勾股定理测试题
一、选择题（每小题4分，共40分）
1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A：4，5，6 B：1，1，2 C：6，8，11 D：5，12，23
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（ ）
A：26 B：18 C：20 D：21
3、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ）
A：3 B：4 C：5 D：7
4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为（ ）
A：5 B：10 C：25 D：5
5、下列定理中,没有逆定理的是（ ）
A：两直线平行，内错角相等 B：直角三角形两锐角互余
C：对顶角相等 D：同位角相等，两直线平行
6、△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则下列结论不正确的是（ ）
A：△ABC是直角三角形，且AC为斜边 B：△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°
C：△ABC的面积是60 D：△ABC是直角三角形，且∠A＝60°
7、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A：43 B：3 C：23 D：3
8、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足2(6)8100abc，则三角形的形状是（ ）
A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形
C：钝角三角形 D：直角三角形
1 培优 勾股定理
姓名
【知识梳理】
【典型例题】
一、由勾股定理的证明谈“等面积法”
例1、等面积法是几何中一种常见的证明方法，可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”．赵爽弦图（图1），美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”（图2），都推导勾股定理．
例2、求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于腰上的高．
例3、求证：等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于它的高．
cc图2babaEDCBA图2图1babaEDCBAc a
b 2 二、勾股定理的应用
例4、如图3，分别以Rt △ABC（∠C＝90°）三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式 ．
如图4，分别以Rt △ABC（∠C＝90°）三边为边向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有怎样的关系式？
例5、（1）如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是_________．
（2）在直线上依次摆着七个正方形(如图)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_________．
例6、如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．
S1 S2
S3
勾股定理（1课时）
自学目标：勾股定理的内容是什么？它成立的条件是什么？
你会用面积割补法（或拼图法）验证勾股定理吗？
已知直角三角形任意两边的长，你能熟练的求出第三边的长度吗？
活动一：阅读课本64页----65页探究
探究结果：AS＿＿＿, BS＿＿＿, CS＿＿＿.则 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿
AS＿＿＿, BS＿＿＿, CS＿＿＿,则＿＿＿＿＿＿＿＿＿
勾股定理内容：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
活动二：证明勾股定理
赵爽 面积割补法：如图是东汉末年我国数学家赵爽第一次用面积割补法明确给出勾股定理的理论证明。其证法是：“弦图又可以勾股相乘为朱实二，倍之，为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加实际亦成弦实。”其中，朱，黄为所涂颜色，实为面积。
证明：
222222222442abSabSbaSSScabbacabc朱朱黄朱黄又（）弦实（）即
其他证明方法:教材72页 思考讨论完成。
活动三：勾股定理应用：
例：在Rt△ABC中，∠C=90,AB=17,BC=8,求AC的长。
解：由勾股定理，得222ACBCAB
222222217815ACABBCACABBC
自主练习：已知在Rt△ABC中，∠A=90
（1） 若AB=8,BC=10,求AC的长。
（2） 若AC=12,AB=13,求BC的长
（3） 若∠C=30,BC=16求AB,AC的长
（4） 若∠C=45，BC=16求AB,AC的长 C A B
第 ① 页 华师大版八年级数学勾股定理教案
§1探索勾股定理
教学目标：
１．知识目标：．经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
２．能力目标：探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
3. 德育目标：培养学生爱国主义精神。
教学重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。
教学难点：勾股定理的发现。
教具准备：直尺或三角板等
教学方法：启发式教育，探究式教育
教学过程:
一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题
教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本Ｐ5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期数学家）在勾股定理方面的贡献。
1．观察图1一２正方形Ａ中有 个小方格，即Ａ的面积为 个面积单位。
正方形B中有 个小方格，即B的面积为 个面积单位。
正方形C中有 个小方格，即C的面积为
个面积单位。
2．你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问：
3．图1—2中，A，B，C之间的面积之间有什么关系？
学生交流后形成共识老师板书。A＋B＝C，接着提出图1—1中A、B、C的关系呢？
二、做一做
提问：1．图1—3中，A、B（之间有什么关系？
2．图l—4中，A、B（之间有什么关系？
3．从图1—1、1－2、1—3、1—4中你发现了什么？
在学生讨论、交流形成共识后，老师总结：
以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。
三、议一议
1．图1—1、1—2、1一3、1—4中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？
2．你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？
在同学的交流基础上，老师板书：
直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。
