最新《气体》专题二-理想气体连接体问题(教师版)

高考物理《气体实验定律和理想气体状态方程》真题练习含答案1．[2024·新课标卷](多选)如图，一定量理想气体的循环由下面4个过程组成：1→2为绝热过程(过程中气体不与外界交换热量)，2→3为等压过程，3→4为绝热过程，4→1为等容过程．上述四个过程是四冲程柴油机工作循环的主要过程．下列说法正确的是() A．1→2过程中，气体内能增加B．2→3过程中，气体向外放热C．3→4过程中，气体内能不变D．4→1过程中，气体向外放热答案：AD解析：1→2为绝热过程，Q＝0，气体体积减小，外界对气体做功，W>0，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知ΔU>0，气体内能增加，A正确；2→3为等压膨胀过程，W<0，由盖­吕萨克定律可知气体温度升高，内能增加，即ΔU>0，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知Q>0，气体从外界吸热，B错误；3→4过程为绝热过程，Q＝0，气体体积增大，W<0，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知ΔU<0，气体内能减小，C错误；4→1过程中，气体做等容变化，W＝0，又压强减小，则由查理定律可知气体温度降低，内能减少，即ΔU<0，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知Q<0，气体对外放热，D正确．2．[2023·辽宁卷]“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置，可在用电低谷时储存能量、用电高峰时释放能量．“空气充电宝”某个工作过程中，一定质量理想气体的p­T图像如图所示．该过程对应的p­V图像可能是()答案：B解析：根据pVT ＝C可得p ＝CVT从a 到b ，气体压强不变，温度升高，则体积变大；从b 到c ，气体压强减小，温度降低，因c 点与原点连线的斜率小于b 点与原点连线的斜率，c 点的体积大于b 点体积．故选B .3．如图所示，一长度L ＝30 cm 气缸固定在水平地面上，通过活塞封闭有一定质量的理想气体，活塞与缸壁的摩擦可忽略不计，活塞的截面积S ＝50 cm 2.活塞与水平平台上的物块A 用水平轻杆连接，A 的质量为m ＝20 kg ，物块与平台间的动摩擦因数μ＝0.75.开始时活塞距缸底L 1＝10 cm ，缸内气体压强等于外界大气压强p 0＝1×105 Pa ，温度t 1＝27 ℃.现对气缸内的气体缓慢加热，g ＝10 m /s 2，则( )A ．物块A 开始移动时，气缸内的温度为35.1 ℃B ．物块A 开始移动时，气缸内的温度为390 ℃C ．活塞从图示位置到达气缸口的过程中气体对外做功30 JD ．活塞从图示位置到达气缸口的过程中气体对外做功130 J 答案：D解析：初态气体p 1＝p 0＝1×105 Pa ，温度T 1＝300 K ，物块A 开始移动时，p 2＝p 0＋μmgS＝1.3×105 Pa ，根据查理定律可知p 1T 1 ＝p 2T 2 ，解得T 2＝390 K ＝117 ℃，A 、B 两项错误；活塞从图示位置到达气缸口的过程中气体对外做功W ＝p 2S(L －L 1)＝130 J ，C 项错误，D 项正确．4．如图是由汽缸、活塞柱、弹簧和上下支座构成的汽车减震装置，该装置的质量、活塞柱与汽缸摩擦均可忽略不计，汽缸导热性和气密性良好．该装置未安装到汽车上时，弹簧处于原长状态，汽缸内的气体可视为理想气体，压强为1.0×105 Pa ，封闭气体和活塞柱长度均为0.20 m ．活塞柱横截面积为1.0×10－2 m 2；该装置竖直安装到汽车上后，其承载的力为3.0×103 N 时，弹簧的压缩量为0.10 m ．大气压强恒为1.0×105 Pa ，环境温度不变．则该装置中弹簧的劲度系数为( )A ．2×104 N /mB ．4×104 N /mC ．6×104 N /mD ．8×104 N /m 答案：A解析：设大气压为p 0，活塞柱横截面积为S ；设装置未安装在汽车上之前，汽缸内气体压强为p 1，气体长度为l ，汽缸内气体体积为V 1；装置竖直安装在汽车上后，平衡时弹簧压缩量为x ，汽缸内气体压强为p 2，汽缸内气体体积为V 2，则依题意有p 1＝p 0，V 1＝lS ，V 2＝(l －x)S ，对封闭气体，安装前、后等温变化，有p 1V 1＝p 2V 2，设弹簧劲度系数为k ，对上支座进行受力分析，设汽车对汽缸上支座的压力为F ，由平衡条件p 2S ＋kx ＝p 0S ＋F ，联立并代入相应的数据，解得k ＝2.0×104 N /m ，A 正确，B 、C 、D 错误．5．如图所示为一定质量的理想气体等温变化p ­V 图线，A 、C 是双曲线上的两点，E 1和E 2则分别为A 、C 两点对应的气体内能，△OAB 和△OCD 的面积分别为S 1和S 2，则( )A ．S 1<S 2B ．S 1＝S 2C ．E 1>E 2D ．E 1<E 2 答案：B解析：由于图为理想气体等温变化曲线，由玻意耳定律可得p A V A ＝p C V C ，而S 1＝12p A V A ，S 2＝12 p C V C ，S 1＝S 2，A 项错误，B 项正确；由于图为理想气体等温变化曲线，T A ＝T C ，则气体内能E 1＝E 2，C 、D 两项错误．6．[2024·云南大理期中考试]如图所示，在温度为17 ℃的环境下，一根竖直的轻质弹簧支撑着一倒立汽缸的活塞，使汽缸悬空且静止，此时倒立汽缸的顶部离地面的高度为h ＝49 cm ，已知弹簧原长l ＝50 cm ，劲度系数k ＝100 N/m ，汽缸的质量M ＝2 kg ，活塞的质量m ＝1 kg ，活塞的横截面积S ＝20 cm 2，若大气压强p 0＝1×105 Pa ，且不随温度变化．设活塞与缸壁间无摩擦，可以在缸内自由移动，缸壁导热性良好，使缸内气体的温度保持与外界大气温度相同．(弹簧始终在弹性限度内，且不计汽缸壁及活塞的厚度)(1)求弹簧的压缩量；(2)若环境温度缓慢上升到37 ℃，求此时倒立汽缸的顶部离地面的高度． 答案：(1)0.3 m (2)51 cm解析：(1)对汽缸和活塞整体受力分析有 (M ＋m )g ＝k Δx解得Δx ＝（M ＋m ）gk＝0.3 m(2)由于气缸与活塞整体受力平衡，则根据上述可知，活塞离地面的高度不发生变化，升温前汽缸顶部离地面为h ＝49 cm活塞离地面50 cm －30 cm ＝20 cm故初始时，内部气体的高度为l ＝49 cm －20 cm ＝29 cm 升温过程为等压变化V 1＝lS ，T 1＝290 K ，V 2＝l ′S ，T 2＝310 K 根据V 1T 1 ＝V 2T 2解得l ′＝31 cm故此时倒立汽缸的顶部离地面的高度h ′＝h ＋l ′－l ＝51 cm7．[2024·河北省邢台市期末考试]如图所示，上端开口的内壁光滑圆柱形汽缸固定在倾角为30°的斜面上，一上端固定的轻弹簧与横截面积为40 cm 2的活塞相连接，汽缸内封闭有一定质量的理想气体．在汽缸内距缸底70 cm 处有卡环，活塞只能向上滑动．开始时活塞搁在卡环上，且弹簧处于原长，缸内气体的压强等于大气压强p 0＝1.0×105 Pa ，温度为300 K ．现对汽缸内的气体缓慢加热，当温度增加60 K 时，活塞恰好离开卡环，当温度增加到480 K 时，活塞移动了10 cm.重力加速度取g ＝10 m/s 2，求：(1)活塞的质量； (2)弹簧的劲度系数k .答案：(1)16 kg (2)800 N/m解析：(1)根据题意可知，气体温度从300 K 增加到360 K 的过程中，经历等容变化，由查理定律得p 0T 0 ＝p 1T 1解得p 1＝1.2×105 Pa此时，活塞恰好离开卡环，可得p 1＝p 0＋mg sin θS解得m ＝16 kg(2)气体温度从360 K 增加到480 K 的过程中，由理想气体状态方程有 p 1V 1T 1 ＝p 2V 2T 2解得p 2＝1.4×105 Pa对活塞进行受力分析可得p 0S ＋mg sin θ＋k Δx ＝p 2S 解得k ＝800 N/m8．[2024·湖南省湘东九校联考]如图所示，活塞将左侧导热汽缸分成容积均为V 的A 、B 两部分，汽缸A 部分通过带有阀门的细管与容积为V4 、导热性良好的汽缸C 相连．开始时阀门关闭，A 、B 两部分气体的压强分别为p 0和1.5p 0.现将阀门打开，当活塞稳定时，B 的体积变为V2 ，然后再将阀门关闭．已知A 、B 、C 内为同种理想气体，细管及活塞的体积均可忽略，外界温度保持不变，活塞与汽缸之间的摩擦力不计．求：(1)阀门打开后活塞稳定时，A部分气体的压强p A；(2)活塞稳定后，C中剩余气体的质量M2与最初C中气体质量M0之比．答案：(1)2.5p0(2)527解析：(1)初始时对活塞有p0S＋mg＝1.5p0S得到mg＝0.5p0S打开阀门后，活塞稳定时，对B气体有1.5p0·V＝p B·V2对活塞有p A S＋mg＝p B S所以得到p A＝2.5p0(2)设未打开阀门前，C气体的压强为pC0，对A、C两气体整体有p0·V＋pC0·V4＝p A·(3V2＋V4)得到pC0＝272p0所以，C中剩余气体的质量M2与最初C中气体质量M0之比M2M0＝p ApC0＝5 27。

