第1课时 集合的概念

第 1 页 共 10 页 第1课时 集合的概念

主要知识：1.集合、子集、空集的概念；两个集合相等的概念.

2.集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法；

3.若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有21n，非空子集有21n个，非空真子集有22n个．

4.空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.

5.若ABBC，，则AC

6.,,.AABABAABAB

7.ABABB;ABABA.

主要方法：

1.解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么，即元素分析法的掌握．

2.弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；

3.抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；

4.正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化．

练习：

1、2008年第29届奥运会在北京召开，现有三个实数的集合，既可以表示为,,1baa，也可以表示为2,,0aab，则20082008ab

2、（02新课程）设124{|,}kMxxkZ， 142{|kNxx，}kZ

则 .A MN .B MN .C MNÝ .D MN

巩固练习：

1.选择：集合220Pxx（ ）、220Qxxx（ ）、22Myyxx（ ）、2{,2Txyyxx且0}y( ).

.A .B2,0 .C2,0,0,0

.D恰有一个元素 .E1, .F1,

2.（06上海）已知集合1,3,21Am，集合23,Bm，若BA，则实数m的值为

3.满足,,,,abAabcd的集合A的个数有 个；

4.（05湖北）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合{|,}PQabaPbQ，

若{0,2,5}P，}6,2,1{Q，则PQ中元素的个数是（ ）

.A 9 .B 8 .C 7 .D 6

5. 20,AxxpxqxR2，则pq

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集合8|,,3MyyxyZx的元素个数是（ ）

.A 2个 .B 4个 .C 6个 .D8个

2、集合2{,xyyx且}yx

3、如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

.A MPS .B MPS

.C IMPCS .D IMPCS

4、 设集合2{|60}Pxxx，{|0}Qxxa

(1)若PQ，求实数a的取值范围；(2)若PQ；求实数a的范围；

5、设2{|2530}Mxxx，{|1}Nxmx，若NM，则实数m的取值

集合是

走向高考：

1.（07全国Ⅰ）设a、bR，集合{1,,}{0,,}bababa，则ba（ ）

.A 1 .B 1 .C 2 .D 2

2、(06山东)定义集合运算：,,ABzzxyxyxAyB⊙，设0,1A，2,3B，则集合AB⊙的所有元素之和为（ ）

.A 0 .B 6 .C 12 .D 18

3、（06上海文）已知{1,3,}Am，{3,4}B，若BA,则实数m

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第2课时 集合的运算

主要知识：

1.交集：{|ABxxA且}xB；并集：{|ABxxA或}xB；

补集：若BU,则{|UCBxxU且}xB；

2、ABAAB．ABAAB；

3、()()()UUUCABCACB，()()()UUUCABCACB（德〃摩根律）

主要方法：

1.求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；

2.含参数的问题，要有分类讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；

3.集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．

练习：

1、①设全集010,*UxxxN，若3AB，1,5,7UACB，()()UUCACB9,求A、B

②已知集合{1Axx或2}x，{40}Bxxp，当ABA时，求p范围

2．已知集合{(,)|20}Axyxy，1{(,)|0}2yBxyx，则AB ，AB

3、设全集1,2,3,4,5I，若2AB，4ICAB，IICACB

1,5，则下列结论正确的是 （ ）

.A 3,3AB .B 3,3AB .C 3,3AB .D 3,3AB

4、若21,MyyxxR，23Nxyx，则MN ( )

.A 2,1,2,1 .B0,3 .C 1,3 .D 

5、设含有4个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集个数为T，

则ST

6、已知全集22,0,3Ua，子集22,2Paa，且1UCP，求实数a

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7. 设24,21,Aaa，9,5,1Baa，已知9AB，求AB

走向高考：

1. (03北京)若集合(,)2,1xMxyyPyyx，则MP

.A 1yy .B 1yy .C 0yy .D 

2. (96上海)已知(,)2Mxyxy，N=(,)4xyxy，则MN

.A3,1xy .B (3,1) .C3,1 .D(3,1)

3.(07陕西文)已知全集123456U，，，，，，集合236A，，，则集合UCA等于

.A 14， .B 45， .C 145，， .D 236，，

4、（06安徽文）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U，集合{1,3,5}S，{3,6}T，则

UCST等于（ ）.A .B{2,4,7,8} .C{1,3,5,6} .D{2,4,6,8}

5、（06福建文）已知全集,UR且2|12,|680,AxxBxxx

则()UCAB等于( ).A[1,4) .B(2,3) .C(2,3] .D(1,4)

6、（06辽宁文）设集合12A，，则满足123AB，，的集合B的个数是

.A 1 .B 3 .C 4 .D 8

7、（07湖北文）若{|Uxx是小于9的正整数}，1234A，，，，3456B，，，，则UUCACB .A12， .B34， .C56， .D78，

8、（06重庆）已知1,2,3,4,5,6,7U，2,4,5,7,3,4,5AB，则UUCACB ＝（ ）.A6,1 .B5,4 .C7,5,4,3,2 .D{7,6,3,2,1} 第 5 页 共 10 页

第3课时 含绝对值的不等式的解法

主要知识：

1.绝对值的几何意义：||x是指数轴上点x到原点的距离；12||xx是指数轴上12,xx两点间的距离.

2.当0c时，||axbcaxbc或axbc；

||axbccaxbc；

当0c时，||axbcxR，||axbcx．

3.设0a，则不等式()fxa等价于()0()fxfxa或()0()fxfxa，也可以等价于

()afxa；

设0a，则不等式()fxa等价于()0()fxfxa或()0()fxfxa，也可以等价于

()fxa或()fxa；

4.设0ba，则不等式()afxb()bfxa或()afxb

5.ababab

6.()fx≥()gx()fx≥()gx或()fx≤()gx；()()()()()fxgxgxfxgx

主要方法：

1.解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）

不等式（组）进行求解；

去掉绝对值的主要方法有：

2.（1）公式法：|| (0)xaaaxa，|| (0)xaaxa或xa．

（2）定义法：00xxxxx，零点分段法；

（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方.axbc0c22axbc

3.解绝对值不等式的其他方法：

（1）利用绝对值的几何意义法：

(2) 利用函数图象法：原理：不等式()()fxgx的解集是函数()yfx的图象位于

函数()ygx的图象上方的点的横坐标的集合.

1、解下列不等式：

⑴ |2||1|xx；

⑵4|23|7x

2、（03北京春）若不等式26ax的解集为1,2，则实数a等于

.A 8 .B 2 .C 4 .D 8

3、解不等式：① |23|3xx； ②（02全国）2xx

4、（02新课程）若xR，则110xx的解集是

.A01xx.B{0xx且1}x.C11xx .D{1xx且1}x