线段垂直平分线的性质学案

《线段的垂直平分线的性质》教学设计

鹿泉区寺家庄镇中学 段彦敏

基本信息 课题 线段垂直平分线的性质和判定

执教者 段彦敏 课时 1课时

所属教材 人教版八年级数学

教材分析 《线段的垂直平分线的性质》选自人教版《义务教育教科书 八年级上册》第十三章《轴对称》第一单元第二课。在此之前，学生学习了全等三角形，并对轴对称的性质有了深刻的认识，为本节课的学习打下了基础。本节课的学习是今后证明线段相等和直线互相垂直的重要依据，因此本节课具有承上启下的作用。

学情分析 学生在此之前刚刚学习了轴对称的性质，学生对线段的垂直平分线有了初步的认识，这为顺利完成本节课的任务打下了基础。学生已经很好掌握了运用全等三角形的知识证明线段相等、角相等。为证明线段垂直平分线的性质和判定做好了知识准备。八年级学生具备了一定的独立思考能力和探究能力，并能够在探究过程中形成自己的观点，但该阶段的学生语言表达能力较差，对几何语言的描述不规范。因此，教学中要加强推理步骤的规范化。

教学目标 知识与能力目标 1、理解线段垂直平分线的性质和判定

2、能利用线段垂直平分线的性质和判定进行简单的推理、判断、计算。

过程与方法目标 经历线段垂直平分线性质探索和证明的过程，进一步发展学生的推理意识和逻辑思维能力，体验合作学习。

情感与态度目标 通过对线段垂直平分线性质的学习，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的团队协作和探究精神，增强学生对数学学习的兴趣。

教学重难点 重点 掌握垂直平分线的性质和判定，并学会运用

难点 运用线段垂直平分线性质解决几何问题

教学方法 讲授法、讨论法、归纳法、

教学准备 导学案，教案

教学过程 教师活动

(导学案) 学生活动 设计意图

一、

旧

知

回

顾

、

导

入

新

课

二、

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知

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、

自

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（一）旧知回顾

1、我们知道线段是轴对称图形，那它的对称轴是什么？

2、经过线段 并且 于这条线段的 ，叫做这条线段的垂直平分线。

1 / 4线段的垂直平分线的性质课题轴对称图形及线段的垂直平分线的性质

教学目标教学知识点：1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质。2．探究线段垂直平分线的性质。能力训练要求：1．经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察。2．探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力。情感与价值观要求：通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，󰁞并使学生具有一些初步研究问题的能力。教学重点1．轴对称的性质。2．线段垂直平分线的性质。教学难点体验轴对称的特征及线段垂直平分线的性质的应用。教学过程教学内容教学方法一、创设情境，引入新课。上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽。那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。很好，那么我们今天继续来研究轴对称的性质。二、导入新课。学生思考回答。A层学生观看屏幕，思考，小组讨论。根据学生讨论情况教师总结。B层学生在教师的启发下思考解决问题。 2 / 4如下图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、󰁞B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？

教师总结：对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。学生练习：任意画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系。我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，󰁞对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。归纳图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，󰁞那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。下面我们来探究线段垂直平分线的性质。探究1如右图，木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，󰁞分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？

1 13.1.2 线段的垂直平分线的性质

第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定（教学反思）

随县炎帝学校初中部 周莎

线段垂直平分线在几何作图、证明、计算中有着十分重要的作用.线段的垂直平分线的性质定理是推证线段相等的重要途经，它的逆定理常常用来推证一条直线是一条线段的的垂线或一点是一条线段的中点.

在设计教案时，我结合教材内容，对如何导入新课，引出定理以及证明进行了探索.在导入新课这一环节上我先让学生直接测量课本上探究图中的线段长度。引导学生观察、讨论每个人量得的这两个长度之间有什么关系：得到什么结论？学生回答：P1A=P1B，P2A = P2B ，P3A = P3B.然后再让学生取一点试一试，这两个长度也相等，由此引导学生猜想到线段垂直平分线的性质定理.在这一过程中让学生主动积极的参与到教学中来，使学生通过作图、观察、量一量再得出结论.从而把知识的形成过程转化为学生亲自参与、发现、探索的过程.在教学时，引导学生分析性质定理的题设与结论，画图写出已知、求证，通过分析由学生得出证明性质定理的方法，这个过程既是探索过程也是调动学生动脑思考的过程，只有学生动脑思考了，才能真正理解线段垂直平分线的性质定理，以及证明方法。

在此基础上再提出如果有两点到线段的两端点的距离相等，这样的点应在什么样的直线上？由条件得出这样的点在线段的垂直平分线上，从而引出性质定理的逆定理，由上述两个定理使学生再进一步 2 知道线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离的所有点的集合.这样可以帮助学生认识理论来源于实践又服务于实践的道理，也能提高他们学习的积极性，加深对所学知识的理解.在讲解例题时引导学生用所学的线段垂直平分线的性质定理以及逆定理来证，避免用三角形全等来证。为了使学生当堂掌握两个定理的灵活运用，让学生完成两个例题，以达到巩固知识的目的。

本堂课中存在的不足有：

1.课堂容量过大，内容没有处理完。并且在处理“过直线外一点作已知直线的垂线”的作图过程中，有点仓促。

5月11日10.4 线段的垂直平分线（1）

1.复习

线段的垂直平分线

（1）定义：

（2）性质（写出）：

几何语言

已知：直线MN⊥AB，垂足是点C，且AC=BC，P是MN上任意一点

求证：PA=PB

证明：

2.写出上述性质的逆命题

已知：如图，AC=BC.

求证：点C在AB的垂直平分线上.

ABC

3. 练习

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.

求证：直线AO垂直平分线段BC．

BCAO

4. 应用

如图，在△ABC中，已知AC=27，BC=23，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，求△BCE的周长.

EDBCA 5. 变式提高

已知;在△ABC中，BC=2，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，求△AEF的周长

6. 综合提高

如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上的一个动点，求EC+ED的最小值.