专题10 理想气体状态方程（教师版）一、目标要求二、知识点解析1．气体的等温、等容和等压变化(1)气体实验定律气体的温度、体积和压强这三个状态参量之间存在一定的关系，我们从三个角度分别探讨它们之间的联系．图1、图2和图3分别表示气体在等温、等容和等压下的各状态参量之间的关系：注意：只有取开尔文温标时，等容变化和等压变化的正比关系才成立． 2.气体压强的微观解释①压强：从微观角度来看，气体对容器的压强是由于大量气体分子对容器的撞击引起的，气体的温度越高，气体分子的密集程度（单位体积内的分子数）越大，气体对容器的压强越大；注意：与气体对容器的压强不同，大气压强是由地球的吸引产生的； ②微观理解a ．一定质量的气体温度不变时，平均动能不变，压缩体积使得气体分子密集程度增大，则压强增大；b ．一定质量的气体体积不变时，升高温度使得气体分子的平均动能增加，在相同密集程度下撞击容器时的作用力更大，则压强增大；c ．一定质量的气体压强不变时，升高温度，分子平均动能增大，为使气体的压强不变，气体只能减小分子的密集程度，即体积增大．3．理想气体状态方程 (1)理想气体①定义：气体实验定律只有在温度变化不大（相比室温）、压强变化不大（相比大气压）的情况下才成立，为研究方便，假设一种气体，在任何温度和任何压强下都符合实验定律，这种气体被称为理想气体；实际气体在温度变化不大（相比室温）、压强变化不大（相比大气压）时可以视作理想气体；②性质：理想气体中的分子忽略自身体积，可视作质点；不考虑分子间的作用力，即分子运动时做匀速直线运动，且不计分子势能；分子与分子、分子与容器的碰撞都是完全弹性的；(2)理想气体状态方程设一定质量的理想气体在1状态时的温度、压强和体积分别为T 1、p 1、V 1，在2状态时的温度、压强和体积分别为T 2、p 2、V 2，则有：112212p V p V T T理论表明，考虑理想气体的数量关系，理想气体状态方程为：pV=nRT 其中n 为理想气体的物质的量．三、考查方向图1图2图3题型1：气体压强的微观解释典例一：（2017•朝阳区二模）科学精神的核心是对未知的好奇与探究，小君同学想寻找教科书中“温度是分子平均动能的标志”这一结论的依据，他以氦气为研究对象进行了一番研究，经查阅资料得知：第一，理想气体的模型为气体分子可视为质点，分子间除了相互碰撞外，分子间无相互作用力；第二，一定质量的理想气体，其压强p 与热力学温度T 的关系式为p nkT =，式中n 为单位体积内气体的分子数，k 为常数。

