直角边分别为cm5、cm12的直角三角形，

华师大版八年级数学上《14.1直角三角形的三边关系》教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解并掌握直角三角形三边的关系，即勾股定理及其推导过程，能够运用其解决相关问题。

- 通过实际操作，引导学生发现直角三角形三边之间的数量关系，加深对勾股定理的理解。

- 通过数形结合的方法，使学生能够运用勾股定理解决实际生活中的问题。

2. 能够运用直角三角形的性质解决几何问题，如求线段长度、角度等。

- 培养学生运用直角三角形的性质解决几何问题的能力，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。

3. 熟练掌握勾股数及其应用，能够判断一组数是否为勾股数，并能够运用勾股数解决实际问题。

- 通过列举实例，使学生掌握勾股数的概念，培养学生运用勾股数解决问题的能力。

（二）过程与方法

1. 通过自主探究、合作交流的方式，引导学生发现直角三角形三边的关系，培养学生的观察力和团队合作能力。

- 设计探究活动，让学生在实际操作中发现直角三角形三边的关系，提高学生的自主探究能力。

- 引导学生通过小组合作交流，共享探究成果，培养学生的沟通能力和团队合作精神。

2. 运用数形结合的方法，培养学生的几何直观和逻辑思维能力。

- 结合图形和实际操作，让学生直观地理解直角三角形三边关系，提高学生的几何直观能力。

- 引导学生运用逻辑推理，推导勾股定理，培养学生的逻辑思维能力。

3. 设计丰富的例题和练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力和知识运用能力。

- 设计具有针对性和层次性的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

- 引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的知识运用能力。

（三）情感态度与价值观

1. 培养学生热爱数学，树立正确的数学观念，激发学生的学习兴趣。

- 通过发现直角三角形三边关系的趣味性和实用性，激发学生对数学的兴趣和热爱。

- 引导学生认识到数学在生活中的重要性，树立正确的数学观念。

2. 培养学生的团队合作意识和集体荣誉感。

1 勾股定理的逆定理

——直角三角形的判定

学习目标：

1、掌握勾股定理的逆定理。

2、用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否是直角三角形，以及解决一些简单的实际问题。

3、理解勾股数的概念，并会用勾股数来判断一个三角形是否是直角三角形。

重难点：

理解掌握勾股定理的逆定理。

教学过程：

一． 导入

据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.

你知道这是什么道理吗?

2 二．新授

试画出三边长度分别为如下数据的三角 形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）

（1）a = 3cm，b = 4cm，c = 5cm

（2）a = 4cm, b = 6cm, c = 8cm

（3）a = 6cm, b = 8cm, c = 10cm

请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系. 并指出最长边所对的角是什么角

结论：如果三角形的三边长a,b,c满足______________,那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角是直角。

即勾股定理的逆定理

（思考）反之，如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三角形还是直角三角形吗？ ___________

试一试：学过上面的内容，你能否运用所学的知识说明一下古埃及人画直角的理论依据呢？

三、典例剖析：

例：设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形

（1）15，17，8 （2）13，15，14

分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形，只要看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方。

第1页 共5页 14.1.1 直角三角形三边的关系——认识勾股定理

【教学目标】

知识与技能

1.经历勾股定理的探索过程,体会数形结合的思想.

2.理解直角三角形三边的关系,会应用勾股定理解决简单的数学问题.

过程与方法

1.经历观察—猜想—归纳———验证等一系列过程,体会数学定理发现的过程.

2.在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养学生的数学语言表达能力和初步的逻辑推理能力.

3.在探索过程中,体会数形结合、由特殊到一般的数学思想方法.

情感、态度与价值观

1.通过对勾股定理历史了解,感受数学文化,激发学习兴趣.

2.在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培养学生的合作交流意识和探索精神.

【重点难点】

重点

应用勾股定理解决简单的数学问题.

难点

勾股定理的探索过程以及勾股定理的验证.

【教学过程】

一、创设情景,导入新课

目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言、音乐、各类图形等。我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的.这个事实可以说明勾股定理的重大意义.尤其是在两千年前,是非常了不起的成就.

让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长.

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的,他说:“把一根直尺折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五.”这句话的意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜边(弦)的长是5.

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长.

你是否发现32+42与52的关系,52+122和132的关系,即32+42=52,52+122=132,那么就有勾2+股2=弦2.

第2页 共5页 对于任意的直角三角形也有这个性质吗?

二、师生互动,探究新知