函数、极限和连续试题及答案
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函数、极限和连续试题及答案
1.选择题（正确答案可能不止一个）。
1) 下列数列收敛的是（ ）。
A。xn = (-1)^n/(n-1)
B。xn = (-1)^n/n
C。xn = sin(nπ)/n
D。xn = 2/n
2) 下列极限存在的有（ ）。
A。lim sinx/x (x→∞)
B。lim 1/x (x→∞)
C。lim (1-1/x)/(2-1/x) (x→2)
D。lim n/(2n^2+1) (n→∞)
3) 下列极限不正确的是（ ）。
A。lim (-x+1)/(x→1) = 2
B。lim (1/x)/(x→x+1) = 1/2
C。lim (x-2)/(x→2) = 4
D。lim e^x (x→+∞) = +∞
4) 下列变量在给定的变化过程中，是无穷小量的有（）。
A。2^-x-1 (x→∞)
B。sinx/x (x→0)
C。e^-x (x→+∞)
D。(2-sin x)/(x→0)
5) 如果函数f(x) = {1/xsinx。x1}在x=1处连续，则a、b的值为（ ）。
A。a=0.b=0
B。a=1.b=1
C。a=1.b=0
D。a=0.b=1
2.求下列极限：
1) lim(32x^2)/(x→1) (x-3x+1)
2) lim(3x+2x-5)/(x→-2)
3) lim(1/(x-3)+) (x→1+)
4) lim(x→2) (x-3)/(x^2+x)
5) lim(x→3) (x^2-8)/(x-3)
6) lim(x→4) (x^2-16)/(x-4)
7) lim(x→1/2) (4-2x^2)/(2x^2-x-1)
8) lim(x→2) (x-2)/(x^2-2x+2)
9) lim(1+x-1cosx) (x→0+)
10) lim(x/(x^3+3x-1)) (x→∞)
11) lim(3x^3-x)/(x^4+3x-1) (x→∞)
12) lim(5x-3x^4)/(3x^3-x) (x→∞)
13) lim(4-2x)/(x^3+3x-1) (x→∞)
14) lim(x-x^-1)/(x-1) (x→∞)
15) lim(x→3) sin(2-x) (x<2)。3+(x-1)^3 (x≥2)
3.设f(x)={2x-1.x<1.3+(x-1)^3.x≥1}，求limf(x)，limf(x)，limf(x)，limf(x)。
1) x→-1
2) x→1-
3) x→1+
4) x→+∞
4.证明：x+sinx~x (x→+∞)。
5.求下列函数的连续区间：
1) y=ln(3-x)+9-x
2) y={2x-1.x<1.2x+1.x≥1}
6.证明lim(x→2) 1/(x-2)^3 = +∞。
