沪科版九年级数学上册单元综合测试：第21章 二次函数与反比例函数

九年级上册数学单元综合测试卷

（第21章 二次函数与反比例函数）

注意事项：本卷共23题，满分：150分，考试时间：120分钟.

一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1﹒对于函数y＝4x，下列说法错误的是（

）

A.点（23，6）在这个函数图象上

B.这个函数的图象位于第一、三象限

C.这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形

D.当x＞0时，y随x的增大而增大

2﹒若二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x＝－1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（ ）

A.x＜－4或x＞2 B.－4≤x≤2 C.x≤－4或x≥2 D.－4＜x＜2

3﹒函数y＝kx与y＝－kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

A. B. C. D.

4﹒将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（ ）

A.y＝x2+4x+7 B.y＝x2－4x+7 C.y＝x2+4x+1 D.y＝x2－4x+1

5﹒若二次函数y＝x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx＝5的解为（ ）

A.x1＝0，x2＝4 B.x1＝1，x2＝5 C.x1＝1，x2＝－5 D.x1＝－1，x2＝5

6﹒一次函数y＝－x+a－3（a为常数）与反比例y＝－4x的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（ ）

A.0 B.－3 C.3 D.4

7﹒某烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝－52t2+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（ ）

A.91m B.90m C.81m D.80m

8﹒已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（－2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（ ）

A.只能是x＝－1

B.可能是y轴

C.可能在y轴右侧且在直线x＝2的左侧

D.可能在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧

9﹒如图，A、B是双曲线y＝kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D

点，垂足为C.若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）

A.43

B.83 C.3 D.4

10.二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：

①2a+b＞0；

②abc＜0；

③b2－4ac＞0；

④a+b+c＜0；

⑤4a－2b+c＞0，

其中正确的个数是（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）

11. 关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间（不包括－1和0），则a的取值范围是_________________.

12.如图，△OAP与△ABQ均为等腰直角三角形，点P、Q在函数y＝4x（x＞0）的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为__________.

13.如图，P是抛物线y＝－x2+x+2在第一象限内的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为___________.

14.某公园草坪的防护栏的形状是抛物线，如图所示，为了牢固起见，在护拦跨径AB之间按0.4米的间距加设了4根不锈钢支柱，已知防护栏的最高点距底部0.5米，则所需这4根不锈钢支柱总长度为__________.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.如图，已知直线l过点A（4，0），B（0，4）两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于点P，若S△AOP＝4，试求二次函数的表达式.

16.如图，Rt△ABC的斜边AC的两个端点在反比例函数y＝1kx的图象上，点B在反比例函数y＝2kx的图象上，AB平行于x轴，BC＝2，点A的坐标为（1，3）.

（1）求点C的坐标；

（2）求点B所在函数图象的解析式.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴是直线x＝1.

（1）求证：2a+b＝0；

（2）若关于x的方程ax2+bx－8＝0的一个根为4，求方程的另一个根.

18.已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常数.

（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；

（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝52.

①求该抛物线的函数解析式；

②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格，经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖出360件，在此基础上，若涨价5元，则每月销售量将减少150件，若每月销售量y（件）与价格x（元/件）满足关系式y＝kx+b.

（1）求k，b的值；

（2）问日用品单价应定为多少元？该商场每月获得利润最大，最大利润是多少？

20.在矩形AOBC中，OB＝6，OA＝4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上一点（不与B、C两点重合），过点F的反比例函数y＝kx（k＞0）图象与AC边交于点E.

（1）请用k表示点E，F的坐标；

（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式.

六、（本题满分12分）

21.如图，已知二次函数y1＝－x2+134x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A、B的直线为y2＝kx+b.

（1）求二次函数y1的解析式及点B的坐标；

（2）由图象写出满足y1＜y2的自变量x的取值范围；

（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

七、（本题满分12分）

22.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，－3），反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过点A，动直线x＝t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N.

（1）求k的值；

（2）求△BMN面积的最大值；

（3）若MA⊥AB，求t的值.

八、（本题满分14分）

23.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x 轴相交于点M.

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？

若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、精心选一选

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案 D D B B D C A D C B

二、细心填一填

11. －94＜x＜－2； 12.（5+1，0）；

13. 6； 14. 1.8 米.

三、解答题

15.解：设直线l的解析式为：y＝kx+b，

∵直线l过点A（4，0）和B（0，4）两点，

∴404kbb，解得：14kb，

∴y＝﹣x+4，

∵S△AOP＝12×OA×py，

∴12×4×py＝4，

∴yp＝2，即P点的纵坐标为2，

∵点P在直线y＝﹣x+4上，∴ 2＝﹣x+4，

解得x＝2，则P（2，2），

把点P的坐标（2，2）代入y＝ax2得22×a＝2

解得a＝12，

∴所求二次函数的解析式为y＝12x2．

16.解：（1）把点A（1，3）代入y＝1kx得k1＝1×3＝3，

∴过A、C两点的反比例函数解析式为y＝3x，

∵BC＝2，AB∥x轴，BC∥y轴，

∴B点的坐标为（3，3），C点的横坐标为3，

把x＝3代入y＝3x得y＝1，

∴C点坐标为（3，1）；

（2）把B（3，3）代入y＝2kx得k2＝3×3＝9，

∴点B所在函数图象的解析式为y＝9x．

17.解：（1）证明：∵抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴是直线x＝1，

∴－2ba＝1，

∴2a+b＝0；

（2）解：∵ax2+bx﹣8＝0的一个根为4，

∴16a+4b﹣8＝0，

∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a，

∴16a﹣8a﹣8＝0，

解得：a＝1，则b＝﹣2，

∴方程ax2+bx﹣8＝0为：x2﹣2x﹣8＝0，

则(x﹣4)(x+2)＝0，

解得：x1＝4，x2＝－2，

故方程的另一个根为：﹣2．

18.解：（1）证明：y＝(x﹣m)2﹣(x﹣m)＝x2﹣(2m+1)x+m2+m，

∵△＝(2m+1)2﹣4(m2+m)＝1＞0，

∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；

（2）解：①∵x＝－(21)2m＝52，

∴m＝2，

∴抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6；

②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6+k，

∵抛物线y＝x2﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点，

∴△＝52﹣4（6+k）＝0，

∴k＝14，

即把该抛物线沿y轴向上平移14个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．

19.解：（1）由题意可知：2036025210kbkb ，解得：30960kb ，

（2）由（1）可知：y与x的函数关系应该是y＝﹣30x+960

设商场每月获得的利润为W，由题意可得

W＝(x﹣16)(﹣30x+960)＝﹣30x2+1440x﹣15360．

∵﹣30＜0，

∴当x＝－14402(3)＝24时，利润最大，W最大值＝1920

答：当单价定为24元时，获得的利润最大，最大的利润为1920元．

20.解：（1）E（4k，4），F（6，6k）；

（2）∵E，F两点坐标分别为（4k，4），（6，6k），

∴S△ECF＝12ECgCF＝12(6﹣14k)(4﹣16k)，