解析理想气体问题的解题思路在物理学中，理想气体是一个重要的研究对象。

理想气体问题通常涉及气体的状态方程、分子间相互作用以及气体性质等方面。

解析理想气体问题需要一定的理论基础和解题思路。

本文将从理想气体的状态方程、分子间相互作用和气体性质等方面探讨解析理想气体问题的解题思路。

一、理想气体的状态方程理想气体的状态方程是解析理想气体问题的基础。

根据理想气体状态方程可以推导出其他与气体性质相关的物理量。

理想气体状态方程为PV=nRT，其中P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质的量，R为气体常数，T表示气体的温度。

在解析理想气体问题时，可以根据已知条件和所需求的物理量，通过状态方程进行计算和推导。

例如，通过已知的压强和温度求解体积，或通过已知的压强和体积求解温度等。

在应用状态方程解题时，需要注意温度单位的统一，通常使用开尔文(K)作为温度单位。

二、理想气体的分子间相互作用虽然理想气体模型忽略了分子间的相互作用，但在实际气体中分子间的相互作用是不可忽略的。

当气体接近于理想状态时，分子间的相互作用可以近似忽略，即可采用理想气体模型。

但在高压、低温等极端条件下，分子间相互作用就会显现出来。

解析理想气体问题时，应根据具体情况判断气体是否符合理想气体模型的要求，如果不符合，则需要考虑分子间相互作用的影响。

例如，在高压条件下，需要考虑气体的压缩因子，通过压缩因子来修正理想气体模型的计算结果。

三、理想气体的气体性质解析理想气体问题还需考虑气体的性质，例如气体的比热容、速度分布、扩散速率等。

气体的比热容是气体在单位温度变化下吸热或放热的能力 measure，根据热力学理论可以通过理想气体状态方程和热容比公式进行计算。

速度分布是指气体分子的速度随机分布情况，根据统计物理学的理论，可以通过Maxwell-Boltzmann 分布函数描述气体分子的速度分布。

扩散速率是指气体分子在浓度差驱动下的运动速率，可以通过扩散定律进行计算。

理想气体状态方程一、教学目标1、知识与技能：（1）理解“理想气体”的概念。

（2）掌握运用玻意耳定律和查理定律推导理想气体状态方程的过程，熟记理想气体状态方程的数学表达式，并能正确运用理想气体状态方程解答有关简单问题。

2、过程与方法通过推导理想气体状态方程，培养学生严密的逻辑思维能力。

3、情感态度价值观：培养分析问题、解决问题的能力及综合的所学知识面解决实际问题的能力。

二、重点、难点分析1、理想气体的状态方程是本节课的重点，因为它不仅是本节课的核心内容，还是中学阶段解答气体问题所遵循的最重要的规律之一。

2、对“理想气体”这一概念的理解也是本节课的一个难点，如何理解压强不太高、温度不太低时。

另外在推导气体状态方程的过程中用状态参量来表示气体状态的变化也很抽象，学生理解上也有一定难度。

三、导学流程前置复习：复述三个实验定律的内容。

并在作出它们在p-v 、p-t 、v-t 中的图象。

(一)理想所体1.阅读教材，写出理想气体的定义。

理想气体：2.说明：P t 0 P V0 V t 0①理想气体是严格遵守所体实验定律的气体，是理想化模型，是对实际气体的科学抽象。

②实际气体特别是那些不易液化的气体，如氢、氧气、氮气、氦气等，在的情况下可看作理想气体。

③微观模型：Ⅰ.体分子本身大小与分子间的距离相比可以忽略不计；Ⅱ.分子限、除碰撞外没有其它作用力，即不存在相互的引力和斥力；Ⅲ.以理想气体的分子势能为零，理想气体的内能等于分子的总动能，即由气体的物质的量和温度来决定。

（二）理想气体的状态方程1.问题探究：理想气体的状态方程⑴提出问题：前面的三个实验定律都是对一定质量的气体在某一个量不变的情况下研究另外两个量的的变化，那么这三个量都变化时三个量之间满足什么样的关系呢？问题的表述：一定质量的气体由状态1（P1,V1,t1）变化到状态2（P2,V2,t2）,那么与之间遵从的数学关系式如何?⑵解决方案(学生间相互讨论提出自己的办法并推导)⑶推导过程:思路点拨(同学思考后再参考)【思路1】:“二步法”。

