沪科版九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数 单元测试卷
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沪科版九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数 单元测试卷
满分：150分 时间：120分钟
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1．下列各式中，y一定是x的二次函数的个数为( )
①y＝2x2＋2x＋5；②y＝－5＋8x－x2；③y＝(3x＋2)·(4x－3)－12x2；④y＝ax2＋bx＋c；⑤y＝mx2＋x；⑥y＝bx2＋1(b为常数，b≠0)．
A．3 B．4 C．5 D．6
2．下列对二次函数y＝2(x－1)2图象的描述，正确的是( )
A．开口向下
B．对称轴是y轴
C．在对称轴左侧，y随x的增大而增大
D．顶点坐标为(1，0)
3．将如图所示的抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的表达式是( )
A．y＝(x－1)2＋1 B．y＝(x＋1)2＋1
C．y＝2(x－1)2＋1 D．y＝2(x＋1)2＋1
(第3题) (第4题) (第5题)
4．如图，一次函数y1＝ax＋b和反比例函数y2＝kx的图象相交于A，B两点，则使y1>y2成立的x的取值范围是( )
A．－2 C．x<－2或x>4 D．－2 5．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝－1，与y轴交于(0，－6)，则关于x的方程ax2＋bx＋c＋6＝0的解为( ) A．x1＝x2＝0 B．x1＝0，x2＝－2 2 C．x1＝0，x2＝－1 D．x1＝－2，x2＝1 6．已知二次函数y＝(1－a)xa2－2，在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为( ) A．2 B．±2 C．－2 D．0 7．已知一次函数y＝－kx＋k的图象如图所示，则二次函数y＝－kx2－2x＋k的图象大致是( ) (第7题) (第9题) (第10题) 8．已知点A(x1，3)，B(x2，6)都在反比例函数y＝－3x的图象上，则下列关系式一定正确的是( ) A．x1 9．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)和B，与y轴交于点C.下列结论：①abc＜0；②2a＋b＜0；③4a－2b＋c＞0；④3a＋c＞0.其中正确的结论有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t秒，下列能反映S与t之间函数关系的图象是( ) 3 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分 ，共20分) 11．二次函数y＝2x2－4x的图象的顶点坐标为________． 12．飞机着陆后滑行的距离s(m)关于滑行的时间t(s)的函数表达式是s＝60t－32t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为________s. 13．在平面直角坐标系中，点A(－2，1)，B(3，2)，C(－6，m)分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过其中两点，则m的值为________． (第14题) 14．如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接BE、CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG. (1)若BE＝5，则正方形CEFG的面积为________； (2)连接DF、DG，则△DFG面积的最小值为________． 三、解答题(本大题共9小题，共90分) 15．(8分)已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例函数关系，y2与x成反比例函数关系，且x＝1时，y＝3；x＝－1时，y＝1. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当x＝－12时，求y的值． 4 16．(8分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋1经过点(1，－2)，(－2，13)． (1)求a，b的值； (2)若(5，y1)，(m，y2)是抛物线上不同的两点，且y2＝12－y1，求m的值． 17．(8分)已知反比例函数y＝2k＋1x. (1)如果这个函数的图象经过点(2，－1)，求k的值； (2)如果在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而减小，求k的取值范围． 18．(8分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝4x(x>0)的图象交于A(m，4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M、N两点． (1)求一次函数的表达式； (2)根据图象直接写出kx＋b－4x>0中x的取值范围； (3)求△AOB的面积． (第18题) 5 19．(10分)暑假即将来临，青竹湖水上乐园的商家看准时机，购进一批单价为40元的儿童泳装，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，月销售量相应减少4套．设销售单价为x(60≤x≤75)元，月销售量为y套． (1)求出y与x之间的函数表达式； (2)商家一个月的盈利能达到6 800元吗？若能，求出此时的销售单价，若不能，求出最大月利润． 20．(10分)如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(－1，0)、B(2，0)，与y轴交于点C(0，4)，点P是第一象限内抛物线上的一点． (1)求该抛物线的表达式； (2)设四边形CABP的面积为S，求S的最大值． 6 (第20题) 21．(12分)设二次函数y1，y2的图象的顶点分别为(a，b)、(c，d)，当a＝－2c，b＝－2d，且开口方向相同时，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”． (1)请写出二次函数y＝x2＋x＋1的一个“反倍顶二次函数”； (2)已知关于x的二次函数y1＝x2＋nx和二次函数y2＝x2－2nx＋1，若函数y1恰是y1＋y2的“反倍顶二次函数”，求n的值． 22．(12分)某景区平面图如图①所示，A、B、C、E、D为边界上的点，已知边界CED是一段抛物线，其余边界均为线段，且AD⊥AB，BC⊥AB，AD＝BC＝3，AB＝8，抛物线顶点E到AB的距离OE＝7，以AB所在直线为x轴，7 OE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系． (1)求边界CED所在抛物线的表达式； (2)如图②，该景区管理处欲在区域ABCED内围成一个矩形场地MNPQ，使得点M、N在边界AB上，点P、Q在边界CED上，试确定点P的位置，使得矩形MNPQ的周长最大，并求出最大周长． (第22题) 23．(14分)如图，直线y＝12x－2与x、y轴分别交于点A、C.抛物线经过点A、C和点B(1，0)． (1)求抛物线的表达式和顶点G的坐标； (2)在直线y＝－1上是否存在点P，使得△PBG的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． (第23题) 8 答案一、1.A2.D3.C4.B5.B6．C7.B8.A9.B10．D点拨：①当0≤t≤4时，S＝12×t×t＝12t2，即S＝12t2，该函数图象是开口向上的抛物线的一部分，故B、C错误；②当4 (2)当x＝－12时，y＝2×－122＋1－12＝－32.16．解：(1)把点(1，－2)，(－2，13)的坐标代入y＝ax2＋bx＋1，得－2＝a＋b＋1，13＝4a－2b＋1，解得a＝1，b＝－4.(2)由(1)得y＝x2－4x＋1，把x＝5代入，得y1＝6，所以y2＝12－y1＝6.所以y1＝y2.又易知对称轴为直线x＝2，所以5－2＝2－m，解得m＝－1.17．解：(1)把点(2，－1)的坐标代入y＝2k＋1x，得－1＝2k＋12，解得k＝－32.(2)因为在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而减小，所以2k＋1>0，解得k>－12.18．解：(1)因为点A在反比例函数y＝4x的图象上，所以4m＝4，解得m＝1.所以点A的坐标为(1，4)．因为点B也在反比例函数y＝4x的图象上，所以42＝n，解得n＝2.所以点B的坐标为(2，2)．因为点A，B在y＝kx＋b的图象上，所以k＋b＝4，2k＋b＝2，解得k＝－2，b＝6.所以一次函数的表达式为y＝－2x＋6.(2)x的取值范围为1
