线段的垂直平分线的性质导学案

银田中学数学科导学案

课题:线段的垂直平分线

学

习目

标 (1) 理解线段垂直平分线的概念，及用尺规做线段的中垂线。

(2) 掌握线段中垂线的性质定理，及其逆定理。

(3) 培养辩证思维的习惯，要特别关注逆向思维的培养。

学习重点：理解线段垂直平分线的概念

学习难点：掌握线段中垂线的性质定理，及其逆定理

学 习 程 序

学 习 内 容 教学方法

一．情景导入

回顾：

计算： 22)()(baba )4(22xxx

说一说什么轴反射，轴反射具有哪些性质，轴反射与轴对称图形有什么关系？

二． 自主合作

探索 1

如右图，A，B是关于直线L的对称点，

连接AB交直线L与D。

试说明，AD=DB，L⊥AB

像L这样即垂直于AB，又平分AB的直线，叫做AB的

上面说明:如果A,B关于直线L对称，则L是线段AB的

思考：

如果L是线段AB的垂直平分线，那么A,B是否关于L对称？

说说你的理由？

探索 2

点P是线段AB的垂直平分线上的任意

一点， 量一量PA和PB相等吗？

你能说出为什么吗？

A B l

D

A B l

P 由探索2可知：

思考：到直线L外能否找到一点，使得到A,B的距离相等呢？也就是说到A,B两点相等的点，一定在L上吗？

三． 探索展示

1．思考P69 动脑筋：

2.应用圆规和直尺做出线段AB的中垂线。

3.做出△ABC关于直线L的对称图形。

四． 巩固提升

P70练习 1， 2

A B

A B C

1 1.3.2 线段的垂直平分线

学习目标

1. 能证明三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，并解决相关的问题．

2．已知底边及底边上的高作出等腰三角形；培养使用直尺和圆规作图的技能．

学习重点：解决实际的问题.

学习难点：解决实际的问题.

一、自学释疑

根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题.

二、合作探究

探究点一

活动1：（1）剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线.

图片粘贴处

（2）用尺规作出下列三角形三边的垂直平分线，你发现什么结论？

结论：

（3）证明上述结论

2

探究点二

问题1：已知三角形的一条边及这边上的高，你能画出满足条件的三角形吗？如果能，能画几个？所画的三角形全等吗？

问题2：已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能画出这个等腰三角形吗？如能请你用尺规作图画出底边为a，高为h的等腰三角形.

例1、（1）用直尺和圆规作出，已知直线l和l上一点P，作过P点垂直与l的直线.

（2）用直尺和圆规作出，已知直线l和l外一点P，作过P点垂直与l的直线.

例2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90 °，D是BC延长线上一点，E是BD垂直平分线与 3 AB的交点，DE交AC于点F.你认为点E是否在AF的垂直平分线上，如果是，请你说明理由．

谈谈自己的收获与困惑：

四、随堂检测

1．下列作图语句正确的是( )

A．过点P作线段AB的中垂线

B．在线段AB的延长线上取一点C，使AB＝AC

C．过直线a和直线b外一点P作直线MN，使MN∥a∥b

D．过点P作直线AB的垂线

2．在平面内，到三点A，B，C距离相等的点( )

A．只有一个

B．有两个

C．有三个或三个以上

D．有一个或没有

3．已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（ ）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定

徐闻县和安中学 ◆八年级数学导学案 设计：林朝清 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！

人教版八年级数学上册导学案 共2页，这是第1页 ◆◆◆ 我们的追求:让每位同学都得到发展◆◆◆ 第 周 星期 第 节 本学期学案累计: 14 课时 姓名：________

课题：线段的垂直平分线（第2课时）学习目标 我的目标 我实现

1、 进一步理解线段垂直平分线的性质，并能灵活运用。

2、 掌握线段垂直平分线的判定

3、 运用线段垂直平分线的判定解决问题

突破：【重点】探索并理解线段垂直平分线的判定【难点】运用线段垂直平分线的判定解决问题。

导学过程 我的课堂 我作主

一、预习新知P33

1、用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去。

（1） （2）

1)如图（1）要使CO垂直于AB，需要添加什么条件？为什么？

那么点C在_____________ 上。

2）如图（2），拉动C，到达D的位置，若AD=DB，那么点D在__________ 上。

3）由1），2），你得到什么猜想？

4）用学过的知识证明你的猜想。

A B

O C D

A B O ◆八年级数学导学案 设计：林朝清 设计时间 2013年9月12日

八年级数学导学案设计 林朝清 共2页，这是第2页 ◆◆◆ 我们的追求:让每位同学都得到发展◆◆◆ DECBAODECO2、与一条线段两个端点距离________的点，在这条线段的______________ 上。

3、课本P34练习题2

二、课堂展示

例、如图所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点D．要使点D恰为AB的中点，问还要添加什么条件？根据你添加的条件，你能证明出D为AB的中点吗？

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.专业知识编辑整理. 《线段的垂直平分线的性质》教学设计

鹿泉区寺家庄镇中学 段彦敏

基本信息 课题 线段垂直平分线的性质和判定

执教者 段彦敏 课时 1课时

所属教材 人教版八年级数学

教材分析 《线段的垂直平分线的性质》选自人教版《义务教育教科书 八年级上册》第十三章《轴对称》第一单元第二课。在此之前，学生学习了全等三角形，并对轴对称的性质有了深刻的认识，为本节课的学习打下了基础。本节课的学习是今后证明线段相等和直线互相垂直的重要依据，因此本节课具有承上启下的作用。

学情分析 学生在此之前刚刚学习了轴对称的性质，学生对线段的垂直平分线有了初步的认识，这为顺利完成本节课的任务打下了基础。学生已经很好掌握了运用全等三角形的知识证明线段相等、角相等。为证明线段垂直平分线的性质和判定做好了知识准备。八年级学生具备了一定的独立思考能力和探究能力，并能够在探究过程中形成自己的观点，但该阶段的学生语言表达能力较差，对几何语言的描述不规范。因此，教学中要加强推理步骤的规范化。

教学目标 知识与能力目标 1、理解线段垂直平分线的性质和判定

2、能利用线段垂直平分线的性质和判定进行简单的推理、判断、计算。

过程与方法目标 经历线段垂直平分线性质探索和证明的过程，进一步发展学生的推理意识和逻辑思维能力，体验合作学习。

情感与态度目标 通过对线段垂直平分线性质的学习，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的团队协作和探究精神，增强学生对数学学习的兴趣。

教学重难点 重点 掌握垂直平分线的性质和判定，并学会运用

难点 运用线段垂直平分线性质解决几何问题

教学方法 讲授法、讨论法、归纳法、