习题课：理想气体状态方程的综合应用.一、相互关联的两部分气体的分析方法例1 如图1所示，内径均匀的U 形管中装入水银，两管中水银面与管口的距离均为l ＝10.0 cm ，大气压强p 0＝75.8 cmHg 时，将右侧管口封闭，然后从左侧管口处将一活塞缓慢向下推入管中，直到左右两侧水银面高度差达h ＝6.0 cm 为止．求活塞在管内移动的距离．解析 设活塞移动的距离为x cm ，活塞的横截面积为S ，则左侧气体体积为(l ＋h 2－x )S ，右侧气体体积为(l －h 2)S ，取右侧气体为研究对象．由玻意耳定律得p 0lS ＝p 2(l －h 2)S 解得p 2＝p 0lS (l －h 2)S ＝7587 cmHg 左侧气柱的压强为p 1＝p 2＋p h ＝8007cmHg 取左侧气柱为研究对象，由玻意耳定律得 p 0lS ＝p 1(l ＋h 2－x )S ，解得x ≈6.4 cm. 借题发挥 两部分气体问题中，对每一部分气体来讲都独立满足pV T＝常数；两部分气体往往满足一定的联系：如压强关系、体积关系等，从而再列出联系方程即可．二、变质量问题例2 氧气瓶的容积是40 L ，其中氧气的压强是130 atm ，规定瓶内氧气压强降到10 atm 时就要重新充氧，有一个车间，每天需要用1 atm 的氧气400 L ，这瓶氧气能用几天？假定温度不变．解析 用如图所示的方框图表示思路．由V 1→V 2：p 1V 1＝p 2V 2，V 2＝p 1V 1p 2＝130×4010L ＝520 L ， 由(V 2－V 1)→V 3：p 2(V 2－V 1)＝p 3V 3， V 3＝p 2(V 2－V 1)p 3＝10×4801 L ＝4 800 L ， 则V 3400 L＝12(天)．三、气体图象与图象之间的转换例3 使一定质量的理想气体按图2中箭头所示的顺序变化，图中BC 是一段以纵轴和横轴为渐近线的双曲线．(1)已知气体在状态A 的温度T A ＝300 K ，求气体在状态B 、C 和D 的温度各是多少．(2)将上述状态变化过程在V -T 中用图线表示出来(图中要标明A 、B 、C 、D 四点，并且要画箭头表示变化的方向)，说明每段图线各表示什么过程．解析 由p -V 图可直观地看出，气体在A 、B 、C 、D 各状态下的压强和体积为V A ＝10 L ，p A ＝4 atm ，p B ＝4 atm ，p C ＝2 atm ，p D ＝2 atm ，V C ＝40 L ，V D ＝20 L.(1)根据理想气体状态方程p A V A T A ＝p C V C T C ＝p D V D T D可得T C ＝p C V C p A V A T A ＝2×404×10×300 K ＝600 K T D ＝p D V D p A V A T A ＝2×204×10×300 K ＝300 K T B ＝T C ＝600 K(2)由状态B 到状态C 为等温变化，由玻意耳定律有：p B V B ＝p C V C 得V B ＝p C V C p B ＝2×404L ＝20 L在V -T 图上状态变化过程的图线由A 、B 、C 、D 各状态点依次连接，如图所示．AB 是等压膨胀过程，BC 是等温膨胀过程，CD 是等压压缩过程．四、汽缸类问题的处理方法例4 如图3所示，汽缸质量为m 1，活塞质量为m 2，不计缸内气体的质量及一切摩擦，当用一水平外力F 拉活塞时，活塞和汽缸最终以共同的加速度运动．求此时缸内气体的压强．(已知大气压为p 0，活塞横截面积为S )解析 以活塞m 2为研究对象，其受力分析如图所示．根据牛顿第二定律，有F ＋pS －p 0S ＝m 2a ①由于方程①中有p 和a 两个未知量，所以还必须以整体为研究对象，列出牛顿第二定律方程F ＝(m 1＋m 2)a ②联立①②可得p ＝p 0－m 1F (m 1＋m 2)S. 借题发挥 求解封闭气体的压强时，必须转换为以活塞等为研究对象，由于本题中系统处于加速状态，因此还必须以整体为对象进行研究，列动力学方程，求解结果.相关联的两部分气体问题1．如图4所示，一个密闭的汽缸，被活塞分成体积相等的左、右两室，汽缸壁与活塞是不导热的，它们之间没有摩擦，两室中气体的温度相等．现利用右室中的电热丝对右室加热一段时间，活塞达到平衡后，左室的体积变为原来的34，气体的温度T 1＝300 K ，求右室气体的温度． 解析 根据题意对汽缸中左右两室中气体的状态进行分析：左室的气体：加热前p 0、V 0、T 0，加热后p 1、34V 0、T 1 右室的气体：加热前p 0、V 0、T 0，加热后p 1、54V 0、T 2 根据pV T ＝恒量，得：左室气体：p 0V 0T 0＝p 1·34V 0T 1 右室气体：p 0V 0T 0＝p 1·54V 0T 2所以p 1·34V 0300 K ＝p 1·54V 0T 2解得T 2＝500 K. 练习1．如图6所示，一定质量的理想气体从状态A 经B 、C 、D 再回到A ，问AB 、BC 、CD 、DA 分别是什么过程？已知在状态A 时体积为1 L ，请把此图改画为p -V 图象．解析 AB 过程是等容升温升压；BC 过程是等压升温增容，即等压膨胀；CD 过程是等温减压增容，即等温膨胀；DA 过程是等压降温减容，即等压压缩．已知V A ＝1 L ，则V B ＝1 L(等容变化)，由V C T C ＝V B T B(等压变化)得 V C ＝V B T B T C ＝1450×900 L ＝2 L 由p D V D ＝p C V C (等温变化)得V D ＝p C p D V C ＝31×2 L ＝6 L2．一圆柱形汽缸直立在地面上，内有一具有质量而无摩擦的绝热活塞，把汽缸分成容积相同的A 、B 两部分，如图3所示，两部分气体温度相同，都是T 0＝27 ℃，A 部分气体压强p A 0＝1.0×105 Pa ，B 部分气体压强p B 0＝2.0×105 Pa.现对B 部分气体加热，使活塞上升，使A 部分气体体积减小为原来的23.求此时： (1)A 部分气体的压强p A ；(2)B 部分气体的温度T B .解析 (1)A 部分气体等温变化，由玻意耳定律：p A 0V ＝p A ·23V ，所以p A ＝32p A 0，把p A 0＝1.0×105 Pa 代入得p A ＝1.5×105 Pa. (2)B 部分气体：初状态：p B 0＝2.0×105 Pa ，V B 0＝V ，T B 0＝300 K ，末状态：p B ＝p A ＋(p B 0－p A 0)＝2.5×105 Pa.V B ＝V ＋13V ＝43V ，由理想气体状态方程p B 0V B 0T B 0＝p B V B T B， 得T B ＝T B 0p B V B p B 0V B 0＝300×2.5×105×43V 2.0×105×VK ＝500 K.3．一端开口的U 形管内由水银柱封有一段空气柱，大气压强为76cmHg ，当气体温度为27℃时空气柱长为8cm ，开口端水银面比封闭端水银面低2cm, 如下图所示，求：(1)当气体温度上升到多少℃时，空气柱长为10cm?(2)若保持温度为27℃不变，在开口端加入多长的水银柱能使空气柱长为6cm?4．如图所示，固定的绝热气缸内有一质量为m 的“T”型绝热活塞(体积可忽略)，距气缸底部h0处连接一U 形管(管内气体的体积忽略不计)。

习题课2理想气体的综合问题题型一液柱(或活塞)的移动问题1．假设法用液柱或活塞隔开两部分气体，当气体温度变化时，液体或活塞是否移动？如何移动？此类问题的特点是气体的状态参量p、V、T都发生了变化，直接判断液柱或活塞的移动方向比较困难，通常先进行气体状态的假设，然后应用查理定律可以简单地求解。

2．极限法所谓极限法就是将问题推向极端。

如在讨论压强大小变化时，将变化较大的压强推向无穷大，而将变化较小的压强推向零。

这样使复杂的问题变得简单明了。

3．图像法利用p－T图像：先在p－T图线上画出两气体的等容图线，找到它们因温度发生变化而引起的压强变化量Δp，比较两者的Δp或结合受力分析比较ΔpS从而得出结论。

