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第一课时 集合的含义与表示方法

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江苏省淮州中学生本课堂高一数学导学案

1 第一课时 集合的含义与表示方法

学习目标：

1.初步理解集合的含义，常用数集及其记法；

2.理解元素与集合的属于关系和集合相等的意义；

3.掌握集合的表示方法、集合的分类。

学习重、难点：

学习过程：

活动一 自主学习

1.集合的含义：构成一个集合.

集合中的__________________称为该集合的元素.简称元.

想一想：找出集合含义中的关键词_____________________________

思考1：构成集合的元素是不是只能是数或点？

【答】

思考2：所有的好人能否构成一个集合？

【答】

2.集合中元素的性质：

（1）（2）（3）

3.元素与集合的关系：

如果a是集合A的元素，就记作_______；读作“___________”；

如果a不是集合A的元素，就记作___或___读作“______”.

4.常用数集及其记法：

一般地，自然数集记作____________；正整数集记作__________或___________；

整数集记作________；有理数记作_______；实数集记作________

一定要牢记呦！

5.集合的表示方法

（1）列举法

将集合的元素_________出来，并___________表示集合的方法叫列举法.

元素之间要用__________分隔，但列举时与_____________________无关。

（2）描述法

将集合的所有元素都具有性质_________表示出来，写成_______的形式,称之为描述法.

注：{()}xpx中x为集合的代表元素，()px指元素x具有的性质.

（3）图示法（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部代集合.

6.集合的分类

按所含元素的多少来分：

（1） ______________叫做有限集；

（2）______________________叫做无限集；

（3）_________叫做空集，记作______.

议一议：

与{}是一样的吗?

与{0}是一样的吗? 江苏省淮州中学生本课堂高一数学导学案

2 活动二 运用

例1.判断下列说法是否正确？并说明理由。

（1）所有正数组成一个集合；（2）1,3,0,5,︱-3 ︳这些数组成的集合有5个元素；

（3）集合{1,3,5,7}和集合{3,1,5,7}表示同一个集合；

（4）高一（8）班身材高的学生可以组成一个集合。

例2、用适当的方法表示下列集合：

（1）A=**,,4|,NyNxyxyx;（2）B=ZxZx|16;

（3）不等式2x-3>5的解集；

例3．（1）已知集合M=4,433,222xxxx，若2M,求x

(2)含有三个实数的集合可表示为1,,aba，也可表示为0,,2baa。求20162015ba

例4.已知集合A={ x ︳ax2 +2x+1=0,x∈R },a为实数

（1）若 A是空集，求a的取值范围；（2）若A是单元集，求a的取值范围；

活动三、课堂达标

1.下列研究的对象能构成集合的是

① 某校个子较高的同学； ② 倒数等于本身的实数 ③ 所有的无理数

④ 讲台上的一盒白粉笔 ⑤中国的直辖市 ⑥中国的大城市

2.用∈或填空

1______N ， -3_______N ， 0_______N* , _______R ，227_____Q ，cos300_______Z

3.用列举法表示下列集合：

(1) {x|x2+x+1=0} (2){x|x为不大于15的正约数}

(3) {x|x为不大于10的正偶数} (4) {(x,y)|0≤x≤2，0≤y<2，x，y∈Z} 江苏省淮州中学生本课堂高一数学导学案

3 集合的含义与表示方法 -----巩固提升

1.用描述法表示下列集合：

(1) 奇数的集合；

(2)正偶数的集合；

(3)不等式2x-3>5的解集；

(4)直角坐标平面内属于第四象限的点的集合.

2.(1)已知 x2 ∈{1,0,x}，则实数x的值

（2）用列举法和描述法表示方程x2 -1=0所有实数解构成的集合

（3）写出不等式组 表示的整数解的集合为

3.设集合B=

（1）试判断实数1、实数2与集合B的关系；

（2）用列举法表示集合B。

4．用列举法表示不等式组的整数解集合为：

5．设，则集合中所有元素的和为：

6、用列举法表示下列集合： NxNx26|240121xxx215022xxax21902xxxa042121{xxx江苏省淮州中学生本课堂高一数学导学案

4 ⑴

⑵

7．已知A={1，2，x2－5x＋9}，B={3，x2＋ax＋a}，如果A={1，2，3}，2 ∈B，求实数a的值.

,3,,xyxyxNyN3,,yxyxNyN

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第一讲《集合的含义与表示》学案

第一讲《集合的含义与表示》学案

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1 第一讲 集合的含义与表示

课标考纲解读

1．理解集合的概念，会判断一组对象能否构成集合。

2．了解元素与集合的“属于”关系，会判断某一元素属于或不属于某一集合，掌握表示“属于”与“不属于”的符号“”与“”。

3．了解常用数集及其记法。

4．掌握集合元素的特征，并能运用它们解题。

5．理解列举法和描述法的意义，掌握这两种集合的表示方法和特征，并会运用它们正确地表示一些简单的集合。

一、考点知识清单：

1.一般的，我们把 统称为元素，把 叫做集合，简称 。

2.只要构成两个集合的 ，我们就称这两个集合是相等的。

3.元素与集合之间存在的两种关系：如果a是集合A的元素，就说a 集合A，记作 ；

如果a不是集合A中的元素，就说a 集合A，记作 。

4.集合中的元素具有三个特性： 、 、 。

①确定性：集合中的元素是确定的，即任何一个对象都能说明他是或不是某个集合的元素，两者情况必居其一且仅居其一，不会模棱两可。例如：“著名的科学家”“与2接近的数”等都不能组成一个集合；

