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1 第一章 勾股定理
一、教学目标
1、在勾股定理的探索过程中,发展合情推理能力,体会数形结合的思想。
2 、通过拼图活动,体验数学思维的严谨性,发展形象思维。
二、教学重难点
教学重点：勾股定理的证明。
教学难点：勾股定理在实际生活中的应用。
三、基础知识
（一）、勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 22ba=2c
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（二）、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足 22ba=2c ，那么这个三角形就是直角三角形。
满足 22ba=2c 的三个正整数，称为勾股数。
（三）、勾股定理与实际生活的联系
求两点之间的最短距离。
四、例题
考点一：已知两边求第三边
1．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为72cm，82cm，则以斜边为边长的正方形的面积为_________2cm．
2、已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．
3、在数轴上作出表示10的点．
4、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？
AB
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勾股定理测试题
一、选择题（每小题4分，共40分）
1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A：4，5，6 B：1，1，2 C：6，8，11 D：5，12，23
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（ ）
A：26 B：18 C：20 D：21
3、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ）
A：3 B：4 C：5 D：7
4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为（ ）
A：5 B：10 C：25 D：5
5、下列定理中,没有逆定理的是（ ）
A：两直线平行，内错角相等 B：直角三角形两锐角互余
C：对顶角相等 D：同位角相等，两直线平行
6、△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则下列结论不正确的是（ ）
A：△ABC是直角三角形，且AC为斜边 B：△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°
C：△ABC的面积是60 D：△ABC是直角三角形，且∠A＝60°
7、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A：43 B：3 C：23 D：3
8、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足2(6)8100abc，则三角形的形状是（ ）
A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形
C：钝角三角形 D：直角三角形
专题1.4 勾股定理的应用-重难点题型
【北师大版】
【题型1 勾股定理的应用（最短路径问题）】
【例1】（2021春•肥乡区月考）如图所示，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为55cm，10cm，6cm，点A和点B是这个台阶的两个相对的端点，A点处有一只蚂蚁，那么这只蚂蚁从点A爬到点B的最短路程是多少？
【变式1-1】（2020秋•长春期末）如图所示，有一个圆柱，底面圆的直径AB=16𝜋，高BC＝12cm，在BC的中点P处有一块蜂蜜，聪明的蚂蚁总能找到距离食物的最短路径，求蚂蚁从A点爬到P点的最短距离．
【变式1-2】（2020秋•碑林区校级月考）如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上底面距离为4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为多少？
【变式1-3】（2020秋•淅川县期末）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝18cm，BC＝12cm，BF＝10cm，点M在棱AB上，且AM＝6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程是多少？
【题型2 勾股定理的应用（方位角问题）】
【例2】（2020秋•龙口市期中）甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以30海里/时的速度沿北偏东35°方向航行，乙船沿南偏东55°向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，问乙船的速度是每小时多少海里？
【变式2-1】（2020春•孟村县期末）如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行．已知它们离开港口O两小时后，两艘轮船相距50海里，求乙轮船平均每小时航行多少海里？
【变式2-2】（2020春•鹿邑县期中）如图，北部湾诲面有一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距A地40海里的B处训练，突然接到基地命令，要该舰前往C岛接送一名患病的渔民到基地的医院救治．已知C岛在基地A的北偏东58°方向且距基地A32海里，在B处的北偏西32°的方向上．军舰从B处出发，平均每小时行驶40海里．问至少需要多长时间能把患病渔民送到基地？
第14章 勾股定理
1 / 9
【中考命题趋势】
本章内容在中考中多以填空题与选择题的形式出现，应结合直角三角形的有关性质、三角函数知识进行线段的计算或证明，近几年来，以实际问题为背景的探究题、材料分割题、实际应用题、网格试题不断涌出，题目多以中档题为主，这也是今后中考试题发展的重要趋势。
【知识点归纳】
1234561、已知直角三角形的两边，求第三边勾股定理2、求直角三角形周长、面积等问题3、验证勾股定理成立1、勾股数的应用勾股定理勾股定理的逆定理2、判断三角形的形状3、求最大、最小角的问题、面积问题、求长度问题、最短距离问题勾股定理的应用、航海问题、网格问题、图形问题
考点一：勾股定理
（1）对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有222cba
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（2）结论：
①有一个角是30°的直角三角形，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
②有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。
③直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
（3）勾股定理的验证 第14章 勾股定理
2 / 9 abcabc abcab cabababba
例题：
例1：已知直角三角形的两边，利用勾股定理求第三边。
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°
①若a=5，b=12，则c=___________；
②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；
④若a∶b=3∶4，c=10则Rt△ABC的面积是=________。
（2）如果直角三角形的两直角边长分别为1n2，2n（n>1），那么它的斜边长是（ ）
A、2n B、n+1 C、n2－1 D、1n2