【例1】如图所示，两端封闭、粗细均匀、竖直放置的玻璃管内，有一长为h的水银柱，将管内气体分为两部分，已知l2＝2l1。

若使两部分气体同时升高相同的温度，管内水银柱将如何运动？(设原来温度相同)[解析]水银柱原来处于平衡状态，所受合外力为零，即此时两部分气体的压强差Δp＝p1－p2＝ρgh。

温度升高后，两部分气体的压强都增大，若Δp1>Δp2，水银柱所受合外力方向向上，应向上移动；若Δp1<Δp2，水银柱向下移动；若Δp1＝Δp 2，水银柱不动。

所以判断水银柱怎样移动，就是分析其合力方向，即判断两部分气体的压强哪一个增大得多。

(1)假设法假设水银柱不动，两部分气体都做等容变化，分别对两部分气体应用查理定律： 上段：p 2T 2 ＝p 2′T 2′，所以p 2′＝T 2′T 2 p 2， Δp 2＝p 2′－p 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2′T 2－1 p 2＝ΔT 2T 2 p 2； 下段：Δp 1＝ΔT 1T 1p 1 又因为ΔT 2＝ΔT 1，T 1＝T 2，p 1＝p 2＋p h >p 2，所以Δp 1>Δp 2，即水银柱上移。

(2)图像法在同一p －T 图像上画出两段气柱的等容线，如图所示，因为在温度相同时p 1>p 2，由图可得气柱l 1等容线的斜率较大，当两气柱升高相同的温度ΔT 时，其压强的增量Δp 1>Δp 2，所以水银柱上移。

气体实验定律的综合应用目录题型一 气体实验定律的理解和应用 题型二 应用气体实验定律解决“三类模型”问题 类型1 “玻璃管液封”模型 类型2　“汽缸活塞类”模型类型3 变质量气体模型题型三 热力学第一定律与气体实验定律的综合应用题型一气体实验定律的理解和应用1理想气体状态方程与气体实验定律的关系p 1V 1T 1=p 2V 2T 2温度不变：p 1V 1=p 2V 2(玻意耳定律)体积不变：p 1T 1=p 2T 2(查理定律)压强不变：V 1T 1=V 2T 2(盖-吕萨克定律)2两个重要的推论(1)查理定律的推论：Δp =p 1T 1ΔT (2)盖-吕萨克定律的推论：ΔV =V 1T 1ΔT 3利用气体实验定律解决问题的基本思路1(2023·广东深圳·校考模拟预测)为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液，如图所示，某种药瓶的容积为0.9mL ，内装有0.5mL 的药液，瓶内气体压强为1.0×105Pa ，护士把注射器内横截面积为0.3cm 2、长度为0.4cm 、压强为1.0×105Pa 的气体注入药瓶，若瓶内外温度相同且保持不变，气体视为理想气体。

(1)注入气体后与注入气体前相比，瓶内封闭气体的总内能如何变化？请简述原因。

(2)求此时药瓶内气体的压强。

【答案】(1)总内能增加，原因见解析；(2)p1=1.3×105Pa【详解】(1)注入气体后与注入气体前相比，瓶内封闭气体的总内能增加；注入气体后，瓶内封闭气体的分子总数增加，温度保持不变故分子平均动能保持不变，因此注入气体后瓶内封闭气体的总内能增加。

(2)以注入后的所有气体为研究对象，由题意可知瓶内气体发生等温变化，设瓶内气体体积为V1，有V1=0.9mL-0.5mL=0.4mL=0.4cm3注射器内气体体积为V2，有V2=0.3×0.4cm3=0.12cm3根据玻意耳定律有p0V1+V2=p1V1代入数据解得p1=1.3×105Pa2．(2023·山东·模拟预测)某同学利用实验室闲置的1m长的玻璃管和一个标称4.5L的导热金属容器做了一个简易温度计。

连接体问题一、连接体与隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。

如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。

二、外力和内力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。

应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。

如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。

三、连接体问题的分析方法1．整体法连接体中的各物体如果加速度相同，求加速度时可以把连接体作为一个整体。

运用牛顿第二定律列方程求解。

2．隔离法如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此法称为隔离法。

3．整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。

本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。

如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法法求物体受力。

简单连接体问题的分析方法1．连接体：两个（或两个以上）有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体。

2．“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析（即当做一个质点来考虑）。

注意：此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况。

3．“隔离法”：把系统中各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象来分析。

注意：此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用。

4．“整体法”和“隔离法”的选择求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时，优选考虑“整体法”；如果还要求物体之间的作用力，再用“隔离法”，且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离；如果连结体中各部分加速度不同，一般都是选用“隔离法”。

5．若题中给出的物体运动状态（或过程）有多个，应对不同状态（或过程）用“整体法”或“隔离法”进行受力分析，再列方程求解。

针对训练1．如图用轻质杆连接的物体AB沿斜面下滑，试分析在下列条件下，杆受到的力是拉力还是压力。

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教师资格笔试物理学科专业知识理想气体单选题解题方法(一)题型一：结合状态方程【思路】结合状态方程判断各个量的变化——内能以及Q、W的变化(或者逆向思考) 【例】一定量理想气体由A变化到B的过程中，绝热，体积变大，试分析相关过程。

分析：此题只说明了V的变化，无法直接使用状态方程，但可以根据内能决定式分析。

①V变大，对外做功，W为负②E=Q+W，绝热，Q不变，E减小，T降低③结合状态方程，V变大，T降低，P变小④P变小，是由于分子碰撞次数减少，以及碰撞力度减小，综合作用的结果【2016年上半年教资真题】某一密闭容器内装有一定质量的理想气体，起初处于状态甲，现设法降低气体的温度同时增大气体的压强，达到状态乙，则关于该气体，下列判断错误的是( )。

A.状态甲的密度比状态乙的大B.状态甲的内能比状态乙的大C.状态甲的分子平均动能比状态乙的大D.从状态甲变化到状态乙的过程中，放出的热量多于外界对气体做的功解析：题干可知，T降低，P增大，所以V一定减小。