②互异性：集合中的元素是互不相同的，即同一元素在同一集合中，不能重复出现；

③无序性：在一个集合中，元素之间都是平等的，它们都充当集合中的一员，无先后次序之说，无高低贵贱之分。

5.数学中一些常用的数集及其记法：

（1） 称为非负整数集（或自然数集），记作 ；

（2） 称为正整数集，记作 ；

高中数学第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示第一课时集合的含义练习新人教A版必修1

高中数学第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示第一课时集合的含义练习新人教A版必修1

第一课时 集合的含义

【选题明细表】

知识点、方法 题号

集合的概念 1,5

集合中元素的性质 2,4,7

元素与集合的关系 3,6,8,9,10,11,12,13

1.(2018·山东省邹平双语学校月考)在“①高一数学课本中的难题;②所有的正三角形;③方程x2+2=0的实数解.”中,能表示成集合的是( C )

(A)② (B)③ (C)②③ (D)①②③

解析:“高一数学课本中的难题”不确定,不能表示成集合;“正三

角形”“方程x2+2=0的实数解”都是确定的,所以能表示成集合.故选C.

2.若由a2,2 018a组成的集合M中有两个元素,则a的取值可以是( C )

(A)0 (B)2 018

(C)1 (D)0或2 018

解析:若集合M中有两个元素,则a2≠2 018a.

即a≠0且a≠2 018.故选C.

3.下列表示的关系中正确的个数有( A )

①0∉N ②3.14∉Q ③π∈R ④3∈{x|x≤}

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

解析:①0∈N,②3.14是有理数,所以3.14∈Q,③π∈R显然正确,④3=,所以3∉{x|x≤},所以正确的只有③.

4.(2018·杨浦区高一期中)由实数x,-x,|x|,,-所组成的集合,最多含元素( A )

(A)2个 (B)3个

(C)4个 (D)5个

解析:当x>0时,x=|x|=,-=-x<0,此时集合共有2个元素,

当x=0时,x=|x|==-=-x=0,此时集合共有1个元素,

当x<0时,=|x|=-x,-=-x,此时集合共有2个元素,

综上,此集合最多有2个元素,故选A.

5.下列各组中集合P与Q,表示同一个集合的是( A )

(A)P是由元素1,,π构成的集合,Q是由元素π,1,|-|构成的

集合

(B)P是由π构成的集合,Q是由3.14159构成的集合

(C)P是由2,3构成的集合,Q是由有序数对(2,3)构成的集合

1.1.1 集合的含义与表示(第二课时)教案

1.1.1 集合的含义与表示(第二课时)教案

1.1.1集合的含义与表示（第二课时）

教学目标：1.掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）。.

2.通过实例能使学生选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

教学重点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）

教学难点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）的理解

教学方法：尝试指导法和讨论法

教学过程：

（I）复习回顾

问题1：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明.

问题2：集合与元素关系是什么？如何表示？

问题3：常用的数集有哪些？如何表示？

（II）引入问题

问题4：在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的?如表示下列数中的正数4.8,-3,,-0.5,,+73,3.1

方法1:

方法2:{4.8,,,+73,3.1}

问题5：在初中学习不等式时,如何表示不等式x+3<6的解集?（可表示为:x<3）

(III)讲授新课

一、集合的表示方法

问题4中，方法1为图示法，方法2为列举法. 4.8,,+73,3.11. 列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法.

说明：(1)书写时，元素与元素之间用逗号分开；

(2)一般不必考虑元素之间的顺序；

(3)在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；

(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素,以提供某种规律,其余元素以省略号代替；

例1．用列举法表示下列集合：

(1) 小于5的正奇数组成的集合；

(2) 能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；

(3) 从51到100的所有整数的集合；

(4) 小于10的所有自然数组成的集合；

(5)

方程的所有实数根组成的集合；

(6) 由1~20以内的所有质数组成的集合。

问题6：能否用列举法表示不等式x-7<3的解集?由此引出描述法。

2. 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号里的方法)。

第一讲 集合的概念及表示方法

第一讲 集合的概念及表示方法

第一讲 集合与集合的表示方法

第一课时 集合的概念

[学习目标]

1.了解集合的含义，体会元素与集合的关系.

2.掌握集合中元素的两个特性.

3.记住常用数集的表示符号并会应用.

[知识链接]

1.在初中，我们学习数的分类时，学过自然数的集合，正数的集合，负数的集合，有理数的集合.

2.在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合.几何图形都可以看成点的集合.

3.解不等式2x－1＞3得x＞2，即所有大于2的实数合在一起称为这个不等式的解集.

4.一元二次方程x2－3x＋2＝0的解是x＝1，x＝2.

[预习导引]

1.元素与集合的概念

(1)集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集).

(2)元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素.

(3)集合元素的特性：确定性、互异性.

2.元素与集合的关系

关系 概念 记法 读法

属于 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A a∈A a属于集合A

不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A a∉A a不属于集合A

3.集合的分类

(1)空集：不含任何元素的集合，记作∅.

(2)非空集合： ①有限集：含有有限个元素的集合.

②无限集：含有无限个元素的集合.

4.常用数集的表示符号

名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集

符号 N N＋或N* Z Q R

典型例题

要点一 集合的基本概念

例1 下列每组对象能否构成一个集合：

(1)我们班的所有高个子同学；

(2)不超过20的非负数；

(3)直角坐标平面内第一象限的一些点；

(4)3的近似值的全体.

解 (1)“高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合.(2)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；(3)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(4)“3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以“3的近似值”不能构成集合.