V减小，密度增大，A错误。

T降低，内能减小，分析平均动能减小，BC正确。

根据公式E=Q+W。

V减小，外对内做正功，W增加，但已知E减小，所以一定时放热，且放出热量一定大于外界对气体做的功，D正确。

故选A。

题型二：结合坐标系图像及状态方程(高频考点)【思路】观察图像——结合状态方程判断各个量的变化——内能以及Q、W的变化【例】A变化到B的过程中分析：V-T图像，可以很直接的判断出V、T的变化，再结合方程，进一步分析。

理想气体状态方程(2)·典型例题解析【例1】某房间的容积为20m 3，在温度为17℃，大气压强为74 cm Hg 时，室内空气质量为25kg ，则当温度升高到27℃，大气压强变为76 cm Hg 时，室内空气的质量为多少千克？解析：以房间内的空气为研究对象，是属于变质量问题，应用克拉珀龙方程求解，设原质量为m ，变化后的质量为m ′，由克拉珀龙方程pV RT ＝可得：m M m m m m 25kg 24.81kg ＝……①′＝……②②÷①得：＝∴′＝＝×××＝．MpV RT Mp V RT m m p T p T p T p T 122211221127629074300点拨：对于变质量的问题，应用克拉珀龙方程求解的比较简单．【例2】向汽车轮胎充气，已知轮胎内原有空气的压强为1.5个大气压，温度为20℃，体积为20L ，充气后，轮胎内空气压强增大为7.5个大气压，温度升为25℃，若充入的空气温度为20℃，压强为1个大气压，则需充入多少升这样的空气(设轮胎体积不变)．解析：以充气后轮胎内的气体为研究对象，这些气体是由原有部分加上充入部分气体所混合构成．轮胎内原有气体的状态为：p 1＝1.5 atm ，T 1＝293K ，V 1＝20L ．需充入空气的状态为：p 2＝1atm ，T 2＝293K ，V 2＝？充气后混合气体状态为：p ＝7.5atm ，T ＝298K ，V ＝20L 由混合气体的状态方程：＋＝得：p V T p V T pV T111222 V (pV T )(7.520298)117.5(L)2＝－·＝×－××＝p V T T p 1112215302932931. 点拨：凡遇到一定质量的气体由不同状态的几部分合成时，可考虑用混合气体的状态方程解决．【例3】已知空气的平均摩尔质量为2.9×10-2 kg/mol ，试估算室温下，空气的密度．点拨：利用克拉珀龙方程＝及密度公式ρ＝可得ρ＝， pV RT m M m V pM RT在具体估算时可取p0＝1.01×105Pa，T＝300 K来计算．参考答案：1.2Kg/m3【例4】贮气筒的容积为100 L，贮有温度为27℃，压强为30atm的氢气，使用后温度降为20℃，压强降为20个大气压，求用掉的氢气质量．点拨：方法一：选取筒内原有的全部氢气为研究对象，且没有用掉的氢气包含在末状态中．可求出用掉的氢气的体积．再取用掉的氢气为对象，同标准状态相比较，求出用掉氢气的质量，方法二：对使用前、后筒内的氢气用克拉珀龙方程．并可比较这两种方法的繁简程度．参考答案：87.5g跟踪反馈1．活塞把密闭容器分隔成容积相等的两部分A和B，如图13－59所示，在A、B中分别充进质量相同、温度相同的氢气和氧气，则活塞将：[ ] A．向右运动B．向左运动C．不动D．不能确定2．有一个充满氢气的氢气球，球的质量为球内充入氢气的3倍，氢气压强为外面空气压强的 1.45倍，温度相同，则氢气球开始上升的加速度为________(空气的平均摩尔质量为29g/mol)3．当温度为27℃，压强为2.0×105Pa时，32g氧气的体积为多大？密度是多大？另有48g氧气，温度和压强跟上述数值相同，氧气密度是多大？4．如图13－60所示，气缸A和容器B由一细管经阀门K相连，A和B 的壁都是透热的，A放在27℃、1标准大气压的大气中，B浸在127℃的恒温槽内，开始时K是关断的，B内没有气体，容积V B＝2.4L，A内装有气体，体积V A＝4.8L，打开K，使气体由A流入B，等到活塞D停止移动时，A内气体体积是多大？假设活塞D与气缸壁之间没有摩擦，细管的容积忽略不计．参考答案1．C 2．1.5g 3．12.5dm32kg/m32kg/m34．3L。

物理热学气体问题教案高中目标：掌握理想气体状态方程，了解理想气体的性质和特点。

一、知识点概述1. 理想气体状态方程：PV = nRT2. 理想气体的性质：分子间距离远大于分子大小，分子间相互作用力可以忽略不计。

3. 理想气体的特点：气体分子运动快速自由，具有压弹性和膨胀性，压强与温度成正比。

二、问题讨论1. 一个气缸中有1mol氧气，在常温下的体积是多少？2. 如果将氧气的体积增加到原来的2倍，氧气的温度变为多少？3. 一定量的氢气在2L容器中的温度为300K，如果氢气的压强翻倍，温度为多少K？4. 一定质量的氦气在容器中的压强为2atm，温度为400K，氦气的体积是多少？三、解题步骤1. 根据理想气体状态方程PV = nRT，求解气体的体积、温度或压强。

2. 根据题目给定的条件，代入数据计算。

四、问题解答1. 解：根据PV = nRT，带入氧气的摩尔数n=1mol、常温下的气体常数R=8.31J/(mol•K)和常温下的温度T=298K，求解得到体积V = nRT/P =(1mol)(8.31J/(mol•K))(298K)/(1atm) ≈ 24.94L。

2. 解：由题知体积变为原来的2倍，则V'=2V，代入V'=2V、T'、P和T代入PV = nRT得到T'=2T=596K。

3. 解：由题知氢气的温度T=300K和压强增加一倍，即P'=2P，在PV=nRT中代入P'=2P、T'和T求解得到T'=600K。

4. 解：由题知氦气的压强P=2atm和温度T=400K，在PV=nRT中代入P=2P、V和T求解得到V=1L。

五、小结通过以上问题的讨论和解答，我们可以了解理想气体的状态方程及其应用，掌握理想气体的性质和特点，为进一步学习热学领域奠定基础。

高考物理力学知识点之理想气体技巧及练习题附答案解析(4)一、选择题1．如图所示，将盛有温度为T 的同种气体的两容器用水平细管相连，管中有一小段水银将A 、B 两部分气体隔开，现使A 、B 同时升高温度，若A 升高到A T T +，B 升高到B T T +，已知2A B V V =，要使水银保持不动，则( )A ．2AB T T = B ．A B T T =C ．12A B T T =D ．14A B T T = 2．物理学中有些结论不一定要通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就能判断结论是否正确。

根据流体力学知识，喷气式飞机喷出气体的速度v （单位m/s ）与飞机发动机燃烧室内气体的压强p （单位N/m 2）、气体密度ρ（单位kg/m 3）及外界大气压强0p （单位N/m 2）有关。

试分析判断下列关于喷出气体的速度的倒数v1的表达式正确的是 A ．)(210p p v +=ρ B ．)(210p p v-=ρ C ．ρ2)(210p p v -= D ．)(210p p v-=ρ 3．用打气筒将压强为1atm 的空气打进自行车胎内，如果打气筒容积△V=500cm 3，轮胎容积V=3L ，原来压强p=1.5atm ．现要使轮胎内压强变为p′=4atm ，问用这个打气筒要打气几次（设打气过程中空气的温度不变）（ ）A ．5次B ．10次C ．15次D ．20次4．对于一定质量的理想气体，下列说法正确的是 ( )A ．当气体温度升高，气体的压强一定增大B ．当气体温度升高，气体的内能可能增大也可能减小C ．当外界对气体做功，气体的内能一定增大D ．当气体在绝热条件下膨胀，气体的温度一定降低5．如图所示，U 形试管竖直放置，左端封闭，右端开口，装入一小段水银柱封闭一定质量的理想气体，试管壁导热良好，外界大气压恒定．若环境温度缓慢升高（水银不溢出），则（ ）A．气体的压强不变，内能增加B．气体的压强变大，内能减少C．气体放出热量，内能增加D．气体吸收热量，内能减少6．图中气缸内盛有定量的理想气体，气缸壁是导热的，缸外环境保持恒温，活塞与气缸壁的接触是光滑的，但不漏气。

3 理想气体的状态方程课堂互动三点剖析1.理想气体状态方程(1)理想气体是一种理想化的模型，是对实际气体的科学抽象.从宏观上讲，严格遵从气体实验三定律的气体为理想气体.气体三定律都是在压强不太大(相对大气压强)，温度不太低(相对室温)的条件下适用.(2)理想气体状态方程:222111T V p T V p =或者TpV =恒量C(恒量C 仅由气体的种类和质量决定). 2.理想气体状方程的导出和应用(1)导出设一定质量的理想气体从状态1(P 1V 1T 1)变化到状态2(P 2V 2T 2)设定中间状态C.P 1V 1T 1→P C V 2 T 1→P 2V 2T 2则据玻意耳定律和查理定律得.P 1V 1=P C V 2 221T P T p C = 消去P C 得222111T V P T V P = (2)解题思路明确一定质量的理想气体，找出气体的初末状态的状态参量；运用理想气体状态方程列出方程.注意单位统一，及检验答案是否合理.3.气体连接体问题在涉及到两部分或多部分气体时，首先要以各部气体为研究对象.分别确定状态参量.再根据几部分气体的分隔特点确定各部分气体状态参量间的关系分别对各部分气体列出理想气体的状态方程.若为变质量问题，应进行转换，变为定质量问题求解. 各个击破【例1】 湖底的温度为4 ℃，有一球形气泡，当它从湖底升到水面时，其直径变为原来的两倍，若水面温度为27 ℃，压强为75 cm Hg ，求湖的深度？(不计水密度的变化和水的汽化，水银密度ρ=13.6×103kg/m 3,g=10 m/s 2.解析：以球内的气体为研究对象P 0=ρgH=1.02×105 Pa初状态：P 1=P 0+ρ水ghV 1=V T 1=273+4末状态：P 2=P 0 V 2=4V T 2=273+27 由理想气体状态方程得：222111T V P T V P =，代入数据，解得：h=26.7 m 答案：水深h=26.7 m类题演练 如图8-3-1所示，装有水银的细U 形管与巨大的密封气罐A 相连，左端封闭有一段空气柱，在气温为-23 ℃，空气柱长为62 cm ，右端水银面比左端低40 cm ，当气温升到27 ℃时，U 形管两边高度差增加了4 cm ，则气罐内气体在-23 ℃时的压强为_________cmHg.图8-3-1解析：因气罐体积大，与细U 形管相比，可认为状态发生变化时气体体积是不变的.气罐中的气体在T 1=273 K-23 K=250 K 时，压强为p 1，当温度升到27 ℃即T 2=300 K 时压强为p 2，根据查理定律2211T p T p =，有：p 2=56p 1 以左边的细管中的气柱为研究对象T′1=250 K ，p′1=p 1-40,V′1=62S,当T′2=300 K 时，p′2=p 2－44，V′2=(62-24)S=60·S 根据理想气体状态方程222111T V p T V p '''='''代入数据30060)44(25062)40(21S p S p ⨯-=⨯- 整理后得：31p 1-25p 2=140,将p 2=56p 1代入 解得p 1=140 cmHg答案：140【例2】 一个密闭的气缸，被活赛分成体积相等的左右两室，气缸壁与活塞是不导热的，它们之间没有摩擦.两室中气体温度相等，如图8-3-2所示.现利用右室的电热丝对右室中的气体加热一段时间.达到平衡后，左室的体积变为原来体积的43，气体温度T 1=300 K.求右室气体的温度.图8-3-2解析：设加热前，左室气体的体积为V 0，温度为T 0，压强为p 0；加热后，气体体积为V 1，温度为T 1，压强为p 1，则有 000111T V p T V p = 由题意知，加热前右室气体的体积、压强和温度也分别为V 0、p 0和T 0.若加热后变为V 2、p 1和T 2，则有02222T V p T V p = 由题意知：p 1=p 2,V 1=43V 0,V 2=V 0+41V 0＝45V 0. 代入①②式解得T 2=35T 1=35×300 K=500 K.答案：右室气体的温度为500 K.【例3】 如图8-3-3是打气机模型，K 1、K 2是阀门，活塞向左运动时，K 1关闭，K 2打开，气室B 内气体被打入容器A 内；活塞向右运动时，K 1开启，K 2关闭，A 内气体被封闭，而外界气体通过K 1进入B 内，以此往返，气体不断被充入A 内.设用此打气机每次能将压强为p 0、体积为V 0的空气打入容积为V 的容器A 内，且打气过程中气体温度不变，则打了n 次后，容器A 内气体的压强P A =__________.(打气前容器A 内气体的压强为p ，温度与外界气体温度相等)图8-3-3解析：把n 次的气体作为一部分气体来考虑，该部分气体的压强为p 0，体积为nV 0，则由理想气体状态方程的分压式有p A V=pV+np 0V 0. p A =p+V V np 00. 答案：p A =p+V V np 0高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

习 题第2章 气 体1．为什么湿空气比干燥的空气密度小？答：根据阿佛加德罗定律：在同温同压下，相同体积的气体含有的气体分子数相同。

即，同温同压下，同体积气体的气体物质的量相同。

由于潮湿空气中含有分子量较氮气和氧气分子量小的水分子，则同体积的潮湿空气的质量比干燥空气的质量小，所以潮湿空气的密度比干燥空气的低。

2．在标准状况下, 多少摩尔的AsH 3气体占有0.00400升的体积? 此时, 该气 体的密度是多少?解：根据阿佛加德罗定律可知，在0℃和101.3 kPa 条件下，22.414升任何气体含有的气体分子数都为6.02×1023个（即1mol ）。

则在标准状况下, 0.00400升AsH 3气体的物质的量为：mol 000178.0414.2200400.0=。

标准状况下，该气体的密度为：ρ =L g L mol g mol V m /47.300400.0/92.77000178.0=⨯=3．由0.538mol He(g )、0.315molNe(g )、和0.103molAr(g )组成的混合气体在25℃时体积为7.00L, 试计算 (1)各气体的分压, (2) 混合气体的总压力。

解：根据理想气体状态方程和Dalton 分压定律：VRT n P i i = kPa LK K mol L kPa mol V RT n P He He 4.19000.7298314.8538.011=⨯⋅⋅⋅⨯==-- kPa LK K mol L kPa mol V RT n P Ne Ne 5.11100.7298314.8315.011=⨯⋅⋅⋅⨯==-- kPa LK K mol L kPa mol V RT n P Ar Ar 5.3600.7298314.8103.011=⨯⋅⋅⋅⨯==-- P (总)=P(He) + P(Ne) + P(Ar) = 190.4 +111.5 + 36.5 = 338.4 kPa4．在76米的水下, 压力为849.1 kPa, 要使潜水员使用的潜水气中氧气的分压保持为21.3 kPa (这是氧气在压力101.3 kPa 的空气中的分压), 潜水气中氧气的摩尔分数是多少?解：根据理想气体状态方程和Dalton 分压定律：总P x P i i ⨯=则 025.01.8493.21===kPakPa p p x i i 总5．现有 1.00mol CCl 4 , 体积为28.0L, 温度为40℃, 分别计算： (1) 服从理想气体方程时， (2) 不服从理想气体方程时( a = 20.4×10-1×Pa·m 6·mol -2, b = 0.1383 L·mol -1)该气体的压力？解：（1）根据理想气体状态方程： kPa LK K mol L kPa mol V nRT P 94.920.28313314.800.111=⨯⋅⋅⋅⨯==-- （2）已知 a = 20.4×10-1×Pa ·m 6·mol -2=20.4×10-1×Pa ·(103L)2·mol -2,b = 0.1383 L ·mol -1 根据范德华实际气体状态方程： nRT nb V V n a p =-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+)(22 得，22V an nb V nRT p --= 111mol0.1383L 1.00mol 28.0L 313K K mol kPa 8.314L 1.00mol ---⋅⨯-⨯⋅⋅⋅⨯= 222231(28.0L)(1.0mol)mol L)(10Pa 1020.4⨯⋅⋅⋅⨯---=93.4 kPa －2.6 kPa =90.8 kPa6．试解释在以下两种情况下，分子间的作用力对气体性质的影响是增加了还是减弱了，(1)等温下压缩气体, (2)等压下升高气体的温度。

高考物理一轮总复习考点突破：考点3关联气体问题(能力考点·深度研析)解决关联气体问题的一般思路是：(1)每一部分气体分别作为研究对象。

(2)分析每部分气体的初、末状态参量，判断遵守的定律。

(3)根据状态变化规律列出方程。

(4)列出两部分气体初、末状态各参量之间的关系方程。

(5)联立方程组求解。

[解析] (1)旋转前后，上部分气体发生等温变化，根据玻意耳定律可知p 0·SL 0＝p 1·12SL 0解得旋转后上部分气体压强为p 1＝2p 0旋转前后，下部分气体发生等温变化，下部分气体体积增大为12SL 0＋SL 0＝32SL 0，则p 0·SL 0＝p 2·32SL 0 解得旋转后下部分气体压强为p 2＝23p 0。

(2)对“H”型连杆活塞整体受力分析，活塞的重力mg 竖直向下，上部分气体对活塞的作用力竖直向上，下部分气体对活塞的作用力竖直向下，大气压力上下部分抵消，根据平衡条件可知p 1S ＝mg ＋p 2S解得活塞的质量为m ＝4p 0S 3g。

[答案] (1)2p 0 23p 0 (2)4p 0S 3g【跟踪训练】(2023·全国乙卷)如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。

管内空气被一段水银柱隔开。

水银柱在两管中的长度均为10 cm。

现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1 cm。

求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。

(气体温度保持不变，以cmHg 为压强单位)[答案]74.36 cmHg 54.36 cmHg[解析]设B管在上方时上部分气压为p B，则此时下方气压为p A，此时有p A＝p B＋20 倒置后A管气体压强变小，即空气柱长度增加1 cm，A管中水银柱减小1 cm，A管的内径是B管的2倍，则S A＝4S B可知B管水银柱增加4 cm，空气柱减小4 cm；设此时两管的压强分别为p A′、p B′，所以有p A′＋23＝p B′倒置前后温度不变，根据玻意耳定律对A管有p A S A L A＝p A′S A L A′对B管有p B S B L B＝p B′S B L B′其中L A′＝10 cm＋1 cm＝11 cmL B′＝10 cm－4 cm＝6 cm联立以上各式解得p A＝74.36 cmHgp B＝54.36 cmHg。